郭成豹 殷琦琦

(海軍工程大學電氣工程學院,武漢 430033)

1 引 言

艦船磁特征控制對于其安全運行至關重要,尤其是面對磁性水雷的威脅.二戰(zhàn)以來,海軍艦船的磁隱身對于各國海軍都是非常重要的關注點.艦船磁場的空間特性及其變化是艦船磁隱身技術研究中的重要內容.艦船磁場的完整邊值問題公式是非常復雜的,難以解析表達艦船各個組成部分(船體、機械等)的鐵磁材料分布函數(shù)以及磁性歷史等.人類對于艦船磁場的認識主要源于測量,采用在海底和空中布置磁傳感器陣列的方式來獲取艦船磁場數(shù)據(jù),僅包括特定深度和范圍的艦船磁場數(shù)據(jù).但所能獲得的測量資料總是有限的,要得到艦船完整包絡面或大平面的艦船磁場測量數(shù)據(jù)是非常困難的.因此,如何從有限的測量數(shù)據(jù)中得到豐富完整的艦船三維空間磁場的信息,就成為一項重要的工作[1,2].

基于艦船磁場的本構關系和有限的測量數(shù)據(jù),采用數(shù)學物理方法模擬測量數(shù)據(jù),進而建立一個數(shù)學模型來表達艦船磁場,這種方法被稱為艦船磁場的重構或重建.艦船磁場反演重建計算問題引起了廣泛的關注,并得到了廣泛應用[3?5].隨著磁性水雷技術的發(fā)展,對艦船磁隱身提出了更高的要求,需要在所關心的所有空間上給出盡可能精確的磁場數(shù)據(jù),為后續(xù)設計和調整艦船磁場消除和補償措施奠定基礎.

等效源方法是最常用的艦船磁場重構方法,基于位場的等效性原理,利用一組簡單的等效磁源代替真實磁源,通過充分擬合測量數(shù)據(jù)建立等效源模型,進而利用等效源模型正演實現(xiàn)艦船磁場的重構和轉換.該方法具有適用性好、穩(wěn)定性強和計算精度高的優(yōu)勢,受到廣泛關注[6,7].具體應用包括: 對不同檢測場地所測量的艦船磁場數(shù)據(jù)進行對比; 將艦船磁場數(shù)據(jù)從一個深度換算到另一個深度(通常更深); 根據(jù)檢測數(shù)據(jù)計算“安全深度”; 檢查磁特征測量值的質量; 將磁特征數(shù)據(jù)轉換到任意位置等.

根據(jù)高斯通量定理,磁場源的位函數(shù)沿包圍場源的封閉曲面法向積分與曲面所包含的磁場源總量有關,而與磁場源分布無關,因此在理論上只要滿足位場不變條件,就可以任意地構造“等效”磁場源,但是由于所測量的艦船磁場分布往往是有限且離散的,所以合理地構造“等效磁源”模型就成為等效源方法在應用中取得高精度計算結果的關鍵問題.

常用的等效磁源構建方式為,將艦船磁性等效為位于艦船水線面的均勻磁化旋轉橢球體和均勻分布于吃水線上的磁偶極子陣列混合模型.其中,旋轉橢球體的長軸等于船長,短軸等于船寬,用于擬合艦船的宏觀磁場; 磁偶極子陣列模擬艦船的局部不均勻磁場.例如,采用磁偶極子和旋轉橢球的混合陣列來模擬艦船磁場,實現(xiàn)了被測目標的磁場反演建模、磁性定位等功能[8?10].但是,目前的艦船磁場等效源方法仍存在一些不足,忽視了艦船結構的非對稱影響,導致建模精度不高、穩(wěn)定性較差,很多時候無法完美擬合到艦船磁場測量數(shù)據(jù)上.多個文獻采用遺傳算法、粒子群算法、模擬退火法等得到磁偶極子陣列的最優(yōu)位置分布,獲得艦船磁場高精度穩(wěn)定模型[11,12].該類模型計算量較大,等效磁源模型設置方案缺少針對性,計算誤差較大,妨礙了這種方法的有效使用.

根據(jù)理論分析可知,若設置的等效磁源與真實磁源在空間分布上十分接近,將會得到高精度的重構與轉換結果.但真實磁源通常是未知的,獲得真實磁源及其分布無異于艦船結構全空間的磁性物性反演,計算量和計算難度均會大幅增加.傳統(tǒng)的等效源方法,其等效性不強調所構建艦船磁性物理模型的合理性,而較多關注對測量數(shù)據(jù)的充分擬合,雖然等效源模型所重構的磁異常值可以很好地擬合測量數(shù)據(jù),但不能控制在隨后的數(shù)據(jù)轉換處理中所產(chǎn)生的誤差.例如,由較深深度向較淺深度預測; 艦船上方磁場和下方磁場的相互轉換等.其主要原因在于構建等效磁源時與真實場源存在不一致,距離測量磁場點較遠位置處的磁場信號分布范圍較廣,傳統(tǒng)的等效源方法通常會將其采用較近位置處的等效磁源來表達,難以保證重構或轉換的艦船磁場具有完整的波譜特性.

最近,已經(jīng)出現(xiàn)了考慮船體結構的磁特性,基于數(shù)值分析方法的艦船磁場反演技術,具有計算精度高的優(yōu)點[13?18].然而這些技術需要對船體和機械設備剖分單元,存在建模困難,求解過程復雜的難題,不如等效源法適應性好.

本文從等效源方法理論出發(fā),提出了一種新的艦船磁場磁單極子陣列反演建模法.采用最簡單的磁單極子,即所謂的點磁荷[19,20],以描述艦船磁性并建立艦船磁特征的反演數(shù)學模型,并給出了正演和反演數(shù)學過程,擬合參數(shù)是描述磁單極子強度的系數(shù).研究艦船鐵磁結構三維建模的簡化和優(yōu)化技術,將磁單極子配置于實船鐵磁結構所定義的坐標上,提出磁單極子陣列的優(yōu)化布置方法.該方法的構建思想是: 設置等效磁源與真實磁源在空間分布上盡量接近,將會得到高精度的重構與轉換結果.研究了磁單極子等效源布置形式等參數(shù)的選取對艦船磁場重構效果的影響.通過分析產(chǎn)生艦船磁特征信號重建失真的原因,認為利用按照艦船鐵磁結構分布的磁單極子三維船體陣列,相對于長方形陣列或長方體陣列,更能有效抑制信號失真.反演過程重點是要避免過度擬合,同時需要平衡模型的復雜度.正則化方法被用于擬合過程以限制模型的復雜度,模型的系數(shù)采用正則化函數(shù)進行約束.采用Tikhonov正則化反演技術求解反演問題[21,22],實現(xiàn)艦船磁場的精確重現(xiàn).

1)將急加速、急減速、長時加速、長時怠速作為駕駛行為評價參數(shù)，構建各評價參數(shù)的隸屬度函數(shù)，獲得樣本數(shù)據(jù)的模糊綜合評價結果，對駕駛員行為進行生態(tài)節(jié)能性評價.

所提出的方法被用于一艘典型虛擬艦船的磁場進行驗證試驗,從重構精度、磁特征重建情況以及計算效率等方面進行對比,按照艦船鐵磁結構分布的三維船體磁單極子陣列等效磁源布置方案具有最佳的重構效果.該研究可以顯著高艦船空間磁場重構與轉換的精度和計算效率,具有重要的理論意義和實用價值.

2 磁單極子陣列法

磁單極子(magnetic monopole)模型是磁性物理世界復雜度最小的數(shù)學模型,具有建模簡單、計算量小的巨大優(yōu)勢,不但能夠方便地按照艦船鐵磁結構精確分布,而且計算量比傳統(tǒng)方法小得多,因此非常適合于艦船磁場反演建模的需要.

根據(jù)磁性物理理論,坐標原點存在一個具有磁荷Q的磁單極子,類似于點電荷,那么

本研究的問題是超定問題,并且是病態(tài)問題,問題的解是不唯一的,通常采用正則化技術來限制解空間.在已知矩陣A和艦艇磁場測量值b的情況下,可采用變分正則化方法求解方程組b=AQ.變分正則化方法又稱之為Tikhonov正則化方法.在所有的正則化方法中,Tikhonov正則化方法最古老,且在正則化問題中處于核心地位.

其中μ0是真空磁導率,r是磁單極子與場點P(磁場測量點) 之間的距離,向量r從磁單極子指向點P,如圖1 所示.

圖1 磁單極子模型Fig.1.Magnetic monopole model.

艦船磁源可表示為按照艦船鐵磁結構布置的磁單極子陣列,含n個磁單極子.設磁單極子i的坐標為 (ui,vi,wi),i=1,2,···,n.艦船周圍包含m個傳感器測量點(場點).設場點j的坐標為(xj,yj,zj),j=1,2,···,m.所有磁單極子在場點j處所產(chǎn)生的磁感應強度B=[Bxj,Byj,Bzj]可根據(jù)下述公式計算:

艦船磁模型將給出重建的磁特征,根據(jù)磁特征測量數(shù)據(jù),按照最小二乘理論可以得到磁單極子強度Q.根據(jù)不同航向上的磁特征測量數(shù)據(jù),可以分解得到磁特征的感應部分和固定部分.該模型可以用于計算艦船不同深度或距離上的艦船磁特征.

考慮所有的場點,可得到一個線性方程組:

其中breg表示正則化解得到的磁場預測值,bt表示磁場精確值,RE實質上表示正則化解的精確程度.這一變量通常是不可知的,因為在實際問題中,無法得到bt,但是為了驗證仿真結果與真實解的逼近程度,特地定義了此量.

一艘艦船從一個水下磁傳感器線陣上方通過(如圖2所示),每隔一定時間間隔進行一次磁場采樣,可認為是在艦船下方形成了一個虛擬的水下磁傳感器長方形陣列(如圖3所示).

針對上述艦船,可采用一定的技術步驟得到最優(yōu)化的磁單極子陣列分布,如圖4和圖5所示,并反演重建艦船的磁性參數(shù).

圖2 鐵磁艦船航行通過一個磁傳感器線陣Fig.2.Ferromagnetic ship runs over a line array of magnetic sensors.

圖3 鐵磁艦船及其下方的虛擬磁傳感器長方形陣列Fig.3.Ferromagnetic ship stands over a virtual array of magnetic sensors.

圖4 艦船結構上的磁單極子陣列分布Fig.4.Magnetic monopole array in the geometry of ship.

圖5 機組和推進軸的磁單極子分布Fig.5.Magnetic monopoles for the engine block and the shaft.

新型職業(yè)農(nóng)業(yè)培育工程信息管理系統(tǒng)的功能設計主要有5項。一是培訓業(yè)務部門的監(jiān)管設計。該部門的主要職責是對工程縣、示范村和主要部門進行監(jiān)管。二是培訓業(yè)務的監(jiān)管設計。其主要針對的是培訓單位、年級、成員、既定的管理和扶持政策5個內容。而且培訓單位還要完成對信息的刪減和錄入等。三是培訓中的監(jiān)管設計。此環(huán)節(jié)主要涉及的模塊有新型職業(yè)農(nóng)民培育工程監(jiān)管的集中辦班管理、成效管理和進一步核查監(jiān)管。四是數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和解析設計。主要針對的是對統(tǒng)計出來的數(shù)據(jù)進行搜索、計算和導出。五是整個系統(tǒng)的監(jiān)管設計。該模塊的設計主要針對的是設計工作者監(jiān)管、專業(yè)的維護和保養(yǎng)、郵件來往的監(jiān)管和工作通知等［1］。

其中Qi是磁單極子i的強度,并且

艦載消磁線圈的磁特征可以定義為磁單極子強度的差值,每個線圈只需要一個航次的測量就可以實現(xiàn),多個航次的磁場測量值就可以進一步消除不確定性.在不同測磁陣列、不同深度、不同航向、不同航次上測量的磁場數(shù)據(jù)都可以歸結為磁單極子的強度數(shù)據(jù).

艦船下方測磁陣列測量得到的磁場數(shù)據(jù)可作為反演問題的目標磁場.問題的目標函數(shù)在數(shù)學上可以定義如下:

其中m是測量點數(shù)目,Bxj,Byj,Bzj是在測量點j上的磁感應強度三分量的預測值,是基于計算過程中獲得的磁單極子分布,而Boxj,Boyj,Bozj是在測量點j上測量得到的艦船磁場三分量測量值.

研究表明,磁單極子陣列法比現(xiàn)存方法具有更高的反演建模精度、可靠性和速度.該方法不但適用于艦艇磁場的反演建模,還適用于艦載消磁線圈系統(tǒng)的磁場反演建模.

老爹的新妻子每天都會抱著孩子守在門外，老爹說把什么都留給她，他想守著我媽。他說我媽沒了我，一個人可怎么過下去。

3 正則化反演技術

在實踐中,測量系統(tǒng)存在誤差,磁源模型決定于磁性目標的位置、尺度和結構.將誤差引入線性方程組可以得到

其中的 ?A和 ?b分別表示模型測量數(shù)據(jù)的誤差.

關于病態(tài)問題的理論已經(jīng)存在很多文獻.主要的困難涉及下述最小二乘問題,是求解最優(yōu)化問題,

每個磁單極子在空間中特定點處所產(chǎn)生的磁場可以采用經(jīng)典的磁單極子模型計算,

若算子方程AQ=b是不適定的,Tikhonov正則化方法的最簡單形式為,對于任給的正數(shù)α,求下述極小問題:

采用L曲線法選擇正則化參數(shù),能夠深入探究所研究的問題,有助于問題的解決,如圖6所示.

若記Qα為正則化問題的解,則可證明,求目標函數(shù)式達到最小的解Qα等價于下述方程的解:

其中α>0,此時相當于用正則化算子Rα=(A?A+αI)?1A?來替代原問題的偽逆算子A?,其正則化解為

當α→0 時,Tihhonov 正則化解趨向于 Moore-Penrose偽逆解.

1.3 培養(yǎng)基的制備 玉米瓊脂培養(yǎng)基（CMA）和馬鈴薯葡萄糖瓊脂培養(yǎng)基（PDA）參照文獻〔8〕進行制備。

中國屬于速凍蔬菜加工出口強國，有很多出口速凍蔬菜加工企業(yè)，大多數(shù)食品都出口歐美各國和日本。因為速凍蔬菜材料直接來自農(nóng)田，可能會有藥物殘留、致病菌與雜質等有害物質，速凍蔬菜處理環(huán)節(jié)比較簡單，未通過滅菌與強熱加工環(huán)節(jié)，盡管食品在-18℃環(huán)境下貯藏，使微生物的繁衍受到限制，但是含有的酶與產(chǎn)生的毒素在凍結環(huán)境下并沒有失活，病毒也長時間存在。而且速凍蔬菜通常均是大批量加工、大量消費，使用之前只通過稍微預熱，所以，需要食品具有很高的安全性。

對(15)式求最小的問題,事實上是在數(shù)據(jù)的擬合程度(式中的第一項)和最小范數(shù)解(式中第二項) 之間尋求一種折衷.α>0 稱為正則化參數(shù).在Tikhonov正則化方法中,正則化參數(shù)α選取得越大,則在目標函數(shù)式中賦予解的范數(shù)的權就越大,從而可以保證所求的解的范數(shù)較小,但此時以犧牲數(shù)據(jù)的擬合程度為代價; 反之,正則化參數(shù)選取越小,則(15)式越接近于未正則化的原問題,此時正則化后的問題,可能還存在某種程度上的不適定.

圖6 根據(jù) L 曲線法得到正則化參數(shù)Fig.6.Regularization parameter obtained by the L-curve method.

根據(jù)已知的艦艇磁場測量值和線性測量矩陣,采用Tikhonov正則化技術求解線性方程組所描述的逆問題,可以得到所有磁源的正則化解Qa.從而可以知道艦艇磁場的擬合計算值ba=AQa,進而知道擬合誤差berr-a=ba–b.實際上根據(jù)擬合誤差berr-a,可以判斷哪些測量點上的磁場測量值存在粗大誤差,需要重新測量以修正測量誤差或排除該測量值,實現(xiàn)艦艇磁場糾錯的目的.根據(jù)糾錯后的艦艇磁場測量值,再次進行正則化反演計算,得到最接近真實的正則化解Qa.根據(jù)該正則化解Qa可以得到其他測量點位置處的艦艇磁場預測值,從而實現(xiàn)艦艇磁場的綜合分析,如圖7所示.

上文中提到，當源語作者與譯語觀眾對同一事實產(chǎn)生的心理表征互為矛盾時，就構成了互為矛盾的認知環(huán)境。我們來看《英倫對決》影片中的一個例子。

圖7 艦船磁場預測值和測量值的對比Fig.7.Comparison of predicted and measured values of ship's magnetic field.

4 磁單極子陣列分布形式的對比

4.1 磁單極子陣列設置

所采用的反演目標為按照實際艦船結構抽象出來的一艘虛擬典型艦船,其中船長表示為L,船寬表示為B,船高表示為H.不同的磁單極子分布形式具有不同的反演效果,設置三種磁單極子陣列分布形式進行對比分析,分別為:

1)水線平面上的長方形磁單極子陣列 (簡稱“長方形陣列”),由L×B=25×5=125 個磁單極子構成,如圖8所示;

2)包圍船體的長方體磁單極子陣列 (簡稱“長方體陣列”),由L×B×H=25×5×4=500個磁單極子構成,如圖9所示;

本研究采用反演技術根據(jù)虛擬磁傳感器陣列測量值來重建艦船的磁源模型,由艦船鐵磁結構上分布的磁單極子陣列構成.艦船圖紙或CAD模型被用于建立艦船磁單極子陣列模型.采用自編的艦船磁場綜合分析軟件MagShip來實現(xiàn)這個目的[23?25].所建立的艦船磁性模型包括船體、機械設備、推進軸等.艦船結構被劃分為一定數(shù)目的點單元,并找出等效磁單極子陣列的最優(yōu)分布.根據(jù)艦船的鐵磁結構信息可方便地構建相應的磁單極子陣列模型,能夠完整體現(xiàn)艦船磁性結構信息.最后,采用Tikhonov正則化反演技術得到艦船磁單極子陣列磁源模型.

3)按照船體鐵磁結構分布的三維船體陣列(簡稱“三維船體陣列”),由L×B×H=347 個磁單極子構成,如圖10所示.

圖8 吃水線水平面上的長方形磁單極子陣列Fig.8.Rectangular magnetic monopole array on the horizontal surface of the draft line.

圖9 包圍船體的長方體磁單極子陣列Fig.9.Cuboid magnetic monopole array enclosing the ship hull.

圖10 按照船體鐵磁結構分布的三維船體磁單極子陣列Fig.10.Three-dimensional ship magnetic monopole array distributed according to the ferromagnetic structure of the ship hull.

4.2 磁場測量點的配置

磁場測量點配置為 2L×2B=81×9=729的點陣,分布范圍為長2L、寬2B,點的縱向間隔為L/40,橫向間隔 0.25B,如圖11 所示.取 5 個測量深度平面: 吃水線下方+1B,+2B,+5B三個深度,吃水線上方–2B,–5B兩個深度,如圖12 和圖13所示.此處未設置–1B深度平面,因為艦船部分上層建筑高度較大,與此深度平面存在結構沖突.在艦船磁場測量領域,一般取船首方向為x軸正向,右舷方向為y軸正向,垂直向下為z軸正向,如圖12和圖13所示.

（2）選擇科學的給排水管道工程是一項難度很大的工作。在施工線路選擇期間，施工單位必須要有一個標注施工規(guī)范，與現(xiàn)代化技術進行合理結合。但是，從目前的情況來看，一些施工單位并沒有及時對施工過程中應用的各項技術進行適當升級，仍然采用傳統(tǒng)的施工該技術，這會增加工程施工難度，難以保證工程質量。

圖11 艦船磁場測量點分布俯視圖Fig.11.Top view of the distribution of magnetic field measurement points on ship.

圖12 艦船磁場測量點分布側視圖Fig.12.Side view of distribution of magnetic field measurement points on ship.

4.3 艦船磁場的產(chǎn)生

艦船磁場的產(chǎn)生采用自編的艦船磁場綜合分析軟件 MagShip[23?25],該軟件聯(lián)合了磁矩量法(magnetic moment method)[26,27]和多層自適應交叉近似法[28],能夠方便快速地建立復雜結構艦船的磁特征模型.更重要的是,該技術尤其適用于計算艦船這種開域鐵磁結構的磁性磁場,因為其無需在自由空間中劃分網(wǎng)格,僅需要對艦船鐵磁結構建模.無論計算艦船磁場的近場還是遠場,均能保持相同的高精度.例如,對于典型艦船,只需對艦船鐵磁結構劃分幾萬個單元就可以得到精確可靠的艦船磁特征,近場 (例如上述+1B測量深度平面磁場)計算結果與商業(yè)有限元軟件相比差別小于1%,而且易于處理有限元軟件難以處理的遠場 (例如上述+5B,–5B測量深度的平面磁場).

采用約10萬單元處理上述虛擬典型艦船,其具有復雜鐵磁結構,包含船體、上層建筑、機械設備、船軸等完整艦船鐵磁結構,能夠代表實際艦船的復雜磁特征.采取下述設置產(chǎn)生艦船磁場數(shù)據(jù),包括感應磁場、永久磁場、測磁噪聲:

1) 感應磁場 艦船在縱向 40000 nT,橫向20000 nT,垂向 30000 nT 的均勻外磁場作用下產(chǎn)生的感應磁場;

2) 永久磁場 取感應磁場的30%為永久磁場;

Note that the central DOAs have been separated from the original array manifold through GAM modeling.Since the transmitted signals and the noise are uncorrelated from each other,the covariance matrix of the output signal vector is expressed as

3) 測磁噪聲 取[–1 nT,+1 nT]范圍內的隨機量作為測磁噪聲.

圖13 艦船磁場測量點分布后視圖Fig.13.Rear view of the distribution of magnetic field measurement points on ship.

4.4 數(shù)據(jù)分析參數(shù)的定義

為了分析數(shù)據(jù),定義下述兩個變量:

1)相對誤差 (relative error,RE)

其中

至于幾種證明方法，課前都有準備，但不都是自己想出來的，很多是以前的學生想出來的．課前設想只有思路3和思路4必講，尤其是思路4，用向量的方法解決問題是一種意識，教材中雖有所涉及，但不夠系統(tǒng)，需教師自己去總結．至于其它方法如果學生不提出來，可能略講或不講，一切取決于學生的需求．解題方法的呈現(xiàn)要有適當?shù)臅r機，要有充分的理由，也就是說要講理．

2)相對殘差 (relative residual error,RRE)

其中Qreg表示正則化解.這一變量表示正則化解對數(shù)據(jù)的擬合程度.實際問題中,只能根據(jù)相對殘差來判斷問題解對數(shù)據(jù)的擬合程度.

4.5 數(shù)值仿真試驗結果

按照上述設置,得到具有典型意義的虛擬艦船磁性分布,產(chǎn)生5個測磁深度平面的艦船磁場分量數(shù)據(jù).分別采用長方形、長方體、三維船體磁單極子陣列模型進行艦船磁場反演建模,根據(jù)得到的磁單極子陣列強度在5個測磁深度平面之間互相進行艦船磁場預測,計算結果見表1.從表中可以看出:

狂歡文化來自狂歡節(jié)這一民俗儀式。它本是以酒神崇拜為核心的民間節(jié)慶和游藝形式。自媒體時代所帶來的新的傳播手段和模式，以及由此帶來的后現(xiàn)代的生存思維與生活方式，在一定程度上呈現(xiàn)出了巴赫金筆下具有顛覆性的“第二世界”。新興媒體的傳播特性也正與“狂歡”要求的要素相互契合。

1)長方形磁單極子陣列在5個深度上均對測量數(shù)據(jù)擬合較差(相對殘差1.54%—4.65%); 在艦船上下方的同一側由近場向遠場預測精度較低(相對誤差6.62%—28.23%),無法由遠場向近場預測(相對誤差13.28%—29.79%); 無法在艦船上下方的兩側相互預測(相對誤差78.21%—190.80%);

不同規(guī)模的事務所對于從業(yè)人員的要求也不盡相同。一般情況來說，規(guī)模大的會計師事務所對從業(yè)人員的專業(yè)素質與職業(yè)經(jīng)歷比較看重，而中小會計師事務所在這些方面一般要求會弱化一些。特別是對于大多數(shù)的會計師事務所而言，專業(yè)性人才還比較缺乏，如信息技術人員、行業(yè)專家等，由于這類人才的缺失，大型會計師事務所的服務水平很有限，盡管所內人員履歷豐富，但是年齡、創(chuàng)新意識及業(yè)務水平專一是其潛在問題。

2)長方體磁單極子陣列在5個深度上均對測量數(shù)據(jù)擬合較好(相對殘差0.08%—0.50%); 在艦船上下方的同一側由近場向遠場預測精度高(相對誤差0.03%—0.24%),由遠場向近場預測精度尚可(相對誤差1.23%—11.07%); 難以在艦船上下方兩側相互預測,由近場向對側遠場預測精度尚可(相對誤差2.41%—8.50%),向對側同等距離預測誤差較大 (相對誤差5.65%—16.42%),由遠場向對側近場預測誤差很大(相對誤差15.43%—29.81%);

3)三維船體磁單極子陣列在5個深度上均有較小相對殘差(0.05%—0.49%),對測量數(shù)據(jù)的擬合較好; 能在艦船上下方的同一側由近場向遠場高精度預測(相對誤差0.01%—0.05%),由遠場向近場預測精度較高(相對誤差0.65%—5.55%); 可在艦船上下方兩側相互預測,由近場向對側遠場精度較高(相對誤差0.50%—5.49%),向對側同等距離預測精度較高(相對誤差3.12%—7.05%),由遠場向對側近場預測精度尚可(相對誤差8.99%—17.13%).

表1 驗證試驗的計算結果Table 1.Results of the validation test.

5 討 論

長方形磁單極子陣列所構建的等效磁源與艦船真實磁源很不一致,既無法較好地擬合測量數(shù)據(jù),更無法進行高精度磁場預測,對于艦船上下方的對側磁場更是完全無法重建,因此不適合用于艦船磁場的高精度反演預測.

長方體磁單極子陣列所構建的等效磁源能夠覆蓋艦船真實場源的分布空間,因此也可以較好地擬合測量數(shù)據(jù).但是所構建的等效磁源與艦船真實磁源存在一定的位置偏差,甚至部分等效磁源不可避免地超出了艦船鐵磁結構的分布空間,偏差更大.因此,導致在艦船上下方的同一側由近場向遠場預測時雖然能實現(xiàn)很高的計算精度,但是對于由遠場向近場預測以及艦船上下方兩側之間相互預測問題上則存在較大誤差.

子女教育是家庭的主要支出，《暫行辦法》規(guī)定，納稅人子女接受全日制學歷教育的相關支出，按照每個子女每月1000元的標準定額扣除。

三維船體磁單極子陣列所構建的等效磁源按照艦船鐵磁結構布置,與艦船真實磁源的一致性很高,分布范圍和位置均非常接近.因此,三維船體磁單極子陣列是最優(yōu)的布置形式,不但能很好地擬合測量數(shù)據(jù),后續(xù)的磁場預測結果也具有很高的精度.尤其是能夠實現(xiàn)艦船磁場的上下方兩側之間相互預測,且精度較高.

圖14 +1B深度典型測量點線上的艦船磁場預測值和真實值對比Fig.14.Comparison of predicted and real values of ship's magnetic field on typical measuring point line in +1B depth.

以三維船體磁單極子陣列模型從艦船上方的–2B平面向艦船下方平面預測為例,在–2B平面對測量數(shù)據(jù)擬合的相對殘差為0.11%,在+1B,+2B,+5B平面磁場預測的相對誤差分別為10.20%,3.63%,1.25%.取艦船龍骨下方坐標x=–1L—+1L,y=0,z=+1B,+2B,+5B的三條典型測量點線,進行艦船三分量磁場預測值和真實值的對比,結果分別如圖14,圖15和圖16所示.從圖中可以看出,從–2B平面向+1B,+2B,+5B平面的預測值與真實值均符合較好,證明三維船體磁單極子陣列模型能夠實現(xiàn)艦船磁場從艦船上方向艦船下方的高精度預測.

數(shù)據(jù)統(tǒng)計應用SPSS18.0，計量資料用（±s）表示，組間比較采用t檢驗，計數(shù)資料用n（%）表示，組間比較采用χ2檢驗，P＜0.05為差異具有統(tǒng)計學意義。

圖15 +2B深度典型測量點線上的艦船磁場預測值和真實值對比Fig.15.Comparison of predicted and real values of ship's magnetic field on typical measuring point line in +2B depth.

圖16 +5B深度典型測量點線上的艦船磁場預測值和真實值對比Fig.16.Comparison of predicted and real values of ship's magnetic field on typical measuring point line in +5B depth.

6 結 論

提出了一種按照艦船鐵磁結構布置的三維船體磁單極子陣列模型,嘗試獲取更完整可靠的艦船磁源信息,應用于艦船磁場不同深度之間、上下方兩側之間相互預測.理論分析和驗證試驗結果表明,與長方形和長方體磁單極子陣列模型相比,三維船體磁單極子陣列模型獲得的等效磁源與艦船實際磁源一致性較好,具有很高的計算精度,能夠更大程度地復現(xiàn)艦船磁場完整信息.不但能夠實現(xiàn)艦船上下方同側不同深度的高精度磁場預測,還可以實現(xiàn)艦船上下方兩側之間相互預測.磁單極子陣列模型具有復雜度小、建模簡單、布置靈活的獨特優(yōu)勢,為后續(xù)艦船磁場高精度反演建模、磁場定位等的數(shù)據(jù)處理和解釋奠定良好的基礎.