(1.南京郵電大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 南京 210003； 2.上海交通大學(xué) 國際與公共事務(wù)學(xué)院，上海 200030)

1 引言

近年來，公司(買賣雙方)使用各種付款方式來結(jié)算商品和服務(wù)交易。在確定付款方式時，賣方基本上有三種選擇：(1)立即支付(cash payment)，即買方在收到貨物或服務(wù)時支付總的采購成本[1]。(2)延期支付(credit payment)，賣方向買方提供短期無息貸款。截止2016年6月，以延期支付方式存在的融資金額是美國非金融企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債表行貸款總額的1.3倍(聯(lián)邦儲備委員會，2016)[2]。(3)提前支付(advance payment)，即買方在交貨前向賣方支付總的采購成本。例如，美的公司的經(jīng)銷商在淡季會投入一定數(shù)量的資金給制造商以獲得旺季的進貨權(quán)，制造商會以淡季付款額的1.5倍作為旺季供貨的額度。

延期支付作為企業(yè)間普遍采用的短期融資方式，能夠增加零售商的訂購數(shù)量和市場需求，但同時由于零售商可能無法按時還款也會產(chǎn)生一定的風(fēng)險。國內(nèi)外許多學(xué)者對于延期支付進行了廣泛的研究。Goyal[3]首次提出了一個允許固定延期支付期限的經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型。Lee等[4]研究了延期支付如何應(yīng)對供應(yīng)鏈的水平和垂直競爭以及對于供應(yīng)鏈績效的影響。Yang和Birge[5]研究了延期支付通過允許零售商分享部分需求風(fēng)險給供應(yīng)商加強了供應(yīng)鏈成員的效用，并進一步分析了延期支付和銀行融資對供應(yīng)鏈績效的綜合影響。Peura等[6]比較了在有無延期支付下的兩個競爭供應(yīng)商的價格決策，發(fā)現(xiàn)延期支付可以軟化水平價格競爭，增加自身的競爭力。Du等[7]研究了基于批發(fā)價格契約和延期支付選擇的兩級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。上述研究表明，延期支付可以作為一種協(xié)調(diào)手段有效地增加供應(yīng)鏈的績效。部分學(xué)者從供應(yīng)商的角度探討了延期支付期的決策問題。張曉建等[8]構(gòu)建了制造商和零售商的庫存控制模型，研究了決策零售商訂購量，制造商生產(chǎn)量和延期支付期的方法。楊樹等[9]利用斯坦博格模型給出了在考慮單個供應(yīng)商和多個零售商下，供應(yīng)商延期支付期和零售商最優(yōu)訂貨的決策方法。上述研究都是基于供應(yīng)商提供給零售商一個延期支付期的假設(shè)，而沒有考慮提前支付。

關(guān)于提前支付的相關(guān)文獻主要從零售商的角度進行研究。Taleizadeh[10]構(gòu)建了一個EOQ模型，假設(shè)零售商必須提前支付一部分貨款作為定金，然后在貨物送達后支付剩余貨款。馬利軍等[11]研究了隨機需求下零售商的提前支付決策，構(gòu)建了零售商的最優(yōu)訂購策略。研究發(fā)現(xiàn)，零售商資金成本越低，提前支付的比例就越高，零售商的最優(yōu)期望效用也越高。Maiti等[12]研究了需求依賴于價格且需求隨機的情況下，供應(yīng)商利用提前支付降低自身供應(yīng)風(fēng)險，建立了零售商最優(yōu)庫存模型。彭揚等[13]研究了在時變需求下，部分提前支付下的易腐品的庫存模型。上述研究發(fā)現(xiàn)在一定條件下提前支付對供應(yīng)鏈整體有積極的作用。但這些關(guān)于提前支付的文獻中，提前支付期都沒有作為決策變量進行研究。

近年來，隨著研究的進展，已有學(xué)者將三種支付模式綜合起來進行研究。Teng[14]提出零售商可以針對信用不好的客戶采用貨到付款的支付方式，同時也考慮通過部分提前支付以降低違約風(fēng)險，通過延期支付來刺激需求。周永務(wù)等[15]研究了兩個零售商分別提供給顧客提前支付和延期支付兩種支付策略下的競爭問題，分析兩種契約機制下最優(yōu)訂貨量和契約參數(shù)的決策，得出當(dāng)單一零售商采用一種契約機制時，兩個零售商的整體利潤達到最大的結(jié)論。Li等[16]考慮當(dāng)供應(yīng)商要求ACC(advance-cash-credit)支付模式時，探討易腐品的定價和批量策略。Jing等[17]提出了制造商根據(jù)生產(chǎn)成本的長短確定兩種不同支付模式的定價策略，當(dāng)生產(chǎn)成本較大時采用提前支付的定價策略，生產(chǎn)成本較小時采用延期付款的定價策略。

上述文獻大多假設(shè)需求與商業(yè)信用期、零售價格或訂購數(shù)量等有關(guān)，并未考慮批發(fā)價格對需求的影響。在供應(yīng)商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中，批發(fā)價格對需求會產(chǎn)生一定的影響?；诖?，本文在假設(shè)市場需求率同時取決于批發(fā)價格和商業(yè)信用期的情況下，研究供應(yīng)商最優(yōu)的商業(yè)信用期以及零售商最優(yōu)補貨周期的決策問題。分別建立了立即支付、提前支付和延期支付三種支付模型，并通過比較分析得到一些管理啟示。

2 模型描述與基本假設(shè)

本文考察了一個供應(yīng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者，零售商為追隨者的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，且只涉及一種產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售，不允許缺貨。其中供應(yīng)商會根據(jù)自己的利潤來決定給予零售商的批發(fā)價格和商業(yè)信用期。零售商則根據(jù)制造商的決定來決策自己的補貨周期。出于研究需要，本文做出如下假設(shè)：

(2)當(dāng)供應(yīng)商提供延期支付模式時，由于零售商可能無法按時還款，供應(yīng)商會產(chǎn)生一定的違約風(fēng)險。且延期支付期越長，違約風(fēng)險越高。所以參考Wu等[20]建立的模型，我們假設(shè)F(L3)=1-e-dL3，其中F為延期支付下的違約風(fēng)險，d是違約風(fēng)險系數(shù)，d≥0。

表1 相關(guān)參數(shù)說明

3 模型構(gòu)建與求解

本節(jié)通過逆向歸納法分別求解立即支付、延期支付和提前支付模式下的均衡解。

3.1 立即支付模式

(1)

(2)

證明對(1)式關(guān)于W1求一階和二階導(dǎo)數(shù)，在二階導(dǎo)數(shù)小于0的情況下令一階導(dǎo)數(shù)等于0可得。

證明對(2)式關(guān)于T1求一階和二階導(dǎo)數(shù)，得二階導(dǎo)數(shù)小于0，令一階導(dǎo)數(shù)等于0可得。

3.2 提前支付模式

(3)

(4)

證明對(4)式關(guān)于T2求一階和二階導(dǎo)數(shù)，得二階導(dǎo)數(shù)小于0，令一階導(dǎo)數(shù)等于0可得。

3.3 延期支付模式

(5)

(6)

證明對(6)式關(guān)于T3求一階和二階導(dǎo)數(shù)，得二階導(dǎo)數(shù)小于0，令一階導(dǎo)數(shù)等于0可得。

3.4 模型分析與比較

引理1在三種支付模式下，供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價格隨著C、hs的增加而增加，隨著β的增加而減少。零售商最優(yōu)的補貨周期隨著Ar、W的增加而增加，隨著hr、K的增加而減少。

引理1表明，在三種支付模式下，當(dāng)供應(yīng)商的單位成本、庫存成本增加時，供應(yīng)商的成本增加。為了獲取更多的利潤，供應(yīng)商會提高批發(fā)價格。當(dāng)批發(fā)價格對需求率的影響系數(shù)較大時，意味著需求對批發(fā)價格更敏感，所以降低批發(fā)價格會導(dǎo)致需求更大的增加。當(dāng)訂購成本和批發(fā)價格較大的時候，零售商的訂購需求會減少，所以零售商會延長補貨周期，減少補貨數(shù)量。同時，當(dāng)零售商的庫存成本增加時，零售商會縮短補貨周期，采取多批次小批量的采購策略以降低庫存成本。當(dāng)市場基本需求增加時，零售商會增加補貨數(shù)量，所以會縮短補貨周期。

引理2表明，在提前支付模式下，n2增加意味著需求率對提前支付期更敏感，而提前支付期的增加會導(dǎo)致需求降低，所以當(dāng)n2比較大時，供應(yīng)商會縮短提前支付期以增加需求。同時批發(fā)價格會增加，導(dǎo)致零售商會延長補貨周期。供應(yīng)商的利潤隨著n2的增加而降低，說明供應(yīng)商在n2較小的時候會獲得較高的利潤，此時更傾向于選擇提前支付模式。當(dāng)資金機會成本增加時，提前支付模式下的供應(yīng)商會獲得的利息收入增加，因此供應(yīng)商會延長提前支付期，同時降低批發(fā)價格。因此零售商會選擇縮短補貨周期，增加補貨次數(shù)，供應(yīng)商的利潤隨著r的增加而增加，說明供應(yīng)商在r較大的時候會獲得較高的利潤，此時更傾向于選擇提前支付模式。

引理3表明，在延期支付模式下，n3增加意味著需求率對延期支付期更敏感，而延期支付期的增加會導(dǎo)致需求增加，所以當(dāng)n3比較大時，供應(yīng)商會延長延期支付期和增加批發(fā)價格以增加需求。而零售商會縮短補貨周期由于需求的增加。供應(yīng)商的利潤隨著n3的增加而增加，說明供應(yīng)商在n3較大的時候會獲得較高的利潤，此時更傾向于選擇延期支付模式。當(dāng)延期支付模式下資金機會成本和違約風(fēng)險系數(shù)增加時，供應(yīng)商的成本增加，因此供應(yīng)商會縮短延期支付期，同時降低批發(fā)價格。零售商會選擇延長補貨周期由于需求降低。供應(yīng)商的利潤隨著d和r的增加而降低，說明供應(yīng)商在d和r較小的時候會獲得較高的利潤，此時更傾向于選擇延期支付模式。

引理4W3≥W1≥W2，且在提前支付模式下，當(dāng)L2降低(|L2|增加)時，W2和T2均會降低。在延期支付模式下，當(dāng)L3增加時，W3會增加而T3會降低。

引理4表明，在三種支付模式下，提前支付下批發(fā)價格最低而延期支付下批發(fā)價格最高。這是因為提前支付模式下，供應(yīng)商為了提前獲得資金會降低批發(fā)價格，且提前支付期越長(|L2|越大)，供應(yīng)商給予零售商的優(yōu)惠越大，批發(fā)價格越低，此時零售商會縮短最優(yōu)補貨周期，增加補貨次數(shù)。延期支付情況下，供應(yīng)商會增加批發(fā)價格彌補延期支付造成的利息成本以及可能的違約風(fēng)險成本，延期支付期越長，批發(fā)價格越大，此時雖然批發(fā)價格較大，但是供應(yīng)商允許零售商延期支付的期限較長，所以需求率會增加，零售商會縮短補貨周期，增加補貨次數(shù)。

引理5提前支付下，供應(yīng)商的最優(yōu)利潤和供應(yīng)鏈最優(yōu)利潤隨著W2和L2絕對值的增加逐漸減少。

引理5表明，在提前支付下，當(dāng)批發(fā)價格增加時，供應(yīng)商的利潤會由于需求的降低而降低，當(dāng)提前支付期的絕對值增加時，市場需求率會降低從而造成供應(yīng)商利潤降低。即提前支付模式下，供應(yīng)商應(yīng)該減少批發(fā)價格，同時減少提前支付期的絕對值來增加自身利潤。提前支付下供應(yīng)鏈利潤的變化趨勢與供應(yīng)商利潤的變化趨勢一致。說明當(dāng)供應(yīng)商選擇提前支付模式時，供應(yīng)商應(yīng)該降低批發(fā)價格和提前支付期的絕對值，既增加了自己的利潤也增加了供應(yīng)鏈的總利潤。

引理6延期支付下，供應(yīng)商的最優(yōu)利潤和供應(yīng)鏈最優(yōu)利潤隨著W3的增加而降低，隨著L3的增加而增加。

引理6表明，在延期支付下，當(dāng)批發(fā)價格增加時，延期支付的需求會降低，所以供應(yīng)商的利潤降低；當(dāng)延期支付期增加時，供應(yīng)商的利潤會因為需求的增加而增加。即在延期支付模式下，供應(yīng)商應(yīng)該降低批發(fā)價格，延長延期支付期來增加自己的利潤。供應(yīng)鏈的總利潤的變化與供應(yīng)商的利潤變化趨勢一致。當(dāng)供應(yīng)商選擇延期支付策略時，供應(yīng)商應(yīng)該減少批發(fā)價格，延長延期支付期，來使供應(yīng)鏈的整體利潤較大。

4 數(shù)值分析

本節(jié)用實驗進一步分析相關(guān)系數(shù)對于供應(yīng)商績效的影響，研究供應(yīng)商在不同的市場環(huán)境下如何選擇最優(yōu)的支付模式。為了更清晰地刻畫供應(yīng)商績效隨著各個參數(shù)的波動情況，我們假設(shè)參數(shù)設(shè)置為：As=30/單位，Ar=10/單位,hr=0.2/單位,hs=0.5/單位，C=1/單位,P=8/單位,r=0.05/單位/年,β=2,K=1000,n2=0.05,n3=0.4,d=0.1。根據(jù)這些數(shù)據(jù)我們計算得到立即支付下的供應(yīng)商利潤為我們在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上分別以n2，n3，d，r為橫坐標(biāo)繪制圖1和圖2，來比較供應(yīng)商在不同支付模式下的利潤。

圖1 供應(yīng)商的利潤隨著n2和n3的變化情況

可以發(fā)現(xiàn)，從供應(yīng)商的角度出發(fā)，供應(yīng)商在n2和n3均較小時，提前支付可以獲得更高的利潤，因此供應(yīng)商更傾向于提前支付。當(dāng)n3和n2大于某一臨界值時，延期支付更優(yōu)，因此供應(yīng)商更傾向于延期支付，這驗證了引理2。而且從圖中可以發(fā)現(xiàn)，無論提前支付還是延期支付，其利潤總是大于或等于立即支付下的利潤。因此我們可以得到管理啟示，當(dāng)需求率對于提前支付期和延期支付期的敏感程度在一定范圍內(nèi)，供應(yīng)商總是愿意提供商業(yè)信用期。且需求率對于提前支付期和延期支付期的敏感程度決定著供應(yīng)商不同的支付模式選擇，當(dāng)敏感程度均較小時，供應(yīng)商選擇提前支付更優(yōu)；當(dāng)敏感程度均較大時，供應(yīng)商選擇延期支付能夠獲得更高的利潤。

圖2 供應(yīng)商的利潤隨著d和r的變化情況

從圖2(a)中可以看到，供應(yīng)商在違約風(fēng)險較小時，延期支付更優(yōu)，因此供應(yīng)商更傾向于延期支付。當(dāng)違約風(fēng)險較大時，提前支付下的利潤更高，因此供應(yīng)商更傾向于提前支付。這與現(xiàn)實情況相符合，因為供應(yīng)商在考慮商業(yè)信用決策時，會考慮零售商的信用，如果零售商的信用較好，違約風(fēng)險較低，則供應(yīng)商更傾向于延期支付來擴大銷量。如果零售商的違約風(fēng)險較高，則供應(yīng)商更傾向于提前支付防止零售商出現(xiàn)違約情況，保證自己的利潤。通過計算供應(yīng)鏈的總利潤，我們可以發(fā)現(xiàn)在違約風(fēng)險較小的情況，供應(yīng)鏈可以獲得更高的利潤。因此，供應(yīng)商更愿意與信用水平較高的零售商建立長期良好的合作關(guān)系以更好地利用延期支付模式來實現(xiàn)雙贏。

由圖2(b)可知，當(dāng)資金機會成本較小時，延期支付更優(yōu)，因此供應(yīng)商更傾向于延期支付。當(dāng)資金機會成本較大時，供應(yīng)商更傾向于提前支付。這是因為商業(yè)信用涉及到貨款的資金機會成本問題，當(dāng)供應(yīng)商要求零售商提前支付時，供應(yīng)商會得到利息收入，所以在資金機會成本較大時，供應(yīng)商更愿意采用提前支付來增加自己的利息收入。而當(dāng)供應(yīng)商要求零售商延期支付時，供應(yīng)商會承擔(dān)利息支出。所以當(dāng)資金機會成本較小時，供應(yīng)商更傾向于延期支付，在承擔(dān)小部分的利息支出的條件下可以更大地增加需求，從而使供應(yīng)商的利潤增加。驗證了引理3。

通過計算供應(yīng)鏈的總利潤，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)r=0.03時，供應(yīng)商延期支付下利潤更高，但是此時供應(yīng)鏈延期支付下的總利潤小于提前支付下的總利潤。說明當(dāng)資金機會成本比較小時，供應(yīng)商采取延期支付雖然對于自身是有利的，但對于供應(yīng)鏈總體來說是不利的。所以供應(yīng)商在做決策時也要考慮供應(yīng)鏈總利潤的變化，可以采取提前支付或者讓渡一部分利益給零售商的方法來提高供應(yīng)鏈的總體利潤，從而與零售商形成良好合作關(guān)系，方便長期合作以獲得更多的利潤。

5 結(jié)論與啟示

在今天的市場環(huán)境中，賣方為了增加利潤經(jīng)常采用商業(yè)信用策略(提前支付、延期支付、立即支付)。本文正是從賣方的角度出發(fā)探討了供應(yīng)商如何根據(jù)市場環(huán)境在三種支付模式下進行最優(yōu)決策的問題。結(jié)果顯示在提前支付模式下，供應(yīng)商會盡量降低批發(fā)價格以刺激零售商縮短補貨周期；在延期支付模式下，由于需求增加，供應(yīng)商會增加批發(fā)價格來增加自己的收入。同時當(dāng)提前支付期對需求率的影響系數(shù)較小時，供應(yīng)商更傾向于提前支付；當(dāng)延期支付期對需求率的影響系數(shù)較大時，供應(yīng)商更傾向于延期支付。隨著違約風(fēng)險系數(shù)和資金機會成本的降低，延期支付對供應(yīng)商來說更優(yōu)。

由此帶來供應(yīng)商制定商業(yè)信用策略方面的啟示。第一，供應(yīng)商在選擇商業(yè)信用策略之前，應(yīng)該調(diào)查顧客對于延期支付模式和提前支付模式的反應(yīng)敏感程度。因為一定程度上，顧客對于商業(yè)信用策略的反應(yīng)敏感程度決定了市場需求，供應(yīng)商應(yīng)該順應(yīng)顧客的需求，從而實現(xiàn)最大的利潤。第二，供應(yīng)商要根據(jù)不同的零售商選擇不同的商業(yè)信用策略。因為供應(yīng)商需要考慮零售商的信用水平，確保提供延期支付期時，零售商不會產(chǎn)生違約行為。除此之外，供應(yīng)商在進行決策時，不僅要考慮自己的利潤，還要考慮零售商的利潤，來保證零售商愿意接受供應(yīng)商的決策，以實現(xiàn)供應(yīng)鏈總利潤更優(yōu)。因此，供應(yīng)商愿意與一個零售商保持長期穩(wěn)定合作的關(guān)系，以實現(xiàn)雙贏。

本文在已有文獻的基礎(chǔ)上，考慮了供應(yīng)商選擇不同商業(yè)信用策略的依據(jù)。未來的研究，可以在此基礎(chǔ)上考慮多個零售商之間存在競爭的情況下供應(yīng)商商業(yè)信用策略的選擇，可能更符合實際的情況。下一步也可以探討不完全信息下供應(yīng)商信用策略的選擇以及零售商的庫存模型。