劉學芝

近兩年，在松山區(qū)教研員的引領下，我們一直提倡“研讀教材，落實課標，踐行課堂”這樣一種踏實的研和教相結合的課堂教學活動。在這樣的教研氛圍的引導下，我們對《植樹問題》這一經(jīng)典課例做了研究，在課堂中由我來執(zhí)教，從學生的課堂表現(xiàn)看，這樣的教學設計符合學生的認知和發(fā)展，是成功的，下面跟大家作以分享。

一、整合例題，使學生凸顯對一類問題的對比思考

數(shù)學教材中對植樹問題共有3個例題：概括起來就是：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？然后題中的括號里說明：“兩端都栽”“兩端都不栽”“封閉的圓形邊上栽樹，即為一端栽，一端不栽”這樣3個例題。以往，我們都是一個例題一個例題地教，在每個例題教完后，還要用一節(jié)課來對幾種植樹類型作對比。這樣做對學生的思維培養(yǎng)和發(fā)展都有制約。通過對我們以前的教學方法和經(jīng)驗進行分析，再結合對課標的解讀，以及學生實際的能力，首先我們就對3個例題進行了整合。這種整合是以圖文結合的形式呈現(xiàn)給學生的。

首先出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？接著問學生，能解答這個問題嗎？當然這個是難不住學生的，根據(jù)二年級學習的除法的意義，學生自然知道這道題目是利用除法的含義來解答的。

在課標中對課程內(nèi)容的闡述有這樣幾句話：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系;要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系;要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系?！?/p>

以課標的理念為導向，給同學們呈現(xiàn)下面的圖示并結合語言：我市規(guī)劃局在對新城區(qū)某區(qū)域路段的考察中出現(xiàn)了以下幾種情況：

學生觀察這3種路段的情況，能夠發(fā)現(xiàn)并表達出，有路燈的地方就不能栽樹，也就突出了植樹問題的三種情況：“兩端都栽”，“兩端都不能栽”，“一端栽，一端不栽”。這樣在對比中發(fā)現(xiàn)，有聯(lián)系也有區(qū)別，使學生初步感知不同的植樹情境，為進一步思考做好準備。

接下來請每位同學自己嘗試著每隔5米栽一棵來畫一畫，老師就問，給大家3分鐘的時間，你們覺得怎么樣？學生說要畫的時間長點，100米里面可有20個5米呢？就學生感受順勢引導學生利用數(shù)學中“化繁為簡”的方法，把100米變成小一點的數(shù)據(jù)來研究。

這個環(huán)節(jié)的教學中，注重了從實際問題入手，注重了整個教學環(huán)節(jié)中的局部的手段。也是為了在下一個環(huán)節(jié)中能夠結合數(shù)學思想方法的滲透，來更好地讓學生親自體驗，在理解中感知并建立起植樹這樣一類問題的模型。

二、滲透數(shù)學思想方法，使學生構建問題模型

在整節(jié)課堂教學中，我們?nèi)匀浑x不開學生自主獨立的學習、小組的交流學習，并在全班的匯報、補充、提問、質(zhì)疑中完善學生的思維。

學生把畫圖和寫式子相互結合進行了匯報。式子如下：一端栽一端不栽就是20÷5=4（棵），兩端都栽就是20÷5+1=5（棵），兩端都不栽就是20÷5-1=3（棵）。此時，教師的組織者和引導者的角色就有必要突顯出來?！罢埻瑢W們觀察三種路段的植樹棵樹的算式，它們都有一個共同的地方，看誰能發(fā)現(xiàn)？”那就是都有20÷5=4這步思考，順著學生的板書和交流，老師引導思考： 20÷5=4在題意中是4棵嗎？我們由一個數(shù)量單位的含義激發(fā)學生的思考。20÷5=4是指20里面有4個5米，也就是應該有4段啊，怎么就成了4棵呢？在“數(shù)形結合”數(shù)學思想的引領下，學生進一步感知數(shù)學中點段的對應，也就是“一一對應”的數(shù)學思考，從而清晰地理解一段對應一棵數(shù)。理解“段”轉(zhuǎn)化到“棵”的數(shù)學過程。也就是我們說的一個間隔對應一棵樹。至此，學生才真正理解了模型的內(nèi)涵。（見下圖）當一端栽，一端不栽：段數(shù)=棵樹;當兩端都栽樹時，到最后一棵樹，沒有一段間隔與之對應，所以兩端都栽就是段數(shù)+1=棵樹;當兩端都不栽樹，最后一段間隔對應的是路燈，不是樹，所以就是段數(shù)-1=棵樹。

學生借助對“數(shù)形結合”“一一對應”和“化繁為簡”的數(shù)學思想方法的理解，建構起對“植樹問題”的三類模型。在老師合理有效的教學活動設計中，學生根據(jù)自身的實際體驗和思考，經(jīng)歷了建立模型的整個過程。這樣的教學真正地把學生放在了學習主體的地位，學生也真正參與到了學習的過程中來。

三、關注學生思維，使學生能自主思考并提問

學生是課堂學習的主人，要做到真正尊重主人的思維，課堂中要多重視培養(yǎng)學生的問題意識和質(zhì)疑的能力。比如：全班交流中問：“哪個小組有不同的見解，或者有評價或補充的地方？”以此不斷啟發(fā)學生的自主意識，拓展學生思維的深度和廣度。從整節(jié)課看，老師在組織引導中再給予熱情的贊揚，孩子們學習的有效性就會得到更充分的展現(xiàn)。

課尾教師請同學們思考：生活中有沒有見過植樹問題這樣的點段模型的情況，在哪里見過呢？孩子們回憶在日常生活中的所見：每天上操站隊中的一列或者一行中就有，公交車站牌和每站間的距離，路邊安裝的路燈，鋸木頭，樓梯等實際問題。至此，帶領學生在解決實際具體的問題中繼續(xù)運用一一對應的數(shù)學思想，繼續(xù)滲透劃歸思想和模型思想的逆運用，對學習的內(nèi)容進行拓展和延伸。

回看全課，我們讓學生經(jīng)歷了知識的形成過程，還使其在學習中感悟到數(shù)學思想方法，積累了基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，充分融合了教師的引導和學生的自主探究，在學生對數(shù)學思想方法的理解、感悟和自主能力的提高方面做了有益的探索和實踐。