胡云飛，李景昊，周香林*，杜開平，馬堯，于月光

（1.北京科技大學(xué) 新金屬材料國家重點實驗室，北京 100083；2.加拿大麥吉爾大學(xué) 機(jī)械工程系，蒙特利爾 QCH2A0C3；3.北京礦冶科技集團(tuán)有限公司，北京 100160）

0 引言

近些年來，隨著金屬增材制造(MAM)、金屬注射成型(MIM)及粉末冶金(PM)、冷熱噴涂等行業(yè)的迅猛發(fā)展，對合金粉末的質(zhì)量，特別是粒度分布、球形度、成分精度及雜質(zhì)元素控制等方面的要求越來越高。氣霧化法制備的合金粉末具有球形度好、粒度分布窄且易于控制、氧含量低等優(yōu)點，自20世紀(jì)20年代起源以來，經(jīng)過100多年的發(fā)展，現(xiàn)已成為制備高性能合金粉末的主要方法[1-4]。氣霧化制粉過程是以高速氣流沖擊合金熔體，將其粉碎成小液滴并隨后冷卻凝固的過程；其間高速氣流的動能轉(zhuǎn)化為小液滴的表面能，同時拖曳熔滴一起飛行，因此是一個多相流相互耦合作用的復(fù)雜過程。熔滴在凝固之前要在霧化腔內(nèi)飛行一段距離，即為熔滴的飛行過程，此過程中熔滴與氣流存在熱量交換。氣霧化熔滴的運動與熱交換環(huán)節(jié)是熔體霧化破碎到最后凝固成粉的中間過渡階段，起到承上啟下的作用，對粉體凝固組織及最終性能將產(chǎn)生重要影響。但氣霧化過程速度很快，不易通過直接觀測以準(zhǔn)確確定過程參數(shù)，故研究工作者多采用數(shù)值模擬計算與實驗相結(jié)合的方法，研究氣霧化過程中各參數(shù)對粉末性能的影響[5-7]，但這些研究并未對熔滴破碎之后冷卻凝固之前的速度及傳熱行為做分析，亦沒有考慮霧化氣體的初始速率的影響，而決定氣體初始速率的霧化壓力是霧化生產(chǎn)中的重要影響因素，故此方面研究還需繼續(xù)加深。本文以重載耐磨耐腐蝕激光熔覆涂層用FeNiCrSiMoMnC合金為對象，著重分析氣霧化制粉過程中熔滴的飛行運動過程及傳熱行為，并在此基礎(chǔ)上考慮了氣體初始速率的影響，建立描述相關(guān)過程的數(shù)學(xué)模型并給出相應(yīng)的模擬計算結(jié)果，為進(jìn)一步研究霧化熔滴的凝固組織及制備高質(zhì)量合金粉體奠定基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 氣體與熔滴的運動模型

氣霧化過程中，合金液流通過噴嘴，在霧化氣體的高速沖擊作用下破碎成細(xì)小熔滴，熔滴在霧化腔內(nèi)一邊飛行一邊冷卻，此過程中熔滴與周圍氣體環(huán)境發(fā)生明顯的熱量交換。已有研究者提出一些數(shù)學(xué)模型對熔滴的傳熱及冷卻凝固行為進(jìn)行預(yù)測[8-10]，但考慮到氣霧化工藝本身是多相流耦合作用的復(fù)雜過程，因此需要對模型做必要的簡化[11]：(1)熔滴在噴嘴出口處形成且視為剛性球體；(2)所有熔滴只沿軸向運動；(3)熔滴間無碰撞影響；(4)考慮到合金液流被高速氣流破碎，熔滴初速度視為80m·s-1。

在霧化腔內(nèi)，熔滴與氣體的速度差引起作用在熔滴上的拖曳力，在該力的作用下，熔滴逐漸被加速，根據(jù)牛頓第二定律，可得如下熔滴速度與拖曳力的關(guān)系式[12-13]：

其中，vd，ρd分別表示熔滴速度、密度，vg，ρg分別表示氣體速度、密度， g表示重力加速度，取9.8m·s-2，CD表示拖曳系數(shù)。拖曳系數(shù)可由以下經(jīng)驗公式求得[14]：

式中

其中Re表示雷諾數(shù)，d表示熔滴直徑，μg表示氣體動力粘度。為求解方程(1)，需建立氣體速度與軸向距離的關(guān)系，假設(shè)熔滴的運動不影響氣體速度的變化，一個較成熟的氣體速度衰減方程為[15]：

其中，v0表示氣體初始速率，z表示氣體軸向飛行距離，表示氣體衰減系數(shù)，α是與氣體特性相關(guān)的經(jīng)驗常數(shù)，取7.414[16]，Ae表示噴嘴喉部面積，取2.25×10-5m2。

1.2 熔滴的傳熱模型

熔滴在飛行過程中與周圍氣體環(huán)境發(fā)生熱交換，其熱焓變化率與熔滴溫度和固相分?jǐn)?shù)有關(guān)，由下式表示[17]：

式中，Cpd=CL-(CL-CS ) fs，ΔHd=ΔHf-(CL-CS )(TL-Td )，其中，Hd表示單位質(zhì)量合金熱焓，Td表示熔滴溫度，fS表示熔滴固相分?jǐn)?shù)，CL，CS，Cpd分別表示合金液態(tài)比熱容、固態(tài)比熱容和混合比熱容，ΔHf表示單位質(zhì)量合金熔化潛熱，TL表示液相線溫度。

在快速凝固的條件下，可忽略熱輻射對熔滴溫度的影響，因此熔滴與外界發(fā)生熱量交換的主要形式為熱對流[18]。又考慮到合金液的熱傳導(dǎo)性高，熔滴的Biot數(shù)較低（Bi=hd/λ），可以忽略熔滴內(nèi)部的溫度梯度[19-20]，即熔滴整體視為等溫系統(tǒng)，對流傳熱只發(fā)生在熔滴與外界環(huán)境之間，則熔滴的傳熱過程符合牛頓傳熱模型，由牛頓冷卻定律得[16]：

其中，Sd，Vd分別表示熔滴的表面積、體積，h表示傳熱系數(shù)，Tg表示氣體溫度。聯(lián)立式(5)(6)，消去熱焓微分項，得到直徑為d的熔滴的溫度變化表達(dá)式：

傳熱系數(shù)h由Ranz-Marshall公式求得[21]：

其中，Pr表示普朗特數(shù)，由式Pr=Cpgμg/kg確定，Cpg表示氣體比熱容，kg表示氣體導(dǎo)熱系數(shù)。

2 模型求解與討論

模型中所用的合金材料為FeNiCrSiMoMnC，霧化氣體為氮氣，涉及到的參數(shù)如表1所示。因粉末粒度分布不均勻，分別選取直徑為60μm、80μm、100μm、120μm、150μm的熔滴為研究對象，根據(jù)以上構(gòu)建的模型，通過編程求解，可得到熔滴直徑對熔滴速度、雷諾數(shù)、傳熱系數(shù)的影響。

表1 合金材料及氣體相關(guān)參數(shù)[15-16]Table 1 Parameters Related to Alloy Materials and Gas

熔滴速度與飛行距離的關(guān)系如圖1所示，熔滴速度都是先逐漸增大，這是由于氣體的拖曳作用使其加速，當(dāng)熔滴與氣體速度相同時，熔滴速度達(dá)到最大值，此時由于慣性與重力的作用，熔滴會繼續(xù)飛行，而氣體速度持續(xù)衰減，對熔滴的拖曳作用表現(xiàn)為減速，因此熔滴速度又逐漸減小。由于氣體速度衰減很快，可以看出，不同直徑的熔滴達(dá)到最大速度時的飛行距離差距很小。同時可以發(fā)現(xiàn)，氣體對小熔滴的加速和減速作用都較明顯，這是因為，由式(2)(3)可知，熔滴直徑為影響雷諾數(shù)的一個主要因素，直徑越小，雷諾數(shù)越小，則拖曳系數(shù)越大，即氣體對熔滴的拖曳作用越明顯，所以小熔滴加速較快，最大速度較大，減速也較快，甚至于后期小熔滴速度已經(jīng)小于大熔滴速度。若考慮到此過程中熔滴的碰撞，則小熔滴可能會嵌入大熔滴內(nèi)部成為異質(zhì)形核的核心，或嵌在大熔滴表面并在冷卻凝固后形成衛(wèi)星粉。

圖1 熔滴速度與飛行距離的關(guān)系Fig.1 The relation between Droplet Velocity and Flight Distance

當(dāng)綜合考慮熔滴速度與直徑因素時，雷諾數(shù)與飛行距離的關(guān)系如圖2所示。開始由于氣體速度基本不變，雷諾數(shù)下降較慢，當(dāng)氣體速度急速衰減時，雷諾數(shù)呈現(xiàn)出相同的趨勢，即迅速減小，且在熔滴最大速度點處達(dá)到最小值，由式(3)可知，該最小值為0，而后又隨熔滴與氣體相對速度的增大而增大。

圖2 雷諾數(shù)與飛行距離的關(guān)系Fig.2 The relation between Reynolds Number and Flight Distance

傳熱系數(shù)是衡量熔滴與霧化氣體傳熱快慢的重要物理量，其值是和熔滴與氣體相對速度正相關(guān)的函數(shù)，與飛行距離的關(guān)系如圖3所示。初始階段，由于熔滴與氣體相對速度最大，所以傳熱系數(shù)也為最大值，隨相對速度的減小，其值逐漸減小，當(dāng)熔滴與氣體速度相等時，雷諾數(shù)為零，由式（8）可知，傳熱系數(shù)達(dá)到最小值2kg/d，后又隨相對速度的增大而增大。

圖3 傳熱系數(shù)與飛行距離的關(guān)系Fig.3 The relation between Heat Transfer Coef fi cient and Flight Distance

霧化壓力是氣霧化生產(chǎn)中重要的工藝參數(shù)，主要表現(xiàn)為影響氣體的初始速率，本文模擬中通過改變氣體初始速率來分析霧化壓力對熔滴的影響，熔滴直徑固定為100μm，如圖4所示。圖中虛線為氣體速度衰減曲線，相同顏色的實線為該氣體初始速率下的熔滴速度變化曲線，氣體初始速率越大，熔滴所能達(dá)到的最大速度越大，達(dá)到最大速度時熔滴的飛行距離更大，但該差距很小。傳熱系數(shù)和熔滴與氣體的相對速度有關(guān)，如圖5所示，基本走勢還是從一開始的最大值逐漸減小至極小值2kg/d，然后再逐漸增大，但氣體初始速率越大，熔滴與氣體的相對速度越大，故開始階段傳熱系數(shù)較大，且由于相對速度為0時熔滴飛行距離更大，故傳熱系數(shù)達(dá)到極小值的飛行距離也相應(yīng)變大。

圖4 氣體初始速率對熔滴速度的影響Fig.4 The in fl uence of Initial Gas Velocity on Droplet Velocity

圖5 傳熱系數(shù)與飛行距離的關(guān)系Fig.5 The relation between Heat Transfer Coef fi cient and Flight Distance

3 結(jié)論

本文將氣霧化過程中霧化熔滴的運動模型與傳熱模型耦合，通過數(shù)值模擬，計算出熔滴在飛行過程中速度、雷諾數(shù)、傳熱系數(shù)與飛行距離的關(guān)系以及熔滴直徑、氣體初始速率對各參數(shù)的影響，主要結(jié)論如下：

(1)熔滴速度隨飛行距離的增大都經(jīng)歷先加速后減速的過程，熔滴速度存在一個最大值，且熔滴直徑越大，最大速度越小。

(2)雷諾數(shù)與傳熱系數(shù)均為熔滴與氣體速度差的反比函數(shù)，因此都是先減小后增大，當(dāng)速度差為0時，雷諾數(shù)達(dá)到最小值，為0，傳熱系數(shù)也達(dá)到最小值，為2kg/d，且熔滴直徑越大，速度差越小，傳熱系數(shù)越小。

(3)霧化壓力主要影響氣體初始速率，氣體初始速率越大，熔滴所能達(dá)到的最大速度越大，熔滴達(dá)最大速度時的飛行距離稍有增大。傳熱系數(shù)和熔滴與氣體的相對速度有關(guān)，故氣體初始速率越大，開始階段傳熱系數(shù)越大，且傳熱系數(shù)達(dá)最小值時的飛行距離略有增加。