吳姍姍,向中富

(1.重慶公共運輸職業(yè)學(xué)院,重慶 402247； 2.重慶交通大學(xué),重慶 400074)

由于簡支梁橋具有設(shè)計和建設(shè)成本低、施工簡單、檢修方便等特點，我國的鐵路橋梁也以簡支梁橋為主。近20年以來，在多次中高強(qiáng)度的地震作用下，我國鐵路橋梁系統(tǒng)發(fā)生了不同程度的地震損傷[1]?；跉v次大震對我國鐵路簡支梁橋造成的損傷破壞，對我國鐵路簡支梁橋的抗震設(shè)計和震后損傷進(jìn)行評估具有十分重要的工程意義和理論研究價值[2]。

隨著橋梁抗震設(shè)計理論的不斷發(fā)展，地震易損性分析已經(jīng)成為評估橋梁抗震性能的重要方法[3]。地震易損性是指在特定的地震動強(qiáng)度水平下，結(jié)構(gòu)達(dá)到某一確定損傷狀態(tài)的超越概率[3]。從20世紀(jì)初至今，各國學(xué)者針對橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析進(jìn)行了大量的研究工作。Hwang等基于增量動力分析法(IDA)建立了一座三跨連續(xù)梁橋的易損性分析模型[4]。Noori等對非規(guī)則簡支梁橋進(jìn)行了地震易損性分析[5]。Dezfuli等通過建立概率地震需求模型(PSDM)分析了加拿大西部地區(qū)某三跨連續(xù)梁橋的地震易損性特點[6]。就目前而言，對已有鐵路簡支梁橋進(jìn)行的地震易損性分析都是以一維為主，也即地震動一般是單獨作用在順橋向或橫橋向，而且進(jìn)行損傷分析時都是單獨考慮順橋向或橫橋向的損傷指標(biāo)。然而，在近場地震動作用下，豎向地震動分量十分明顯，是不能忽略的。而且，橋梁結(jié)構(gòu)在三維近場地震動作用下呈現(xiàn)出明顯的空間受力和變形特點，如果僅單獨考慮一個方向(順橋向或橫橋向)的損傷指標(biāo)，是不能真實反映橋梁在地震作用下抗震性能的。

綜上所述，為了更好地評估我國鐵路簡支梁橋在近場地震作用下的抗震性能，基于OpenSEES平臺建立鐵路簡支梁橋的易損性分析模型，同時考慮水平和豎向的三維地震動對橋梁進(jìn)行非線性時程分析。然后根據(jù)橋梁構(gòu)件的損傷特點，基于現(xiàn)有的研究成果建立對應(yīng)的損傷狀態(tài)方程，確定相應(yīng)的損傷指標(biāo)。最后根據(jù)工程結(jié)構(gòu)可靠度理論，對鐵路典型簡支梁橋進(jìn)行三維地震易損性分析，為我國鐵路簡支梁橋的抗震設(shè)計和損傷評估提供理論依據(jù)。

1 橋梁三維地震易損性分析

1.1 橋墩彎曲破壞損傷狀態(tài)方程

在近場地震動作用下，對于鐵路簡支梁橋來講，橋墩截面必須承受雙向彎矩和軸力的作用，當(dāng)?shù)卣饎舆_(dá)到一定的強(qiáng)度時，橋墩截面的荷載也達(dá)到一定值，橋墩截面將隨之發(fā)生彎曲破壞。而且已有的地震災(zāi)害統(tǒng)計資料[7]顯示：簡支梁橋橋墩在地震作用下以彎曲破壞模式為主。

為研究橋墩截面彎曲損傷的地震易損性，董俊[8]參考JTG/T B02—01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》，并借鑒Bresler提出的屈服曲面[9]計算方法，建立了如式(1)所示的三維地震易損性分析時橋墩截面彎曲破壞的損傷狀態(tài)方程：

(1)

式中，Zi表示橋墩截面第i種彎曲損傷狀態(tài)對應(yīng)的損傷狀態(tài)方程；P表示在地震動作用下截面的軸力；Po表示截面荷載偏心距為0時對應(yīng)的極限軸力；Pc表示截面在發(fā)生平衡破壞時所承受的軸力；φx和φy分別表示在特定強(qiáng)度地震作用下截面繞順橋向和橫橋向的曲率；φxu，i和φyu，i分別表示在軸力Pc作用下，截面發(fā)生第i種彎曲損傷狀態(tài)對應(yīng)的截面繞順橋向和橫橋向的曲率，其可以通過截面的彎矩曲率分析得到[10]。i=1，2，3，4分別對應(yīng)橋墩彎曲破壞輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞4種損傷狀態(tài)。

1.2 支座變形破壞損傷狀態(tài)方程

當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時，橋墩與主梁之間的支座連接構(gòu)件是非常薄弱的環(huán)節(jié)，支座如果發(fā)生破壞將直接導(dǎo)致橋梁功能性失效。為了研究支座構(gòu)件的地震易損性，董俊[8]參考Jangidt提出的支座滑移準(zhǔn)則[11]，建立了如式(2)所示的三維地震易損性分析時支座變形破壞損傷狀態(tài)方程

(2)

式中，Sx和Sy分別表示在地震動作用下，支座沿順橋向和橫橋向的相對位移值；Sxu，i和Syu，i分別表示支座在發(fā)生第i種損傷狀態(tài)時沿順橋向和橫橋向的相對位移臨界值。i=1，2，3，4分別對應(yīng)支座變形破壞輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞4種損傷狀態(tài)。

1.3 三維地震易損性分析方法

由地震易損性的定義可以知道，地震易損性研究的本質(zhì)屬于工程結(jié)構(gòu)可靠度分析[12]的范疇。本文將結(jié)合橋墩和支座構(gòu)件損傷狀態(tài)方程的特點，運用結(jié)構(gòu)可靠度理論中的一次二階矩方法[12]來求解各構(gòu)件的三維地震易損性。一次二階矩方法的基本推導(dǎo)過程如下所示。

假定結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程由多個相互獨立的正態(tài)分布隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn構(gòu)成，也即

Z=g(X1,X2,…,Xn)=0

(3)

(4)

(5)

由式(4)、式(5)可得

(6)

(7)

將式(7)代入式(6)可得

(8)

很明顯，式(8)為一個超平面方程，由可靠指標(biāo)的幾何意義可以得到[14]：可靠指標(biāo)β為均值點P(μX1，μX2，…，μXn)到超平面的距離，也即

(9)

在該超平面中，各變量的方向余弦[15]為

(10)

由式(4)、式(9)和式(10)可得到

(11)

(12)

將式(3)、式(10)和式(11)聯(lián)立求解，可以得到可靠指標(biāo)β和各變量值，再將其代入式(3)、式(10)和式(11)進(jìn)行第二次聯(lián)立求解，就可以得到一組新的β和各變量值。如此，不斷進(jìn)行迭代計算，直到第k次和第k+1次迭代計算，得到可靠指標(biāo)βk和βk+1滿足

圖1 5-32 m 五跨簡支梁橋平面示意(單位：m)

式中，ε為工程允許的迭代誤差。

至此，迭代結(jié)束，求解得到了最終的可靠指標(biāo)β。從而結(jié)構(gòu)的失效概率為

Pf=Φ(-β)

(14)

值得注意的是，趙國藩[12]、范立礎(chǔ)[16]和董俊等[8]的研究工作都表明：在地震作用下，對于簡支梁橋來講，橋墩截面兩個主軸方向的彎矩、剪力、曲率以及支座沿橫橋向和順橋向的相對位移等抗力，都近似服從對數(shù)正態(tài)分布，且各個變量之間是相互獨立的。因此為了更加方便利用上述方法求解橋梁構(gòu)件的損傷概率時，有必要通過當(dāng)量正態(tài)化[12]，將式(1)、式(2)中的隨機(jī)變量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量，當(dāng)量正態(tài)化的過程詳見文獻(xiàn)[12-15]。

基于上述一次二階矩方法的基本原理，根據(jù)式(1)和式(2)表述的損傷狀態(tài)方程和其含有的隨機(jī)變量的分布特點，鐵路簡支梁橋三維地震易損性分析的具體步驟為：

(1)經(jīng)過當(dāng)量正態(tài)化，將各個服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量Yi轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布隨機(jī)變量Xi，并確定對應(yīng)隨機(jī)變量Xi在特定地震動強(qiáng)度下的均值μXi和標(biāo)準(zhǔn)差σXi；

(2)根據(jù)式(1)和式(2)確定橋墩和支座不同損傷狀態(tài)對應(yīng)的損傷狀態(tài)方程；

(6)根據(jù)步驟(5)中求出的新迭代值，重復(fù)步驟(3)～步驟(5)，進(jìn)行第二次迭代，計算得到一組新的β和各變量值；

(7)經(jīng)過k次迭代，直到βk和βk+1滿足式(13)，則求得了最終的可靠指標(biāo)β，橋梁構(gòu)件在特定地震動強(qiáng)度下的損傷概率Pf=Φ(-β)。

2 工程實例

2.1 工程概況

選取川藏鐵路線上典型的單線5-32 m五跨簡支梁橋作為研究對象進(jìn)行三維地震易損性分析，全橋平面示意如圖1所示。該五跨簡支梁橋位于抗震設(shè)防烈度9度區(qū)。主梁為采用C55混凝土的等截面預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁，梁高2.1 m，梁寬4.9 m，橋面二期恒載為73 kN/m。2號～5號橋墩均為高25 m的實心截面圓端形橋墩，墩身采用C35混凝土，墩身主筋采用未經(jīng)高壓穿水處理過的HRB335鋼筋，墩身箍筋采用HPB235鋼筋。全橋采用型號為LQZ(E)-Ⅲ-2500ZX和LQZ(E)-Ⅲ-2500GD的雙曲面球型減隔震支座。

基于抗震分析專用軟件OpenSEES建立全橋的三維有限元模型。參考美國加州橋梁抗震設(shè)計規(guī)范中第7.8節(jié)相關(guān)規(guī)定，采用OpenSEES內(nèi)置的零長度單元來模擬地震發(fā)生時橋臺與主梁之間的相互作用；根據(jù)TB10093—2017《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》計算得到橋墩樁基礎(chǔ)的等效剛度，并采用等效邊界單元來模擬樁基礎(chǔ)。

在建立模型時，為了考慮在地震動作用下，橋梁材料的本構(gòu)關(guān)系、荷載的不均勻性等不確定因素對橋梁非線性時程分析的影響[17]，針對鐵路簡支梁橋的結(jié)構(gòu)特征，參考已有的地震災(zāi)害統(tǒng)計[7]，確定了易損性分析模型關(guān)鍵參數(shù)的統(tǒng)計特征如表1所示。

表1 關(guān)鍵參數(shù)的統(tǒng)計特征

2.2 近場地震動的輸入

根據(jù)橋梁所處的場地類型和近場地震動特有的速度脈沖效應(yīng)、方向性效應(yīng)和較大的豎向加速度峰值等特征[18]，從PEER數(shù)據(jù)庫中選取適合川藏鐵路簡支梁橋的近場地震動共100條[19]。該100條地震動的加速度反應(yīng)譜如圖2所示。

圖2 加速度反應(yīng)譜

利用選取的近場地震波進(jìn)行非線性時程分析時，根據(jù)算例橋梁的對稱性，水平地震動的輸入如圖3所示，圖3中，θ表示水平地震動輸入方向和順橋向的夾角，0°≤θ≤180°，按照15°遞增。此外，采用IDA方法對地震動進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化[20]，使得水平地震動PGA范圍為0≤PGA≤10g，并按照0.1g遞增。

圖3 水平地震動輸入

2.3 橋梁構(gòu)件損傷指標(biāo)的確定

2.3.1 橋墩彎曲破壞損傷指標(biāo)

由文獻(xiàn)[5，21]可以發(fā)現(xiàn)，對于簡支梁橋來講，在近場地震作用下，橋墩墩底截面是控制截面，其最容易發(fā)生損傷。而且隨著橋墩高度不斷增大，墩頂?shù)奈灰婆c墩底的曲率并不同步出現(xiàn)。因此，本文選取曲率作為橋墩彎曲破壞的損傷指標(biāo)，其可以通過截面的彎矩曲率分析得到[10]。表2給出了根據(jù)式(1)計算得到的橋墩墩底截面損傷指標(biāo)。

表2 橋墩彎曲破壞損傷指標(biāo)臨界值

2.3.2 支座變形破壞損傷指標(biāo)

在地震作用下，橋梁支座容易發(fā)生支座結(jié)構(gòu)破壞、支座錨固螺栓剪斷、墊石開裂等多種形式的損傷[7]，而這些損傷都與支座的變形緊密相關(guān)[22]，因此選取支座的相對位移作為支座變形破壞的損傷指標(biāo)。參考文獻(xiàn)[8，23]，并基于支座的具體設(shè)計參數(shù)，得到支座相對位移損傷指標(biāo)臨界值如表3所示。

表3 支座相對位移損傷指標(biāo)臨界值

2.4 鐵路簡支梁橋三維地震易損性分析

為分析三維地震動輸入下鐵路簡支梁橋各損傷狀態(tài)對應(yīng)的損傷概率的分布特點，運用1.3節(jié)提出的方法來獲得不同地震動輸入角度θ(0°≤θ≤180°)和特定地震動強(qiáng)度PGA(0≤PGA≤1.0g)對應(yīng)的損傷概率，進(jìn)而可以得到地震易損性云圖，從易損性云圖可以更加清晰的得到構(gòu)件的三維易損性分布特征。此外，由于本文所研究的鐵路簡支梁橋處于抗震設(shè)防烈度為9度的地區(qū)，因此在易損性分析時，將重點關(guān)注設(shè)計地震(PGA=0.4g)和罕遇地震(PGA=0.6g)兩種抗震設(shè)防水平下橋梁發(fā)生不同程度損傷的損傷特點。

2.4.1 橋墩彎曲破壞三維易損性分析

橋墩彎曲破壞三維地震易損性云圖如圖4所示。

圖4 橋墩彎曲破壞三維易損性云圖

由圖4分析得到如下結(jié)論。

(1)對于橋墩的輕微、中等、嚴(yán)重和完全損傷4種狀態(tài)而言，60°和120°都是最難發(fā)生損傷的地震輸入角，0°和180°都是最容易發(fā)生損傷的地震輸入角，且不同損傷狀態(tài)對應(yīng)的易損性云圖都關(guān)于90°輸入方向?qū)ΨQ。

(2)對于輕微損傷狀態(tài)而言，當(dāng)?shù)卣疠斎虢窃?°～15°和165°～180°范圍內(nèi)且0.8g≤PGA≤1.0g時，橋墩發(fā)生輕微損傷的概率要大于62%；當(dāng)?shù)卣饎虞斎虢菫?0°且0.6g≤PGA≤1.0g時，橋墩的損傷概率在20%～41%。當(dāng)PGA=0.4g時，不同地震動輸入角對應(yīng)的輕微損傷概率均要小于22%；當(dāng)PGA=0.64g時，不同地震動輸入角對應(yīng)的輕微損傷概率均要小于46%。

(3)對于中等損傷狀態(tài)而言，當(dāng)?shù)卣疠斎虢窃?°～30°和150°～180°范圍內(nèi)且0.8g≤PGA≤1.0g時，橋墩發(fā)生中等損傷的概率要大于36%；當(dāng)?shù)卣饎虞斎虢菫?0°且0.6g≤PGA≤1.0g時，橋墩的中等損傷概率在13%～30%。當(dāng)PGA=0.4g時，不同地震動輸入角對應(yīng)的中等損傷概率均要小于15%；當(dāng)PGA=0.64g時，不同地震動輸入角對應(yīng)的中等損傷概率均要小于36%。

(4)對于嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)而言，當(dāng)PGA=0.64g和1.0g時，各個地震輸入角對應(yīng)的損傷概率均要小于12%和31%，可見橋墩發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的可能性較小。

(5)對于完全破壞狀態(tài)而言，當(dāng)PGA=0.64g和1.0g時，各個地震輸入角對應(yīng)的損傷概率均要小于6%和12%，可見橋墩幾乎不會發(fā)生完全破壞。

(6)由易損性云圖可以發(fā)現(xiàn)，在同一PGA的地震動作用下，順橋向的橋墩彎曲破壞損傷概率要大于橫橋向。本文認(rèn)為可以從橋墩橫截面的尺寸來解釋這個現(xiàn)象。根據(jù)設(shè)計圖紙，該圓端形橋墩在橫橋向的尺寸要大于順橋向的尺寸，橋墩在橫橋向的抗彎剛度是順橋向的1.53倍，橋墩在橫橋向的剪跨比是順橋向的2.27倍。因此，根據(jù)抗彎剛度和剪跨比的力學(xué)意義可知，在地震動作用下，橋墩在順橋向相對而言更容易發(fā)生彎曲破壞。

2.4.2 支座變形破壞三維易損性分析

支座變形破壞三維地震易損性云圖如圖5所示。

圖5 支座變形破壞三維易損性云圖

由圖5可以分析得到如下結(jié)論。

(1)對于支座的輕微、中等、嚴(yán)重和完全損傷4種狀態(tài)而言，45°和135°是最難發(fā)生損傷的地震輸入角，0°、90°和180°是最容易發(fā)生損傷的地震輸入角，且不同損傷狀態(tài)對應(yīng)的易損性云圖都關(guān)于90°輸入方向?qū)ΨQ。

(2)對于輕微損傷狀態(tài)而言，當(dāng)?shù)卣疠斎虢窃?°～15°、75°～105°和165°～180°范圍內(nèi)且0.7g≤PGA≤1.0g時，支座發(fā)生輕微損傷概率在39%～90%。當(dāng)PGA=0.4g時，0°和180°方向上的輕微損傷概率為11%左右；當(dāng)PGA=0.64g時，0°和180°方向上的輕微損傷概率為48%。

(3)對于中等損傷狀態(tài)而言，當(dāng)?shù)卣饎虞斎虢窃?5°～105°范圍內(nèi)且0.8g≤PGA≤1.0g時，支座發(fā)生中等損傷概率在37%～70%。當(dāng)PGA=0.4g時，0°和180°方向上的中等損傷概率為6%左右；當(dāng)PGA=0.64g時，0°和180°方向上的中等損傷概率為35%。

(4)對于嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)而言，當(dāng)PGA=0.64g和1.0g時，各個地震輸入角對應(yīng)的損傷概率均要小于6%和38%，可見支座發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的可能性較小。

(5)對于完全破壞狀態(tài)而言，當(dāng)PGA=0.64g和1.0g時，各個地震輸入角對應(yīng)的損傷概率均要小于1%和16%，可見支座幾乎不會發(fā)生完全破壞。

2.5 最不利地震輸入統(tǒng)計分析

鑒于算例橋梁位于9度抗震設(shè)防地區(qū)，為便于分析，做出如下規(guī)定：在9度抗震設(shè)防地區(qū)罕遇地震水平PGA=0.64g作用下，將與最不利輸入角相鄰的損傷概率相差在特定值(輕微損傷為5%，中等和嚴(yán)重?fù)p傷為3%，完全破壞為2%)以內(nèi)的地震輸入?yún)^(qū)間稱為最不利地震輸入?yún)^(qū)間，將PGA=0.64g對應(yīng)的最不利地震輸入?yún)^(qū)間的損傷概率平均值稱為罕遇損傷概率，則橋墩彎曲破壞和支座變形破壞在不同損傷狀態(tài)下的三維地震易損性隨地震輸入角的相關(guān)信息如表4所示。

表4 橋墩和支座三維易損性信息統(tǒng)計

由表4可以知道，在近場地震作用下，橋墩主要在順橋向局部方向發(fā)生彎曲損傷破壞，而支座主要在順橋向和橫橋向的局部方向發(fā)生變形破壞。在輕微和中等損傷狀態(tài)下，支座的罕遇損傷概率要大于橋墩，而在嚴(yán)重和完全損傷狀態(tài)下，橋墩的罕遇損傷概率要大于支座。且在嚴(yán)重和完全損傷狀態(tài)下，橋墩和支座的罕遇損傷概率都要小于11%，可見算例橋梁的抗震性能良好，發(fā)生嚴(yán)重?fù)p毀和完全破壞的可能性很小。

2.6 結(jié)論

以川藏鐵路典型的5-32 m五跨簡支梁橋為研究對象，選取合適的近場地震動進(jìn)行三維地震損傷分析，基于現(xiàn)有的橋梁抗震設(shè)計理論，建立了橋墩彎曲破壞和支座變形破壞的損傷狀態(tài)方程，并根據(jù)工程結(jié)構(gòu)可靠度理論，提出了橋梁三維地震易損性分析方法，進(jìn)而得到了橋墩和支座的三維易損性云圖。主要結(jié)論如下所述。

(1)橋墩彎曲破壞三維易損性云圖關(guān)于90°輸入方向?qū)ΨQ，且順橋向是最不利地震輸入方向。橋墩在4種損傷狀態(tài)下的罕遇損傷概率分別為42.7%，30.0%，10.9%和4.9%，可見橋墩的抗震性能良好，且發(fā)生完全破壞的可能性很小。

(2)支座變形破壞的三維易損性云圖關(guān)于90°輸入方向?qū)ΨQ，且順橋向和橫橋向是最不利地震輸入方向。支座在4種損傷狀態(tài)下的罕遇損傷概率分別為：47.7%，35.8%，2.7%和0.58%，可見支座的減隔震性能良好，幾乎不會發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞。

(3)由橋墩和支座的三維易損性對比可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)卣饎幼饔糜陧槝蛳蚝蜋M橋向的局部方向上時，川藏鐵路簡支梁橋最容易發(fā)生損傷，但是橋梁的整體抗震性能良好。對于輕微損傷和中等損傷狀態(tài)，在設(shè)計地震和罕遇地震作用下，支座的損傷概率要大于橋墩的損傷概率；對于嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞損傷狀態(tài)，在設(shè)計地震和罕遇地震作用下，橋墩的損傷概率要大于支座的損傷概率。