☉江蘇省南京市六合區(qū)程橋高級中學 杜明浩

很多數(shù)學教師對于構建本真靈動課堂的本質、核心、思維方式都進行了思考與研究，具備靈動生命氣象的數(shù)學課堂教學能夠為學生的自由思想與獨立思考提供足夠的空間.本文結合三節(jié)課堂教學的簡錄與片段進行了設計與實施本真靈動的數(shù)學課堂教學的思考.

一、適當留白以保障學生的思考、感悟與歸納

案例一：《數(shù)列通項公式的求法》教學片段

引入：由裴波拉契數(shù)列引出數(shù)列遞推公式的概念并明確數(shù)列學習的重點與核心.

知識回顧1：已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+2，則an=______.

在學生集體作出回應之后，請一位學生闡述具體的思維過程，復習舊知識的同時引導學生思考可以求和的原因，以及可以求和的式子的特征，請學生自主創(chuàng)造可以求和的練習并自主解題.

已知數(shù)列{an}中，a1=1，______，則an=______.

筆者聽課之時正好坐在了四位學生中間，觀察到的創(chuàng)造如下.生甲：an+1+2=an+4，生乙：an+1-an=2n-1，生丙：anan-1=n，生丁勉強寫出了Sn=2n-1但未能解題.筆者認為他的想法實際上與生甲是類似的，由此可見，部分學生已經(jīng)具備了一定的變通能力.

教師投影出了生1的成果：an+1-an=2n.師生共同檢查了書寫過程，引導學生檢驗n=1是否滿足上式，并感悟歸納出an+1-an=f（n）型（可求和）可用疊加法，并對學生作出了驗證首項的提示.

知識回顧2：已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an，則an=______.

引導學生解決本題并觀察出相乘可以上下相消這一原理，請學生構造并提醒學生思考可以運用此法求解的題目.

已知數(shù)列{an}中，a1=1，______，則an=______.學生創(chuàng)造的結果如下：生甲：an+1=-an，生乙2n，生丙：，生丁

拓展探究1：已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2，求an.

教師引導學生解決并探究此題，從而歸納出an+1=pan+c型適用待定系數(shù)法.

拓展探究2：已知數(shù)列{a}中

n，求a.n

思考題：已知數(shù)列{an}中，求a.n

拓展探究3：已知數(shù)列{an}中，a1=1，Sn=2an-1，求an.

生3在一定的思考后進行了思路板演：n≥2，an=2an-1，檢驗了a2=2a1（a1≠0）后得到比式.引導學生重視檢驗條件并歸納概括：Sn=pan+q→和項轉化成遞推公式以后再進行處理.

思考題：已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2Sn，求an.

學生對n=1時的檢驗記憶深刻，但對于式子的約束表現(xiàn)出了一定的忽視，教師進行一定的分析并引導學生共同總結本課所得.

二、創(chuàng)造游戲以彰顯本真

案例二：《基本不等式》教學片段

教師與學生各持紙牌三張，每人任選一張進行大小的比較，但比較大小需要按照教師定下的規(guī)則進行：將任選的紙牌上的數(shù)字分別記作a，b，選定后進行大小的比較，隨時記錄每一次的比賽戰(zhàn)績

學生興致勃勃地與教師進行了游戲，在大量的實際游戲數(shù)據(jù)獲得與教師的引導下抽象出了（當且僅當a=b時等號成立）這一結論.教師引導學生對自己歸納出的結論進行了證明，學生運用到的方法有比較法、綜合法、幾何法等，自主得出結論又進行證明的過程令學生感到緊張而開心.

三、學生主體與教師主導的融合令學習成為了一種享受

案例三：試卷講評片段

題目在△ABC中，∠A=120°，AB=4，若點D在BC邊上，且，則AC的長是______.

教師在此題的講評之初，首先請了一位在此類題上經(jīng)常犯錯的學生來介紹解題思路，其解題過程如下，解出，即

師：這種解法如何？

生1：這是常規(guī)解法.

師：可還有其他方法？

生1：坐標法.以A為原點建立直角坐標系并將B置于x軸上，畫圖求解.設，則，解得，所以，所以AC=3.

生2：將C置于x軸正半軸上也能得到B點的坐標，然后由向量相等的關系即可得到D點的坐標.設C（x，0），由得所以D點坐標為，故，即x2-2x-3=0，解得x=3，x=-1（舍），所以AC=3.

圖1

生3：直接用余弦定理也可求得AC.如圖1，設CD=x，AC=y，則BD=2x，由cos∠CDA=-cos∠ADB，可得，兩式聯(lián)立解得y=3，即AC=3.

師：很好，能想到這一解法，說明基本功很扎實.

圖2

生4：我覺得根據(jù)向量關系可以直接求出很多條邊，我是這樣解的：如圖2所示，作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，因為D是BC邊上靠近C的三等分點，AB=4，所以.因為DE∥AC，∠EAC=120°，所以∠AED=60°.所以，即化簡可得AC2-2AC-3=0，故AC=3.

師：這個解法能不能有個專屬名稱呢？

眾生：幾何法.

圖3

生5：我的解法應該也是幾何法，不過有點不同.如圖3所示，構造平行四邊形ABEC，連接AD并延長交CE于F，作EG∥AF交AB于G，可得G為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，由△CDF∽△BDA，得，由EC∥AB，AF∥EG，得四邊形AGEF為平行四邊形，則

師：大家想出的方法都很好，以后遇到類似問題時，請大家運用自己擅長的方法大膽求解，也請大家在課后對此類題的解題方法進行整理并再次消化.

豐富學生知識，發(fā)展學生思維，提升學生素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的理性精神并讓學生具備發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力是數(shù)學教學的最根本目標.李善良博士所提倡的“把精彩留給學生”就是給學生創(chuàng)造更多的空間，使學生能夠在適當?shù)牧舭住⒂螒蛑蝎@得對數(shù)學思想方法的感悟.

因此，教師應善于把握教學的規(guī)律與學生的認知特點，應善于順應學生的思想意識并使學生在有意義的數(shù)學活動中獲得經(jīng)驗的積累，使學生在自主建構數(shù)學知識的過程中獲得思維的拓展，使學生在“立本求真”的數(shù)學教學中養(yǎng)成良好的探究意識與習慣并因此喜歡上數(shù)學，享受數(shù)學學習的過程.