姚軍 聶東升

【摘 要】 本文是汽車租賃調(diào)度的線性優(yōu)化問題。根據(jù)汽車租賃代理點之間不同種類汽車的調(diào)度費用作為建立目標(biāo)規(guī)劃的變量，控制總的調(diào)度費用最小為最終目標(biāo)。建立汽車租賃調(diào)度的最優(yōu)化模型，借用lingo軟件對模型進(jìn)行求解。以此求得在未來確定時間段內(nèi)的汽車調(diào)度方案。

【關(guān)鍵詞】 線性規(guī)劃 汽車調(diào)度 最優(yōu)調(diào)度

1 背景

隨著國內(nèi)汽車租賃行業(yè)的興起，許多公司的規(guī)模逐步擴(kuò)大，代理點遍及很廣，但不同地區(qū)對汽車數(shù)量的需求各不相同。據(jù)了解，目前，中國共有6300余家汽車租賃業(yè)戶，租賃車輛總數(shù)約達(dá)20萬輛，并以每年20%左右的速度增長，2018年中國汽車租賃行業(yè)市場規(guī)模更是超過了800億元。隨著汽車租賃公司的發(fā)展，競爭壓力也隨著增加，因此各個公司需要合理分配旗下各個代理點之間的汽車數(shù)量與各個代理點之間的最優(yōu)調(diào)度方案，以降低成本獲得更大的利潤，同時提高自身得到競爭力。

2 問題來源與分析：

現(xiàn)有某城市有一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內(nèi)有379輛可供租賃的汽車，分布于20個代理點中。每個代理點的位置都以地理坐標(biāo)X和Y的形式給出，單位為千米。假定兩個代理點之間的距離約為他們之間歐氏距離（即直線距離）的1.4倍。

兩個代理點之間的距離是他們之間歐氏距離的1.4倍，利用兩點之間的歐距離公式：可以計算出兩個代理點之間的歐氏距離，然后計算兩點之間的實際距離上式的1.4倍。要求給出未來四周內(nèi)每天的汽車調(diào)度方案，在盡量滿足需求的前提下，使總的轉(zhuǎn)運費用最低;

3 目標(biāo)函數(shù)的建立

不同代理點之間轉(zhuǎn)運單位數(shù)量的輛車的費用，記做。用任意兩個代理點的轉(zhuǎn)運費用乘以這兩個代理點之間的轉(zhuǎn)運距離（轉(zhuǎn)運距離為歐式距離的1.4倍），再乘上這兩個代理點的轉(zhuǎn)運車輛的數(shù)量并求對所有情況求總和，便可以計算出第t天代理點之間轉(zhuǎn)運車輛的轉(zhuǎn)運費：

最后可以求出28天中20個代理點之間相互轉(zhuǎn)運的總轉(zhuǎn)運費：

4 約束條件的建立

設(shè)第t天所有代理點擁有的車輛總數(shù)為At，第t天所有代理點需求的車輛總數(shù)為Bt，當(dāng)一天中所有代理點的總需求量大于或者等于所有代理點實際擁有的車輛總數(shù)的時，即：，根據(jù)題目要求，要盡量滿足各代理點的汽車需求，所以，經(jīng)調(diào)度后，一定要保證這一天中各代理點的汽車需求數(shù)都大于或等于各代理點實際擁有的車輛數(shù)。所以有如下約束條件：

C由于沒有購置新車，也不考慮汽車的缺損，所以對于任一天所有代理點的車輛擁有數(shù)之和應(yīng)該等于379，所以有如下約束條件：

D對于某天的某代理點而言，當(dāng)天轉(zhuǎn)運進(jìn)來的總車輛數(shù)與其轉(zhuǎn)運出去的總車輛數(shù)之差應(yīng)該等于該天該代理點擁有的車輛數(shù)與前一天擁有車輛數(shù)的差，所以有如下約束條件：

最終的模型如下：

5 結(jié)語

對于建立的線性規(guī)劃模型，可以得出任意兩個代理點之間的轉(zhuǎn)運數(shù)量。通過LINGO軟件進(jìn)行編程所解得的結(jié)果可信，并且符合實際。但是由于在計算中忽略了汽車調(diào)度花費的時間，所以應(yīng)用在在實際生活中，應(yīng)盡量使汽車調(diào)度花費的時間少，以免影響第二天的汽車租賃服務(wù)。該模型同樣適用于人員的調(diào)動問題。例如，某地區(qū)共有10所小學(xué)，由于一些原因?qū)е乱恍W(xué)校缺少教師，另一些學(xué)校教師有多余，就存在著合理調(diào)配教師，盡量使這10個學(xué)校的老師數(shù)量接近教師編制數(shù)量，提高該地區(qū)整體的教學(xué)質(zhì)量。該模型在實際生活中有比較廣泛的應(yīng)用，可結(jié)合實際加以應(yīng)用。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 劉浩，韓晶.MATLAB R2016a完全自學(xué)一本通[M].電子工業(yè)出版社，2016，p274-275.

[2] 司守奎.孫兆亮.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用（第2版）.北京：國防工業(yè)出版社，2015：1-37，p20-46

[3] 熊彬.汽車租賃管理信息系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[D].江西財經(jīng)大學(xué)， 2018.

[4] 蔣步健.共享租賃模式下的汽車供需匹配問題研究[D].合肥工業(yè)大學(xué)， 2017.

作者簡介：姚軍，男，主要研究方向：數(shù)學(xué)建模在實際生活中的運用。

通訊作者：聶東升，男，主要研究方向：水利水電工程。