翟軍昌，趙 震，張 萍

(1.渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121013;2.鞍山師范學(xué)院 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 鞍山 114005)

0 引 言

近年來，啟發(fā)式優(yōu)化算法受到越來越多的關(guān)注[1-7]。文獻(xiàn)[1]受教學(xué)過程中教師教學(xué)生和學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)提高成績(jī)這一現(xiàn)象的啟發(fā)，提出了教-學(xué)優(yōu)化算法(teaching-learning based optimization嗎，TLBO)。TLBO算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)少，具有很好的收斂性，已經(jīng)成功應(yīng)用于解決工程中的優(yōu)化問題[8-10]。

TLBO算法自提出以來受到了廣泛關(guān)注[11-16]。文獻(xiàn)[11]在TLBO算法的基礎(chǔ)上引入了精英策略，提出了ETLBO算法。文獻(xiàn)[12]基于反向?qū)W習(xí)、隨機(jī)擾動(dòng)和隨機(jī)交叉策略提出了TLBOGC算法，雖然在教學(xué)階段結(jié)合擾動(dòng)策略提高解的質(zhì)量獲得了較好的全局搜索性能，但在學(xué)習(xí)階段基于差分進(jìn)化的思想引入隨機(jī)交叉操作增加了算法計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[13]通過借鑒其他學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)提出了LETLBO算法，但算法的局部搜索能力仍需要提高。文獻(xiàn)[14]提出了ITLBO算法，該算法在引入學(xué)生反饋的基礎(chǔ)上加入了差分進(jìn)化算法中的變異和交叉思想，同時(shí)又加入了噪聲擾動(dòng)策略，以提高算法的性能。然而，算法的計(jì)算復(fù)雜度也隨之增加，導(dǎo)致算法計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)。

文中受文獻(xiàn)[12]啟發(fā)，提出了一種改進(jìn)教-學(xué)優(yōu)化算法(AITLBO)，旨在提高算法的優(yōu)化性能。AITLBO算法在教學(xué)階段通過隨機(jī)擾動(dòng)策略提高教學(xué)效果，避免算法陷入局部最優(yōu)，從而提高解的質(zhì)量。在學(xué)習(xí)階段引入了較差學(xué)生向優(yōu)秀學(xué)生學(xué)習(xí)和較優(yōu)學(xué)生向教師重新學(xué)習(xí)的策略，并結(jié)合自我學(xué)習(xí)的反思過程實(shí)現(xiàn)算法對(duì)解空間局部信息更精細(xì)的搜索，提高算法的局部搜索性能。最后通過仿真驗(yàn)證該算法的有效性。

1 TLBO算法

TLBO算法通過教師向?qū)W生傳授知識(shí)，學(xué)生從老師那里學(xué)到知識(shí)消化吸收提高之后，再通過學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)提高整個(gè)班級(jí)的成績(jī)。TLBO算法主要包括教學(xué)和學(xué)習(xí)兩個(gè)重要的階段。

1.1 教學(xué)階段

在教學(xué)階段，將當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體作為教師xteacher對(duì)其他個(gè)體進(jìn)行教學(xué)，提高整個(gè)群體的平均值。假設(shè)當(dāng)前學(xué)生為xi，則教學(xué)階段產(chǎn)生的新解為

(1)

TF=round[1+rand]

(2)

1.2 學(xué)習(xí)階段

在學(xué)習(xí)階段，TLBO算法通過兩個(gè)隨機(jī)選擇的學(xué)生個(gè)體進(jìn)行相互學(xué)習(xí)，產(chǎn)生新的個(gè)體。假設(shè)在群體中隨機(jī)選擇兩個(gè)學(xué)生個(gè)體xi和xh，比較兩個(gè)學(xué)生個(gè)體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f(xi)和f(xh)，其中較差個(gè)體向較優(yōu)個(gè)體進(jìn)行學(xué)習(xí)。即

(3)

2 AITLBO算法

2.1 改進(jìn)教學(xué)階段

教師在教學(xué)過程中扮演著重要的角色，尤其是教師的知識(shí)積累和閱歷對(duì)學(xué)生的教學(xué)起著至關(guān)重要的作用。文獻(xiàn)[12]提出了一種擾動(dòng)策略，即在當(dāng)前最優(yōu)解與其他解之間進(jìn)行擾動(dòng)，教師通過向其他學(xué)生學(xué)習(xí)提高解的質(zhì)量，提高教師的教學(xué)效果，從而阻止當(dāng)前最優(yōu)解陷入局部最優(yōu)。

在教學(xué)階段，學(xué)生xi向教師xteacher學(xué)習(xí)時(shí)，隨機(jī)選擇一個(gè)學(xué)生xr且r≠teacher，對(duì)學(xué)生xi進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)。對(duì)于任意產(chǎn)生的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)rand1和rand2，若滿足rand1

xi,j=xteacher,j+Guass(0,1)×(xteacher,j-xr,j)

(4)

其中，xi,j是學(xué)生xi的第j維分量，i=1,2,…，PopSize，j=1,2,…,D；Guass(0,1)是均值為0方差為1的高斯隨機(jī)數(shù)。

2.2 改進(jìn)學(xué)習(xí)階段

在學(xué)生相互學(xué)習(xí)的過程中，如果當(dāng)前學(xué)生是一名優(yōu)秀的學(xué)生，那么優(yōu)秀的學(xué)生通過自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為較差的學(xué)生提供幫助，并對(duì)其未來的學(xué)習(xí)提供有價(jià)值的指導(dǎo)作用。相反，相對(duì)較差的學(xué)生則會(huì)為其他學(xué)生的學(xué)習(xí)起到負(fù)面的影響，容易使其他學(xué)生成績(jī)變差。對(duì)于優(yōu)化問題而言，較優(yōu)解會(huì)對(duì)較差解的進(jìn)化起到引導(dǎo)作用，使其向較優(yōu)的方向逼近。而較差解對(duì)較優(yōu)解則會(huì)起到破壞作用，容易使較優(yōu)解在進(jìn)化過程中喪失某些特質(zhì)。因此，文中提出了一種不同的學(xué)習(xí)策略。

(1)學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)。

對(duì)于任意一名學(xué)生xi，當(dāng)他遇到比自己優(yōu)秀的學(xué)生xr時(shí)，學(xué)生xi通過與優(yōu)秀學(xué)生xr的交流可以學(xué)到更多的知識(shí)，或者擴(kuò)展自己的知識(shí)積累。為使學(xué)生xi從其他優(yōu)秀學(xué)生身上獲得更多的知識(shí)，即當(dāng)f(xi)

(5)

通過式5，學(xué)生xi通過動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)策略，可以在學(xué)生xr附近區(qū)域內(nèi)隨機(jī)搜索。通過對(duì)xr附近信息的開發(fā)可以使學(xué)生xi追趕甚至超過學(xué)生xr。

對(duì)于任意一名學(xué)生xi，當(dāng)他遇到比自己較差的學(xué)生xr(f(xi)≥f(xr))，為避免較差學(xué)生xr對(duì)優(yōu)秀學(xué)生xi的負(fù)面影響，將其重新與教師xteacher學(xué)習(xí)，當(dāng)f(xi)>f(xr)時(shí)，采用下面的學(xué)習(xí)策略。

(6)

式6可以保證學(xué)生xi在學(xué)習(xí)中遇到較差的學(xué)生時(shí)總是向最優(yōu)的方向發(fā)展，避免較差學(xué)生對(duì)學(xué)生xi的負(fù)面影響，從而破壞解的結(jié)構(gòu)。

在學(xué)生相互學(xué)習(xí)過程中，當(dāng)前學(xué)生面對(duì)不同適應(yīng)度值的學(xué)習(xí)對(duì)象選擇不同的學(xué)習(xí)策略，可以使學(xué)生始終向最優(yōu)的方向逼近，提高學(xué)生的視野和學(xué)習(xí)的效率。

(2)自我反思學(xué)習(xí)。

在實(shí)際當(dāng)中，學(xué)生可以通過向老師和其他同學(xué)的學(xué)習(xí)提高自己的知識(shí)水平和能力。與此同時(shí)，學(xué)生的自我反思理解和自我學(xué)習(xí)消化的過程，也可以使學(xué)生在各個(gè)方面得到提高。所以，通過學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)之后，每個(gè)學(xué)生既保持了自己的特質(zhì)，又借鑒并繼承了其他優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。但是在這種相互學(xué)習(xí)策略之后，每個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的自我消化理解過程，也就顯得非常重要。

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，發(fā)揮學(xué)生自我學(xué)習(xí)的能力，在學(xué)生相互學(xué)習(xí)之后，通過下面的學(xué)習(xí)策略，讓學(xué)生進(jìn)行自我學(xué)習(xí)。即

(7)

其中，Guass(0,1)是高斯隨機(jī)數(shù)。

式7的引入，可以使學(xué)生在相互學(xué)習(xí)向最優(yōu)方向逼近的過程中，不斷進(jìn)行自我反思學(xué)習(xí)。對(duì)于算法而言，可以實(shí)現(xiàn)當(dāng)前學(xué)習(xí)個(gè)體在向全局最優(yōu)逼近的過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)局部信息更加精細(xì)的搜索，從而跳出局部最優(yōu)。

在AITLBO算法中，學(xué)習(xí)階段初期通過較差學(xué)生向優(yōu)秀學(xué)生學(xué)習(xí)和優(yōu)秀學(xué)生向教師重新學(xué)習(xí)的策略，可以使學(xué)生在一個(gè)更廣泛的搜索空間內(nèi)對(duì)解空間學(xué)習(xí)，使較差的學(xué)生向最優(yōu)的方向聚集，從而提高算法的全局搜索性能。在學(xué)習(xí)階段后期增加學(xué)生自學(xué)習(xí)的過程，發(fā)揮學(xué)生自我學(xué)習(xí)的能力，可以使學(xué)生對(duì)自身所學(xué)知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)展，提高其局部搜索能力，避免受局部最優(yōu)的困擾。

2.3 AITLBO算法流程

AITLBO優(yōu)化算法的工作流程為：

Step1:定義優(yōu)化問題初始化算法參數(shù)。

優(yōu)化問題定義為:

(8)

其中，f(x)是目標(biāo)函數(shù)；xjL和xjU分別是決策變量xj的上界和下界；D是決策變量的維數(shù)。

Step2:初始化種群。

根據(jù)種群大小和決策變量的數(shù)量，按照式9隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始種群。

xi,j=xjL+rand×(xjU-xjL)

(9)

其中，i=1,2,…,Popsize，j=1,2,…,D。

Step3:教學(xué)階段。

Step4:學(xué)習(xí)階段。

對(duì)于任意的學(xué)生xi，隨機(jī)選擇一名學(xué)生xr，如果f(xi)

Step5:終止準(zhǔn)則。

如果滿足最大迭代次數(shù)，終止程序運(yùn)行，否則執(zhí)行Step3。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證AITLBO算法的性能，文中將其與TLBO[1]、ETLBO[11]、LETLBO[13]、TLBOGC[12]、GWO[4]和ABC[5]幾種優(yōu)化算法進(jìn)行性能測(cè)試。在實(shí)驗(yàn)中選取優(yōu)化算法5個(gè)經(jīng)典標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，具體表達(dá)如下：

f1:Sphere函數(shù)。

其中，-100≤xi≤100，全局最優(yōu)為0。

f2:Rosenbrock函數(shù)。

其中，-100≤xi≤100，全局最優(yōu)為0。

f3:Ackley函數(shù)。

其中，-100≤xi≤100，全局最優(yōu)為0。

f4:Shifted Rosenbrocks函數(shù)。

其中，zi=xi-oi;oi是偏移量，-100≤xi≤100，全局最優(yōu)為-390。

f5:Shifted rotated Griewank函數(shù)。

其中，zi=xi-oi;oi是偏移量，-100≤xi≤100，全局最優(yōu)為-180。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，TLBO、ETLBO、LETLBO、TLBOGC和AITLBO算法的種群大小Popsize=40；ABC算法種群大小取80，limit=50；GWO算法種群大小取80。

當(dāng)向量空間維數(shù)D=50時(shí)，所有算法迭代次數(shù)取Gn=3 000，當(dāng)向量空間維數(shù)D=100時(shí)，所有算法迭代次數(shù)取Gn=4 000，分別用Best代表最優(yōu)值，Worst代表最差值，Mean代表平均值，Std代表方差，5個(gè)函數(shù)的測(cè)試結(jié)果分別如表1和表2所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試結(jié)果(D=50)

從函數(shù)f1的優(yōu)化結(jié)果可知，幾種教-學(xué)優(yōu)化算法不論在低維空間還是高維空間均可以搜索到最優(yōu)解，而且所得到的最差值和平均值均與最優(yōu)解相同，其優(yōu)化效果明顯優(yōu)于GWO和ABC算法的結(jié)果。

雖然ABC算法在低維空間中對(duì)函數(shù)f2的優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于其他幾種算法，但在高維空間中其優(yōu)化效果相對(duì)較差。相比之下，文中AITLBO算法在高維空間中對(duì)函數(shù)f2的優(yōu)化精度明顯優(yōu)于其他幾種算法。

從函數(shù)f3的優(yōu)化結(jié)果可以看出，文中AITLBO算法在低維空間和高維空間均可以搜索到最優(yōu)解，而且所得到的最差值和平均值均與最優(yōu)解相同。TLBO、TLBOGC、GWO和ABC算法均陷入了局部最優(yōu)，而ETLBO和LETLBO算法在低維空間和高維空間中均可以搜索到最優(yōu)解，但通過均值和方差兩項(xiàng)指標(biāo)來看算法的穩(wěn)定性相對(duì)較差。

從函數(shù)f4的優(yōu)化結(jié)果可知，幾種優(yōu)化算法均陷入了局部最優(yōu)。其中TLBOGC、ABC和AITLBO算法的優(yōu)化結(jié)果相對(duì)較好，而AITLBO算法所得均值和方差均優(yōu)于其他幾種算法的優(yōu)化結(jié)果。

從函數(shù)f5的優(yōu)化結(jié)果可知，TLBOGC和AITLBO算法的優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于其他幾種算法的結(jié)果。在低維空間中兩種算法都可以搜索到最優(yōu)解，但AITLBO算法優(yōu)化得到的均值和方差明顯優(yōu)于TLBOGC算法。在高維空間中，兩種算法的優(yōu)化精度都有所下降，但是AITLBO算法所得結(jié)果明顯優(yōu)于其他幾種算法所得結(jié)果。

從表1和表2中5個(gè)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果整體來看，AITLBO算法的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性明顯優(yōu)于其他幾種算法。

4 結(jié)束語

針對(duì)教-學(xué)優(yōu)化算法過早收斂，容易陷入局部最優(yōu)的問題，提出了一種改進(jìn)教-學(xué)優(yōu)化算法(AITLBO)。AITLBO算法避免了在進(jìn)化過程中較差學(xué)生對(duì)較優(yōu)學(xué)生的影響，并引入了自我反思學(xué)習(xí)提高了算法對(duì)局部信息的開發(fā)能力。利用優(yōu)化算法5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)AITLBO算法與其他幾種優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)效果比較，仿真結(jié)果表明AITLBO算法的尋優(yōu)性能得到了有效的提升，驗(yàn)證了算法的有效性和穩(wěn)定性。