☉甘肅省天水市秦安第一中學(xué) 張玉琴

高考注重對(duì)考生能力的考查，這里的能力除了分析問題與解決問題的能力，還有考生的心理承受能力.兩軍對(duì)壘勇者勝，將高考比作兩軍作戰(zhàn)并不為過.因此在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，我們要建立“信心”、“細(xì)心”和“耐心”.

一、信心

學(xué)生到了高三階段，每周有周測(cè)，每月有月考，每學(xué)期有期中、期末考試，高考前還有一模、二模，已經(jīng)進(jìn)行了大量的實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，明確了高考?？碱}型，以及考查視角、考查方法，甚至某一知識(shí)點(diǎn)在高考試卷中的考查位置都了然于胸，那還有什么可畏懼的呢？

以高考中函數(shù)考題為例：

考查題型既有客觀題又有解答題.客觀題主要考查函數(shù)的圖像、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、零點(diǎn)、最值等.

考查視角以函數(shù)的零點(diǎn)問題為例，主要有三種視角：

（1）求函數(shù)的零點(diǎn)，此類問題經(jīng)常出現(xiàn)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合的解答題中，轉(zhuǎn)化為求方程的根，再利用因式分解求解.對(duì)于不能因式分解的，可通過觀察法得出方程的根，再判斷其唯一性.

例1求方程1-lnx-x2=0（x＞0）的根.

解析：易得x=1是方程的一個(gè)根，那方程是否還有其他的根？此時(shí)可利用函數(shù)的性質(zhì)來判斷，設(shè)f（x）=1-lnx-x2，則，所以函數(shù)（fx）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，故函數(shù)只有唯一的零點(diǎn)x=1.

（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，此類問題經(jīng)常借助函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)的存在定理來判斷，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).若區(qū)間端點(diǎn)值已知，可直接代入判斷.若區(qū)間端點(diǎn)值未知，可選取特殊值來進(jìn)行判斷.

例2求證函數(shù)f（x）=ex-lnx-2（x＞0）的最小值大于0.

解析：求導(dǎo)得因?yàn)閒（′1）=e-1＞0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以在（0，+∞）內(nèi)存在唯一的x0，使得，即

當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增.所以f（x）min=f（x0），結(jié)合式①得，故問題得解.

本題明為求函數(shù)的最值，實(shí)為判斷導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性及零點(diǎn)所在的區(qū)間，通過選取特殊值利用零點(diǎn)存在定理來進(jìn)行判斷.

（3）求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，此類問題可通過判斷方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)或轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，看兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

例3已知函數(shù)若方程有兩個(gè)根，則a的取值范圍是______.

解法1：由函數(shù)的單調(diào)性可知，分段函數(shù)的兩端各有一個(gè)根.由，得即

綜上可得滿足條件的a的取值范圍是

解法2：在同一坐標(biāo)系中作出的圖像，如圖1所示.

圖1

圖2

欲使g（x）=2x+a與在x軸的非負(fù)半軸有一個(gè)交點(diǎn)，則y=2x向上平移時(shí)，要小于個(gè)單位；向下平移時(shí)，不超過個(gè)單位.所以

綜上可得滿足條件的a的取值范圍是

對(duì)于高考的其他考點(diǎn)，類似上面所述內(nèi)容，如果我們都做到了心中有數(shù)，自然會(huì)建立起必勝的信心.

二、細(xì)心

“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”是解題的大忌，因此對(duì)于易混易錯(cuò)的問題，要時(shí)常給自己提個(gè)醒，細(xì)心應(yīng)對(duì).例如，在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)中容易忽視如下內(nèi)容：

（1）在處理與函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，易忽視定義域優(yōu)先原則.

（2）對(duì)于函數(shù)有多個(gè)不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要用“和”“，”，不能用“∪”“或”.

（3）“函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增”與“單調(diào)增區(qū)間為（a，b）”的區(qū)間，前者為后者的子集.

（4）在處理底數(shù)不確定的指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的相關(guān)問題時(shí)，忽視對(duì)底數(shù)的討論.

（5）在函數(shù)應(yīng)用中，易混淆“平均變化率”與“增長(zhǎng)率”的區(qū)別.

（6）“f′（x0）=0”是“x=x0為f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件.要判定“x=x0是否為f（x）的極值點(diǎn)，還需判斷f′（x）在x＜x0和x＞x0時(shí)的符號(hào).

（7）可導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）上遞增（遞減）的充要條件是f′（x）≥0（f′（x）≤0）在（a，b）內(nèi)恒成立，且f′（x）在（a，b）的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.在某區(qū)間內(nèi)的個(gè)別點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，不影響單調(diào)性.

例4已知函數(shù)，且x=1為f（x）的一

解析：求導(dǎo)得，由f（′1）=0?b=3.

本題結(jié)論雖然正確，但忽視了“f′（x0）=0是x=x0為f（x）的極值點(diǎn)的必要不充分條件”.要判定x=x0是否為個(gè)極值點(diǎn).

（1）求b的值；（2）略.f（x）的極值點(diǎn)，還需進(jìn)行檢驗(yàn).（此處略）

例5某地區(qū)六年內(nèi)第x年的生產(chǎn)總值y（單位：億元）與x之間的關(guān)系如圖3所示，則下列四個(gè)時(shí)段中，生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率最高的為（ ）.

A.第一年到第三年

C.第三年到第五年

B.第二年到第四年

D.第四年到第六年

圖3

解析：在本題的求解中，部分考生將“平均增長(zhǎng)率”與“平均變化率”混淆，進(jìn)而比較的大小而造成錯(cuò)選.

設(shè)“年平均增長(zhǎng)率”為q，則ym（1+q）2=yn（m＜n），即q=-1.因此比較平均增長(zhǎng)率的大小，只需比較的大小即可.結(jié)合圖像易知故選擇答案：A.

三、耐心

對(duì)于一道題目的解答，既考查了考生的審題能力，也考查了與所學(xué)知識(shí)建立關(guān)聯(lián)的能力、條件的利用與轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力等，這些內(nèi)容均涉及了考生的耐心，有一個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)，都會(huì)功虧一簣.

例6已知函數(shù)f（x）=ex-x2-x.

（1）略；

（2）求證：存在c＜0，當(dāng)x＞c時(shí)，f（x）＞0.

①先入為主，確定思路.

解析：從求證的結(jié)論“存在c＜0，當(dāng)x＞c時(shí)，f（x）＞0”，可知函數(shù)f（x）與x軸的負(fù)半軸有一個(gè)交點(diǎn)（c，0）（c＜0），當(dāng)x＞c時(shí)，f（x）＞0.因此初步確定求解思路，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值.

②步步為營(yíng)，調(diào)整策略.

對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)得f′（x）=ex-2x-1，令ex-2x-1=0，注意到方程有一個(gè)零點(diǎn)x=0，是否還有其他零點(diǎn)？

設(shè)g（x）=ex-2x-1，則g′（x）=ex-2，在區(qū)間（-∞，ln2）內(nèi)，g（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（ln2，+∞）內(nèi)，g（x）單調(diào)遞增.g（ln2）=1-2ln2＜0，g（2）=e2-5＞0，所以g（x）在區(qū)間（ln2，2）內(nèi)還有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x0，即ex0-2x0-1=0.進(jìn)而可知函數(shù)

f（x）在（-∞，0），（x0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（0，x0）內(nèi)單調(diào)遞減.

又f（x0）=ex0-x02-x0，結(jié)合ex0-2x0-1=0得.欲

使所證的結(jié)論成立，應(yīng)有f（x0）＞0，但由于之前確定的x0∈（ln2，2），并不能保證f（x0）＞0，故應(yīng)調(diào)整策略，重新確定x0的范圍.

進(jìn)而結(jié)論得證.

總之，在復(fù)習(xí)階段建立“三心”，既是提高考生解題能力的需要，更是促進(jìn)考生全面健康發(fā)展的需要.排除解題的心理障礙，有利于考生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展，進(jìn)而取得良好的成績(jī).