顏世剛，時維科，盧 鑫

（解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島125001）

0 引言

在海軍艦空導彈設計鑒定試驗中，外測靶標航路真值數(shù)據(jù)的分析處理極為重要，通過對靶標真值數(shù)據(jù)的分析處理，獲取其精確空間位置、加速度等參數(shù)數(shù)據(jù)，作為評估被試武備戰(zhàn)技性能、精度的基礎和依據(jù)。從某種意義上說，外測數(shù)據(jù)的分析處理水平代表了靶場的試驗水平，作為外測數(shù)據(jù)分析本身，要不斷研究新的處理方法，不斷提高數(shù)據(jù)處理的精度和效率。在艦空導彈武器系統(tǒng)試驗中，靶標類型多種多樣，不論是大飛機類、無人機類還是靶彈類靶標，首先要外測靶標的空間位置、姿態(tài)、航路數(shù)據(jù)，通常采用GPS定位、北斗定位、光測、雷測等技術手段。外測靶標數(shù)據(jù)率通常與武備內(nèi)部網(wǎng)數(shù)據(jù)率不同，且時戳序列點完全不一致，無法對齊。因此，在進行精度誤差處理前，首先要對外測靶標真值數(shù)據(jù)進行基于武備時間序列的插值，通過插值等一系列處理，完成外測真值數(shù)據(jù)與艦空導彈系統(tǒng)內(nèi)部報文時序的嚴格對齊［1］，以保證系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的精度。

1 靶標數(shù)據(jù)處理基本流程

根據(jù)被試艦空導彈系統(tǒng)內(nèi)部網(wǎng)數(shù)據(jù)率、時序，把外測靶標數(shù)據(jù)按照其時序進行處理，達到與艦空導彈系統(tǒng)內(nèi)部數(shù)據(jù)時序嚴格一致，用于系統(tǒng)戰(zhàn)技指標、精度的分析與評估［2］，處理流程見圖1。首先對外測靶標真值數(shù)據(jù)導入，提取時間序列，然后對異常點進行剔點平滑處理；導入艦空導彈系統(tǒng)內(nèi)部網(wǎng)數(shù)據(jù)，提取其時間序列，建立插值點時序矩陣，把靶標數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，基于艦空導彈系統(tǒng)內(nèi)部時序點進行插值處理，然后根據(jù)實際需要進行坐標平移和旋轉，轉換到需要評估的系統(tǒng)設備上。

圖1 基于時序的靶標數(shù)據(jù)處理流程圖

2 數(shù)據(jù)預處理及剔點算法

數(shù)據(jù)預處理包括外測靶標真值數(shù)據(jù)和艦空導彈系統(tǒng)內(nèi)網(wǎng)數(shù)據(jù)的預處理，主要是提取外測靶標的空間坐標、時戳和艦空導彈系統(tǒng)內(nèi)網(wǎng)數(shù)據(jù)、時序，并對靶標真值數(shù)據(jù)進行“異常點”剔點平滑處理。

2.1 數(shù)據(jù)預處理

導入靶標真值數(shù)據(jù)包，放入矩陣結構中，提取靶標的空間位置信息和時間序列［3］，為北京絕對時，格式為“時:分:秒.毫秒（t：min：s.ms）”；導入艦空導彈系統(tǒng)試驗內(nèi)網(wǎng)數(shù)據(jù)包，提取時序信息，時間北京絕對時，單位格式“s”。

2.2 靶標真值數(shù)據(jù)剔點處理

由于原始外測靶標真值數(shù)據(jù)中可能存在個別大隨機誤差或疏失誤差的野值，這是數(shù)據(jù)錄取的異?；蚱渌馔飧蓴_造成的，酌情對“奇異點”進行剔除、平滑處理。剔點處理方法有四點外推法，直觀法、一階多項式平滑法、一階多項式平滑的殘差平方法等［4-5］。由于靶標數(shù)據(jù)采樣時間序列是等間隔的，故采用比較快捷簡單的四點外推法進行應用分析。

2.2.1四點外推模型公式

首先判斷要處理的數(shù)據(jù)序列前四點數(shù)據(jù)的合理性，然后從第5點開始，由前四點數(shù)據(jù)，用最小二乘法進行線性外推，剔除奇異點。公式如下：

其中，Xie為第i點的外推值；Xi－1為第i-1點的實際值；Xi－2為第i-2點的實際值；Xi－4為第i-4點的實際值。

2.2.2四點外推模型使用原則

1）四點外推法公式，僅適用于時間序列是等間隔的情況。

2）當Xi被接受時，繼續(xù)外推下一點。

3）當Xi被剔除時，記錄并輸出剔點位置，對于剔除的Xi采用第3節(jié)的插值方法補齊；下面的4個點不再進行剔點處理，直接保留，從第5個點開始，重新剔點。

4）發(fā)生3個以上的連續(xù)剔點時，必須檢查原始數(shù)據(jù)，檢查是否有連續(xù)的剔點誤差，采取相應的措施對原始數(shù)據(jù)進行更改，防止歪曲航路。

5）剔點標準δ的選取。δ取值過小，可能造成連續(xù)剔點，歪曲航路；δ取值過大，個別“奇異點”又不能被剔除，造成真值數(shù)據(jù)的大誤差，一般δ選擇：

其中，σ為GPS真值觀測設備精度誤差。

3 插值算法

插值算法常用的有拉格朗日插值、Newton插值等，拉格朗日插值和Newton插值在實際的數(shù)據(jù)處理中有著廣泛的應用［6-10］，下面對二者在基于時間序列的離散數(shù)據(jù)插值中的應用作進一步分析。

3.1 基于時間序列的拉格朗日插值算法

其中，每個lj（t）為拉格朗日基本多項式（或稱插值基函數(shù)），其表達式為：

拉格朗日（Lagrange）插值主要應用于對內(nèi)插值的計算，優(yōu)點在于公式結構整齊緊湊，在理論分析中十分方便，計算的采樣點處的值不會改變；缺點在于當插值點增加或減少一個時，所對應的基本多項式就需要全部重新計算，于是整個公式都會變化，當插值點比較多的時候，拉格朗日插值多項式的次數(shù)可能會很高，因此，具體數(shù)值有不穩(wěn)定的特點，也就是說盡管在已知的幾個點取到給定的數(shù)值，但在附近卻會和“實際上”的值之間有很大的偏差。這類現(xiàn)象也被稱為龍格現(xiàn)象［11-14］，解決的辦法是分段用較低次數(shù)的插值多項式。

3.2 基于時間序列的Newton插值算法

Newton插值多項式可表示為：

可用式（7）構造插值多項式和差分表，用式（8）做插值。牛頓插值具有公式形式簡單，便于計算的優(yōu)點，而且增加新點之后，不用導致之前的重新計算［14］。

4 坐標變換

坐標變換通常包括坐標系平移和坐標系旋轉。在實際數(shù)據(jù)處理中，經(jīng)常要把數(shù)據(jù)從一個設備位置點變換到另一設備位置點，而兩設備坐標原點和坐標軸指向都不相同［15］。

4.1 坐標平移

4.2 坐標系旋轉

5 實例應用分析

5.1 數(shù)據(jù)及時序提取分析

在某型艦空導彈武器對空動態(tài)校飛試驗中，目標靶機加裝GPS，數(shù)據(jù)率為20 Hz，通過數(shù)據(jù)的預處理，選取GPS測量值中連續(xù)16個數(shù)據(jù)點作為研究樣本，詳見下頁表1，其中時間序列為北京時間絕對時，格式為“時:分:秒.毫秒（t：min：s.ms）”；被試某型艦空導彈武器系統(tǒng)內(nèi)網(wǎng)數(shù)據(jù)率為25 Hz，時間序列為北京時間絕對時，單位格式“s”，選取連續(xù)4個數(shù)據(jù)點的時間序列作為樣本點，詳見表2。

5.2 數(shù)據(jù)的剔點處理

按照2.2節(jié)四點外推剔點算法，GPS觀測設備精度σ選擇0.30 m，根據(jù)式（2）得δ=1.273 m；對表1數(shù)據(jù)進行異常點檢查。下面以5號點Z坐標數(shù)據(jù)示例說明檢測剔點過程。

根據(jù)式（1）有：

則：

其中，Z5坐標滿足條件，接受保留，其他點數(shù)據(jù)檢測處理類似。

5.3 數(shù)據(jù)插值

在插值計算時，可根據(jù)實際情況選擇采用拉格朗日插值算法還是采用牛頓插值算法，在導彈試驗數(shù)據(jù)的處理中，因為試驗數(shù)據(jù)插值時間序列是等間距的，一般采用牛頓插值法。

5.3.1拉格朗日算法插值

如果直接用拉格朗日插值模型，由于實際處理的數(shù)據(jù)多達上萬點，拉格朗日插值多項式的次數(shù)不可控，插值數(shù)據(jù)出現(xiàn)龍格現(xiàn)象。為避免龍格現(xiàn)象，采用數(shù)據(jù)中心低階分段插值的方式，對于空中機動靶標，極短時間內(nèi)插值點與其前后等距離數(shù)據(jù)點狀態(tài)的關聯(lián)性幾乎是均等的，在插值點前200 ms和后200 ms以內(nèi)，靶標在理論上不會出現(xiàn)極端的運動變化。因此，選擇插值點前后各4個點，共8個數(shù)據(jù)點作為一次插值區(qū)段。例如，為完成表2中1號點插值，選取表1中5～12號點作為插值區(qū)段進行計算，其他點插值區(qū)間類似選取，計算時首先把GPS真值的北京時間的絕對時戳轉換為以秒為單位的量綱形式，再進行相應的計算，通過MATLAB的仿真計算得出插值結果如下頁表3。

表1 靶標GPS真值數(shù)據(jù)

表2 某型導彈系統(tǒng)內(nèi)網(wǎng)數(shù)據(jù)時間序列

5.3.2 Newton算法插值

根據(jù)Newton前向插值模型算法式（7）、式（8），使用表1、表2數(shù)據(jù)通過MatLab仿真計算得出插值結果，如表4所示。

5.4 坐標的轉換

表3 拉格朗日插值結果表

表4 Newton插值結果表

圖2 坐標變換關系圖

6 結論

在艦空導彈武器系統(tǒng)試驗鑒定中，數(shù)據(jù)分析的首要任務是對外測靶標真值數(shù)據(jù)的分析處理，對于靶標數(shù)據(jù)和武器系統(tǒng)內(nèi)部數(shù)據(jù)有一個顯著的特點是數(shù)據(jù)全部基于時間序列，但二者數(shù)據(jù)率和時序完全不一致；外測靶標真值數(shù)據(jù)處理的目的是轉為嚴格對應武備系統(tǒng)內(nèi)部時序的真值序列，為后續(xù)的系統(tǒng)精度、戰(zhàn)技指標的分析處理奠定基礎。本文系統(tǒng)分析了四點外推剔點算法、拉格朗日及牛頓插值算法、坐標轉換算法的實際應用，深入研究了基于時間序列的外測靶標真值數(shù)據(jù)處理分析的方法流程，并給出了在某型艦空導彈試驗中的具體應用實例。本文研究的內(nèi)容方法，在艦空導彈試驗中有著成熟的應用，此方法對于其他武器裝備試驗數(shù)據(jù)分析處理有著極強的借鑒意義和應用價值。