張永棠

(1.廣東東軟學(xué)院計算機學(xué)院, 廣東 佛山 528225;2.南昌工程學(xué)院江西省協(xié)同感知與先進計算技術(shù)研究所, 南昌 330003)

引 言

近幾年來，基站端配置大量天線的大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系統(tǒng)是5G移動通信系統(tǒng)的熱點[1]。由于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中基站配置天線數(shù)量非常大，若采用高精度的模數(shù)轉(zhuǎn)換器，基站的成本將變得難以承受。因此考慮硬件成本的開銷，在接收端采用低精度量化成為可能的解決辦法。將低精度量化技術(shù)與大規(guī)模MIMO技術(shù)相結(jié)合，得到了業(yè)界研究者認(rèn)可。文獻(xiàn)[2-3]提出了一種高精度與低精度混合的ADC架構(gòu)，達(dá)到相對可觀的系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[4]設(shè)計了一個低精度量化的MIMO系統(tǒng)，在信道容量上得到了很好的優(yōu)化效果，但是系統(tǒng)的誤比特率明顯增加。

由于低精度量化器的使用會導(dǎo)致傳統(tǒng)線性檢測算法(如MMSE)的性能有所下降，出現(xiàn)更大的誤碼，同時還需要很長的導(dǎo)頻序列去獲取信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)[2,5]，于是越來越多的學(xué)者考慮新的檢測算法。近似消息解量化算法(Message Passing De-quantization，MPDQ)是基于廣義近似消息傳遞算法(Generalized Approximate Message Passing，GAMP)的一種改進型算法[6]，作為一種新的低精度解量化算法，在量化信號的重建中性能優(yōu)異。文獻(xiàn)[7]在特定的CSI條件下，采用1-bit量化的大規(guī)模毫米波通信系統(tǒng)推導(dǎo)信道容量。文獻(xiàn)[8]研究了在高信噪比或無噪聲的環(huán)境下，1-bit壓縮感知的重構(gòu)算法。

由于上述特定環(huán)境在實際應(yīng)用中是比較容易實現(xiàn)的，本文以低精度ADC接收機為基礎(chǔ)，搭建了一個大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型，研究一種大規(guī)模MIMO低精度量化檢測算法，分析MPDQ在1-bit量化系統(tǒng)中的性能，并將其推廣到n-bit量化系統(tǒng)，推導(dǎo)MPDQ算法在n-bit量化系統(tǒng)中的迭代計算公式。

1 系統(tǒng)模型

在大規(guī)模MIMO低精度量化系統(tǒng)中，接收天線后面連接有兩個低精度模數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog-to-Digital Converter, ADC)，分別對天線接收數(shù)據(jù)的實部和虛部進行量化，系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 大規(guī)模MIMO低精度量化系統(tǒng)模型

考慮到大規(guī)模MIMO系統(tǒng)場景，假設(shè)基站天線數(shù)為M，每一根天線資源服務(wù)的用戶數(shù)為U，且MU>1。則基站端接收到的量化前的信號可以表示為：

y=Hx+n

(1)

其中，H∈M×U表示基站端與用戶端的信道矩陣，是簡單的平坦衰落信道。為第u個用戶發(fā)送符號，其協(xié)方差矩陣E[xxT]=pIU，假設(shè)所有用戶的發(fā)送功率p是相等的。這里采用簡單的QPSK調(diào)制方式，n為循環(huán)高斯復(fù)隨機變量，即滿足n～CN(0,1),y為基站接收向量。

經(jīng)過ADC量化后，輸出的信號r可以表示為：

r=Q(y)=Q(Hx+n)

(2)

其中，Q(·)為量化函數(shù)[9], 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中多用戶檢測目的就是已知n的分布和H，從r中重建發(fā)送信號x。

(3)

2 低精度量化檢測算法

隨著壓縮感知理論的提出，置信傳播(Belief Propagation,BP)[10]被應(yīng)用到通信系統(tǒng)的信號檢測中。BP算法需要高維積分，所以在實際計算中很復(fù)雜。BP算法可以通過泰勒展開簡化為 GAMP算法應(yīng)用到量化系統(tǒng)中，簡化成MPDQ算法[11-12]。MPDQ通過矩陣的乘法和加法以及標(biāo)量的非線性處理來代替高維積分，減少了計算復(fù)雜度，迭代過程如算法1所示。

算法1 MPDQ算法迭代過程

(8)

其中，R和I分別表示數(shù)據(jù)的實部和虛部，則式(6)和(7)可以表示為：

(9)

(10)

(11)

最終問題的難點就在如何求任意量化區(qū)間的

經(jīng)過推導(dǎo)可得：

(12)

3 優(yōu)化問題求解

由系統(tǒng)模型可知，每根天線都配備了一對ADC，分別用于實部和虛部量化。則ADC的功耗可以表示為：

PADC,m=2α·2bm

(13)

其中，bm為量化精度；α為一個常數(shù)，用于表示ADC設(shè)計相關(guān)的參數(shù)。

根據(jù)式(13)可以得出基站的總功耗為：

(14)

其中，Pc為基站的其他功耗，在這里是為一個常數(shù)。

由于量化精度矢量b={b1,b2,…bm}會同時影響速率和功耗，因此量化精度不是越高越好，有必要對ADC的精度進行優(yōu)化，以求解滿足速率最優(yōu)時的b*。優(yōu)化問題求解可描述為：

(15)

其中，Pmax表示最大總功耗，R表示系統(tǒng)速率之和。

4 仿真結(jié)果與分析

仿真參數(shù)設(shè)置：調(diào)制方式為QPSK[13]，采用Rayleigh衰落信道，用戶的發(fā)送功率為10 dB，ADC精度分別設(shè)為1～5 bit?；咎炀€數(shù)M和用戶數(shù)U設(shè)為128×16和128×64。功耗常數(shù)α=10-4W，Pc=0.02 W[14]。量化器為均勻量化，其參數(shù)見表1。

表1 均勻量化器參數(shù)設(shè)置

首先，對大規(guī)模MIMO 1-bit系統(tǒng)中多用戶檢測算法MMSE和MPDQ進行仿真，如圖2～圖3所示。

圖2 128×16 1-bit系統(tǒng)誤符號率曲線

圖3 128×64 1-bit系統(tǒng)誤符號率曲線

表2 1-bit系統(tǒng)MPDQ檢測算法平均迭代次數(shù)

圖 4 給出了n-bit MPDQ算法誤碼性能。由圖4可以看出，隨著量化器精度的提高，誤碼率性能更好，其中3-bit量化誤碼性能與無限精度時相差很小。綜合考慮性能和成本因素，3-bit量化可認(rèn)為是一種理想的方案。

圖4 n-bit MPDQ檢測算法性能

其次，將文章提出的MPDQ優(yōu)化模型與已有Bussgang模型[2,18]進行對比分析，兩種模型在不同天線數(shù)量下的和速率(容量)如圖5所示。由圖5可見，本文提出的模型優(yōu)于Bussgang模型，尤其是在1-bit低精度量化時，隨著天線數(shù)量的增加優(yōu)勢更加明顯。

圖5 兩種模型在不同天線數(shù)量下的和速率

優(yōu)化問題求解時的MPDQ算法的收斂性如圖6所示。由基站天線數(shù)M=128，可知優(yōu)化問題維度為128。從圖6可以看出，本文提出的MPDQ算法具有較快的收斂速度，并且其迭代次數(shù)約為25次。為了更好地展現(xiàn)優(yōu)化問題求解的優(yōu)越性，對MPDQ優(yōu)化模型與已有Bussgang模型的在量化精度分別為1-bit、3-bit及兩種精度混合[19]時，使用優(yōu)化問題求解的和速率(容量)進行對比，如圖7所示。由圖7可以看出，采用MPDQ優(yōu)化后的和速率均明顯高于Bussgang模型，并且兩種精度混合架構(gòu)下，MPDQ模型的優(yōu)勢更加明顯。

圖6 優(yōu)化問題求解MPDQ算法的收斂性

圖7 不同量化精度下MPDQ優(yōu)化模型與已有Bussgang模型對比

5 結(jié)束語

考慮在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中使用低精度量化器是一種降低成本的方法，但是傳統(tǒng)的線性檢測算法在低精度量化的情況下性能下降，誤碼率曲線出現(xiàn)“error floor”。本文研究了新的檢測算法MPDQ在1-bit量化系統(tǒng)中的性能，并將其推廣到n-bit量化系統(tǒng)，推導(dǎo)了MPDQ算法在n-bit量化系統(tǒng)中的迭代計算公式。通過仿真和分析，基于AMP的MPDQ算法在1-bit量化的情況下誤碼率性能依然很好，沒有出現(xiàn)“error floor”，復(fù)雜度低。同時，3-bit量化誤碼性能與無限精度時相差很小，綜合考慮性能和成本因素，3-bit量化應(yīng)該是一種理想的方法。