馮天軍 程國柱 馬俊風(fēng)

(吉林建筑大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院1) 長春 130118) (東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院2) 哈爾濱 150040)(哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院3) 哈爾濱 150090)

0 引 言

城市軌道交通具有準時、安全、惡劣天氣影響小等諸多優(yōu)點，是解決寒冷地區(qū)城市交通問題的重要手段.

目前，我國尚處于城市軌道交通建設(shè)的探索階段，軌道交通建設(shè)沒有形成完整的標準體系，不能滿足交通快速發(fā)展的要求，導(dǎo)致規(guī)劃階段缺乏相關(guān)的研究依據(jù)，在制定軌道交通分擔(dān)率宏觀規(guī)劃時存在一定的盲目性，制約城市的發(fā)展.另外，我國已經(jīng)通過國家軌道建設(shè)批復(fù)的城市有44個，位于寒區(qū)的城市達到16個，所占比重較高，而寒區(qū)城市出行環(huán)境較差，其軌道交通的分擔(dān)率理應(yīng)高于其他城市，因此，有必要對其開展相關(guān)研究.

軌道交通分擔(dān)率的預(yù)測是交通方式劃分中的一方面，主要有集計方法和非集計方法兩大類方法[1].Daniel[2]從非集計模型的角度，提出了基于隨機效用模型的Logit模型.Ben等[3]將Logit模型應(yīng)用到各交通方式分擔(dān)率計算中去，被認為是統(tǒng)計學(xué)與交通領(lǐng)域結(jié)合的一大創(chuàng)舉.Koppelma等[4-6]分別從不同的角度，利用Logit模型計算城市交通結(jié)構(gòu).裴玉龍等[7]采用模糊推理方法，建立了公共交通分擔(dān)率預(yù)測模型，選取了公交服務(wù)水平、社會發(fā)展?fàn)顩r、交通時間三個指標層、十個具體指標，分析了影響因素與分擔(dān)率水平之間的關(guān)系.胡曉偉[8]分析了公交、軌道交通和出租車三種公共交通方式之間的Nash均衡，利用博弈模型來描述城市客運交通運營者之間的經(jīng)濟決策行為.

綜上，目前軌道交通分擔(dān)率的預(yù)測方法主要采用Logit模型，通過分析出行者效益確定軌道交通分擔(dān)率.實際上，我國城市交通系統(tǒng)并不僅僅由出行者主導(dǎo)，還受到政府管理者的宏觀調(diào)控.一方面，出行者總是以自己的效益最優(yōu)來選擇出行方式，另一方面，管理者會依據(jù)城市發(fā)展?fàn)顩r進行交通資源的優(yōu)化配置，而管理者的宏觀調(diào)控會影響出行者的選擇行為.從管理者的社會效益最優(yōu)，出行者自身效益最優(yōu)兩個方面來確定合理的城市交通結(jié)構(gòu)，采用Stackelberg博弈模型建立管理者和出行者之間的雙層規(guī)劃模型，為寒區(qū)城市軌道交通規(guī)劃提供理論依據(jù).

1 軌道交通分擔(dān)率的分析與建模

1.1 上層規(guī)劃模型

出行者交通方式選擇是一個概率問題，根據(jù)弱大數(shù)理論，城市中各交通方式的分擔(dān)率就是出行者交通方式選擇的概率.

出行者選擇交通方式時，總是力圖選擇效益最大的交通方式，而影響出行效益的因素較多，主要從經(jīng)濟、效率、安全、舒適四個角度考量出行者成本.出行者效益最優(yōu)的上層規(guī)劃模型為

式中：RC為出行者的出行成本，元/d；ECi為出行者的經(jīng)濟成本，元/次；TCi為出行者的時間成本，元/次；CCi為出行者的事故成本，元/次；FCi為出行者的舒適性效益，元/次；Pi為各交通方式的分擔(dān)率，i為各交通方式，從1～4分別為私家車、出租車、公交車、軌道交通；O為四種出行方式出行總量，次/d.

1.2 下層規(guī)劃模型

在衡量管理者的成本時，參考國民經(jīng)濟效益的計算方法，主要選取國民經(jīng)濟效益中可量化的部分，包括能源消耗成本、空氣污染成本及客流票價收益三方面的指標.在運輸能力滿足交通需求的條件下，管理者成本最低的下層規(guī)劃模型為

(2)

式中：RB為管理者社會成本，元/d；ENi為管理者的能源成本，元/次；WRi為管理者的污染成本，元/次；ETi為管理者的經(jīng)濟效益，元/次；Fi為各交通方式的出行頻次，次/d；Hi為各交通方式平均載客量，人/次.

2 出行者和管理者指標的量化

2.1 出行者指標

2.1.1經(jīng)濟成本

對于出行者而言，選擇不同交通方式時經(jīng)濟性占有很大的影響因素.采用公共交通方式出行的出行者，其成本可視為平均出行距離對應(yīng)的票價，對于小汽車交通方式，其成本包含燃油費、折舊費、停車費、檢修保養(yǎng)費等，需依據(jù)城市具體情況進行折算.

2.1.2安全成本

安全性是寒冷地區(qū)出行者出行時考慮的重要因素，由于路面行車條件差，機動車交通方式發(fā)生事故的概率較大，軌道交通不受氣候的影響，是一種安全的交通方式.出行者的安全成本可以用交通事故的概率和事故財產(chǎn)損失進行計算，為

CCi=M×CPi

(3)

式中：M為平均每起事故的財產(chǎn)損失，元；CPi為各交通方式發(fā)生事故的概率，用城市各交通方式發(fā)生事故的數(shù)量與出行量的比值估算.

2.1.3時間成本

出行者考慮出行時間時要包含行駛時間和候車時間兩部分，然后將出行者的時間貨幣化.行駛時間根據(jù)城市居民出行調(diào)查中居民的平均出行距離和不同交通方式的行駛速度確定.公共交通方式的候車時間和其運營頻次有關(guān)，運營頻次高，則候車時間短，運營頻次低，則候車時間長，可用反比關(guān)系進行簡化估計.出行者時間成本的計算公式為

(4)

式中：L為居民的平均出行距離，km；Vi為寒區(qū)城市各交通方式平均行駛車速，km/h；為出行者單位時間的價值，元/h；TH為各公共交通方式的運營時間，出租車為全天運營，公交車和軌道交通運營時間一般為15 h；αi為候車時間系數(shù).為了使行駛時間和候車時間比例協(xié)調(diào)，根據(jù)2015年哈爾濱市公共交通運營現(xiàn)狀調(diào)查，設(shè)置出租車候車時間系數(shù)為10,公交車候車時間系數(shù)為15，軌道交通候車時間系數(shù)為5.

2.1.4舒適性效益

舒適性是寒冷地區(qū)出行者考慮的重要因素，由于氣候寒冷，路面行車條件差，小汽車車內(nèi)溫度上升較慢，所以寒區(qū)出行者與其他地區(qū)出行者對不同交通方式的舒適性感知有較大差別.

舒適性是基于出行者感受的心理和生理的綜合性指標，文中采用結(jié)構(gòu)方程推算方法，利用調(diào)查數(shù)據(jù)，建立舒適性評價函數(shù)，考慮不同舒適度情況下乘客的時間價值，從而得到不同出行方式的舒適性成本.出行者舒適性效益計算公式為[9]

FCi=LEVi×MF

(5)

式中：LEVi為各交通方式舒適性等級；MF為不同等級對應(yīng)的成本，參考文獻[11]關(guān)于舒適性時間價值的研究，設(shè)定出行者舒適度為5時的效益為8.6元.

綜合乘車舒適性的研究成果[10]，構(gòu)建了如圖1所示的結(jié)構(gòu)方程模型，選擇感知質(zhì)量、設(shè)施水平和出行便利三個潛在外生變量，以及出行舒適一個潛在內(nèi)生變量，針對各潛變量設(shè)置了12個觀察變量.

圖1 結(jié)構(gòu)模型圖

針對結(jié)構(gòu)方程模型設(shè)計調(diào)查問卷，并在寒冷地區(qū)開展出行者乘車舒適性問卷調(diào)查，期間共發(fā)放問卷500份，剔除數(shù)據(jù)信息不完整、不清晰的問卷，獲取有效樣本432份，為保證樣本可靠性，對調(diào)查數(shù)據(jù)進行了信度和效度檢驗，總體α系數(shù)達到了0.88，信度較高，可進行下步擬合.在數(shù)據(jù)通過檢驗后，利用AMOS軟件對數(shù)據(jù)進行擬合，表1為擬合指標表，表2為變量相互關(guān)系表,←為單向影響.

表1 模型的擬合指數(shù)

參考滿意度指標的計算公式，計算出各交通方式的舒適度值，見表3.由表3可知，在寒冷地區(qū)，私家車因處于環(huán)境獨立、衛(wèi)生條件好、出行便捷，舒適度最高；軌道交通由于運行速度快、發(fā)車頻率高、無延誤等，也獲得較高舒適度；出租車和公交車舒適度都比較低，主要是因為運行頻率低、擁堵延誤以及車內(nèi)環(huán)境差等.

表2 變量路徑系數(shù)表

表3 各機動車交通方式舒適度及效益

2.2 管理者指標

2.2.1能源成本

能源指交通工具所消耗的資源，機動車主要使用汽油，而軌道交通使用的是電能來運營.各交通方式的能源消耗成本計算公式為

ENi=Fi×Hi×L×ei×k

(6)

式中:ei為各交通方式單位能量消耗，L/(人·km)；k為能源的價格，元/L.

文獻[14]對不同的交通方式的能源消耗進行過研究，得到不同交通工具的單位能耗見表4.由表4可知，軌道交通的能量消耗約為小汽車的十分之一.

表4 各交通工具能量消耗標準

2.2.2環(huán)境成本

在車輛行進過程中，機動車產(chǎn)生大量的有害尾氣，其尾氣治理已成為經(jīng)濟活動中一項重要的工程.空氣污染成本計算的關(guān)鍵是獲取各交通方式污染物的排放量和污染物的單位治理成本.本研究參考文獻[10]的機動車污染物排放模型為

(7)

式中：EFij為第i種交通方式的第j種污染物的排放因子，g/km；CFj為第j種污染物的治理成本.

機動車交通運行產(chǎn)生的尾氣中最主要的污染物包括NOx,HC,CO和PM，每種污染物的治理成本不同，參考已有的機動車尾氣成本研究成果，治理1 kg的NOx的成本為16.68元，治理1 kg的HC成本為3.79元，治理1 kg的CO成本為13.47元，治理1 kg的PM成本為1 111.00元.各種交通方式排放因子采用北京環(huán)境保護科學(xué)研究院的研究成果，見表5.

表5 機動車尾氣排放因子 g/km

2.2.3運營收益

公共交通方式運營過程中，收益主要來源于乘客的乘車費用，所需要的成本主要包括車輛購置、維修保養(yǎng)及運營管理等費用，另外公共交通所獲得的收益絕大部分都投入到了系統(tǒng)建設(shè)中，大部分城市甚至需要國家補貼，所以，將票價收益的一部分作為公共交通管理者的收益，計算公式為

ETi=0.05O×Pi×fi

(8)

式中：fi為票價，元/人.

3 分擔(dān)率計算

3.1 理論值確定

已有研究表明，雙層規(guī)劃的求解是一種NP-hard問題，國內(nèi)外學(xué)者就雙層規(guī)劃問題提出了很多求解方法，包括遺傳算法、罰函數(shù)法、模糊函數(shù)法、分枝定界法等，多數(shù)方法都只能求解出局部最優(yōu)解.文中采用一種近似算法，首先求出上層主導(dǎo)目標函數(shù)的最優(yōu)解，然后將上層目標函數(shù)及其最優(yōu)解作為下層函數(shù)的一個約束條件，計算下層函數(shù)的相對最優(yōu)解，表達式為

(9)

3.2 案例分析

3.2.1參數(shù)設(shè)置

選取寒冷地區(qū)典型城市哈爾濱市作為研究對象，通過調(diào)查和查詢相關(guān)統(tǒng)計資料可知，市區(qū)人口474萬，出行強度為2.03人次/d，平均出行距離為6 562 m，四種機動交通方式占總出行的50%，假設(shè)未來一定時期其他交通方式分擔(dān)率不變，則四種交通方式分擔(dān)率扔保持在50%左右.根據(jù)哈爾濱市民收入水平，設(shè)定出行者時間價值為50元/h.全年共發(fā)生事故3 273起，平均每起事故的財產(chǎn)損失為1.44萬元.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，各參數(shù)設(shè)置見表6.

表6 模型參數(shù)標定

將各參數(shù)帶入軌道交通分擔(dān)率模型中.另外，根據(jù)哈爾濱城市的具體情況，對各個變量進行一定的約束，上層出行者成本最小的優(yōu)化目標函數(shù)表達式為

13.39P4+6 000P2/F2+

5 625P3/F3+1 875P4/F4

(10)

下層管理者成本最小的優(yōu)化目標函數(shù)為

0.02F4+2 400 503P2+150 031P3+300 062P4

(11)

3.2.2計算結(jié)果

用Matlab、Lingo等優(yōu)化工具，求解上層優(yōu)化函數(shù)的最優(yōu)解，結(jié)果為30.04元，表示出行者出行的最小成本為30.04元.將出行者成本最小作為下層目標函數(shù)的一個約束條件，則管理者成本最小的目標函數(shù)為

2 400 503P2+150 031P3+300 062P4

(12)

利用優(yōu)化工具求解，得到下層目標函數(shù)的最優(yōu)解，見表7.現(xiàn)狀四種方式占所有整個系統(tǒng)的52.10%，規(guī)劃中未來將會達到65.00%.目前軌道交通的分擔(dān)率比較低，小汽車交通分擔(dān)率偏高；規(guī)劃中出租車比例偏高，公交車和軌道交通分擔(dān)率偏低.建議交通管理部門對私家車與出租車采取一定的限制措施，加大對城市軌道交通的投資與建設(shè)力度，提高城市軌道交通的服務(wù)水平.

4 結(jié) 束 語

應(yīng)用雙層規(guī)劃模型描述了私家車、出租車、公交車和軌道交通在方式選擇方面的競爭問題，模型考慮了城市管理者和交通出行者的雙重效益.交通管理者和出行者效益指標的量化是模型建立的重要內(nèi)容，二者效益的影響因素較多，選取了出行者的經(jīng)濟、安全、時間、舒適性和管理者的能源、環(huán)境、收益等指標.以哈爾濱市為例，演示了模型的應(yīng)用方法，計算出了軌道交通合理分擔(dān)率，在此基礎(chǔ)上給出了建議值.該文所建模型也同樣適用于其它城市，為城市軌道交通規(guī)劃提供了參考和借鑒.