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        巧用反例益處多
        ——初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的有效運用探討

        2019-08-22 00:59:36◆田
        中國校外教育 2019年26期
        關(guān)鍵詞:反例夾角數(shù)學(xué)教師

        ◆田 雪

        (山東省青島市西海岸新區(qū)靈山島中學(xué))

        在當(dāng)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過運用反例,可以引導(dǎo)學(xué)生更好地理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。在實際中,學(xué)生從正面思考一些問題時,很容易遇到各種障礙,如果從反面進行借鑒性學(xué)習(xí),就會獲得不一樣的效果。將反例應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,還可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,能指引學(xué)生在學(xué)習(xí)中更加積極地探索數(shù)學(xué)知識,這對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升有極大幫助。實踐表明,在初中數(shù)學(xué)課堂上,采取反例教學(xué)能在很大程度上提高課堂教學(xué)效果。所以,教師需要注重反例教學(xué)的嘗試。

        一、利用反例開展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識講解

        初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,反例是強化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識講解的重要手段,也是引導(dǎo)學(xué)生深刻記憶數(shù)學(xué)定理、法則、公式的途徑,很多學(xué)生在學(xué)習(xí)某一項新的數(shù)學(xué)定理、概念時,經(jīng)常會死記硬背其內(nèi)容,并沒有對公式、定理的適用范圍、具體應(yīng)用進行充分考慮,對此,教師可以在教學(xué)過程中,利用反例來強化基礎(chǔ)知識講解,讓學(xué)生可以更加深入的了解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容。例如,在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)判定三角形全等的方法時,其判定方法是“如果兩個三角形有兩個邊及其夾角相互對應(yīng)相同,那么這兩個三角形就是全等三角形”,在實際中,為了讓學(xué)生可以對判定條件中的“夾角”有深刻認識,在課堂上,教師將“夾角”改成“一邊的對角”,然后讓學(xué)生自己做題,思考結(jié)果如何。學(xué)生根據(jù)改變后的條件進行證明,就會發(fā)現(xiàn)將判定方法中的“夾角”轉(zhuǎn)變成“一邊的對角”以后,兩個三角形和明顯不是全等三角形。通過這樣的引導(dǎo),學(xué)生就會對全等三角形的判定方法有更加深入的理解,同時學(xué)生還會意識到在判定三角形全等時,只有“邊角邊”的原因,而沒有“邊邊角”的原因,加深了學(xué)生對“夾角”的認知。

        二、利用反例深化知識理解

        對于初中數(shù)學(xué),有一部分知識具有較強的抽象性,在課堂教學(xué)中,如果教師單純的引導(dǎo)學(xué)生從正面對知識進行探索,學(xué)生經(jīng)常會感覺難以理解,或者對知識內(nèi)容模糊不清,這時教師可以適時的配合反例,從而獲取好的教學(xué)效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,概念、公式等理論知識很容易被學(xué)生搞混,教師可以結(jié)合學(xué)生易混知識,構(gòu)建適宜的反例,幫助學(xué)生可以更加深入的感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,同時也促進學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如,教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“無理數(shù)與有理數(shù)”的相關(guān)概念時,在課堂上教師將學(xué)生分成多個小組,讓各組學(xué)生探究“兩個無理數(shù)的和或差肯定是無理數(shù)”這一觀點是否正確,有的學(xué)生表示是這個觀點是正確的,還有的學(xué)生認為這個觀點是錯誤的。這時,教師就可以舉出反例,讓學(xué)生進行思考,這樣學(xué)生就會得出結(jié)論“互為相反數(shù)的兩個無理數(shù)的和或者差是有理數(shù)”,教師可以讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上進一步思考“兩個有理數(shù)的和或差是否是有理數(shù)?兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)?”學(xué)生通過對這些問題進行思考探索,就會對無理數(shù)、有理數(shù)的概念有更加深入的認知,同時,還可以進一步加深學(xué)生對有理數(shù)、無理數(shù)的相互關(guān)系的認知。

        三、利用反例鞏固知識

        初中數(shù)學(xué)知識本身具有一定的系統(tǒng)性、連貫性,很多時候上一個結(jié)論就是下一個規(guī)律的基礎(chǔ),同時學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時,更需要具有良好的邏輯性、條理性,這樣才可以保證學(xué)生正確的找到答案。初中數(shù)學(xué)教師開展課堂教學(xué)活動時,可以通過反例引導(dǎo)學(xué)生鞏固學(xué)到的知識,促進學(xué)生知識體系的完善,便于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。

        四、利用反例培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

        初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中,可以合理的利用反例來突破課堂教學(xué)的重難點,并促進學(xué)生思維縝密性的形成。在初中數(shù)學(xué)課堂上教師要注重反例應(yīng)用的合理性,因為初中生本身并沒有形成完整的知識體系,其思維還存在局限,所以教師在引入反例時要充分考慮到反例本身的可行性。同時,初中數(shù)學(xué)教師要注重引導(dǎo)學(xué)生將反例與推理結(jié)合起來,這樣可以全面培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、縝密思維。

        例如,教師在引導(dǎo)學(xué)生思考“對于自然數(shù),n2-3n+7都是質(zhì)數(shù)”這一問題時,教師在課堂上指引學(xué)生從反例的角度進行思考,學(xué)生最先想到的是將數(shù)值帶入式中,如從n=0開始計算,當(dāng)學(xué)生計算到n=6時,就會發(fā)現(xiàn)n2-3n+7不是質(zhì)數(shù)。在此基礎(chǔ)上,教師讓學(xué)生思考“對于自然數(shù),n2-n+11都是質(zhì)數(shù)”學(xué)生通過反例舉證,就可以得出當(dāng)n=11時,命題是錯誤的。在課堂教學(xué)中,初中數(shù)學(xué)教師通過反例的引入,能幫助學(xué)生更好的發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)中的不足,并引導(dǎo)學(xué)生加以改正,同時反例的應(yīng)用還可以幫助學(xué)生補充知識體系,能引導(dǎo)學(xué)生從多個角度對數(shù)學(xué)問題進行思考,這對于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升有極大幫助。

        五、利用反例展現(xiàn)錯誤

        初中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)活動時,可以通過反例來引導(dǎo)學(xué)生對錯題進行理解,這樣可以帶給學(xué)生很深的印象,有助于學(xué)生更加深入的感知數(shù)學(xué)知識。例如:

        六、總結(jié)

        綜上所述,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,反例教學(xué)是十分重要的一種教學(xué)形式,其具有形象、直觀、說服力強等優(yōu)勢,很容易被學(xué)生認可。在實踐教學(xué)活動中,教師可以通過反例的應(yīng)用,來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,幫助學(xué)生深入理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果可以持續(xù)提升。

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