高 源 ，顏靖柯 ，馮 意

（1.四川工商學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都 611745 2.四川工商學(xué)院云計(jì)算與智能信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611745）

1 引言

熱軋帶肋鋼筋的俗稱是螺紋鋼，也叫“變形鋼筋”[1]，廣泛用于房屋、橋梁、道路等土建工程建設(shè)上。熱軋帶肋鋼筋大多在鋼中添加昂貴的微量元素調(diào)整成分比例，改善結(jié)構(gòu)性能。一個(gè)好的組合設(shè)計(jì)可以保證性能，同時(shí)有效地控制生產(chǎn)成本。張雪亞等通過相關(guān)性分析得出了影響螺紋鋼力學(xué)性能的主要因素，并以此結(jié)果建立優(yōu)化模型，最終得出當(dāng)Cr含量的增加量不超過 0.0720，C，Mn，Si，Ce，V，Cu 含量的減少量分別不超過某一數(shù)值時(shí)，可以最大限度的提高螺紋鋼的力學(xué)性能[2]；黃超團(tuán)隊(duì)利用主成分分析法和多元線性回歸得出化學(xué)元素與三大評(píng)估指標(biāo)的關(guān)系，但未考慮到此類問題是一個(gè)復(fù)雜的多元耦合系統(tǒng)[3]；呂靜毅等也通過多元逐步回歸分析了影響螺紋鋼抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、斷后伸長(zhǎng)率的主要元素，但化學(xué)元素在不斷加入過程中，會(huì)對(duì)已加入的元素造成影響，可能得不出正確的影響權(quán)重，有待改進(jìn)[4]。在本文中，先通過多元逐步回歸篩選出對(duì)三大評(píng)估指標(biāo)有較大的影響的元素?？紤]到在多元耦合系統(tǒng)中，為找出確實(shí)可靠的主要影響因素。所以用灰色關(guān)聯(lián)分析從非線性的角度得出不同化學(xué)元素對(duì)鋼筋性能影響的主、次之別?，F(xiàn)有某企業(yè)兩種熱軋帶肋鋼筋產(chǎn)品近兩年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)分析影響變形鋼筋性能的主要因素，如屈服強(qiáng)度，抗拉強(qiáng)度和斷后伸長(zhǎng)率等，并分析這些因素之間的相關(guān)性。

2 總體思路分析

據(jù)分析，將附件分為group1和group2兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)比分析兩組數(shù)據(jù)中化學(xué)元素對(duì)鋼筋性能的影響。鋼筋性能的評(píng)估指標(biāo)有抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度和斷后伸長(zhǎng)率，通過分析化學(xué)元素分別對(duì)三大評(píng)估指標(biāo)的影響，體現(xiàn)出化學(xué)元素影響到了鋼筋性能，如圖1。

2.1 數(shù)據(jù)清洗

據(jù)統(tǒng)計(jì)，初步推斷鋼的化學(xué)成分與低合金高強(qiáng)鋼的性能一般呈線性相關(guān)。根據(jù)產(chǎn)品的規(guī)格將附件1的數(shù)據(jù)分成兩個(gè)圖表。根據(jù)材料力學(xué)定理，屈服強(qiáng)度的值小于抗拉強(qiáng)度的值，由其定義決定。使用抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度之間的差異來衡量數(shù)據(jù)是否有效。輸入數(shù)據(jù)并繪制散點(diǎn)圖：

由于圖中的異常點(diǎn)與平均值的差異較大，所含數(shù)據(jù)不符合本課題的計(jì)算要求，會(huì)對(duì)計(jì)算造成干擾。丟棄異常點(diǎn)，如圖2和圖3所示。

圖2 產(chǎn)品1抗拉、屈服強(qiáng)度之差與序列點(diǎn)的散點(diǎn)圖

圖3 產(chǎn)品2抗拉、屈服強(qiáng)度之差與序列點(diǎn)的散點(diǎn)圖

2.2 多元逐步回歸分析

熱軋帶肋鋼筋強(qiáng)度的變化受多種元素含量的影響。在供選擇的n個(gè)自變量中，依各自變量對(duì)因變量作用的大小，即偏回歸平方和的大小，由大到小把自變量依次逐個(gè)引入。每引入一個(gè)變量，就對(duì)它進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。當(dāng)時(shí)，將該自變量引入回歸方程。新變量引入回歸方程后，對(duì)方程中原有的自變量也要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并把貢獻(xiàn)最小且退化為不顯著的自變量逐個(gè)剔除方程。最后所得方程即為所取得的“最優(yōu)”回歸方程。

多元逐步回歸方程[5]和多元線性回歸方程的表達(dá)式相同：

表示因變量，表示自變量，表示要估計(jì)的參數(shù)，表示隨機(jī)干擾項(xiàng)。隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值，協(xié)方差和序列非相關(guān)性。下一步，在驗(yàn)證和分類圖上啟動(dòng)多元逐步回歸分析過程，并借助SPSS建立回歸方程。

3 多元逐步回歸下的變量相關(guān)性分析

3.1 組1（產(chǎn)品1）

3.1.1 抗拉強(qiáng)度與元素的關(guān)系

首先以抗拉強(qiáng)度為因變量，根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]以及實(shí)際附件數(shù)據(jù)可知，除了Mo之外，其它元素如C，Mn，S，P，Si，Cr，Cu，Ni，Alt，V 等與抗拉強(qiáng)度都有線性關(guān)系可作為決定變量輸入spss中進(jìn)行回歸計(jì)算。查閱資料可知，化學(xué)元素對(duì)鋼筋性能的影響是一個(gè)復(fù)雜的多元耦合系統(tǒng)，每次新加入一個(gè)元素進(jìn)去會(huì)對(duì)已經(jīng)加入的元素效果造成影響。最終通過spss自動(dòng)分析，模擬依次加入元素的過程，綜合分析其中的關(guān)系，排除對(duì)抗拉強(qiáng)度影響甚微的元素。排除過程見表1：

通過上表的第七次排除過程，可以得出對(duì)抗拉強(qiáng)度效果影響甚微的元素為 P、Ceq、Ni、Alt，所以排除這四個(gè)元素。因?yàn)槭菑?fù)雜的多元耦合系統(tǒng)，在依次不斷加入元素的過程中，對(duì)抗拉強(qiáng)度有影響元素的相關(guān)系數(shù)也是隨著該過程不斷變化的。下表2就是相關(guān)元素系數(shù)隨著加入過程不斷變化的流程。

在逐步回歸方程中，水平上，因變量與各自自變量之間存在相關(guān)關(guān)系，具有顯著性。線性方程如下。

Yts1是指產(chǎn)品1的抗拉強(qiáng)度

由于線性方程中隨機(jī)因素的影響，對(duì)常數(shù)ε進(jìn)行殘差分析很重要[6][7]。計(jì)算公式如下所示。

ei是指殘差；yi是指觀察值；是指預(yù)測(cè)值。如果殘差分析的結(jié)果遵循正態(tài)分布，則回歸分析生成的線性方程符合要求。殘差分析的結(jié)果如圖4所示。

從圖中可以看出，的殘差分析遵循正態(tài)分布，所以線性方程是正確的。

3.1.2 屈服強(qiáng)度與元素的關(guān)系

屈服強(qiáng)度與元素的關(guān)系和上面抗拉強(qiáng)度的分析方法一樣，排除過程如下表3：

通過上表的第七次排除過程，我們可以得出對(duì)屈服強(qiáng)度效果影響甚微的元素為 S、P、Ceq、Ni，所以排除這四個(gè)元素。

表1 排除變量的過程

圖4 抗拉強(qiáng)度線性方程的殘差分析

表3 屈服強(qiáng)度有關(guān)元素一到七次變量排除過程

表4 基于多元逐步回歸的相關(guān)元素對(duì)屈服強(qiáng)度回歸方程系數(shù)的變化過程

由表4第七次所得系數(shù)可知，線性方程如下：

Yys1指產(chǎn)品1的屈服強(qiáng)度。

殘差分析的結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，ε的殘差分析遵循正態(tài)分布，所以線性方程是正確的。

圖5 屈服強(qiáng)度線性方程的殘差分析

3.1.3 斷后伸長(zhǎng)率與元素的關(guān)系

斷后伸長(zhǎng)率與元素的關(guān)系和前面方法同理，排除過程如下表5：

表5 斷后伸長(zhǎng)率有關(guān)元素一到七次變量排除過程

表6 基于多元逐步回歸的相關(guān)元素對(duì)斷后伸長(zhǎng)率回歸方程系數(shù)的變化過程

由表6第九次所得系數(shù)可知，線性方程如下：

Ypef1是指產(chǎn)品1斷裂后的伸長(zhǎng)率，殘差分析的結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，ε的殘差分析遵循正態(tài)分布。所以線性方程是正確的。

圖6 斷后伸長(zhǎng)率線性方程的殘差分析

3.2 第2組（產(chǎn)品2）

3.2.1 抗拉強(qiáng)度與元素的關(guān)系

產(chǎn)品2抗拉強(qiáng)度與元素的關(guān)系分析同上。排除過程如下表7：

表7 抗拉強(qiáng)度有關(guān)元素一到四次變量排除過程

通過上表的第4次排除過程，我們可以得出對(duì)屈服強(qiáng)度效果影響甚微的元素為 Mn、P、Ceq、V、Cr、Ni、Alt，所以排除這 7 個(gè)元素。

表8 基于多元逐步回歸的相關(guān)元素對(duì)抗拉強(qiáng)度回歸方程系數(shù)的變化過程

由表8第四次所得系數(shù)可知，線性方程如下： Yts2是指產(chǎn)品2的抗拉強(qiáng)度，殘差分析的結(jié)果如圖7所示。

圖7 抗拉強(qiáng)度線性方程的殘差分析

從圖中可以看出，ε的殘差分析遵循正態(tài)分布，所以線性方程是正確的。

產(chǎn)品2屈服強(qiáng)度與元素的關(guān)系分析同上。排除過程如下表9：

3.2.2 屈服強(qiáng)度與元素的關(guān)系

表9 屈服強(qiáng)度有關(guān)元素一到七次變量排除過程

通過上表的第7次排除過程，我們可以得出對(duì)屈服強(qiáng)度效果影響甚微的元素為 P、Ceq、Ni、Alt，所以排除這4個(gè)元素。

表10 基于多元逐步回歸的相關(guān)元素對(duì)屈服強(qiáng)度回歸方程系數(shù)的變化過程

從上表10第七次系數(shù)可得線性方程：

Yys2是指產(chǎn)品2的屈服強(qiáng)度。

殘差分析的結(jié)果如上圖8所示。

從圖中可以看出，ε的殘差分析遵循正態(tài)分布，所以線性方程是正確的。

圖8 屈服強(qiáng)度線性方程的殘差分析

3.2.3 斷后伸長(zhǎng)率與元素的關(guān)系

產(chǎn)品2斷后伸長(zhǎng)率與元素的關(guān)系分析同上。排除過程如下表11：

表11 斷后伸長(zhǎng)率有關(guān)元素一到四次變量排除過程

通過上表11的第4次排除過程，我們可以得出對(duì)斷后伸長(zhǎng)率效果影響甚微的元素為Mn、P、Ceq、V、Cr、Ni、Alt，所以排除這 7 個(gè)元素。

表12 基于多元逐步回歸的相關(guān)元素對(duì)斷后伸長(zhǎng)率回歸方程系數(shù)的變化過程

從上表12第四次系數(shù)獲得的線性方程：

Ypef2是指產(chǎn)品2斷裂后的伸長(zhǎng)率。殘留分析結(jié)果如上圖9所示。

從圖中可以看出，ε的殘差分析遵循正態(tài)分布。所以線性方程是正確的。

圖9 斷后伸長(zhǎng)率線性方程的殘差分析

3.3 數(shù)據(jù)分析結(jié)論

通過逐步回歸和殘差分析的方法，對(duì)數(shù)據(jù)表中各成分與抗拉強(qiáng)度，屈服強(qiáng)度，斷后伸長(zhǎng)率的關(guān)系進(jìn)行逐步回歸分析。

根據(jù)1號(hào)鋼和2號(hào)鋼中各種元素的含量以及參數(shù)估計(jì)值，綜合化學(xué)元素對(duì)兩種產(chǎn)品的影響，得出如表13的結(jié)果：

表13 影響鋼筋性能的主要元素

以上結(jié)果反映了哪些元素對(duì)鋼筋性能的三方面因素體現(xiàn)有明顯的影響。但是逐步多元回歸分析因在不斷加入新元素時(shí)對(duì)已加入的元素有所影響，則在確定主要和次要變量時(shí)存在困難?；疑P(guān)聯(lián)分析擅長(zhǎng)處理分析出主要因素和次要因素，所以接下來進(jìn)一步使用灰色關(guān)聯(lián)分析確定影響鋼筋性能的最主要因素。

4 基于灰色關(guān)聯(lián)分析確定影響鋼筋性能的主要因素

4.1 問題分析

根據(jù)背景資料顯示，不同百分比下的不同元素對(duì)鋼的性能有不同的影響。但影響鋼鐵業(yè)績(jī)的主要因素到底是哪些元素，內(nèi)部的具體影響是不確定的。 因此，化學(xué)元素對(duì)變形鋼筋性能影響的系統(tǒng)是一個(gè)灰色系統(tǒng)。我們可以使用灰色關(guān)聯(lián)分析方法[8][9]找到比較序列（12個(gè)元素）和參考序列（3個(gè)性質(zhì)）的相關(guān)矩陣。然后根據(jù)比較結(jié)果確定主要因素和次要因素，分析相關(guān)程度。

另一方面，主要因素和次要因素可能影響鋼材的相同性能，因此它們之間是否存在相關(guān)關(guān)系也是不確定的。我們也認(rèn)為主要因素與次要因素之間的相關(guān)性是一個(gè)灰色系統(tǒng)。 采用灰色關(guān)聯(lián)分析的方法主要因素與次要因素的相關(guān)矩陣，然后求解并找出它們之間是否存在相關(guān)關(guān)系。

4.2 灰色關(guān)聯(lián)分析的方法和原理

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論[10]，將鋼筋的1，2規(guī)格作為灰色系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)中各種化學(xué)元素與鋼筋性能的相關(guān)度進(jìn)行了模擬。根據(jù)相關(guān)程度的大小來分析，確定哪些化學(xué)元素的含量是影響鋼筋性能的主要因素。以下是灰色關(guān)聯(lián)分析的具體步驟：

(1)確認(rèn)比較對(duì)象和參考序列。 C，Mn，S，P，Si，Cr，Mo，Cu，Ni，Alt，V 等化學(xué)元素及 Ceq 含量為 12個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象這也意味著參考序列是：

比較順序是：

灰色相關(guān)系數(shù)計(jì)算如下：

ξi(k)是相關(guān)系數(shù)[11]，ρ?[0,1]是區(qū)分系數(shù)

是最小的差異和兩級(jí)之間的最大差異。

(2)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，公式為：

(3)評(píng)估和分析。對(duì)于多于一個(gè)的參考序列，并且比較的因子是多于一個(gè)的情況。我們應(yīng)該使用上行分析。換句話說，對(duì)于每個(gè)參考序列，有12個(gè)比較序列和12個(gè)相關(guān)度。根據(jù)矩陣中的元素進(jìn)行模擬后，找出相關(guān)矩陣R是大還是小。我們可以分析和確定哪些因素起主要作用，哪些因素起到次要作用。主要影響因素也被稱為主導(dǎo)因素。

4.3 灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

(1)標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)[12]。由于P，S會(huì)使鋼材產(chǎn)生冷熱脆性，則P、S元素的比例可能會(huì)更低。公式：

在一定范圍內(nèi)， 隨著 C，Mn，Si，V，Cr，Ni，Cu，M0，Alt等百分含量的增加，鋼的性能更好，有利于鋼筋性能的影響。用原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化公式：

(2)找出參考序列和比較之間的差異，并用公式進(jìn)行模擬：

(3)模擬相關(guān)系數(shù)和相關(guān)程度，找出相關(guān)矩陣R。分析確定影響變形鋼筋性能的主要因素和次要因素。

(4)利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法找出主要與次要因素的相關(guān)矩陣，然后分析它們之間的相關(guān)關(guān)系，ρ=0.5。

表14列出了12個(gè)子因素與3個(gè)母因素之間的相關(guān)矩陣評(píng)估指標(biāo)、參考指標(biāo)。

規(guī)定相關(guān)度大于0.995的化學(xué)元素是主要因素[13]。據(jù)表14所示的相關(guān)矩陣，四個(gè)因素（Ceq，C，V，Mn）大于0.995。其中Ceq將各種合金元素轉(zhuǎn)化為熱軋帶肋鋼中的碳含量，它不是一種化學(xué)元素。是為了便于表達(dá)這些材料的強(qiáng)度性能和焊接性能，而且Ceq本身就是描述鋼筋性能的一個(gè)表現(xiàn)，所以將Ceq 刪除。其它化學(xué)元素按 C，V，Mn，Si，P，S，Cu，Ni，Cr，Alt，Mo等級(jí)排列，C，V，Mn 大于 0.995，斷裂伸長(zhǎng)的相關(guān)程度也在前三位。所以我們認(rèn)為C，V，Mn是影響鋼筋性能的主要因素，其他因素是次要因素。

表14 各因素之間的相關(guān)關(guān)系

4.4 主要因素與次要因素的相關(guān)程度分析

根據(jù)上訴，用同樣的方法分析主要因素與次要因素的相關(guān)性。3個(gè)元素C，V，Mn是主要因素，其余8個(gè)元素是次要因素。找到相關(guān)矩陣，判斷其相關(guān)性。相關(guān)矩陣見下表15：

我們規(guī)定相關(guān)度大于0.90的元素意味著次要元素與主要元素有關(guān)。因此表15相關(guān)矩陣中的Al，Mo，Ni，Cu四種次要元素和主要元素有很大關(guān)系。從背景資料可以看出，Al可以作為脫氧劑，與V，Mn起同樣的作用。

表15 主要與次要因素的相關(guān)程度結(jié)果

5 結(jié)論

本課題采用了更適合分析鋼筋性能這類復(fù)雜多元耦合系統(tǒng)的方法，即多元逐步回歸分析。利用相關(guān)化學(xué)元素的值分別對(duì)產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、斷后伸長(zhǎng)率做相關(guān)性分析。綜合產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的結(jié)果，得出與抗拉強(qiáng)度有影響的元素有 Mn、C、V、S、Si、CU、Cr；與屈服強(qiáng)度有影響的元素有 Si、Cr、C、ALT、Mn、V、CU、S；與斷后伸長(zhǎng)率有影響的元素有 V、ALT、Ni、S、P、Cr、C、Ceq、Si、Cu。但這還不足以反映出哪些元素與抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、斷后伸長(zhǎng)率關(guān)系最緊密，即主要因素。通過灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算得出C，V，Mn是影響鋼筋性能的主要因素，Al與主要元素有較大的相關(guān)性，已知Mo，Ni，Cu可在一定范圍內(nèi)提高鋼的強(qiáng)度和韌性，再結(jié)合表15的相關(guān)程度數(shù)值，進(jìn)一步驗(yàn)證了結(jié)果的準(zhǔn)確性。