(1．上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109； 2．上海伺服系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心， 上海 201109)

引言

電液伺服閥是電液伺服系統(tǒng)的核心控制元件，其性能會直接影響整個系統(tǒng)的控制效果[1-6]。在航天領(lǐng)域中對一些大慣量對象的控制，常采用動壓反饋伺服閥作為控制元件[7-8]。動壓反饋伺服閥的反饋網(wǎng)絡(luò)可有效地濾掉伺服閥負載壓力的振蕩，防止因控制不當(dāng)而造成的大慣量被控系統(tǒng)共振。動壓反饋伺服閥中的動壓反饋網(wǎng)絡(luò)決定了其抑制負載壓力諧振的能力。

伺服閥動壓反饋網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計中，需要應(yīng)用一種流體模型對噴口出油狀態(tài)進行描述， 并在工作點附近進行線性化處理，從而得到供設(shè)計計算使用的線性模型[9]。現(xiàn)有的液壓流體設(shè)計方法中， 大多將雙噴嘴擋板伺服閥的噴嘴擋板段、射流伺服閥導(dǎo)流段等類似條件下的液壓流體采用標(biāo)準流體動力學(xué)中的湍流來進行計算，針對現(xiàn)有的基于湍流模型的設(shè)計方法[10-12]，按其加工出的動壓反饋伺服閥與設(shè)計結(jié)果差異較大，需要找到一種更為精確的線性模型對反饋網(wǎng)絡(luò)進行描述，本研究根據(jù)理論推導(dǎo)和試驗研究，證實了噴嘴出油狀態(tài)為層流狀態(tài)，進而對動壓反饋伺服閥時間常數(shù)的計算方法重新進行了梳理，并通過黑箱辨識方法找到高頻段線性模型，利用仿真手段復(fù)現(xiàn)了伺服系統(tǒng)負載試驗現(xiàn)象。

圖1 帶動壓反饋的伺服系統(tǒng)方塊圖

1 電液伺服閥動壓反饋結(jié)構(gòu)及工作原理

帶動壓反饋的伺服系統(tǒng)的方塊圖可以通過圖1表示。在電液伺服閥上加入動壓反饋，圖1中的M(s)環(huán)節(jié)，即把輸出腔壓差pL反饋到力矩馬達力矩輸入端，使力矩馬達有一個反作用力矩，該反饋力矩僅在高頻下才起作用，所以動壓反饋校正相當(dāng)于引入系統(tǒng)微分校正。

電液伺服閥動壓反饋依靠動壓反饋組件和反饋噴嘴工作來構(gòu)成對力矩馬達的力反饋控制。動壓反饋組件中活塞的兩端與伺服閥負載腔pL1，pL2相連，中間的兩個反饋腔pC1，pC2分別與左右反饋噴嘴相連，動壓反饋活塞的兩端布置回位彈簧。動壓反饋組件在當(dāng)負載壓差處于穩(wěn)態(tài)時不工作，當(dāng)負載壓差發(fā)生突變時，活塞產(chǎn)生運動，反饋腔的壓差也隨之相應(yīng)變化，反饋壓差經(jīng)反饋噴嘴射流后作用在擋板上，形成一個與輸入信號變化趨勢相反的反作用力矩，該反作用力矩阻礙擋板的變化，所以起到增加阻尼作用，電液伺服閥動壓反饋的結(jié)構(gòu)組成如圖2所示。

2 動壓反饋時間常數(shù)的試驗及物理仿真測定

為了對動壓反饋的時間常數(shù)τ的模型計算方法進行探究，需要對其進行準確值測定，為后續(xù)模型計算結(jié)果比對提供依據(jù)。為使時間常數(shù)的測定值更加準確，采用試驗和物理仿真兩種方案測定時間常數(shù)。

2.1 試驗測定

利用伺服閥動壓反饋測試系統(tǒng)對伺服閥進行時間常數(shù)τ的測定，在測試動壓反饋的時間常數(shù)時，通過加載閥來對被測試伺服閥的負載腔進行壓力加載，給加載閥輸入掃頻正弦波信號，被測伺服閥不通電，測試系統(tǒng)組成原理如圖 3所示。

圖2 電液伺服閥動壓反饋結(jié)構(gòu)組成

圖3 測試系統(tǒng)組成原理圖

包含有時間常數(shù)τ信息的動壓反饋幅值特性曲線測試結(jié)果如圖4所示。

伺服閥動壓反饋試驗測試可得到以下結(jié)論：

圖4 動壓反饋幅值特性曲線

試驗測試的時間常數(shù)τ為0.10，從圖4中可以看出，該結(jié)果根據(jù)前半段曲線進行擬合，但擬合出的結(jié)果偏大，該產(chǎn)品實際時間常數(shù)約為0.08。

2.2 物理仿真測定

由于曲線擬合方法對實物試驗測定結(jié)果影響較大，且結(jié)果不夠精確，故建立了伺服系統(tǒng)物理仿真模型，XX-26A閥的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 XX-26A閥動壓反饋主要參數(shù)

伺服系統(tǒng)物理仿真模型如圖5所示，其中動壓反饋參數(shù)按表1進行設(shè)置。

XX-26A閥的模型如圖6所示，在動壓反饋模型中設(shè)置傳感器，可以觀測動壓反饋效果。

對伺服系統(tǒng)仿真模型輸入定點掃頻信號，得到的輸出結(jié)果如圖7所示。

為驗證仿真系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的吻合度，將仿真輸出位移信號進行解算，得到系統(tǒng)在該頻率點處的幅頻和相頻特性。用伺服系統(tǒng)的動態(tài)測試結(jié)果與仿真結(jié)果進行比對，如圖8所示，實物系統(tǒng)試驗如圖9所示。

圖5 伺服系統(tǒng)物理仿真模型

圖6 XX-26A閥模型

圖7 仿真模型的位置輸入和輸出信號

圖8 仿真與實測結(jié)果頻域特性對比

圖9 系統(tǒng)試驗

通過對比可知，仿真系統(tǒng)的頻域特性與實測結(jié)果較為接近?？梢岳梅抡嫦到y(tǒng)進行分析。

通過仿真系統(tǒng)的壓力傳感器可以監(jiān)測到反饋噴口壓力的變化，隨著輸入信號頻率的加大，壓力變化如圖10所示。

圖10 反饋噴口壓力變化

從物理仿真結(jié)果可得到以下結(jié)論：

動壓反饋噴口壓力變化范圍為0.1×10-4～3×10-4MPa，在6.380 Hz前噴口壓力變化幅度較小，動壓反饋所起作用有限。通過對動壓反饋的噴口壓力進行解算，得到XX-26A閥動壓反饋模塊的時間常數(shù)τ約為0.083。

3 動壓反饋流體模型參數(shù)計算方法

為探究動壓反饋轉(zhuǎn)折頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，利用系統(tǒng)物理仿真模型，對表1中動壓反饋模型參數(shù)模型進行修改，未加動壓反饋模塊時，位置伺服系統(tǒng)的頻寬約為8 Hz。

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

令η=Av/Av1，以負載壓力pL為輸入，反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋壓力pC為輸出，當(dāng)20·lg(pC/pL)為-3 dB時，對應(yīng)的頻率定義為反饋網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率ωf，即1/τ。定義動壓反饋活塞端面直徑為dv1、反饋活塞比為η、反饋噴嘴孔徑為DN，反饋噴嘴擋板初始間隙為xd0、反饋彈簧剛度為KF且為固定值，即xd0=0.006 m，KF=21075 N·m-1，將參數(shù)數(shù)值輸入仿真系統(tǒng)，由仿真得到的動壓反饋轉(zhuǎn)折頻率ωf如表2所示。

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)和相關(guān)的仿真數(shù)據(jù)，可以得到如下結(jié)論：

(1) 反饋活塞端面積Av1或反饋活塞端面直徑dv1對動壓反饋轉(zhuǎn)折頻率影響較大；

表2 動壓反饋轉(zhuǎn)折頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系

(2) 反饋活塞端面積確定后，適當(dāng)增大反饋噴嘴孔徑DN，動壓反饋轉(zhuǎn)折頻率將提升，反之，將下降；

(3) 反饋活塞端面積確定后，適當(dāng)改變反饋比η變化時，轉(zhuǎn)折頻率略有變化，變化幅度不大；

(4) 反饋噴嘴與擋板間隙xd0增大，動壓反饋轉(zhuǎn)折頻率增大，反之，將減小。

明確動壓反饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)與其動態(tài)特性之間的關(guān)系后，還要進一步明確動壓反饋模塊與伺服系統(tǒng)動態(tài)特性的關(guān)系，這樣才能確定何種結(jié)構(gòu)參數(shù)的動壓反饋模型使伺服系統(tǒng)的性能達到設(shè)計要求，具體結(jié)果如表3和表4所示。

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)與伺服系統(tǒng)頻寬關(guān)系

根據(jù)表3和表4中數(shù)據(jù)和相關(guān)仿真數(shù)據(jù)，可以得到如下結(jié)論：

(1) 一般情況下，動壓反饋轉(zhuǎn)折頻率不應(yīng)大幅度超過系統(tǒng)諧振頻率。動壓反饋轉(zhuǎn)折頻率從2.3 ～9.5 Hz左右變化，位置系統(tǒng)均可以得到較高的頻寬。但選用轉(zhuǎn)折頻率高的動壓反饋模塊，系統(tǒng)可能得到的最高頻寬較選用轉(zhuǎn)折頻率低的動壓反饋模塊低2～3 Hz；

(2) 在動壓反饋活塞端面直徑dv1和反饋比η為定值且動壓反饋轉(zhuǎn)折頻率不超過位置系統(tǒng)頻寬時，選用大的反饋噴嘴孔徑將系統(tǒng)頻寬降低，位置超調(diào)量減小，使反饋效果明顯增加；

(3) 在動壓反饋轉(zhuǎn)折頻率明顯高于位置系統(tǒng)頻寬時，動壓反饋作用明顯降低。

表4 動壓反饋結(jié)構(gòu)參數(shù)與伺服系統(tǒng)超調(diào)量關(guān)系

3.2 參數(shù)計算方法討論

根據(jù)3.1節(jié)對非線性動壓反饋對位置伺服系統(tǒng)作用的討論，為了結(jié)構(gòu)設(shè)計方便，需要找到接近的線性化模型，以及時間常數(shù)的計算方法?，F(xiàn)有求取時間常數(shù)τ的算法主要利用湍流模型，但設(shè)計結(jié)果與試驗結(jié)果相差較大。這里通過對噴口流體狀態(tài)的分析，利用層流模型推導(dǎo)出了快速算法和層流算法，并進行了計算結(jié)果的比對。

因動壓反饋原理為負載腔壓差pL變化導(dǎo)致反饋噴嘴腔壓差pC變化，通過反饋噴嘴壓差將液壓力作用于馬達上構(gòu)成力矩負反饋。所以，求解動壓反饋力矩M=M(s)分為兩步：第一步，求出反饋力矩M與反饋腔壓差pC關(guān)系，即反饋增益KN；第二步，求pC與pL的關(guān)系，用pC=g(s)·pL表示，即求取時間常數(shù)τ。

求pC與pL的關(guān)系的過程如下：

列出活塞的動平衡方程：

2KF·Xv+(pC1-pC2)Av

(1)

式中,pL1—— 負載腔左腔壓力，MPa

pL2—— 負載腔右腔壓力，MPa

Av1—— 活塞端面面積，m2

Av—— 活塞的有效面積，m2

mv—— 活塞質(zhì)量，kg

Bv—— 活塞運動粘性力系數(shù)，m2/s

KF—— 單個彈簧剛度，N/m

Xv—— 活塞位移，m

pC1—— 反饋腔左腔壓力，MPa

pC2—— 反饋腔右腔壓力，MPa

在靜態(tài)平衡時，方程可簡化為：

(pL1-pL2)·Av1=2KF·Xv+(pC1-pC2)Av

(2)

記負載腔壓差為pL1-pL2=pL，反饋腔壓差為pC1-pC2=pC；則有：

pL·Av1=2KF·Xv+pC·Av

(3)

對上式求導(dǎo)得：

(4)

設(shè)反饋腔噴嘴液導(dǎo)為C，則有：

(5)

設(shè)Av1=n·Av可得：

(6)

令τ=Av2/2·KF·C，則式(6)可化為一階環(huán)節(jié)：

(7)

所以動壓反饋力矩傳遞函數(shù)可以表示為：

(8)

動壓反饋流量方程為：

Q=C·pC

(9)

動壓反饋流量傳遞函數(shù)可以表示為：

(10)

1) 湍流模型算法

反饋噴嘴的液流方式為湍流狀態(tài)時，經(jīng)過推導(dǎo)化簡，可得：

(11)

(12)

式中，Cq—— 流量系數(shù)，const

DN—— 反饋噴嘴孔徑,m

xd0—— 反饋噴嘴擋板初始間隙,m

ρ—— 流體介質(zhì)密度，kg·m-3

pCmax—— 反饋噴嘴最大壓差，MPa

計算時取pCmax=pS×10%；

Av=Av1-Av2

式中，Av—— 反饋活塞有效面積，m2

2) 快速算法

RD為動壓反饋噴口液阻，則有：

(13)

其中，CD為動壓反饋液容，則有：

(14)

動壓反饋時間常數(shù)τ可按下式計算：

(15)

3) 層流模型算法

反饋噴嘴的液流方式為層流狀態(tài)時，經(jīng)過推導(dǎo)化簡，可得：

(16)

(17)

4) 計算結(jié)果比對

根據(jù)快速算法計算，代入?yún)?shù)計算有：

=1.2142×1011

(18)

(19)

時間常數(shù)為：

τ=RD×CD=0.0896

(20)

根據(jù)湍流模型算法計算，代入?yún)?shù)可得：

(21)

時間常數(shù)為：

(22)

根據(jù)層流模型算法計算，代入?yún)?shù)得：

(23)

時間常數(shù)為：

(24)

三種算法的反饋力矩增益均為：

=3.57×10-9

(25)

試驗和仿真結(jié)果進行比對，如表5所示。

表5 動壓反饋時間常數(shù)τ的結(jié)果對比

其中快速算法和層流模型算法計算結(jié)果最為接近，可以作為設(shè)計計算的依據(jù)。

4 高頻段動壓反饋數(shù)學(xué)模型辨識

伺服系統(tǒng)掃頻特性，在10 Hz掃頻段內(nèi)有動壓反饋曲線的幅頻和相頻曲線位于無動壓反饋曲線下方，動壓反饋起阻尼器的作用，使幅值衰減相位滯后，增大了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。在10.40～19.10 Hz內(nèi)動壓反饋起超前校正作用，使系統(tǒng)幅值衰減大幅減弱，且使系統(tǒng)相位提升，掃頻測試結(jié)果如圖11所示。

由于實際動壓反饋為高階系統(tǒng)，而采用的動壓反饋模型為一階超前校正環(huán)節(jié)，反映在系統(tǒng)上相當(dāng)于阻尼器的作用，如圖12所示，圖中實線為未加動壓反饋伺服系統(tǒng)頻譜，標(biāo)記線為按照一階超前校正環(huán)節(jié)設(shè)置的帶有動壓反饋的系統(tǒng)頻譜。

根據(jù)冗余伺服系統(tǒng)負載試驗結(jié)果，冗余伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)折約為10 Hz，由圖12可知，動壓反饋增大了系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，但在高于系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率部分，并不具有提升相位的能力，且幅值衰減未有減弱部分，故在該頻段內(nèi)，一階近似模型與負載試驗結(jié)果不符。

圖11 伺服系統(tǒng)掃頻結(jié)果

圖12 帶一階反饋環(huán)節(jié)的伺服系統(tǒng)頻域特性

根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率后高頻段試驗現(xiàn)象，考慮動壓反饋部分需近似為二階超前校正模型，利用黑箱辨識方法，將動壓反饋數(shù)學(xué)模型調(diào)整為:

(26)

系統(tǒng)頻域特性如圖13所示，圖中實線為未加動壓反饋伺服系統(tǒng)頻譜，標(biāo)記線為按照二階超前校正環(huán)節(jié)設(shè)置的帶有動壓反饋的系統(tǒng)頻譜，在10 Hz后具有提升相位的能力，且幅值衰減程度減弱，與負載試驗結(jié)果一致，故高頻段動壓反饋模型應(yīng)為二階或二階以上超前校正環(huán)節(jié)。

5 結(jié)論

針對現(xiàn)有湍流模型計算動壓反饋網(wǎng)絡(luò)的時間常數(shù)τ，伺服閥試驗結(jié)果與設(shè)計計算差異較大， 高頻段數(shù)學(xué)模型線性化的建模問題， 本研究提出了一套基于層流流體模型低頻段的時間常數(shù)τ計算方法，通過黑箱辨識方法找到高頻段線性模型，利用仿真手段復(fù)現(xiàn)了伺服機構(gòu)負載試驗現(xiàn)象，驗證了數(shù)學(xué)模型的準確性，實現(xiàn)了動壓反饋網(wǎng)絡(luò)的線性化模型的建立，為動壓反饋設(shè)計找到了模型依據(jù)。

圖13 帶二階反饋環(huán)節(jié)的伺服系統(tǒng)頻域特性