彭乃霞 韋牛妹

(黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 558000)

1 問(wèn)題提出

有著“神秘水族，魅力三都”著稱的貴州省三都縣是全國(guó)唯一的水族自治縣，這里居住人口占全國(guó)水族(總數(shù)為40.69萬(wàn))的58%以上[1].這里山清水秀、風(fēng)情濃郁、民風(fēng)淳樸，被稱為“像鳳凰羽毛一樣美麗的地方”.水族人民創(chuàng)造了屬于自己的語(yǔ)言文字和歷法，同時(shí)還建造出獨(dú)具特色的干欄式建筑、精美絕倫的馬尾繡和佩飾等，這些都將數(shù)學(xué)文化詮釋得淋漓盡致.

一個(gè)民族的崛起復(fù)興與本民族文化的傳承發(fā)展總是形影相隨的，“文化是精神的載體，精神是民族的靈魂”[2]，傳統(tǒng)少數(shù)民族文化的傳承與發(fā)展越來(lái)越備受關(guān)注.為了適應(yīng)新社會(huì)的發(fā)展，順應(yīng)新時(shí)代的要求，傳播和發(fā)展民族文化是勢(shì)在必行的重要任務(wù)，而基礎(chǔ)教育成為了傳播和發(fā)展民族文化的主要途徑之一.大多數(shù)民族地區(qū)基礎(chǔ)教育均將民族文化融入了校園文化[3],使學(xué)生在課堂中接觸民族文化，感受民族文化的魅力，不僅解決了學(xué)生對(duì)新知識(shí)陌生的問(wèn)題，也增強(qiáng)了學(xué)生的自信心與民族自豪感.呂傳漢教授認(rèn)為應(yīng)用民族地區(qū)的文化創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[4].數(shù)學(xué)教師作為文化的傳播者，以當(dāng)?shù)氐乃逦幕鳛閿?shù)學(xué)教學(xué)情境滲透到數(shù)學(xué)課堂中，不僅使水族文化得到弘揚(yáng)，更能激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性、激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題探究的動(dòng)機(jī).

2 情境認(rèn)知理論

情境認(rèn)知理論認(rèn)為知識(shí)是個(gè)體依據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)意義的結(jié)果.學(xué)習(xí)是個(gè)體在與情境的互動(dòng)中創(chuàng)生意義的過(guò)程.學(xué)習(xí)應(yīng)該在具體的、有意義的情境中展開(kāi), 并且會(huì)受到具體任務(wù)或問(wèn)題情境的深刻影響.情境通過(guò)活動(dòng), 并和活動(dòng)一起共同創(chuàng)生知識(shí).[5]這種觀點(diǎn)體現(xiàn)了一種多維度整合的學(xué)習(xí)視角.Deblock (1972) 曾將學(xué)習(xí)概括為如下四個(gè)維度的整合: (1) 從事實(shí)到概念, 到關(guān)系, 再到結(jié)構(gòu); (2) 從事實(shí)到方法, 到學(xué)科方法論, 再到學(xué)科本質(zhì)觀; (3) 從知道到理解, 到應(yīng)用, 再到綜合; (4) 從有限遷移, 到中等程度遷移, 再到全面的遷移[6].其中第一個(gè)維度指向?qū)W科知識(shí)和技能.該觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了從事實(shí)入手, 通過(guò)讓學(xué)生與源于現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)情境互動(dòng), 實(shí)質(zhì)性的形成概念和掌握原理, 并在此基礎(chǔ)上形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)和技能.第二個(gè)維度即當(dāng)前所說(shuō)的學(xué)科過(guò)程與方法, 依然強(qiáng)調(diào)從事實(shí)入手, 讓學(xué)生在解決情境化任務(wù)過(guò)程中潛移默化的形成方法, 發(fā)展思維.[7]對(duì)于少數(shù)民族，尤其是具有深厚文化積淀的水族聚集區(qū)學(xué)生而言，文化因素作為其學(xué)習(xí)影響最大的因素之一，如果能將該文化信息作為情境加入其課堂教學(xué)中，能夠很好地發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的情境化有至關(guān)重要的作用.文化的滲透，從本質(zhì)上講，就是將熟悉的文化元素以恰當(dāng)?shù)姆绞饺谌氲綄W(xué)生的學(xué)習(xí)情境中，從而降低了學(xué)生由于不同情境帶來(lái)的認(rèn)知負(fù)擔(dān).

3 水族馬尾繡在“軸對(duì)稱”課堂教學(xué)的滲透

馬尾繡是最古老、極具民族特色的中國(guó)水族刺繡，是水族刺繡藝術(shù)的“活化石”.馬尾繡主要是用于制作背帶(圖2)、水族盛裝、圍腰和胸牌(圖3)等，他們是由各種精致的馬尾繡片(圖1)拼接而成.這些精美的圖片蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的幾何平面圖形，如：圓形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、菱形、梯形、三角形等，馬尾繡片完美地詮釋了幾何對(duì)稱美.

圖1 水族馬尾繡繡片

圖2 馬尾繡背帶

圖3 圍腰、胸牌

在學(xué)習(xí)《軸對(duì)稱》時(shí)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，三都水龍中學(xué)的數(shù)學(xué)教師選用水族馬尾繡服飾作為情境引入，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)《軸對(duì)稱》知識(shí)的形成.具體如下：

師：請(qǐng)同學(xué)們欣賞美麗的圖片(圖1、圖2、圖3).有哪一位同學(xué)能告訴大家這些圖片是什么嗎？

生1: 這是馬尾繡，我媽媽在家也會(huì)經(jīng)常繡.

生2：圖3是用來(lái)背小孩的背帶，我回家也經(jīng)常會(huì)用來(lái)背我妹妹.

師: 對(duì)呀,這就是我們水族刺繡中的瑰寶—馬尾繡； 不僅色澤艷麗，而且還不易變形，經(jīng)久耐用.除此之外，你們還能發(fā)現(xiàn)什么嗎？

生：發(fā)現(xiàn)正方形內(nèi)四個(gè)角都有一只大小一樣的蝴蝶.

師：同學(xué)們回答的非常好！同學(xué)們想一想每一幅圖片若沿某一條直線折疊，這些圖形兩邊都會(huì)怎么樣？

同學(xué)們拖著音回答：重合.

師: 擁有這一種特征的圖形就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——軸對(duì)稱圖形.

在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們給出了軸對(duì)稱圖形的定義.教師采用學(xué)生熟知的情境——水族馬尾繡圖片引入課堂教學(xué),學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過(guò)觀察，很自然的歸納出軸對(duì)稱圖形的概念.同時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望得到了激發(fā)，并感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中無(wú)處不在.

4 水族的建筑文化

“不同民族和不同地區(qū)的人民有不同的居住習(xí)慣與形式，如蒙古族游牧人民的蒙古包，老北京的四合院”，福建客家人的圓形土樓等等，“形成了各民族、各地區(qū)形態(tài)萬(wàn)千的居住習(xí)俗”.[8]水族古建筑物是展現(xiàn)和傳承悠久水族文化的最佳載體.水族人將由杉木、松木等材料建造而成的房屋叫做“干欄”.水族干欄建筑一般分為上、中、下三層[9].人主要居住在中間層，其主要布局為主臥、堂屋、儲(chǔ)物間及走廊，堂屋(迎接和招待客人的地方)的設(shè)計(jì)占據(jù)著主要部分，體現(xiàn)了水族人民的熱情好客.

4.1 水族干欄式建筑在“等腰三角形”課堂教學(xué)的滲透

水族人民把水族吊腳樓稱作“干欄”(水語(yǔ))，意思為 “閣樓”.干欄是水族傳統(tǒng)房屋，以木料懸空搭建,既防潮防濕，又視野開(kāi)闊.干欄的框架構(gòu)造, 蘊(yùn)含了幾何知識(shí)，如矩形的對(duì)稱性、三角形的穩(wěn)定性等.三都中和中學(xué)的數(shù)學(xué)教師利用傳統(tǒng)的水族建筑(圖4)作為情境教學(xué)應(yīng)用于初二數(shù)學(xué)《等腰三角形》的課堂教學(xué)中：

圖4 水族傳統(tǒng)干欄式建筑

師：同學(xué)們，請(qǐng)欣賞這幾組圖片.(教師展示了學(xué)生熟悉的水族干欄式木樓圖片)

生：咦，這不就是我們所住的木房子嗎，平時(shí)就感覺(jué)我們的木房子又舊又老，想不到在照片上這么漂亮呀.

師：是啊，這就是我們平時(shí)居住的房子，大家注意觀察第二張圖是不完整的房頂部分，那么你能描述出它完整的幾何圖形嗎？

生：三角形、等腰三角形……

師：對(duì)，是等腰三角形.同學(xué)們，你們思考一下，為什么我們木房子的頂部要做成等腰三角形呢？除了下雨時(shí)能排雨水外，與我們的數(shù)學(xué)有哪些關(guān)聯(lián)呢？

學(xué)生沒(méi)有回答，教師又進(jìn)行如下的啟發(fā)：

師：大家可以根據(jù)展示的圖片，畫出其草圖研究.

在教師的引導(dǎo)下，大多數(shù)學(xué)生畫出了圖5.并自主歸納出等腰三角形的性質(zhì).

圖5

通過(guò)運(yùn)用水族建筑——水族房梁構(gòu)架, 使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的無(wú)限魅力，水族文化與數(shù)學(xué)的息息相通.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心得到加強(qiáng)，同時(shí)還增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感.

4.2 水族建筑在“完全平方公式”課堂教學(xué)的滲透

干欄式木樓外部的搭建構(gòu)造不但涉及到不少相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),而且其內(nèi)部的構(gòu)建原理也運(yùn)用了很多的數(shù)學(xué)知識(shí).如中間層閣樓的布局中，很好的體現(xiàn)了完全平方公式的幾何意義.在學(xué)習(xí)“完全平方公式”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)教師利用圖中的水族建筑進(jìn)行如下教學(xué):

師： 同學(xué)們， 請(qǐng)欣賞老師展示的圖片(圖6).處于水族地區(qū)的我們，看到這些圖片，同學(xué)們有沒(méi)有覺(jué)得非常有親切感呀.

圖6 水族木房

生: 咦，這圖片上的像極了我們寨子.圖里的房子比我家的房子還漂亮呢.

師:非常不錯(cuò)，展示的這兩張圖片是我們水族傳統(tǒng)的木房子——干欄式建筑.第一張是木房的全景圖，第二張是木房的俯視圖.

師: 同學(xué)們，想象一下，假設(shè)你現(xiàn)在是水族傳統(tǒng)木房子的室內(nèi)設(shè)計(jì)師，根據(jù)所展示的圖片回憶家里木房子的內(nèi)部平面結(jié)構(gòu)是怎么分布的？并畫出草圖.(從房子的俯視角度觀察)

生：設(shè)房子平面圖為正方形ABCD，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a+b，現(xiàn)在大正方形ABCD被分成了一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形以及兩個(gè)長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形的幾個(gè)小矩形，如圖7.

圖7 水族木房平面圖

師：大家畫出的圖形基本正確，水族木房子里包含了如此奇妙的數(shù)學(xué)文化，我們的祖先在很早就把數(shù)學(xué)運(yùn)用到我們的日常生活中了，早期的水族人民就如此的聰慧，我相信在座的每一位同學(xué)都會(huì)遺傳到祖先們的聰明才智，都有一顆發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的心靈.下面根據(jù)圖中的大正方形和幾個(gè)小矩形的關(guān)系，請(qǐng)利用面積關(guān)系推導(dǎo)完全平方和公式.

教師讓一個(gè)蠢蠢欲動(dòng)的女生上臺(tái)演示了其推導(dǎo)過(guò)程如下：

由題意知：

SABCD=(a+b)2,SEBHN=a2,SGNFD=b2,

SAENG=ab,SNHCF=ab

因?yàn)镾ABCD=SEBHN+SGNFD+SAENG+SNHCF,

所以(a+b)2=a2+b2+ab+ab,

所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

利用幾何案例驗(yàn)證代數(shù)式的關(guān)系，將水族文化融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們很順利得利用水族木房平面構(gòu)造圖的幾何面積關(guān)系驗(yàn)證了完全平方和公式.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透水族文化，不但水族文化得到傳承和發(fā)展，而且水族馬尾繡飾、水族木房吊腳樓等圖片的展示，使學(xué)生更加感受到水族文化中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)美，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究蘊(yùn)含在現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的興趣.