張巧云　張建偉　范翠英

【摘要】《板殼理論》是一門理論性和數(shù)學(xué)性很強(qiáng)的力學(xué)專業(yè)課，課程內(nèi)容主要為板殼結(jié)構(gòu)彎曲、振動(dòng)和穩(wěn)定問題的求解方法，對學(xué)生的數(shù)學(xué)和力學(xué)基礎(chǔ)要求較高，課程難度系數(shù)較高。高校工科教師的科研項(xiàng)目通常會(huì)遇到板殼結(jié)構(gòu)，將科研活動(dòng)融入到教學(xué)中，可以讓學(xué)生更清楚課程的內(nèi)容及應(yīng)用前景，同時(shí)提高學(xué)生的邏輯思維能力，力學(xué)建模能力，數(shù)字計(jì)算能力及圖像分析能力等，為學(xué)生日后的科學(xué)研究或工作打下良好的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】《板殼理論》;教學(xué);科研活動(dòng)

一、《板殼理論》課程授課背景及教學(xué)中常遇到的問題

《板殼理論》可服務(wù)于土木、建筑、航空等領(lǐng)域，因此，《板殼理論》一般為工程力學(xué)專業(yè)本科生教材，也可為機(jī)械、土木、航空、船舶等專業(yè)的科研技術(shù)人員提供參考。《板殼理論》課程的任務(wù)是使學(xué)生掌握小擾度各向同性《板殼理論》的基本內(nèi)容和基本方法以及工程復(fù)雜問題的力學(xué)模型簡化方法，綜合運(yùn)用變分原理、微分方程、線性代數(shù)和張量分析等數(shù)學(xué)知識解決工程問題。目前《板殼理論》課程教學(xué)中常遇到的主要問題如下。

（一）《板殼理論》中繁瑣的理論分析和數(shù)學(xué)計(jì)算容易使學(xué)生產(chǎn)生畏懼感

《板殼理論》課程中基于直法線假定，采用差分法、變分法等方法求解板殼的小撓度和大撓度彎曲問題、板的振動(dòng)問題、板的穩(wěn)定問題等。課程中涉及許多理論分析及復(fù)雜函數(shù)如貝塞爾函數(shù)的數(shù)值計(jì)算，需要借助高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、材料力學(xué)、彈性力學(xué)的基礎(chǔ)知識，這些理論分析及數(shù)值計(jì)算容易使學(xué)生產(chǎn)生畏懼感。

（二）《板殼理論》的課時(shí)少，內(nèi)容多，學(xué)習(xí)的過程比較吃力

《板殼理論》為力學(xué)專業(yè)的專業(yè)課，課時(shí)一般在32-48學(xué)時(shí)之間，而課程一共有十個(gè)章節(jié)，內(nèi)容又包括各向同性板、各向異性板的大撓度和小撓度彎曲、振動(dòng)、穩(wěn)定問題還有殼體的彎曲問題，內(nèi)容多而且環(huán)環(huán)相扣，不能略去某些部分，因此，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握龐大的知識量比較吃力。

（三）《板殼理論》課程仍以教師以口頭講授為主，枯燥的授課方式使得學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性及課堂參與度較低

因《板殼理論》課程結(jié)構(gòu)的原因，慕課、翻轉(zhuǎn)課堂的新的授課方式很難應(yīng)用于該課程，目前，該課程的授課方式大都仍為教師口授加板書的形式，在這種授課方式中，學(xué)生的參與度較低，進(jìn)而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

教師可根據(jù)參與的科研項(xiàng)目特點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)科研活動(dòng)，并將科研活動(dòng)融入《板殼理論》教學(xué)工作中，有針對性的完善課程教學(xué)，有效地避免以上問題。

二、科研活動(dòng)融入《板殼理論》課程的重要舉措

（一）通過科研活動(dòng)加深理解《板殼理論》的工程應(yīng)用背景

了解課程的工程應(yīng)用背景是工科類課程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，而板殼理論廣泛應(yīng)用于飛機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、各種薄膜結(jié)構(gòu)、復(fù)合板、涂層、電子芯片等領(lǐng)域，工程應(yīng)用背景強(qiáng)大。工科類的科研項(xiàng)目幾乎都可能涉及到以上的方面，下面以涂層類項(xiàng)目為例，闡述如何通過科研活動(dòng)加深學(xué)生對《板殼理論》課程重要性的理解。

首先，可以不粘鍋的炒鍋為例，讓學(xué)生了解什么是涂層結(jié)構(gòu)，涂層結(jié)構(gòu)有什么作用，讓學(xué)生想一下生活中碰到過的涂層結(jié)構(gòu);然后，讓學(xué)生思考用什么樣的力、什么形式的力能不破壞涂層結(jié)構(gòu)。

然后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不粘鍋的涂層就是板殼結(jié)構(gòu)中的薄殼結(jié)構(gòu)，并引導(dǎo)學(xué)生延伸出生活中或者工程中其他類的板殼結(jié)構(gòu)，結(jié)合科研項(xiàng)目指明板殼結(jié)構(gòu)中牽涉到的力學(xué)問題。

最后，剖析出科研項(xiàng)目中用到《板殼理論》課程中的理論與方法，留給學(xué)生幾個(gè)科研項(xiàng)目較淺顯的小問題，讓他們課下思考如何解決這些小問題。

通過這些科研活動(dòng)的融入，讓學(xué)生清楚為的認(rèn)識到課程的重要性，同時(shí)也提高學(xué)生的課堂參與度，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、融會(huì)貫通的能力。

（二）通過科研問題了解差分法、變分法的特點(diǎn)及優(yōu)勢

作為貫穿《板殼理論》整個(gè)課程的兩種計(jì)算方法，變分法、差分法更是廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算中。另外，從理論上講，各類力學(xué)問題的平衡方程本質(zhì)上是微分方程，因此，變分法和差分法求解各類力學(xué)的初邊值問題很有優(yōu)勢。在《板殼理論》中彎曲、振動(dòng)和穩(wěn)定問題從根本上來講都是邊值問題，因此，可以通過把相關(guān)的科研問題引入課堂中，帶領(lǐng)學(xué)生把科研問題最終轉(zhuǎn)變成力學(xué)的邊值問題。接下來，通過把科研融入教學(xué)，讓學(xué)生了解到變分法、差分法的核心思想，而且要給學(xué)生特別強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：第一點(diǎn)，有限元法作為應(yīng)用最廣的數(shù)值方法，其理論基礎(chǔ)就是變分法;第二點(diǎn)，差分法是最早提出的數(shù)值分析方法，使用起來很簡單、方便，但缺點(diǎn)是精度不高。通過這些課堂活動(dòng)讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程的目的和科研的目的，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和獨(dú)立思考能力。

（三）使用數(shù)值分析軟件Mathematica完成課程中公式推導(dǎo)及數(shù)值計(jì)算

《板殼理論》中有關(guān)于直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)下彈性曲面微分方程及內(nèi)力公式得推導(dǎo)，又有許多積分微分運(yùn)算，學(xué)生可以借助數(shù)值分析軟件Mathematica完成課程中公式推導(dǎo)及數(shù)值計(jì)算。Mathematica軟件的一大特點(diǎn)就是擅長符號運(yùn)算，而且比較智能化，對學(xué)生編程的要求極低，因此學(xué)生很容易可以學(xué)會(huì)這個(gè)軟件，然后將課本中的公式推導(dǎo)過程及復(fù)雜的函數(shù)計(jì)算在該軟件中實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而消除學(xué)生學(xué)習(xí)《板殼理論》課程的畏懼感。

另一方面，課本中許多章節(jié)涉及到撓度、內(nèi)力的分布，還有振動(dòng)和穩(wěn)定問題中涉及到最低自然頻率和臨界載荷的問題，課本中沒有這些量的分布曲線，因此，學(xué)生不能對這些量有一個(gè)直觀的認(rèn)識。Mathematica軟件繪圖十分簡單，對與任意函數(shù)的圖像使用其繪圖功能都可以實(shí)現(xiàn)，通過繪圖讓學(xué)生觀察函數(shù)的分布規(guī)律，找到撓度、內(nèi)力的極值、最低自然頻率和臨界載荷，進(jìn)而讓學(xué)生理解不同問題的危險(xiǎn)點(diǎn)在哪及工程中板殼結(jié)構(gòu)應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)。

三、結(jié)論

通過將科研活動(dòng)融入到《板殼理論》課程中去，無論是對學(xué)生還是對老師都有積極的影響。學(xué)生方面，可以是學(xué)生更全面的了解課程的應(yīng)用背景，培養(yǎng)科學(xué)思維方式，大幅度地降低學(xué)生學(xué)習(xí)的畏懼感，提高學(xué)生的課堂參與度及學(xué)習(xí)積極性，讓他們走進(jìn)科研，提升他們的創(chuàng)新能力。教師方面，將教師從枯燥的灌輸式教學(xué)中解脫出來，并且可以將《板殼理論》課程的理論應(yīng)用到自己的科研工作中，達(dá)到科研和教學(xué)相互促進(jìn)的作用，以此不斷提升自身的專業(yè)水平。

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