朱楚江,趙修斌,龐春雷,張 良,伍劭實(shí),趙鐘炎

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077)

0 引言

動(dòng)對(duì)動(dòng)高精度相對(duì)定位技術(shù)在飛行器空中交會(huì)對(duì)接、飛機(jī)空中加油以及艦載機(jī)著艦等軍事應(yīng)用中具有重要作用[1]。與傳統(tǒng)北斗高精度動(dòng)態(tài)相對(duì)定位相比,動(dòng)對(duì)動(dòng)相對(duì)定位具有以下特點(diǎn):首先,基準(zhǔn)站的位置實(shí)時(shí)變化,其準(zhǔn)確位置無法得知；其次,動(dòng)對(duì)動(dòng)相對(duì)定位對(duì)于精確地在航實(shí)時(shí)解算整周模糊度要求較高。在衛(wèi)星信號(hào)發(fā)生遮擋或者信號(hào)質(zhì)量不佳時(shí),接收機(jī)的載波相位觀測(cè)值將會(huì)產(chǎn)生周跳,此時(shí)需要對(duì)模糊度進(jìn)行重新初始化,但這需要十幾分鐘甚至更長(zhǎng)時(shí)間[2],因此難以實(shí)現(xiàn)整周模糊度的快速解算。文獻(xiàn)[3]提出利用解耦法以及奇異值分解法來消除基線參量,并實(shí)時(shí)推算雙差整周模糊度的浮點(diǎn)解及其協(xié)方差矩陣,旨在實(shí)現(xiàn)模糊度的動(dòng)態(tài)初始化,其整周模糊度固定時(shí)間為69 s。文獻(xiàn)[4]采用奇異值分解法消除了基線向量,并運(yùn)用遞推最小二乘法實(shí)時(shí)推算模糊度浮點(diǎn)解及其協(xié)方差矩陣,有效縮短了模糊度的初始化時(shí)間,但還無法有效實(shí)現(xiàn)動(dòng)對(duì)動(dòng)條件下由于衛(wèi)星信號(hào)遮擋導(dǎo)致的模糊度快速解算問題。

慣導(dǎo)具有短時(shí)精度高、自主性強(qiáng)的特點(diǎn),能夠在北斗信號(hào)發(fā)生遮擋或者信號(hào)質(zhì)量較低時(shí)維持短時(shí)的高精度狀態(tài)輸出[5],從而實(shí)現(xiàn)模糊度的快速解算。本文針對(duì)此問題,提出了慣導(dǎo)輔助的動(dòng)對(duì)動(dòng)整周模糊度快速解算方法。

1 INS輔助北斗相對(duì)定位

為了獲得較高精度的定位結(jié)果,北斗相對(duì)定位通常采用載波相位差分的方法來進(jìn)行定位,其精度可達(dá)毫米級(jí)[6]。為了消除衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差及大氣傳播延時(shí)誤差,通常采用載波相位雙差模型[7]。忽略雙差測(cè)量噪聲,考慮到用戶接收機(jī)到衛(wèi)星的幾何距離和基線向量之間的幾何關(guān)系,可將其觀測(cè)方程寫成矩陣形式為:

(1)

傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位方法無法滿足模糊度的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)固定,因此需要尋找整周模糊度在航實(shí)時(shí)解算的新方法,實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)條件下的模糊度初始化[8]。

由于慣導(dǎo)在短時(shí)間內(nèi)能夠保持較高精度的狀態(tài)輸出,所以本文考慮利用慣導(dǎo)來輔助整周模糊度的動(dòng)態(tài)解算[9]。具體做法為:在雙差載波相位觀測(cè)值的基礎(chǔ)上,引入INS的實(shí)時(shí)三維位置輸出,并將其與雙差載波相位觀測(cè)值進(jìn)行組合,形成新的觀測(cè)量,構(gòu)建新的觀測(cè)方程,然后對(duì)雙差整周模糊度進(jìn)行固定求解[10]。其算法流程圖如圖1所示。

當(dāng)基準(zhǔn)站的位置固定不變時(shí),其精確位置坐標(biāo)已知,此時(shí)只需在移動(dòng)站上加一個(gè)慣導(dǎo)對(duì)其實(shí)時(shí)位置進(jìn)行估計(jì),大多數(shù)慣導(dǎo)輔助相對(duì)定位研究也是基于固定基準(zhǔn)站的情形來展開的[11-12]。當(dāng)基準(zhǔn)站位置也實(shí)時(shí)變化,如兩個(gè)運(yùn)載體進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位時(shí),沒有基準(zhǔn)站的精確位置坐標(biāo)可作參考。本文將基于固定基準(zhǔn)站的慣導(dǎo)輔助北斗動(dòng)態(tài)相對(duì)定位算法推廣到動(dòng)態(tài)基準(zhǔn)站的情形,提出了動(dòng)對(duì)動(dòng)條件下慣導(dǎo)輔助北斗整周模糊度解算新算法。

圖1 INS輔助北斗整周模糊度解算算法Fig.1 BDS integer ambiguity resolution with INS aiding

2 動(dòng)對(duì)動(dòng)條件下INS輔助北斗整周模糊度解算新算法

圖2 INS輔助BDS相對(duì)定位示意圖Fig.2 Schematic diagram of BDS relative positioning with INS aiding

衛(wèi)星i到運(yùn)載體r的實(shí)際距離為:

(2)

測(cè)量距離為:

(3)

(4)

式(4)中,泰勒展開式系數(shù)

慣導(dǎo)位置估計(jì)偏差

同理可得:

(5)

(6)

(7)

為了消除鐘差及大氣誤差影響,對(duì)兩個(gè)運(yùn)載體的載波相位測(cè)量值作雙差,得到的載波相位雙差方程為:

(8)

式(8)中,

(9)

將式(8)進(jìn)一步表示為:

(10)

Z=HX

(11)

根據(jù)最小二乘原理,式(11)的最小二乘解為:

X=(HTH)-1HTZ

(12)

協(xié)方差矩陣為:

QX=(HTH)-1

(13)

由式(12)和式(13)可分別得到雙差整周模糊度的浮點(diǎn)解和協(xié)方差矩陣,然后通過LAMBDA算法固定模糊度,最后將固定了的雙差模糊度代入式(1)反解基線向量bur,從而實(shí)現(xiàn)相對(duì)定位。

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真

在本仿真實(shí)驗(yàn)中,首先利用衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬器模擬多顆衛(wèi)星在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行軌跡,并得出衛(wèi)星在這段時(shí)間內(nèi)的位置坐標(biāo)。然后利用軌跡發(fā)生器產(chǎn)生出兩段軌跡,分別作為用戶以及移動(dòng)基準(zhǔn)站的運(yùn)動(dòng)軌跡,并根據(jù)這兩段仿真軌跡對(duì)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真,得到仿真慣導(dǎo)在每一時(shí)刻的實(shí)時(shí)位置輸出。最后根據(jù)衛(wèi)星位置坐標(biāo)以及仿真軌跡,對(duì)載波相位觀測(cè)值以及單位視線向量進(jìn)行仿真。其中,在對(duì)載波相位觀測(cè)值進(jìn)行仿真時(shí),加入0.01周的載波相位觀測(cè)噪聲；根據(jù)衛(wèi)星位置以及慣導(dǎo)跟蹤軌跡,對(duì)新引入的慣導(dǎo)距離差分量以及泰勒展開式系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均通過仿真得到,所以整周模糊度的準(zhǔn)確值可事先求得。本實(shí)驗(yàn)參與解算的衛(wèi)星數(shù)為9顆,由此產(chǎn)生的8個(gè)雙差整周模糊度的準(zhǔn)確值如表1所示。

表1 雙差整周模糊度準(zhǔn)確值

本實(shí)驗(yàn)在對(duì)用戶接收機(jī)以及移動(dòng)基準(zhǔn)站的軌跡進(jìn)行仿真時(shí),保持基線長(zhǎng)度始終為2 m,用戶接收機(jī)以及移動(dòng)基準(zhǔn)站均以2 m/s的速度向同一方向勻速移動(dòng)。其中用戶接收機(jī)仿真軌跡及慣導(dǎo)跟蹤軌跡如圖3所示(移動(dòng)基準(zhǔn)站的仿真軌跡及慣導(dǎo)跟蹤軌跡與此類似)。

圖3 接收機(jī)仿真軌跡Fig.3 Receiver simulation track

3.2 仿真解算結(jié)果

先用最小二乘法得出整周模糊度的浮點(diǎn)解及協(xié)方差矩陣,再利用LAMBDA算法將整周模糊度進(jìn)行固定,固定過程如圖4所示,固定結(jié)果及固定時(shí)間如表2所示。然后將固定了的整周模糊度代入載波相位雙差觀測(cè)方程求解基線向量。解得的基線長(zhǎng)度結(jié)果如圖5所示,相對(duì)定位精度如圖6所示。此外,去掉慣性輔助再做一次仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)照,以第一個(gè)模糊度為例其整周模糊度固定過程如圖7所示。

圖4 整周模糊度固定情況Fig.4 Integer ambiguity fixing

N21N31N41N51N61N71N81N91固定時(shí)間/s固定值-2-3-1-5-5-1-2016

圖5 基線長(zhǎng)度Fig.5 Baseline length

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,加入慣性輔助后整周模糊度的固定值與準(zhǔn)確值完全一致,反解得到的基線長(zhǎng)度誤差在2 cm以內(nèi),X,Y,Z三個(gè)方向的定位精度均在2 cm以內(nèi),整周模糊度的固定時(shí)間僅為16 s,而沒有慣性輔助時(shí)整周模糊度的固定時(shí)間為49 s。這表明,加入了慣性信息輔助的雙差觀測(cè)方程與僅有載波相位信息的傳統(tǒng)雙差觀測(cè)方程相比,短時(shí)間內(nèi)觀測(cè)方程的強(qiáng)相關(guān)性有了較大程度的削弱,法矩陣的嚴(yán)重病態(tài)性也有了很大程度的改善。

圖6 相對(duì)定位精度Fig.6 Relative-position accuracy

圖7 無慣性輔助模糊度固定情況Fig.7 Integer ambiguity fixing without INS aiding

3.3 浮點(diǎn)解誤差分析

為了分析慣導(dǎo)輔助對(duì)整周模糊度浮點(diǎn)解誤差的影響,以第一個(gè)模糊度為例,將慣導(dǎo)位置誤差設(shè)置為1 m進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。從仿真結(jié)果可以看出,慣導(dǎo)的輔助使得整周模糊度浮點(diǎn)解更加靠近其真值。說明加入慣性信息可以減小模糊度浮點(diǎn)解的誤差,壓縮模糊度的搜索空間,提高搜索效率。

圖8 慣導(dǎo)輔助對(duì)整周模糊度浮點(diǎn)解誤差的影響Fig.8 INS aiding influence integer ambiguity floating solution error

將慣導(dǎo)位置誤差分別設(shè)置為0 m,1 m,5 m,10 m,并進(jìn)行仿真。第一個(gè)整周模糊度浮點(diǎn)解誤差如圖9所示。從仿真結(jié)果可以看出,隨著慣導(dǎo)位置誤差的逐漸增大,整周模糊度浮點(diǎn)解誤差也相應(yīng)增加，但隨著歷元的增加,其誤差也在逐漸減小。說明慣導(dǎo)的輔助效果與慣導(dǎo)自身的精度密切相關(guān),慣導(dǎo)精度越高,模糊度浮點(diǎn)解誤差越小,輔助效果越明顯。

由于慣導(dǎo)的位置誤差隨時(shí)間積累,為了更好地反映動(dòng)態(tài)載體運(yùn)動(dòng)過程中慣導(dǎo)位置精度對(duì)模糊度浮點(diǎn)解誤差的影響,現(xiàn)根據(jù)載體的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。設(shè)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)載體上的慣導(dǎo)的陀螺儀漂移誤差均為0.02(°)/h,加速度計(jì)漂移誤差均為100 μg,仿真時(shí)間為200 s,仿真結(jié)果如圖10所示。從圖中可以看出,慣導(dǎo)誤差隨時(shí)間積累,與實(shí)際情況相符,能夠真實(shí)反映載體運(yùn)動(dòng)過程中慣導(dǎo)的誤差變化情況。現(xiàn)用該仿真慣導(dǎo)數(shù)據(jù)來輔助整周模糊度解算,以第一個(gè)模糊度為例,其浮點(diǎn)解誤差如圖11所示?？梢钥闯?隨著觀測(cè)時(shí)間的增加,雖然慣導(dǎo)位置誤差隨時(shí)間不斷積累,但模糊度浮點(diǎn)解誤差在不斷減小,并逐漸收斂至模糊度真值附近。這是由于觀測(cè)歷元的不斷增加,觀測(cè)方程之間的強(qiáng)相關(guān)性逐漸減弱,法矩陣的嚴(yán)重病態(tài)性不斷得到改善,慣導(dǎo)誤差的影響被不斷削弱。這表明,在動(dòng)態(tài)載體運(yùn)動(dòng)過程中,慣導(dǎo)誤差的積累不會(huì)影響整周模糊度浮點(diǎn)解的正確解算。

圖9 慣導(dǎo)位置精度對(duì)模糊度浮點(diǎn)解誤差的影響Fig.9 INS positioning accuracy influence integer ambiguity floating solution error

圖10 慣導(dǎo)動(dòng)態(tài)誤差曲線圖Fig.10 INS dynamic error curve

圖11 慣導(dǎo)誤差累積下模糊度浮點(diǎn)解誤差變化情況Fig.11 Integer ambiguity error changing with the accumulation of INS error

4 結(jié)論

本文提出了慣導(dǎo)輔助動(dòng)對(duì)動(dòng)整周模糊度解算方法,該方法將慣導(dǎo)偽距雙差與載波相位雙差進(jìn)行組合,構(gòu)造新的觀測(cè)量和觀測(cè)矩陣,然后用最小二乘法以及LAMBDA算法對(duì)整周模糊度進(jìn)行固定求解。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,慣性信息的輔助使得觀測(cè)方程之間的強(qiáng)相關(guān)性有較大程度的削弱,法矩陣的嚴(yán)重病態(tài)性得到明顯改善,整周模糊度的固定用時(shí)有較大幅度的縮短,模糊度浮點(diǎn)解的誤差明顯減小,并獲得了厘米級(jí)的相對(duì)定位精度,慣導(dǎo)誤差的積累不會(huì)影響整周模糊度的正確解算,該方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)動(dòng)對(duì)動(dòng)整周模糊度的快速解算。