栗 飛,王炎舜,龔 錚

(1.海軍駐洛陽(yáng)地區(qū)軍事代表室，河南洛陽(yáng) 471009;2.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽(yáng) 471009)

紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈由于其測(cè)量器件的限制,只能得到彈目視線角及視線角速度測(cè)量信息,而現(xiàn)代制導(dǎo)律為了改善制導(dǎo)回路的性能,通常需要目標(biāo)的機(jī)動(dòng)信息。因此,提高目標(biāo)機(jī)動(dòng)估計(jì)精度,已成為制約紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈性能提升的核心問(wèn)題。

基于角量測(cè)量的狀態(tài)方程與量測(cè)方程存在非線性關(guān)系[1]。但若采用擴(kuò)展Kalman(EKF)與粒子濾波(PF)技術(shù)等非線性估計(jì)方法,又極大地增加了模型的復(fù)雜性與運(yùn)算量。因此,還需進(jìn)一步研究以線性模式為基礎(chǔ)的目標(biāo)機(jī)動(dòng)估計(jì)算法[2]。針對(duì)上述問(wèn)題,本文設(shè)計(jì)了一種遞推的Kalman濾波器，通過(guò)構(gòu)造慣性空間視線角估值殘差,進(jìn)一步得到彈目相對(duì)位置的線偏差,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息的精確估計(jì),并通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法設(shè)計(jì)的正確性。

圖1 運(yùn)動(dòng)模型示意圖

1 卡爾曼濾波器

由于導(dǎo)彈自身的位置、速度、加速度可由捷聯(lián)慣導(dǎo)獲得,因此Kalman濾波觀測(cè)器中只考慮選取3個(gè)狀態(tài)[3],即

(1)

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(2)

(3)

卡爾曼濾波由增益更新方程和狀態(tài)更新方程兩部分構(gòu)成[4],卡爾曼濾波的相關(guān)方程為

協(xié)方差預(yù)測(cè)方程

(4)

狀態(tài)預(yù)測(cè)方程

xk/k-1=Φkxk-1+Gkuk-1

(5)

增益運(yùn)算方程

Kk=MkHT(HMkHT+Rk)-1

(6)

協(xié)方差估值方程

Pk=(I-KkH)Mk

(7)

狀態(tài)估值方程

xk=xk/k-1+Kk(zk-zk/k-1)=

Φkxk-1+Gkuk-1+Kk(zk-HΦkxk-1-HGkuk-1)

(8)

進(jìn)一步展開(kāi)有

(9)

其中，

2 基于紅外制導(dǎo)的線偏差量測(cè)方程

圖2 彈目相對(duì)關(guān)系示意圖

由圖2,可以得到

(10)

取R≈R*則上式可表示為

(11)

其中,q為導(dǎo)引頭視線角的量測(cè)值，可直接得到。

(12)

紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈近距格斗場(chǎng)景下,目標(biāo)速度沿彈目視線方向的變化量較小,進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算,即

(13)

式(13)中,R*的初值R0、目標(biāo)沿視線方向速度初值VxT-Los0由載機(jī)提供,并設(shè)在整個(gè)飛行過(guò)程中VxT-Los=VxT-Los0,Vxm-Los根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的導(dǎo)彈速度、姿態(tài)以及導(dǎo)引頭輸出的高低、方位角計(jì)算,t0為導(dǎo)彈發(fā)射初始時(shí)間、tf為導(dǎo)彈自主飛行時(shí)間。

將式(12)(13)求解結(jié)果代入式(11),可得到彈目相對(duì)位置yk。

3 仿真驗(yàn)證

本文建立了包含目標(biāo)運(yùn)動(dòng)及簡(jiǎn)化導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力學(xué)的制導(dǎo)系統(tǒng)仿真模型，如圖3所示。仿真中設(shè)定導(dǎo)彈初始發(fā)射速度為Ma=0.8,正尾后攻擊目標(biāo),發(fā)射時(shí)刻彈目距離為3 km,目標(biāo)速度為Ma=0.8,發(fā)射后以aTc=6 g的加速度作常值機(jī)動(dòng)(機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)Tt為1 s)。

圖3 仿真模型示意圖

圖4 導(dǎo)引頭仿真模型

卡爾曼濾波所需的彈目相對(duì)位置、相對(duì)速度等狀態(tài)量由飛行任務(wù)裝訂信息獲得;量測(cè)量由導(dǎo)引頭輸出的失調(diào)角、框架角,彈載捷聯(lián)慣性輸出的姿態(tài)角,以及彈目距離估值信息等構(gòu)建,Kalman濾波通過(guò)迭代運(yùn)算,完成對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)等狀態(tài)的估計(jì)[6]。在仿真中,設(shè)定加速度初值aT0為零,設(shè)定過(guò)程噪聲10 000(m/s2)2,量測(cè)噪聲0.01 m2,圖5～圖7給出了對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)過(guò)載、相對(duì)速度及相對(duì)距離估計(jì)結(jié)果。

圖5 目標(biāo)加速度估計(jì)結(jié)果

圖6 相對(duì)速度Vy估計(jì)結(jié)果與估計(jì)誤差

圖7 相對(duì)位置y估計(jì)結(jié)果與估計(jì)誤差

4 誤差與魯棒性分析

計(jì)算模型的核心是對(duì)距離R*的估計(jì),因此需分析R*的誤差對(duì)估計(jì)誤差的影響。取誤差模型如下

其中k為比例誤差系數(shù),可以由計(jì)算模型誤差、量測(cè)誤差等帶來(lái)。R0為距離遞推的初值誤差。

取ΔR0=0,k=1.1、0.9,其余仿真條件保持不變,由圖8～圖10給出的仿真結(jié)果可知,當(dāng)R*存在±10%誤差時(shí),狀態(tài)估計(jì)誤差基本也接近10%,兩者基本是等價(jià)的。

圖8 距離比例誤差條件下目標(biāo)加速度估計(jì)結(jié)果

圖9 距離比例誤差條件下相對(duì)速度估計(jì)結(jié)果與估計(jì)誤差

圖10 距離比例誤差條件下相對(duì)位置y估計(jì)結(jié)果與估計(jì)誤差

ΔR0為距離遞推的初值誤差,由載機(jī)在發(fā)射初始時(shí)刻提供給導(dǎo)彈,假設(shè)

ΔR0=kR0R0

kR0表示初值誤差相當(dāng)于初始距離的系數(shù)。本例中R0=3 km,設(shè)kR0=0.1,則初值誤差ΔR0=300 m。其余仿真條件保持不變,由圖11～圖13給出了Kalman濾波估計(jì)結(jié)果。

由圖11～圖15可見(jiàn),初始距離裝訂誤差對(duì)Kalman濾波器估計(jì)結(jié)果的影響是非常大的。尤其在彈道末端,會(huì)造成濾波器發(fā)散。因此,采用該算法的前提是載機(jī)可以提供較為準(zhǔn)確的彈目距離初值。

圖11 初始距離誤差條件下的目標(biāo)加速度估計(jì)

圖12 初始距離誤差條件下的相對(duì)速度Vy估計(jì)結(jié)果

圖13 300 m初始距離誤差條件下的相對(duì)速度Vy估計(jì)誤差

圖14 初始距離誤差條件下相對(duì)位置y估計(jì)結(jié)果

圖15 300 m初始距離誤差條件下相對(duì)位置y估計(jì)誤差

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種利用紅外導(dǎo)引頭測(cè)角及遞推估計(jì)線偏差進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動(dòng)估計(jì)的方法,并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)、彈目相對(duì)位置及相對(duì)距離的精確估計(jì),能夠滿足紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)及彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息的估值要求。