文/劉寶 顧冬雷 馮德利 黃兵旺 包振洲

由于無人直升機(jī)旋翼模型的復(fù)雜性，一般多采用專業(yè)化的直升機(jī)建模軟件構(gòu)建非線性模型。而對(duì)無人直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型分析和控制律設(shè)計(jì)，一般基于線性模型進(jìn)行。由于無人直升機(jī)穩(wěn)定性差，具有多變量、非線性特性，并且各操縱通道耦合嚴(yán)重，采用常規(guī)小擾動(dòng)線化方法得到的模型簡化過多，尤其是操穩(wěn)特性要求的某些頻段非線性特性往往被忽略掉。因此，需要研究保留更多非線性模型特性的線化方法，而采用控制系統(tǒng)關(guān)注頻段的信號(hào)作為掃頻信號(hào)，對(duì)非線性模型進(jìn)行掃頻線性化，得到的線性模型能保留更多控制頻段關(guān)注的非線性模型特性。

本文通過對(duì)某型無人直升機(jī)非線性模型進(jìn)行掃頻線性化，得到了反映非線性模型特性的俯仰角速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，再對(duì)掃頻數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域辨識(shí)得到俯仰角速度線化模型，為了驗(yàn)證本文方法的有效性采用常規(guī)小擾動(dòng)線化模型與之對(duì)比，并分別以兩組線化模型為對(duì)象設(shè)計(jì)控制律，最后在運(yùn)行非線性模型的半物理仿真環(huán)境下，對(duì)基于兩組線化模型設(shè)計(jì)的參數(shù)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 非線性模型線性化與模型對(duì)比分析

本文采用物理建模方法建立某型無人直升機(jī)的非線性全量模型，對(duì)懸停狀態(tài)的非線性全量模型以掃頻和小擾動(dòng)線性化分別得到線化模型，并比較兩種線化模型的差異。

對(duì)懸停狀態(tài)下的非線性全量模型，在懸停狀態(tài)工作點(diǎn)配平后采取掃頻激勵(lì)的方式，輸入信號(hào)為縱向周期變距的正弦波信號(hào)，如圖1所示，頻率從0.05Hz～3Hz，低頻段幅值為1°，中高頻段采用逐漸降低幅值的方式防止開環(huán)狀態(tài)下非線性模型過多偏離配平狀態(tài)，由此得到了俯仰角速度的非線性響應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)該非線性響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域辨識(shí)，由于掃頻是在數(shù)字仿真環(huán)境下，俯仰角速度響應(yīng)數(shù)據(jù)質(zhì)量很高，因此采用Matlab 軟件的辨識(shí)工具箱即可辨識(shí)出高精度的線性模型，辨識(shí)結(jié)果如表達(dá)式（1）所示，是典型的二階系統(tǒng)模型，由圖2看出，辨識(shí)模型與數(shù)字掃頻仿真數(shù)據(jù)在幅值和相位上幾乎能夠完全擬合。

圖1：非線性模型的掃頻信號(hào)

圖2：掃頻數(shù)據(jù)與辨識(shí)模型擬合結(jié)果對(duì)比

作為對(duì)比，采用常規(guī)的小擾動(dòng)線化方法驗(yàn)證掃頻線化方法。對(duì)該非線性全量模型經(jīng)過配平計(jì)算，得到懸停狀態(tài)下的穩(wěn)定飛行狀態(tài)，對(duì)該穩(wěn)定狀態(tài)選取無人直升機(jī)三軸速度、俯仰、橫滾和偏航角度以及對(duì)應(yīng)的三軸角速度等9 個(gè)狀態(tài)量，進(jìn)行線性化，得到懸停狀態(tài)的線性化小擾動(dòng)狀態(tài)空間方程，如公式（2）所示，其中A 陣為狀態(tài)矩陣，B 陣為控制矩陣，Δ X 為小擾動(dòng)狀態(tài)量，Δ δ 為操縱量。

為了便于控制律設(shè)計(jì)，一般都是對(duì)公式（2）所示的狀態(tài)空間方程提取出單通道操縱量和狀態(tài)量得到單通道傳遞函數(shù)，這里提取出縱向周期變距操縱量和俯仰角速度狀態(tài)量，得到單通道的俯仰角速度模型傳遞函數(shù)如表達(dá)式（3）所示：

由圖3的兩組線化模型頻域伯德圖對(duì)比可知，兩種線化模型在低于2rad/s 的頻段幅值響應(yīng)基本一致，說明了兩者的低頻增益相同，掃頻線化模型在控制中高頻率點(diǎn)8.1rad/s（接近1.3Hz）附近頻段存在明顯的二階共振峰，而同為二階的小擾動(dòng)線化模型在該頻段附近則完全沒有共振特性，另外，在相頻特性上，掃頻線化模型的相位衰減明顯大于小擾動(dòng)線化模型。

2 基于兩種不同線化模型設(shè)計(jì)控制律

對(duì)于兩種不同線化方法得到的俯仰角速度模型，采用常規(guī)PID 控制器設(shè)計(jì)方法，控制律設(shè)計(jì)框圖如圖4所示，其中，俯仰角速度線性模型分別采用掃頻線化和小擾動(dòng)線化模型，經(jīng)過積分環(huán)節(jié)后成為俯仰角輸出。

PID 控制器結(jié)構(gòu)如公式（4）所示，Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù)。

對(duì)掃頻線化模型，設(shè)計(jì)出Kp=0.027，Ki=0.025，Kd=0.001，對(duì)于小擾動(dòng)線化模型，設(shè) 計(jì) 出Kp=0.052，Ki=0.003，Kd=0.0044。對(duì)比兩組線化模型設(shè)計(jì)的控制參數(shù)，掃頻線化模型設(shè)計(jì)的控制參數(shù)明顯小于小擾動(dòng)線化模型參數(shù)，尤其是比例項(xiàng)Kp只有后者的1/2 左右，這是由于掃頻線化模型存在二階共振峰，控制增益調(diào)大則俯仰角速度會(huì)出現(xiàn)明顯的振蕩，同時(shí)俯仰角超調(diào)也隨之增大。對(duì)兩組線化模型進(jìn)行數(shù)字仿真驗(yàn)證，如圖5和圖6的階躍響應(yīng)看出，掃頻線化模型的俯仰角超調(diào)量達(dá)到了38.9%，而小擾動(dòng)線化模型俯仰角超調(diào)量只有13.3%，并且小擾動(dòng)模型的調(diào)節(jié)時(shí)間也快于掃頻模型。

圖3：縱向通道兩種線化模型對(duì)比

圖4：俯仰角控制律設(shè)計(jì)框圖

圖5：基于掃頻模型設(shè)計(jì)參數(shù)的數(shù)字仿真曲線

圖6：基于小擾動(dòng)模型設(shè)計(jì)參數(shù)的數(shù)字仿真曲線

3 半物理仿真驗(yàn)證

采用兩種不同線性化方法得到的俯仰角速度線性模型都是同一個(gè)非線性模型的顯式表達(dá)，要驗(yàn)證線化模型的準(zhǔn)確性及控制參數(shù)的有效性，還需要到運(yùn)行非線性模型的半物理仿真環(huán)境進(jìn)一步驗(yàn)證。

對(duì)于兩組控制參數(shù)進(jìn)行半物理仿真，得到的仿真曲線如圖7和圖8所示，圖7為基于掃頻線性模型設(shè)計(jì)參數(shù)與非線性模型閉環(huán)后的俯仰角階躍響應(yīng)，和掃頻線性模型數(shù)字仿真結(jié)果圖5基本一致，而圖8為基于常規(guī)小擾動(dòng)線性模型設(shè)計(jì)參數(shù)與非線性模型閉環(huán)后的俯仰角階躍響應(yīng)，和圖6的線性模型仿真結(jié)果在整體波形上基本一致，這說明了小擾動(dòng)線化在低頻段很好的保留了非線性模型的特性，但在高頻段出現(xiàn)了振蕩，這是由于掃頻線化模型在8rad/s的二階共振峰值，而小擾動(dòng)線化模型未能反映該頻段特性。由此說明了，采用常規(guī)小擾動(dòng)方法得到的線性模型在縱向通道的中高頻段存在著過度簡化，導(dǎo)致線化模型在該頻段的失真，而掃頻線化模型則能夠反映整個(gè)控制頻段的非線性模型特性。

4 結(jié)論

本文通過分析某型無人直升機(jī)非線性模型在小擾動(dòng)線性化過程中存在丟失中高頻段非線性特性問題，提出了一種對(duì)非線性模型直接掃頻求取線性化模型的方法，并分析了掃頻線化模型和常規(guī)小擾動(dòng)線性化模型的區(qū)別，為了驗(yàn)證兩種線化模型的準(zhǔn)確性，通過對(duì)兩組線化模型分別設(shè)計(jì)控制律，最后在運(yùn)行完整非線性模型的半物理仿真環(huán)境下驗(yàn)證了兩組控制參數(shù)性能，半物理仿真實(shí)驗(yàn)表明：基于掃頻線化模型在控制系統(tǒng)關(guān)注的頻段范圍內(nèi)充分反映了非線性模型的特性，基于小擾動(dòng)線化模型在中高頻段過度簡化，未能充分反映非線性模型特性。因此本文提出的對(duì)無人直升機(jī)非線性模型進(jìn)行掃頻線性化，并對(duì)掃頻線化模型設(shè)計(jì)控制律的方法具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖7：基于掃頻模型設(shè)計(jì)參數(shù)的半物理仿真曲線

圖8：基于小擾動(dòng)模型設(shè)計(jì)參數(shù)的半物理仿真曲線