曲力濤，潘羅平，曹登峰，鄭云峰

(1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京100044；2.北京中水科水電科技開發(fā)有限公司，北京100038)

0 引 言

水輪發(fā)電機(jī)組在運(yùn)行過程中常伴有劇烈的非線性振動(dòng)，該現(xiàn)象影響機(jī)組運(yùn)行的穩(wěn)定性，進(jìn)而導(dǎo)致故障。根據(jù)故障特征參數(shù)的變化特征可將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障分成緩變和突變故障，其中前者特征為在從正常狀態(tài)到故障發(fā)生的過程中參數(shù)發(fā)生連續(xù)的變化，而后者存在參數(shù)的非線性“躍遷”，同時(shí)后者的發(fā)生將造成更大的破壞性[1，2]。采取實(shí)時(shí)預(yù)警策略可防止預(yù)防此類故障的發(fā)生及擴(kuò)大，具有重要的安全和經(jīng)濟(jì)意義。

機(jī)組運(yùn)行過程中的振動(dòng)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含豐富信息[3]，但考慮到振動(dòng)信號(hào)幅值對(duì)機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的描述能力有限，于是本文以振動(dòng)幅值為基礎(chǔ)計(jì)算信號(hào)能量值來表示機(jī)組狀態(tài)?，F(xiàn)有的機(jī)組預(yù)警方法大多采取固定閾值的策略，例如設(shè)定狀態(tài)參數(shù)變化百分比[4]及以參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的3σ法[5]。若故障參數(shù)躍遷出現(xiàn)在閾值以下，固定閾值方法則會(huì)出現(xiàn)故障預(yù)警不及時(shí)問題。本文采用以Teager算子提取的振動(dòng)能量值非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)，以歐式距離為測(cè)度的k均值聚類方法實(shí)現(xiàn)機(jī)組突變故障的實(shí)時(shí)預(yù)警策略。

1 振動(dòng)信號(hào)Teager能量

1.1 振動(dòng)能量提取

Teager能量算子是通過將信號(hào)瞬時(shí)幅值與信號(hào)微分進(jìn)行非線性組合來計(jì)算產(chǎn)生該信號(hào)所需能量，該方法對(duì)信號(hào)的瞬時(shí)變化有自適應(yīng)能力，且計(jì)算復(fù)雜性低[6]。Teager能量算子Ψ表達(dá)式為

(1)

(2)

Ψx(t)=ΨAcos(ωt+φ)=A2ω2∝E

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對(duì)比式(2)、(3)可知，能量算子與簡(jiǎn)諧振動(dòng)所需機(jī)械能成正比，表明該算子能在固定常數(shù)意義下實(shí)現(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)機(jī)械能的追蹤[7]。由于在實(shí)際對(duì)機(jī)組監(jiān)測(cè)的過程中所采集的信號(hào)均為離散信號(hào)，設(shè)離散樣本為xn=Acos(nΩ+φ)，Ω為數(shù)字頻率，相鄰3個(gè)離散樣本經(jīng)變換可得

(4)

(5)

利用上式可以計(jì)算出單分量振動(dòng)信號(hào)的能量表示，而實(shí)際通過傳感器采集到的機(jī)組振動(dòng)信號(hào)包含著多種頻率成分，無法直接計(jì)算振動(dòng)信號(hào)能量算子，因此采用對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解計(jì)算再重構(gòu)的策略完成信號(hào)能量計(jì)算。

1.2 振動(dòng)信號(hào)EMD分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)能夠?qū)r(shí)間序列信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)逐層分解，進(jìn)而生成一系列不同尺度的數(shù)據(jù)序列，即本征模式函數(shù)(IMF)[9]。分解過程為先通過特征時(shí)間尺度獲取IMF，再由IMF來分解時(shí)間序列數(shù)據(jù)。設(shè)EMD算法將所輸入的振動(dòng)時(shí)間序列信號(hào)分解成k層。分別對(duì)每層的數(shù)據(jù)序列計(jì)算能量算子{Ej(n)}

(6)

再對(duì)各層計(jì)算結(jié)果求和得到振動(dòng)能量非線性時(shí)間序列數(shù)據(jù){E(n)}，并輸入至預(yù)測(cè)模型。

2 振動(dòng)能量序列預(yù)測(cè)

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列預(yù)測(cè)

由振動(dòng)序列為基礎(chǔ)得到能量序列繼承了其隨機(jī)特性，無法對(duì)其進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，但其內(nèi)部存在復(fù)雜而具有確定性的規(guī)律，因此對(duì)其進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。對(duì)任意非線性時(shí)間序列都可將其當(dāng)成是由非線性映射關(guān)系確定的輸入-輸出系統(tǒng)，同時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可逼近任意非線性函數(shù)，因此其能夠預(yù)測(cè)機(jī)組振動(dòng)能量時(shí)間序列數(shù)據(jù)[10]。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，其能夠描述復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，可通過訓(xùn)練使其學(xué)習(xí)樣本的內(nèi)在規(guī)律，建立輸入和輸出間映射關(guān)系，同時(shí)該映射可適用于樣本外的同分布數(shù)據(jù)。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型常采用誤差逆?zhèn)鞑?BP)算法，其基于梯度下降策略進(jìn)行參數(shù)更新[11]。

時(shí)間序列預(yù)測(cè)是根據(jù)歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)來獲取數(shù)據(jù)變化的規(guī)律信息，并計(jì)算出下一時(shí)刻的數(shù)據(jù)值。記非線性時(shí)間序列為{xn}，預(yù)測(cè)步數(shù)為k，輸入維度為m，數(shù)據(jù)延時(shí)為τ。通常神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)延時(shí)間隔τ=1較為合理[12]，故預(yù)測(cè)模型可表達(dá)為

xn+k=f(xn，xn-1，…，xn-m+1)

(7)

2.2 欠完備自編碼器

自編碼器(AE)屬于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其經(jīng)過訓(xùn)練后能夠?qū)崿F(xiàn)將輸入復(fù)制到輸出功能。如圖2所示，自編碼器包括輸入層x、隱藏層h和輸出層r，其中隱層h可以產(chǎn)生編碼來表示輸入，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)可以拆分成函數(shù)h=f(x)表示的編碼器和生成重構(gòu)的解碼器r=g(h)[13]。

圖2 自編碼器示意

對(duì)自編碼器施加限制條件使隱藏層維度小于輸入層，即為欠完備自編碼器(UAE)，其能強(qiáng)制編碼器學(xué)習(xí)到訓(xùn)練樣本的顯著特征。UAE的學(xué)習(xí)過程可近似為根據(jù)輸入與輸出間的差異實(shí)現(xiàn)懲罰的最小化損失函數(shù)過程。

2.3 綜合趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)模型整體結(jié)構(gòu)如圖3所示，其內(nèi)部由輸出-輸入連接的ANN(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))和UAE組成，輸入數(shù)據(jù)為根據(jù)機(jī)組振動(dòng)信號(hào)計(jì)算的能量值，輸出作為預(yù)警模型的輸入完成故障預(yù)警任務(wù)。在將數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)之前需按式(9)進(jìn)行歸一化處理。

(8)

綜合預(yù)測(cè)過程為先ANN做初步預(yù)測(cè)，在由學(xué)習(xí)到歷史序列內(nèi)部特征的UAE對(duì)結(jié)果進(jìn)行校正，其目的是減弱標(biāo)簽值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

圖3 綜合預(yù)測(cè)模型示意

3 k-均值聚類突變故障預(yù)警

設(shè)輸入樣本集為D={x1，x2，…，xn}，k均值聚類目標(biāo)是將樣本集根據(jù)相似度分成k個(gè)簇，即C={C1，C2，…，Ck}，其中k的取值應(yīng)在聚類前給定。簇內(nèi)相似度通過式(9)來描述，E為平方誤差，μi為簇Ci的均值，其中E取值越小則簇內(nèi)相似度越高。

(9)

最小化E需考察樣本集D中所有簇劃分情況，因此采用貪婪策略，通過迭代優(yōu)化近似計(jì)算最小化平方誤差E[11]。聚類過程為先從樣本集中隨機(jī)選取k個(gè)樣本作為各簇初始均值，再計(jì)算各樣本與各均值μi的距離，并將其劃至與相距最近的簇，然后根據(jù)劃分結(jié)果計(jì)算新的均值代替上一步均值，重復(fù)該過程直至聚類結(jié)果不再變化[14]。將訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)值作為輸入樣本集進(jìn)行k均值聚類，若聚類將訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)值分成兩個(gè)不同的簇則表明下一時(shí)刻的狀態(tài)與歷史狀態(tài)有顯著差異，發(fā)出預(yù)警信號(hào)；反之，則狀態(tài)正常，不發(fā)出預(yù)警信號(hào)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

以某電廠機(jī)組頂蓋水平X、Y方向振動(dòng)為對(duì)象，分別對(duì)其在穩(wěn)定工況下采集的數(shù)據(jù)和在其基礎(chǔ)上插入故障的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證本文提出的預(yù)警方法。在穩(wěn)定運(yùn)行工況采集到50 s頂蓋水平X方向振動(dòng)信號(hào)如圖4(a)所示。首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解成多個(gè)不同尺度的IMF，再對(duì)各IMF分別計(jì)算Teager能量并求和得出振動(dòng)信號(hào)能量值，最后按500∶1對(duì)能量信號(hào)降頻得到振動(dòng)信號(hào)能量序列如圖4(b)所示。

采樣頻率fs=1 kHz，低頻振動(dòng)頻率f

圖4 原始信號(hào)和Teager能量

對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參設(shè)置為輸入、輸出和隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為5、3、8；學(xué)習(xí)率為0.05；學(xué)習(xí)迭代次數(shù)為150。以輸出層神經(jīng)元結(jié)果的均值作為單步預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖5預(yù)測(cè)結(jié)果可見，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可預(yù)測(cè)到能量的細(xì)節(jié)變化，若以該結(jié)果進(jìn)行聚類預(yù)警易因信號(hào)自身的波動(dòng)而導(dǎo)致誤預(yù)警。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

將初步預(yù)測(cè)結(jié)果輸入至欠完備編碼器中進(jìn)行校正。如圖6所示ANN-UAE趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果一方面能夠反映信號(hào)的變化趨勢(shì)，另一方面降低了信號(hào)的波動(dòng)幅度，可避免由于信號(hào)的隨機(jī)性導(dǎo)致誤報(bào)警問題。

圖6 綜合模型趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 X、Y方向振動(dòng)能量時(shí)間序列

圖8 穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)樣本聚類

將頂蓋水平X、Y方向振動(dòng)能量序列表示在同一平面內(nèi)可得振動(dòng)序列三維圖(圖7)。在序列中任意選擇兩個(gè)時(shí)刻切片，分別對(duì)應(yīng)9 s和36.5 s時(shí)刻。對(duì)切片時(shí)刻數(shù)據(jù)和其之前的幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類來判斷是否發(fā)生了狀態(tài)突變。考慮到k均值聚類的結(jié)果在分類成2個(gè)簇的情況下可能受到初始隨機(jī)種子的影響，因此采取多次聚類并取出現(xiàn)次數(shù)最多的情況作為最終聚類結(jié)果。如圖所示8，聚類結(jié)果未將預(yù)測(cè)值從歷史數(shù)據(jù)中聚類為單獨(dú)的簇，因此未發(fā)生狀態(tài)突變。

為驗(yàn)證該方法對(duì)突變故障的預(yù)警能力，從序列中隨機(jī)截取一段數(shù)據(jù)并在其中某點(diǎn)開始對(duì)后續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值上加上2σ來模擬突變故障。截取結(jié)果如圖9，可見在插入故障后，能量序列和預(yù)測(cè)序列整體均向右上平移，同時(shí)在插入故障點(diǎn)位置均出現(xiàn)“躍遷”。

對(duì)插入故障位置(22.5 s)的預(yù)測(cè)值和歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，結(jié)果如圖10，模型將預(yù)測(cè)值和歷史數(shù)據(jù)分成了兩個(gè)單獨(dú)的簇，發(fā)出報(bào)警信號(hào)。至此驗(yàn)證了該方法對(duì)機(jī)組突變故障的預(yù)警能力。

圖9 插入故障后截取數(shù)據(jù)序列

圖10 突變故障聚類結(jié)果

5 結(jié) 論

本文基于振動(dòng)信號(hào)計(jì)算Teager能量算子獲取振動(dòng)能量值，通過ANN-UAE綜合模型預(yù)測(cè)出振動(dòng)能量趨勢(shì)信息，并以預(yù)測(cè)值和歷史序列為輸入進(jìn)行k均值聚類判斷是否出現(xiàn)狀態(tài)異常，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)組突變故障的預(yù)警。通過真實(shí)機(jī)組穩(wěn)態(tài)工況運(yùn)行和插入故障的數(shù)據(jù)分別對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，從預(yù)警結(jié)果可見本文提出的預(yù)警方法能夠有效對(duì)振動(dòng)能量“躍遷”進(jìn)行判斷，即能夠有效對(duì)突變故障進(jìn)行預(yù)警。