亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一類半階變型Bessel方程的邊值問題解的相似結(jié)構(gòu)及其在石油工程的應(yīng)用

        2019-08-26 07:39:30李順初張紅麗鄭鵬社桂欽民
        關(guān)鍵詞:變型無量邊值問題

        李順初, 張紅麗, 鄭鵬社, 桂欽民

        (1.西華大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所, 成都 610039; 2.北京東潤科石油技術(shù)股份有限公司, 北京 100029)

        引 言

        某些微分方程的求解十分復(fù)雜,因此引起部分學(xué)者對如何簡化求解過程的思考,并于近年來形成了相似構(gòu)造理論[1-3]。該理論認為,微分方程的邊值問題的解的結(jié)構(gòu)具有相似性,同一定解方程在不同邊界條件下的分布具有統(tǒng)一、規(guī)范且結(jié)構(gòu)極其簡單的表達式,其中外邊界條件只改變其解的相似結(jié)構(gòu)式中的相似核函數(shù)。自理論形成,便被大量專家學(xué)者認可并將之應(yīng)用到多種微分方程的求解中,其中主要包括二階齊次線性微分方程[4]、含參數(shù)λ的Bessel方程[5]、擴展性Bessel方程[6]、Legendre方程[7]等,使該理論得到了較好的傳播。

        一類半階變型Bessel方程廣泛應(yīng)用于油氣工程的試井分析中,但目前針對該類邊值問題的解的研究卻很少,若是將相似構(gòu)造理論應(yīng)用于該類方程的求解中,將極大地減少相關(guān)分析軟件運算量,提高實際工作效率。為此,本文針對一類半階變型Bessel方程的邊值問題進行研究。

        x2y″+2xy′-Bx2y=0,x∈(a,b)

        (1)

        (2)

        (3)

        其中,B、D、E、F、G、H、a、b為已知實常數(shù)且D≠0,G2+H2≠0,并提出了針對該類問題解式的相似構(gòu)造法。本方法經(jīng)過嚴密的數(shù)學(xué)推導(dǎo),只需根據(jù)定解方程(1)的兩個線性無關(guān)解,及內(nèi)邊界條件(2)系數(shù)和外邊界條件(3)系數(shù)即可得出相似核函數(shù)和解的相似結(jié)構(gòu),且只需經(jīng)過簡單變量替換,即可將解的表達式應(yīng)用到一類油氣滲流的數(shù)學(xué)模型中,簡化其求解過程,實現(xiàn)試井分析軟件效率的提升。仿真結(jié)果證明了相似構(gòu)造法在油氣滲流工程數(shù)學(xué)模型求解中的正確性和有效性。

        1 主要定理與其證明

        定理1若邊值問題(1)~(3)有解,則其通解為:

        (4)

        其中,

        (5)

        證明:

        方程(1)有兩個線性無關(guān)的解,

        則其通解可以表示為:

        (6)

        進而可得:

        其中M、N為任意常數(shù)。

        再由內(nèi)邊界條件(2)有:

        得到:

        (7)

        同樣,由外邊界條件(3):

        得到:

        (8)

        由邊值問題(1)~(3)具有唯一解[8]可知,關(guān)于待定系數(shù)M、N的系數(shù)行列式Δ≠0,經(jīng)聯(lián)立求解線性方程組(7)、(8),求得(7)與(8)的系數(shù)行列式Δ:

        再根據(jù)Gramer法則,求得待定系數(shù)M、N:

        (9)

        (10)

        然后將式(9)與式(10)代入式(6)中,得到式(11):

        (11)

        結(jié)合邊值條件組裝,便得到邊值問題(1)~(3)的解(4)式。由此得到半階變型Bessel方程的邊值問題的解,并且該解具有相似結(jié)構(gòu)。

        由定理1可以得到以下在實際應(yīng)用中起著重要作用的推論。

        推論1邊值問題(1)~(3)中,若外邊界條件(3)變?yōu)閥=0(即H=0,G≠0)則對應(yīng)的相似核函數(shù)變?yōu)?

        Ψ(x)=

        (12)

        推論2邊值問題(1)~(3)中,若外邊界條件(3)變?yōu)閥'=0(即G=0,H≠0)則對應(yīng)的相似核函數(shù)變?yōu)椋?/p>

        (13)

        2 應(yīng)用舉例

        相似構(gòu)造法避免了繁雜的理論推導(dǎo)和工程應(yīng)用上棘手的求導(dǎo)運算,獲得了一個既簡單而又行之有效的求解微分方程邊值問題的方法。特別是針對滲流模型的求解,對工程技術(shù)方面的工作和研究人員來說,該方法易學(xué)易掌握更便于應(yīng)用[9-16]。

        例如,對于外邊界封閉的均質(zhì)球向流油藏的Laplace空間數(shù)學(xué)模型:

        (14)

        (15)

        (16)

        (17)

        表1 邊值問題(1)~(3)和(14)~(16)中參數(shù)與變量替換表

        符號說明:

        C—井筒儲集系數(shù),m3/MPa

        S—表皮系數(shù)(無量綱)

        下標:

        D— 無量綱;w— 井;i— 初始。

        (18)

        其中相似核函數(shù)為:

        Ψ(rD)=

        (19)

        利用解的相似構(gòu)造,大大簡便了編程的難度,更能直觀了解到各個變量如CD,S,RD變化對無量綱井底壓力的影響。將一類半階變型Bessel方程的相似構(gòu)造法用MATLAB編程實現(xiàn),并分別分析CD,S,RD中某一個量變化時對無量綱井底壓力的影響,程序運行結(jié)果如圖1~圖3所示。圖中橫坐標表示無量綱時間,縱坐標表示經(jīng)過Laplace反演后的無量綱井底壓力及其導(dǎo)數(shù)(變化率)值。

        圖1 井筒儲集系數(shù)CD對井底壓力及其變化率的影響

        圖1考慮RD=100,S=1時,CD取不同值時對無量綱井底壓力及其變化率的影響。圖中的實線、虛線自上向下分別表示CD取為10、20、60、100時的計算結(jié)果。

        由圖2可知,對于外邊界封閉的均質(zhì)球向流油藏的無量綱井底壓力,變量CD主要影響流體流動早期,CD越大,無量綱井底壓力越低,兩者呈負相關(guān)關(guān)系,且CD越大,中期開始的時間越遲,中期無量綱井底壓力均保持穩(wěn)定,后期逐漸增大。對于無量綱井底壓力的變化率,CD主要影響流體流動早期與中期,早期CD越大,無量綱井底壓力的變化率越低,兩者呈負相關(guān)的關(guān)系,且CD越大,出現(xiàn)峰值的時間越晚(即流動中期開始的時間越遲);中期CD越大,無量綱井底壓力的變化率也越大,兩者呈正相關(guān)的關(guān)系。

        圖2 表皮因子S對井底壓力及其變化率的影響

        圖2考慮RD=100,CD=40時,S取不同值時對無量綱井底壓力及其變化率的影響。圖中的實線、虛線自上向下分別表示S取0、1、4、6時的計算結(jié)果。

        由圖3可知,對于外邊界封閉的均質(zhì)球向流油藏的無量綱井底壓力,變量S主要影響流體流動中期,S越大,無量綱井底壓力越大,兩者呈正相關(guān)關(guān)系,且S越大,流動中期與后期開始的時間越遲。對于無量綱井底壓力的變化率,S也是主要影響流體流動中期,S越大,無量綱井底壓力的變化率越大,兩者呈正相關(guān)關(guān)系。

        圖3 外邊界長度RD對井底壓力及其變化率的影響

        圖3考慮CD=90,S=1時,RD取不同值時對無量綱井底壓力及其變化率的影響。圖中的實線、虛線自上向下分別表示RD取500、800、2000、4000時的計算結(jié)果。

        由圖3可知,對于外邊界封閉的均質(zhì)球向流油藏的無量綱井底壓力,變量RD主要影響流體流動后期,RD越大,無量綱井底壓力越低,兩者呈負相關(guān)關(guān)系,且RD越大,流動后期開始的時間越晚。對于無量綱井底壓力的變化率,RD也是主要影響流體流動后期,RD越大,無量綱井底壓力的變化率越低,兩者呈負相關(guān)關(guān)系。

        Ψ(rD)=

        (20)

        3 結(jié) 論

        (1)提出了針對一類半階變型Bessel方程邊值問題的相似構(gòu)造法,避免了原來復(fù)雜繁瑣的求解過程,只需利用定解方程的任兩個線性無關(guān)的解及外邊界條件系數(shù)構(gòu)造相似核函數(shù),再根據(jù)內(nèi)邊界條件中的系數(shù)所決定的相似結(jié)構(gòu)式進行組裝即可獲得微分方程邊值問題的解。

        (2)提出的相似構(gòu)造法只需經(jīng)過簡單的變量替換即可應(yīng)用到油氣工程的數(shù)學(xué)模型求解中,極大地簡化了相應(yīng)測試分析軟件的編制,提高了軟件運行效率。

        猜你喜歡
        變型無量邊值問題
        變型數(shù)獨挑戰(zhàn)賽
        非線性n 階m 點邊值問題正解的存在性
        烏雷:無量之物
        帶有積分邊界條件的奇異攝動邊值問題的漸近解
        劉少白
        藝術(shù)品(2020年8期)2020-10-29 02:50:02
        西南地區(qū)三種天麻變型巴利森苷類成分含量比較
        簡約≠簡單
        論書絕句·評謝無量(1884—1964)
        炳靈寺第70 窟無量壽經(jīng)變辨識
        西藏研究(2017年3期)2017-09-05 09:45:07
        基于鄰接矩陣變型的K分網(wǎng)絡(luò)社團算法
        国产视频激情视频在线观看| 人妻无码中文专区久久五月婷| 久久精品无码专区东京热| 国产成人夜色在线视频观看| 99精品国产一区二区三区| 亚洲成a人无码| 亚洲欧美日韩高清专区一区| 在线观看极品裸体淫片av| 成人影院在线观看视频免费| aⅴ精品无码无卡在线观看| 好爽…又高潮了毛片免费看| 人妻少妇精品一区二区三区| 99久久国产精品免费热| 乱人妻中文字幕| 热99精品| 精品专区一区二区三区| 国产精品国产三级国产av中文| 奇米影视777撸吧| 级毛片免费看无码| 亚洲精品综合久久中文字幕| 噜噜综合亚洲av中文无码| 久久人人玩人妻潮喷内射人人| 97精品国产高清自在线看超| 久久综合激情的五月天| 免费视频成人片在线观看| 亚洲av无码一区二区二三区下载| 久久亚洲精品一区二区| 中文字幕av高清人妻| 亚洲精品字幕| 午夜不卡亚洲视频| 日韩av一区二区三区高清| 一本久久a久久精品vr综合| 中文字幕免费观看视频| 久久夜色精品亚洲天堂| 国产成人无码a区在线观看导航| 无码人妻少妇色欲av一区二区 | 久久久久久人妻一区精品| 久久精品无码一区二区三区不| 国产主播一区二区三区在线观看| 亚洲精品久久激情国产片| 麻豆国产人妻欲求不满|