張赟昀

(深圳地鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司, 518035， 深圳//工程師)

據(jù)統(tǒng)計(jì)，城市軌道交通列車的牽引能耗在列車總能耗中的占比達(dá)到60%[1]。因此牽引能耗是城市軌道交通列車運(yùn)行節(jié)能的主要突破點(diǎn)。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)列車運(yùn)行能耗的研究對(duì)象主要是單列車節(jié)能與多列車節(jié)能[2]。其中，多列車節(jié)能方式主要是多車追蹤節(jié)能以及考慮時(shí)刻表的再生制動(dòng)節(jié)能[3]。列車運(yùn)行節(jié)能的限制條件也由原先的強(qiáng)約束條件逐步轉(zhuǎn)向更接近現(xiàn)實(shí)運(yùn)行情況的弱約束條件；列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化目標(biāo)也逐步由原先的僅考慮能耗指標(biāo)轉(zhuǎn)向綜合考慮列車運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行能耗、停車精準(zhǔn)度、乘客舒適度等多個(gè)指標(biāo)[4]。研究列車運(yùn)行節(jié)能的算法主要有數(shù)值法、解析法和智能算法[5-7]，三種算法各有其優(yōu)缺點(diǎn)?？紤]到解析法理論比較復(fù)雜，數(shù)值法存在求解緩慢問(wèn)題，而智能算法適應(yīng)性強(qiáng)、可移植性高，因此本文采用智能算法。

1 列車運(yùn)行數(shù)學(xué)模型

1.1 列車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

參照《列車牽引計(jì)算規(guī)程》建立式(1)所示的列車運(yùn)行單質(zhì)點(diǎn)模型。

(1)

式中：

Fp——單位質(zhì)量列車受到的牽引力；

fb——單位質(zhì)量列車受到的制動(dòng)力；

f0(v)——單位質(zhì)量列車受到的基本阻力；

fadd(x)——單位質(zhì)量列車受到的線路附加阻力；

x——列車在線路中的位置；

t——運(yùn)行時(shí)間；

p——列車采用的牽引系數(shù)；

z——列車采用的制動(dòng)系數(shù)；

v——列車運(yùn)行速度。

1.2 適應(yīng)度衡量指標(biāo)模型

式(2)為運(yùn)行過(guò)程中的能耗、乘客舒適度以及運(yùn)行時(shí)間這3個(gè)指標(biāo)的舒適度隸屬度函數(shù)。

(2)

式中：

Ke——列車能耗；

Kt——列車運(yùn)行時(shí)間；

Kc——乘客舒適度；

F(x)——Ke、Kt、Kc的綜合衡量函數(shù)；

Wi—w1∈[0.5,0.7];w2∈[0.2,0.3];w3∈[0.2,0.3]

Et——列車牽引能耗；

Er——列車巡航能耗；

Eb——列車制動(dòng)能耗；

E0——列車惰行能耗，取值為0；

T——列車運(yùn)行時(shí)間；

Ta——時(shí)刻表規(guī)定運(yùn)行時(shí)間；

ta——可接受的時(shí)間誤差；

a——目標(biāo)舒適度值；

σ——模型寬度。

1.3 基于多種群遺傳算法的列車節(jié)能策略

基于多種群遺傳算法的列車節(jié)能策略：基于線路數(shù)據(jù)及相關(guān)的列車運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的受力分析，然后利用ATO(列車自動(dòng)運(yùn)行)的高層結(jié)構(gòu)并采用多種群遺傳算法對(duì)列車推薦速度曲線進(jìn)行優(yōu)化；利用ATO的底層結(jié)構(gòu)并采用PID(比例積分微分)跟蹤策略跟蹤優(yōu)化后的速度曲線，得到列車實(shí)際運(yùn)行的能耗。圖1為ATO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 ATO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由圖1可知，當(dāng)通過(guò)ATO高層結(jié)構(gòu)并采用相關(guān)的多種群遺傳算法優(yōu)化得到對(duì)應(yīng)的列車推薦速度曲線以后，列車按照ATO底層結(jié)構(gòu)追蹤曲線運(yùn)行。如果追蹤不夠精準(zhǔn)，那么列車實(shí)際的運(yùn)行能耗依然會(huì)很大，所以推薦速度曲線的優(yōu)化與追蹤這兩個(gè)環(huán)節(jié)緊密相連，必不可少。本文采用PID控制器對(duì)列車推薦速度曲線進(jìn)行追蹤，控制器的傳遞函數(shù)表達(dá)式如式(3)所示。

(3)

式中：

Gc——控制器傳遞函數(shù)；

Kp——比例增益；

Ki——積分時(shí)間常數(shù)；

Kd——微分時(shí)間常數(shù)；

s——s域。

由式(1)經(jīng)過(guò)推導(dǎo)線性化后的列車模型狀態(tài)空間表達(dá)式如式(4)所示。

(4)

式中：

M——列車質(zhì)量；

b——戴維斯參數(shù)；

本文將基于式(4)設(shè)計(jì)ATO的速度控制器，以達(dá)到按照算法優(yōu)化后的列車推薦速度曲線對(duì)列車進(jìn)行精確跟蹤。

2 多種群遺傳算法

2.1 采用遺傳算法求解的必要性

列車推薦速度曲線優(yōu)化算法常采用遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、禁忌搜索等智能算法。應(yīng)用最廣泛、技術(shù)最成熟的智能算法是遺傳算法。遺傳算法因其具有隱含并行性，計(jì)算速率更快。此外，遺傳算法還具有較好的可移植性，在遺傳操作過(guò)程中不容易受到外部條件的制約。

2.2 多種群遺傳算法與普通遺傳算法的對(duì)比

遺傳算法雖然有很多優(yōu)點(diǎn)，但仍然存在以下問(wèn)題：

1) 遺傳算法中的選擇操作直接由適應(yīng)度決定，因此當(dāng)種群中某些個(gè)體適應(yīng)度較大時(shí)，很容易被多次選中，這會(huì)導(dǎo)致種群?jiǎn)适Ф鄻有?、種群進(jìn)化停滯。

2) 遺傳算法中的變異概率和交叉概算的選擇決定了算法的收斂能力，如果只是單獨(dú)地確定一個(gè)值，很難綜合算法的收斂速度和收斂能力。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文采用多種群遺傳算法。多種群遺傳算法能夠彌補(bǔ)遺傳算法的上述缺陷，針對(duì)性解決遺傳算法存在的問(wèn)題。

1) 對(duì)于適應(yīng)度，考慮采用多個(gè)指標(biāo)，且每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重在某一區(qū)間內(nèi)變化，以保證種群的多樣性。

2) 對(duì)相關(guān)遺傳算子賦予不同的參數(shù)，并采用多個(gè)種群并行搜索的方法，既能夠達(dá)到不同的搜索目的，又能夠加快算法的收斂速度和收斂能力。

多種群遺傳算法結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。其操作方式是：首先建立多個(gè)種群，每個(gè)種群所采用的遺傳算子取值各不相同；然后通過(guò)移民算子將多個(gè)種群聯(lián)系起來(lái)，達(dá)到信息互換、協(xié)同進(jìn)化的效果。這樣便使得交叉概率及變異概率等的取值是一個(gè)范圍，而不是固定值，從而很好地平衡了遺傳算法的局部搜索能力和全局搜索能力。

注：GA——遺傳算法

2.3 選擇算子對(duì)進(jìn)化過(guò)程的影響

在其他遺傳算子取值相同的前提下，選擇算子取值分別為0.75、0.85、0.95時(shí),算法的適應(yīng)度函數(shù)同算法的進(jìn)化代次數(shù)間的關(guān)系如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)選擇算子取值為0.75時(shí)，遺傳算法收斂大約需要28代；當(dāng)選擇算子取值為0.85時(shí)，遺傳算法收斂大約需要26代；當(dāng)選擇算子取值為0.95時(shí)，遺傳算法收斂大約只需要10代。由此可知，在其他參數(shù)不變的情況下，選擇算子取值的增大，對(duì)遺傳算法的收斂速率有加速作用?；诜抡娼Y(jié)果，本文交叉概率的取值為[0.85,0.90]。

a) 遺傳算子取值為0.75

b) 遺傳算子取值為0.85

c) 遺傳算子取值為0.95

2.4 交叉算子對(duì)進(jìn)化過(guò)程的影響

在其他遺傳算子取值相同的前提下，交叉算子的取值分別為0.7、0.8、0.9時(shí),算法的適應(yīng)度函數(shù)同算法的進(jìn)化代次數(shù)間的關(guān)系如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)交叉算子取值為0.8時(shí)，算法的適應(yīng)度值更加接近最優(yōu)適應(yīng)度取值；當(dāng)交叉算子取值為0.9時(shí)，算法的適應(yīng)度值逐漸偏離最優(yōu)適應(yīng)度取值。由此可知，在其他參數(shù)不變的情況下，交叉算子的取值既不宜過(guò)大，也不宜太小?；诜抡娼Y(jié)果，本文交叉算子的取值為[0.75,0.90]。

2.5 變異算子對(duì)進(jìn)化過(guò)程的影響

在其他遺傳算子取值相同的前提下，變異算子的取值分別為0.003、0.004、0.005時(shí),算法的適應(yīng)度函數(shù)同算法的進(jìn)化代次數(shù)間的關(guān)系如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)變異算子取值為0.003時(shí)，算法收斂大約需要7代；當(dāng)變異算子取值為0.004時(shí)，算法收斂大約需要8代；當(dāng)選擇算子取值為0.005時(shí)，算法收斂大約需要15代。由此可知，在其他參數(shù)不變的情況下，選擇算子的取值增大，對(duì)算法的收斂速率有減速作用?；诜抡娼Y(jié)果，本文變異算子的取值為[0.004 5,0.006 5]。

a) 交叉算子取值為0.7

b) 交叉算子取值為0.8

c) 交叉算子取值為0.9

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)的設(shè)定

3.1.1 線路參數(shù)設(shè)定

本文選取北京地鐵亦莊線的亦莊火車站站至次渠站進(jìn)行仿真驗(yàn)證，線路參數(shù)及其取值見(jiàn)表1。

表1 北京地鐵亦莊線的亦莊火車站站至次渠站的線路參數(shù)及其取值

a) 變異算子的取值為0.003

b) 變異算子的取值為0.004

c) 變異算子的取值為0.005

3.1.2 車輛參數(shù)設(shè)定

式(5)為列車的最大牽引力Fmax計(jì)算公式。

(9)

式(6)為列車的最大制動(dòng)力Bmax計(jì)算公式。

(10)

3.2 仿真系統(tǒng)架構(gòu)

本文采用基于MATLAB軟件的仿真系統(tǒng)，其總體架構(gòu)如圖6所示。該仿真系統(tǒng)主要包括參數(shù)輸入模塊、列車牽引模塊、ATO控制器模塊和結(jié)果輸出模塊。

3.3 多種群遺傳算法的仿真分析

為驗(yàn)證本文所提運(yùn)行節(jié)能策略的有效性，選取北京亦莊線亦莊火車站站至次渠南站進(jìn)行仿真驗(yàn)證。選擇算子的取值范圍為[0.85,0.90]，交叉算子的取值范圍為[0.75,0.90]，變異算子的取值范圍為[0.004 5,0.006 5]。采用本文提出的適應(yīng)度衡量指標(biāo)模型，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 仿真系統(tǒng)總體架構(gòu)圖

圖7 采用多目標(biāo)遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果

多種群遺傳算法顯示PID跟蹤得到的列車實(shí)際運(yùn)行能耗為13.98 kW·h，運(yùn)行時(shí)間為111.76 s。北京地鐵的實(shí)際運(yùn)行能耗為15.67 kW·h。與實(shí)際相比，本文所提列車運(yùn)行節(jié)能策略可以節(jié)約10.78%的能耗。

4 結(jié)語(yǔ)

分析了不同遺傳算子對(duì)多種群遺傳算法的影響，確定了各遺傳算子選取的原則及最優(yōu)取值范圍。通過(guò)建立適應(yīng)度衡量指標(biāo)模型，在綜合考量運(yùn)行列車的能耗、運(yùn)行時(shí)間等多個(gè)指標(biāo)的基礎(chǔ)上給出了基于多種群遺傳算法的列車節(jié)能策略。建立了基于MATLAB軟件的列車運(yùn)行仿真系統(tǒng)，驗(yàn)證了本文提出的列車節(jié)能策略的有效性。仿真結(jié)果表明，本文所提運(yùn)行節(jié)能策略相較于目前實(shí)際運(yùn)行能耗，可以節(jié)約10.78%的能耗。