莫海燕

(廣東省湛江市坡頭區(qū)第一中學 廣東 湛江 524000)

1.在函數(shù)定義上的延伸

在初中采用“變量說”，在高中采用“對應說”，初中函數(shù)的定義是從(變化關(guān)系)定義的，設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)，在這個定義中只提及數(shù)值之間的關(guān)系是一種對應關(guān)系，并沒有說明是一個什么樣的對應關(guān)系。其次是對x的取值沒有說清楚，按照這個定義是無法解釋y=1(x∈R)這樣一個函數(shù)的，而高中函數(shù)的定義是從(集合、映射的觀點)定義的，設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),其中x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，y的取值范圍叫做值域，顯然，值域的集合B的子集;在初中函數(shù)只要求：(1)了解什么是函數(shù)；(2)會求簡單函數(shù)的解析式；(3)會簡單運用各種函數(shù)；高中函數(shù)特點：(1)深研函數(shù)定義(映射)；(2)熟練掌握各種函數(shù)的運用(包括求解析式、定義域、值域以及基本性質(zhì))；(3)能運用函數(shù)的思想解決相關(guān)的實際問題；(4)加大了函數(shù)與函數(shù)之間的綜合。對于函數(shù)符號“y=f(x)”是高中函數(shù)的抽象符號之一，“y=f(x)”僅為y是x的函數(shù)的數(shù)學表示，不表示y等于f與x的乘積，f(x)也不一定是解析式，還可以是圖像或圖表。在求解析式中，初中函數(shù)只需掌握待定系數(shù)法，在高中會有換元法、聯(lián)立方程組等，在題目的設置中靈活度和難度都會適當增加。

2.在函數(shù)性質(zhì)上的延伸

3.在函數(shù)圖象上的延伸

初中數(shù)學教學大綱中對函數(shù)圖象的要求不高，學生感覺困難，在實際應用上，除了只是單純的函數(shù)與函數(shù)關(guān)系這個問題外，它往往包括初中階段所學過的方程問題、不等式問題等；而高中對于函數(shù)的圖象的要求更高，要會作圖、識圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中函數(shù)圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換.在高中的學習中，因為受到初中學習掌握程度的影響，對于很大一部分的學生來說，圖象這一塊學習更是困難重重，特別是二次函數(shù)的圖象，很難熟練畫出對應的圖象，更別說通過函數(shù)圖象變換利用已知函數(shù)作圖，如y=x2的圖象變換成y=x2-2等的圖象，函數(shù)性質(zhì)的確定與應用及一些方程、不等式的求解常與函數(shù)圖象相結(jié)合，不熟悉圖象往往導致在“數(shù)形結(jié)合”中失去直觀解題的優(yōu)勢。

4.良好的學習習慣是學好高中數(shù)學的關(guān)鍵

許多高一新生認為只要課上認真聽課，課下多做練習就足夠了。因而他們?nèi)狈σ韵聨讉€方面良好的學習習慣。第一，閱讀和理解的習慣。缺乏這種習慣的學生往往對課本內(nèi)容比較陌生，對基礎(chǔ)知識的理解不深刻。第二，練習和反思的習慣。有些學生不愛做練習更談不上反思了，還有些學生練習做了很多，但缺少反思的習慣。第三，歸納和總結(jié)的習慣。很多學生忙于題海戰(zhàn)術(shù)，不注重類型題的歸納和總結(jié)，學習效率低。在眾多研究函數(shù)教學的說明上我們認識到在函數(shù)部分教學時，應注重打好基礎(chǔ)，對概念定義等抽象的理念要多向?qū)W生講授，可以利用配合習題解答或證明等方式來讓學生理解。要培養(yǎng)學生的自主學習能力和理解能力，每天布置適量習題，幫助鞏固知識點和加深理解。通過上述論點，我認為加強學法指導，培養(yǎng)良好的學習習慣，多關(guān)注學生，多與學生交流，多鼓勵表揚學生，以提高學生學習的自信心。教學時間上，向初中教學延伸，對初中數(shù)學知識進行適時適當?shù)膹土?，這樣有助于初中函數(shù)向高中函數(shù)學習的過渡。