史光普，李明月

（1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng)471009；2.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)光電所，河南 洛陽(yáng)471009）

0 引言

隨著新一代戰(zhàn)斗機(jī)在世界軍事強(qiáng)國(guó)的武器庫(kù)中逐漸充實(shí)，先進(jìn)的光電探測(cè)設(shè)備越來(lái)越多地裝備在飛機(jī)平臺(tái)上，與機(jī)載火控系統(tǒng)一起共同完成了武器平臺(tái)所必需的目標(biāo)探測(cè)、武器制導(dǎo)功能，大大提高了新一代戰(zhàn)斗機(jī)的精確打擊能力，提高了作戰(zhàn)效能［1-2］。機(jī)載光電探測(cè)設(shè)備一般包含紅外/電視傳感器和激光測(cè)距機(jī)，前者用于在晝夜條件下完成對(duì)地面目標(biāo)的搜索、發(fā)現(xiàn)和識(shí)別，后者為火控系統(tǒng)提供目標(biāo)距離信息［3］。

利用機(jī)載光電探測(cè)設(shè)備實(shí)時(shí)地定位地面目標(biāo)是引導(dǎo)精確制導(dǎo)炸彈精確打擊目標(biāo)的重要手段［4］。對(duì)于平坦地形上的目標(biāo)，可以根據(jù)高度傳感器測(cè)得的載體高程信息和電視/紅外傳感器測(cè)得的目標(biāo)方位、俯仰角等參數(shù)求得，然而，實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)地形起伏可能很大，該方案會(huì)帶來(lái)較大誤差［5］。為解決上述問(wèn)題，可以采用基于航空視頻圖像的直接地理注冊(cè)方法、基于數(shù)字高程模型（DEM）的參考影像配準(zhǔn)處理方法［6］，但其存在精度低、依賴(lài)數(shù)字高程模型（DEM）、和DEM迭代定位算法容易發(fā)散等缺點(diǎn)［5，7］。文獻(xiàn)［8-9］提出一種基于航姿和激光測(cè)距數(shù)據(jù)的對(duì)地定位方法，該方法對(duì)地形魯棒性較強(qiáng)、可靠性高、實(shí)時(shí)性好，比較適合于復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境。本文在該方法的基礎(chǔ)上作了深入研究，進(jìn)一步推導(dǎo)了目標(biāo)的經(jīng)度、緯度和高度等地理坐標(biāo)信息，用于裝定或引導(dǎo)精確制導(dǎo)炸彈打擊目標(biāo)。并引入蒙特卡羅方法對(duì)各誤差源進(jìn)行了仿真分析，指出各測(cè)量組件誤差對(duì)定位精度影響的大小，為各測(cè)量組件的誤差分配和系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。

1 坐標(biāo)系的定義

建模中涉及到的坐標(biāo)系有地球坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系、機(jī)體坐標(biāo)系和光電平臺(tái)坐標(biāo)系。

1.1 地球坐標(biāo)系

該坐標(biāo)系與地球固聯(lián)，坐標(biāo)系原點(diǎn)為地球中心Oe，Ze軸指向地球北極。Xe軸與Ye軸在地球赤道平面內(nèi)，Xe軸指向零子午線，Ye軸指向東經(jīng)90°方向。該坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間以地球自轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)。

1.2 地理坐標(biāo)系

地理坐標(biāo)系的原點(diǎn)Og取在飛機(jī)上光電探測(cè)設(shè)備平臺(tái)的方位/俯仰回轉(zhuǎn)中心，Xg軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指向北，Yg軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指向東，Zg軸沿當(dāng)?shù)氐卮咕€方向并且指向地心，3個(gè)軸向符合右手坐標(biāo)系法則。

1.3 機(jī)體坐標(biāo)系

建立“前右下”機(jī)體坐標(biāo)系ObXbYbZb，其中，坐標(biāo)原點(diǎn)Ob位于機(jī)載光電探測(cè)設(shè)備平臺(tái)的方位/俯仰回轉(zhuǎn)中心；Xb軸平行于飛機(jī)縱軸，向前為正；Yb軸在飛機(jī)水平面內(nèi)且垂直于Xb軸，向右為正；Zb軸平行于飛機(jī)立軸，向下為正。

1.4 光電平臺(tái)坐標(biāo)系

建立“前右下”機(jī)載光電探測(cè)設(shè)備的平臺(tái)坐標(biāo)系OaXaYaZa，其中，坐標(biāo)原點(diǎn)Oa位于機(jī)載光電探測(cè)設(shè)備平臺(tái)的方位/俯仰回轉(zhuǎn)中心；Xa軸沿著視軸方向，指向目標(biāo)為正；Ya軸平行于平臺(tái)俯仰軸系，向右為正；Za軸與XaOaYa構(gòu)成右手坐標(biāo)系，向下為正。

2 對(duì)地定位數(shù)學(xué)模型

圖1所示的對(duì)地定位模型中，地球模型采用WGS-84旋轉(zhuǎn)橢球體模型。圖中O'g表示地理坐標(biāo)系OgXgYgZg的原點(diǎn)Og和地球坐標(biāo)系OeXeYeZe的原點(diǎn)Oe之間連線在地球表面的交點(diǎn)，、L分別表示地面目標(biāo)T的經(jīng)度和緯度。

由于紅外/電視傳感器安裝在機(jī)載光電探測(cè)設(shè)備內(nèi)平臺(tái)上，并且通過(guò)裝調(diào)保證了其視軸方向與Xa軸正向一致，所以吊艙視頻中心的瞄準(zhǔn)線方向即為Xa軸正向。設(shè)載機(jī)與地面目標(biāo)之間的距離為ldet，由激光測(cè)距機(jī)測(cè)量得到。將從光電平臺(tái)坐標(biāo)系原點(diǎn)Oa指向地面目標(biāo)的矢量記為Va。當(dāng)目標(biāo)處于瞄準(zhǔn)線十字中心位置時(shí)，矢量Va指示了目標(biāo)在光電平臺(tái)坐標(biāo)系OaXaYaZa中的位置矢量，可得：

考慮到光電平臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以將Va經(jīng)過(guò)兩次角度旋轉(zhuǎn)變換到機(jī)體坐標(biāo)系ObXbYbZb中?？傻茫?/p>

其中，θp、θa分別為從機(jī)體坐標(biāo)系ObXbYbZb到光電平臺(tái)坐標(biāo)系OaXaYaZa的俯仰角和方位角，直接由吊艙內(nèi)測(cè)量組件直接測(cè)量得到，Cba為從光電平臺(tái)坐標(biāo)系OaXaYaZa到機(jī)體坐標(biāo)系ObXbYbZb的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

然后，將矢量Vb經(jīng)過(guò)3次角度旋轉(zhuǎn)變換到地理坐標(biāo)系OgXgYgZg中，

其中，α、β、γ分別為從地理坐標(biāo)系OgXgYgZg到機(jī)體坐標(biāo)系ObXbYbZb的飛機(jī)航向角、俯仰角和橫滾角，由飛機(jī)慣導(dǎo)組件得到。Cgb為從機(jī)體坐標(biāo)系ObXbYbZb到地理坐標(biāo)系OgXgYgZg的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

最后，將矢量Vg經(jīng)過(guò)3次角度旋轉(zhuǎn)變換到地球坐標(biāo)系OeXeYeZe中，

聯(lián)立式（2）～式（4），最終可得矢量Va轉(zhuǎn)換到地球坐標(biāo)系OeXeYeZe的表示式：

若已知當(dāng)前飛機(jī)在地球坐標(biāo)系OeXeYeZe中的坐標(biāo)矢量Vep（通常由機(jī)載INS/GPS設(shè)備得到），可得目標(biāo)在地球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)矢量：

將式（6）重寫(xiě)為：

緯度Lt使用迭代收斂的方法求得：

其中，Re為地球橢球長(zhǎng)半軸，取值6 378 137 m；e為地球橢球的第一偏心率，取值e2=0.006 694 379 901 3；RN為Og點(diǎn)處的卯酉圈曲率半徑；H為Og點(diǎn)的飛行高度；式中下標(biāo)i表示第i次迭代，迭代開(kāi)始時(shí)的參數(shù)L0從下式求得：

迭代k次基本穩(wěn)定后，有：

3 蒙特卡羅仿真分析

蒙特卡羅方法又稱(chēng)隨機(jī)模擬方法，是一種利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬的方法，屬于計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它是在20世紀(jì)40年代中期為適應(yīng)當(dāng)時(shí)原子能事業(yè)的發(fā)展而建立起來(lái)的［10］。蒙特卡羅方法的基本思想為，當(dāng)所求問(wèn)題的解是某個(gè)事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與之有關(guān)的量時(shí)，通過(guò)某種試驗(yàn)的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，再通過(guò)它得到問(wèn)題的解。這種思想早已被人提出，只是在高性能計(jì)算機(jī)能夠模擬巨大數(shù)目的隨機(jī)試驗(yàn)過(guò)程后才得到實(shí)際應(yīng)用［11］。

本系統(tǒng)中利用蒙特卡羅方法模擬一套目標(biāo)定位誤差源的樣本值，充分考慮樣本的數(shù)量和計(jì)算時(shí)間，計(jì)算結(jié)果具有很高的可信度。實(shí)際實(shí)現(xiàn)中各誤差源的隨機(jī)均方差可以依據(jù)不同的飛機(jī)慣導(dǎo)和光電載荷相關(guān)參數(shù)方便輸入和定義，輸出結(jié)果以圖表形式顯示，直觀且易于理解。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

表1為根據(jù)真實(shí)情況設(shè)置的5組不同的均方誤差分配方案。其中，參數(shù)Ⅰ組中的均方誤差相對(duì)較小，其相應(yīng)的目標(biāo)位置估計(jì)誤差也最??；參數(shù)Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ組的均方誤差中分別加大了紅外/電視觀瞄誤差、激光測(cè)距機(jī)誤差、慣性組件誤差和載機(jī)的GPS地理位置誤差。根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置，利用蒙特卡羅方法分別計(jì)算不同目標(biāo)徑向距離（在5 km～50 km區(qū)間）時(shí)的目標(biāo)位置估計(jì)誤差，得到圖2所示的誤差曲線。

圖2 蒙特卡羅仿真圖

圖2所示的仿真結(jié)果表明，目標(biāo)定位誤差會(huì)隨目標(biāo)徑向距離的增大而增大。其中，慣性組件測(cè)量誤差對(duì)最終定位精度的影響最為強(qiáng)烈，因此，在系統(tǒng)論證階段應(yīng)該嚴(yán)格控制其誤差分配；紅外/電視觀瞄誤差對(duì)最終定位精度的影響次之，其引入的誤差會(huì)隨著探測(cè)距離的增大而增大，因而也需要格外關(guān)注；而激光測(cè)距機(jī)的誤差影響相對(duì)較小，載機(jī)的GPS地理位置誤差近似是一種線性的加性誤差。

設(shè)計(jì)中根據(jù)以上模擬結(jié)果提出對(duì)各誤差影響因素的測(cè)量精度進(jìn)行合理的要求，實(shí)際飛行試驗(yàn)也驗(yàn)證了這種誤差分配的有效性。對(duì)分組件的測(cè)量精度要求直接與價(jià)格相關(guān)，利用蒙特卡羅分析方法的結(jié)果進(jìn)行合理的精度分配，既為系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，同時(shí)也節(jié)省了系統(tǒng)設(shè)計(jì)費(fèi)用。

4 結(jié)論

本文進(jìn)一步發(fā)展了基于載機(jī)航姿信息和激光測(cè)距數(shù)據(jù)的對(duì)地定位方法，建立了對(duì)地面目標(biāo)定位的數(shù)學(xué)模型，并引入蒙特卡羅模擬計(jì)算方法對(duì)目標(biāo)定位精度進(jìn)行了仿真分析。通過(guò)仿真分析，確定了影響定位精度的重要誤差因素，并對(duì)各測(cè)量組件的誤差分配和系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)，此方法對(duì)同類(lèi)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的精度分析具有一定的借鑒意義。

從定位方案和仿真結(jié)果可以看出，該方法具有對(duì)地形魯棒性較強(qiáng)、實(shí)時(shí)性好和計(jì)算穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)，適合于復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境。