李國芳,岳 鵬,丁旺才,王紅兵,衛(wèi) 佳

(蘭州交通大學機電工程學院,蘭州 730070)

隨著我國高速列車不斷提速，將車輛部件看作剛體來分析車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性、安全性的傳統(tǒng)做法已不能滿足要求，因此引入柔性多體動力學理論，將車輛系統(tǒng)的某一部件考慮為柔性體后分析對車輛系統(tǒng)的動力學性能響應，這樣做可以更深入地了解車輛部件的彈性效應對車輛系統(tǒng)各項動力學性能指標的影響，可使仿真分析更加貼合實際，結果更加準確，將輪對考慮為柔性體[1]正是在這種大背景下提出來的。由于輪對大角度旋轉及輪軌接觸關系的特殊性，使得考慮輪對為柔性的剛柔耦合建模較為復雜。近年來，對柔性輪對動力學模型的研究逐漸增多，主要集中在輪軌接觸及其對車輛運行穩(wěn)定性、輪軌磨損及噪聲等的影響方面。N.Chaar和M.berg[2-3]研究了柔性輪對在0～100 Hz的頻率范圍內，對軌道力的影響并與實測值進行了對比，結果表明：輪對柔性對橫向力和垂向力均有顯著影響，與實測值吻合較好。Zhong Shuoqiao等[4]提出了一種與柔性輪對接觸的輪軌耦合方法，并將其應用到傳統(tǒng)的車輛軌道動態(tài)系統(tǒng)模型中，研究了輪對彎曲和軸向變形對輪軌滾動接觸行為的影響并進行了數(shù)值分析。Lu Zhenggang等[5]建立了柔性輪軌接觸模型，研究得到輪軌的結構振動對其接觸點的位置、蠕滑力、輪軌力和脫軌系數(shù)影響顯著。I.Kaiser和K.Popp[6]對比分析了輪對柔性與剛性時對仿真結果的影響，當列車行駛速度低于臨界值時，柔性輪對的橫向振動衰減速度慢于剛性輪對且振幅較大，結果表明輪對柔性時會降低車輛系統(tǒng)的臨界速度。高浩等[7]介紹了一種基于傳統(tǒng)跡線法思想的輪軌接觸方法，并將其應用于考慮輪對柔性變形的動力學仿真，計算了輪軌接觸點的位置和輪軌蠕滑率。萬鵬等[8]，萬濤[9]，郭訓等[10]，賀建功[11]結合有限元分析軟件ANSYS和多體動力學軟件SIMPACK建立了考慮輪對柔性的車輛剛柔耦合動力學模型，對比分析了輪對柔性與剛性的動力學響應，吳正習等[12]在此基礎上得到了車輪的動載荷響應并分析了車輪的疲勞壽命。在車輛系統(tǒng)通過曲線路段的過程中，輪軌的工作狀態(tài)較直線路段更加復雜嚴苛，所以脫軌一直是影響車輛動態(tài)曲線通過的中心問題[13]。孫明昌等[14]建立了彈性輪對車輛-軌道垂向耦合系統(tǒng)動力學仿真模型，對比了不同速度時剛性輪對與彈性輪對的輪軌力。李國芳等[15]基于UM建立了車輛-軌道垂向耦合動力學模型，仿真分析了車輛的非線性臨界速度、脫軌系數(shù)、振動加速度及平穩(wěn)性指數(shù)等動力學特性。

本文基于多體系統(tǒng)剛柔耦合動力學理論[16-17]，通過ANSYS對輪對進行柔性化處理，運用多體動力學軟件UM建立了考慮輪對為柔性的某型高速車輛剛柔耦合動力學模型，探究了輪對的彈性變形對車輛動力學性能的影響，對比分析了剛性輪對與柔性輪對的車輛系統(tǒng)動態(tài)曲線通過的各項安全性能指標及平穩(wěn)性指標。

1 建立剛柔耦合動力學模型

1.1 柔性輪對有限元模型

借助三維建模軟件Solidworks建立輪對模型，導入到有限元分析軟件ANSYS中做柔性化處理。輪對采用Solid185三維實體單元，網(wǎng)格劃分后共有46 485個節(jié)點，37 623個單元，設置2個mass21單元。輪對有限元模型如圖1所示。

圖1 輪對有限元模型

1.2 柔性輪對模態(tài)求解

在ANSYS中建立輪對有限元模型后，設置2個界面節(jié)點，采用Craig-Bampton法求解輪對的本征模態(tài)和靜模態(tài)。計算輪對的前14階模態(tài)，由于前6階剛體模態(tài)為零，故將其去除，輪對的后8階模態(tài)頻率和振型如表1所示。

表1 輪對前8階模態(tài)及振型

1.3 剛柔耦合動力學模型

借助UM中FEM模塊來將柔性體引入到機械系統(tǒng)中，每一個柔性體被認為是一個單獨的子系統(tǒng)，其借助鉸和力元與其他剛體或柔性體相互作用。通過UM_ANSYS接口程序計算輪對的質量矩陣和剛度矩陣生成.fum文件，去除剛體模態(tài)后生成.fss文件，從而將輪對有限元模型導入到UM Input中，輪對柔性化處理步驟如圖2所示。

圖2 輪對柔性化處理過程

將輪對有限元模型導入UM Input后，遵循體、鉸、力元的規(guī)則，建立考慮輪對為柔性的某型高速車輛剛柔耦合動力學模型。車輛主要參數(shù)如表2所示，動力學拓撲圖如圖3所示，剛柔耦合動力學模型如圖4所示。

表2 車輛動力學模型主要參數(shù)

圖3 動力學模型拓撲圖

圖4 車輛剛柔耦合模型

1.4 剛柔耦合動力學理論

1.4.1 柔性體運動描述(圖5)

由于柔性體擁有無限多的自由度，所以無法利用連續(xù)力學方法求其解析解，故將其離散化，離散成有限個節(jié)點，通過節(jié)點的自由度來描述柔性體的變形[18]。

圖5 柔性體空間描述

如圖5所示柔性輪對，其上任意一點K在絕對坐標系SC0中表示為

(1)

用模態(tài)振型疊加表示K點微小的彈性位移

dk=Hkw

(2)

式中，Hk∈RN×H為在模態(tài)集中提取出與K點相關的模態(tài)矩陣；w∈RH×1為模態(tài)坐標；N為有限元模型自由度的個數(shù)；H為所選模態(tài)階數(shù)。

1.4.2 剛柔耦合動力學方程

車輛剛柔耦合系統(tǒng)中通過鉸與力元連接剛性體和柔性體，根據(jù)達郎貝爾原理和虛功原理，其動力學方程為[19]

(3)

式中，M、D、K分別為系統(tǒng)廣義質量、阻尼、剛度矩陣；Cq為Jacobi矩陣；Q為廣義力向量。

2 動態(tài)曲線通過性能分析

車輛在軌道不平順等因素的激擾下，高速通過曲線路段時，輪軌間會產生復雜的動態(tài)作用力。以德國低干擾譜UIC_good作為軌道激勵輸入，車輛系統(tǒng)運行速度為200 km/h，選用LMA型踏面和CN60軌，以車輛動力學模型的1位輪對為研究對象，在不同的曲線工況下，對車輛多剛體動力學模型和剛柔耦合動力學模型的動力學響應進行對比分析，研究車輛的動態(tài)曲線通過性能。

根據(jù)鐵運[2008]28號《高速動車組整車試驗規(guī)范》及TB10621—2014《高速鐵路設計規(guī)范》對車輛系統(tǒng)的各項動力學性能指標限定值[20-21]如表3所示。

表3 我國高速客車動力學性能指標執(zhí)行標準

2.1 設置曲線工況

為了對比研究多剛體動力學模型和剛柔耦合動力學模型在通過曲線時的動力學行為，仿真計算時設置了半徑不同的6種曲線工況，如表4所示。

表4 設置曲線線路工況

2.2 脫軌系數(shù)

車輛系統(tǒng)在通過曲線時，對脫軌安全性的評價和監(jiān)測是確保車輛安全運營的關鍵。如圖6所示，Nadal提出在脫軌臨界狀態(tài)下，作用在輪軌接觸點上的垂向力Fz、橫向力Fy、鋼軌對輪軌接觸點的法向力N、防止車輪向下滑動給輪軌接觸點的摩擦力Fcy處于平衡狀態(tài)，設輪緣角為δ，由此可以建立輪軌接觸點處法線方向和切線方向的平衡方程[22]。

圖6 車輪脫軌臨界狀態(tài)下輪軌接觸點受力分析

其中Fcy=μN，求解方程(4)，可得

(5)

兩種模型的脫軌系數(shù)比較如圖7所示，可以看出，剛柔耦合動力學模型的脫軌系數(shù)較多剛體動力學模型要小，兩種模型的脫軌系數(shù)在工況4處差值最大，降幅為38.1%，在工況2處差值最小，降幅為30.1%。

圖7 兩種模型的脫軌系數(shù)比較

本文工況設置中最小的曲線半徑為3 500 m，當多剛體動力學模型通過上述工況時，車輛系統(tǒng)的最大通過速度為275 km/h，此時的脫軌系數(shù)為0.249，輪重減載率為0.749。由此看出，車輛系統(tǒng)的脫軌系數(shù)雖然較小，但其輪重減載率卻接近于限定值0.8，而輪重減載率大的時候往往比脫軌系數(shù)大的時候更容易發(fā)生脫軌。

2.3 輪重減載率

當車輪大幅度減載時，輪軌垂向力和橫向力較小，由于測量誤差的影響，很難求出正確的脫軌系數(shù)，故輪重減載率可以作為輔助評價指標綜合評定車輛運行安全性[23]。計算公式如下

(6)

兩種模型的輪重減載率比較如圖8所示，可以看出，考慮輪對為柔性體后車輛系統(tǒng)的輪重減載率變小，兩種模型1位輪對的輪重減載率在工況1處差值最大為0.036 5，降幅為7.7%，在工況3處差值最小為0.020 5，降幅為4.4%。

圖8 兩種模型的輪重減載率比較

2.4 輪軸橫向力

對于線路來說，過大的輪對與軌道間的橫向力將導致軌距加寬、軌排橫移或鋼軌翻轉，增加線路的維修量，甚至危及行車安全；也會加劇線路的橫向不平順，從而影響車輛的運行平穩(wěn)性[24]。根據(jù)文獻[8]的相關規(guī)定，輪軸橫向力最大允許值為

Hmax=0.85(10+P0/3)

(7)

式中，P0為靜軸重， kN。由此可以得出該車輛系統(tǒng)的輪軸橫向力最大允許值為48.2 kN。

由圖9可以看出，考慮輪對為柔性體后使得車輛系統(tǒng)的輪軸橫向力變小，兩種模型的輪軸橫向力在工況1處差值最大為3 753 N，降幅為34.5%，在工況6處差值最小為2 526 N，降幅為24.7%。

圖9 兩種模型的輪軸橫向力比較

2.5 輪軌接觸角

圖10給出了工況5下車輛系統(tǒng)多剛體動力學模型和剛柔耦合動力學模型的輪軌接觸角計算結果，可以看出，兩種模型的輪軌接觸角在小弧度0.05 rad和大弧度0.2 rad之間交替轉換，由于兩種模型的車輪踏面都為磨耗型踏面，從而得知，小角度時輪軌接觸點發(fā)生在踏面處，大角度時輪軌接觸點發(fā)生在輪緣根部處。

圖10 工況5下輪軌接觸角時間歷程

由圖11對比了車輛系統(tǒng)多剛體模型和剛柔耦合模型的輪軌接觸角，可以看出，考慮輪對為柔性使得輪軌接觸角增大，在工況1處增幅最大為40.4%，在工況2處增幅最小為4.0%。

圖11 兩種模型的輪軌接觸角比較

2.6 輪對側滾角位移

車輛系統(tǒng)通過緩和曲線時外軌上的車輪逐漸上升而內側鋼軌上的車輪保持高度不變，使得輪對的側滾角逐漸加大，圖12給出了工況5下車輛系統(tǒng)多剛體模型和剛柔耦合模型的輪對側滾角位移計算結果。

圖13對比分析了兩種模型的輪對側滾角位移，可以看出，考慮輪對為柔性體使得輪對側滾角位移增大，且在工況4處增幅最大為0.18%，在工況5處兩值相等，由此可見，輪對柔性對輪對側滾角影響甚微。

圖12 工況5下輪對側滾角位移時間歷程

圖13 兩種模型的輪對側滾角比較

3 平穩(wěn)性分析

車輛系統(tǒng)在運行過程中，由于軌道接縫、道岔和軌道不平順等干擾，引起車輛的振動評價從而影響旅客乘坐的舒適性。車輛乘坐的舒適性主要由車體振動加速度來予以評價。為了準確地評價車體乘坐舒適性，車體振動加速度的大小和頻率都應當加以考慮，所以國際上廣泛應用Sperling指標來評價車輛的運行品質和旅客乘坐舒適度。根據(jù)我國TB/T2360—93及GB5599—85標準規(guī)定，機車車輛平穩(wěn)性計算公式見(8)式，平穩(wěn)性評價等級見表3。

(8)

式中，a為振動加速度，cm/s2；f為振動頻率，Hz；F(f)為與振動頻率有關的修正系數(shù)。為了準確考查輪對為柔性時，對車輛系統(tǒng)動態(tài)通過曲線時的平穩(wěn)性影響，計算點設置在轉向架中心正上方車體地板面一側1 000 mm處。

圖14和圖15分別為兩種模型在工況5下運行時的車體橫向和垂向加速度時間歷程。

圖14 工況5下車體橫向加速度時間歷程

圖15 工況5下車體垂向加速度時間歷程

分析圖14和圖15可知，車輛系統(tǒng)在通過曲線工況時，兩種模型車體加速度的最大值均在第二段緩和曲線處出現(xiàn)，因為車體的振動主要與車輛本身一系、二系懸掛有關，輪對柔性對其影響較小，兩種模型的車體振動加速度無論是曲線波形還是最大值均十分接近。

圖16和圖17分別為6種工況下車體最大橫向加速度和最大垂向加速度的比較。

圖16 兩種模型的車體橫向加速度比較

圖17 兩種模型的車體垂向加速度比較

由圖16可以看出，剛柔耦合動力學模型的車體橫向加速度較多剛體動力學模型要大，在工況2處兩者差值最大為0.119 m/s2，增幅為9.3%，在工況4處兩者差值最小為0.011 m/s2，增幅為1.1%。由圖17可以看出，剛柔耦合動力學模型的車體垂向加速度較多剛體動力學模型要小，在工況2處兩者差值最大為0.018 m/s2，降幅為4.3%，在工況6處兩者差值最小0.015 m/s2，降幅為3.6%。

圖18 兩種模型的車體橫向Sperling指數(shù)比較

由圖18、圖19可知，多剛體動力學模型和剛柔耦合動力學模型的橫向Sperling指數(shù)分別在1.93～1.96和1.97～2.02波動，且兩種模型在工況2處差值為最大，增幅為3.0%；多剛體動力學模型和剛柔耦合動力學模型的橫向Sperling指數(shù)的波動范圍分別是1.663～1.666、1.657～1.659，多剛體動力學模型的橫向Sperling指數(shù)較剛柔耦合動力學模型較大且在工況3處差值最大，降幅為0.4%。

圖19 兩種模型的車體垂向Sperling指數(shù)比較

由此，兩種模型Sperling平穩(wěn)性指數(shù)的差異在3%以下，那么考慮輪對為柔性對車輛動力學系統(tǒng)的運行平穩(wěn)性的影響不明顯。

4 結論

本文基于多體系統(tǒng)剛柔耦合動力學理論，結合有限元軟件ANSYS和多體動力學軟件UM，建立了考慮輪對為柔性的某型高速車輛剛柔耦合動力學模型，對比分析了輪對剛性與柔性時車輛系統(tǒng)動態(tài)曲線通過時的各項安全性能指標及平穩(wěn)性指標。借助有限元軟件ANSYS，將輪對離散成有限個節(jié)點后，輪對變得“更軟”，使得在車輛運行的過程中，對鋼軌的沖擊起到了一定的彈性緩沖作用，降低了輪軌作用力，提升了車輛的安全性能，因此車輛系統(tǒng)的各項動力學性能發(fā)生變化，得出以下結論。

(1)輪對為柔性時系統(tǒng)的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力和垂向平穩(wěn)性指數(shù)較輪對剛性時均有不同程度的降低。

(2)輪對為柔性時車輛系統(tǒng)的輪軌接觸角、輪對側滾角位移和橫向平穩(wěn)性較輪對為剛性均有不同程度的增加。

綜上，考慮輪對柔性后，車輛系統(tǒng)的運行安全性能提升；車輛系統(tǒng)的運行平穩(wěn)性卻微幅下降。柔性輪對較剛性輪對更能真實地反映車輛系統(tǒng)的動力學性能。