宋明月

(江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)錢橋中心小學(xué) 江蘇 無(wú)錫 214000)

關(guān)于“綜合與實(shí)踐”義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》是這樣闡述的：“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問(wèn)題?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動(dòng)中?！熬C合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)中，“綜合與實(shí)踐”與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”相比，未能引起廣大一線數(shù)學(xué)教師的足夠重視，未能貫穿數(shù)學(xué)教育的始終，更未能成為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)很好的載體。究其原因，不外乎以下幾個(gè)方面：一是學(xué)時(shí)不夠；二是“綜合與實(shí)踐”中的內(nèi)容一般不會(huì)成為考試的考察點(diǎn)；三是這部分內(nèi)容教學(xué)起來(lái)難度大，需要準(zhǔn)備的材料多；四是從上到下的重視程度不夠，也就不能發(fā)揮好這部分內(nèi)容應(yīng)有的作用。筆者結(jié)合蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第一單元《表面涂色的正方體》一課，談?wù)剶?shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的教學(xué)策略。

1.在觀察與操作中，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題

數(shù)學(xué)老師都知道讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，如何在“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容教學(xué)中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題？在觀察中操作，在操作中觀察是有效途徑。

《表面涂色的正方體》一課，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題通過(guò)以下三個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)。第一環(huán)節(jié)：觀察中思考。先出示一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份。如果照?qǐng)D一的樣子把它切開(kāi)，能切成多少個(gè)同樣大的正方體？每個(gè)正方體有幾個(gè)面涂色？對(duì)于這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在觀察中思考并得出答案即可。2×2×2=8(個(gè))，能切成8個(gè)小正方體，每個(gè)小正方體都有3個(gè)面涂色。

第二環(huán)節(jié)：操作中觀察。每條棱都平均分成3份，如果照?qǐng)D二這樣把正方體切開(kāi)，能切成多少個(gè)小正方體？切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個(gè)，分別在什么位置？與上一環(huán)節(jié)相比，雖然每條棱只是從平均分成兩份到平均分成3份，但在理解上難度卻增加了很多。把孩子們平時(shí)喜歡玩的魔方請(qǐng)進(jìn)課堂，讓孩子在拆、拼魔方的過(guò)程中邊觀察，邊思考，得出答案：切成小正方體的總個(gè)數(shù)是27個(gè)，3面涂色的是8個(gè)，在大正方體的頂點(diǎn)位置，2面涂色的小正方體有12個(gè)，在大正方體的棱上，1面涂色的小正方體有6個(gè)，在大正方體每個(gè)面的中間。

老師適時(shí)提問(wèn)：至少有一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)是26個(gè)，比小正方體的總個(gè)數(shù)27個(gè)少了一個(gè)，這少的一個(gè)在哪里？它是怎樣的？(在大正方體的中心位置，沒(méi)有面涂色。)

圖一 圖二 圖三 圖四

第三環(huán)節(jié)：觀察中分層操作。如果把這個(gè)正方體的每條棱平均分成4份、5份、6份……再切成同樣大的小正方體，結(jié)果會(huì)怎樣？先觀察圖三和圖四，如果有困難的，可以在圖中找一找，分一分，再把結(jié)果填入下表，與同學(xué)交流。

觀察填出的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？能提出哪些與此相關(guān)的問(wèn)題？建立在觀察與操作的基礎(chǔ)上，學(xué)生提出了如下有價(jià)值的問(wèn)題：

①為什么切成小正方體的總個(gè)數(shù)越來(lái)越多，而3面涂色的小正方體個(gè)數(shù)都是8個(gè)？

②3面、2面、1面、不涂色的小正方體個(gè)數(shù)與它們所在的位置是否有關(guān)系？

③這4種小正方體的個(gè)數(shù)之間有什么樣的聯(lián)系？

④這4種小正方體的個(gè)數(shù)能否用含有字母的算式來(lái)表示？

2.在想象與推理中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和互助合作

認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，獨(dú)立思考與互助合作顯得更為重要。《表面涂色的正方體》一課中，學(xué)生提出了很多問(wèn)題，最后在老師的引導(dǎo)下歸納成上述4個(gè)。如何解決這些問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的難度及特點(diǎn)采用不同的教學(xué)策略。

問(wèn)題①為什么切成小正方體的總個(gè)數(shù)越來(lái)越多，而3面涂色的小正方體個(gè)數(shù)都是8個(gè)？是比較單一的，讓學(xué)生獨(dú)立思考，結(jié)合②問(wèn)題3面涂色的小正方體都在原大正方體的頂點(diǎn)位置，因?yàn)檎襟w有8個(gè)頂點(diǎn)，所以3面涂色的小正方體個(gè)數(shù)總是8個(gè)，與大正方體的棱被平均分的份數(shù)無(wú)關(guān)。

將一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱平均分成3份、4份、5份、6份……再切成同樣大的小正方體，3面涂色、2面涂色、1面涂色、不涂色的小正方體各有多少個(gè)？2面、1面、不涂色的小正方體個(gè)數(shù)與它們所在的位置是否有關(guān)系？這4種小正方體的個(gè)數(shù)之間有什么樣的聯(lián)系？這4種小正方體的個(gè)數(shù)能否用含有字母的算式來(lái)表示？這些問(wèn)題的解決如果光靠學(xué)生的獨(dú)立思考是比較困難的，要在觀察與操作的基礎(chǔ)上發(fā)揮想象和推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。2面涂色的小正方體，都在棱上，因?yàn)檎襟w都有12條棱，所以2面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是12的倍數(shù)；1面涂色的小正方體都在每個(gè)面的中間，所以個(gè)數(shù)都是6的倍數(shù)。

在有限的課堂教學(xué)時(shí)空內(nèi)，更要將學(xué)生的獨(dú)立思考與互助合作結(jié)合起來(lái)，提高課堂教學(xué)的效率。學(xué)生的合作過(guò)程中合理分工，互相補(bǔ)充，思維上互相啟迪，快速高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，隨著年段的增長(zhǎng)，這樣的合作將會(huì)越來(lái)越多，學(xué)習(xí)力得到不斷的提高。

3.在比較與歸納中，讓學(xué)生概括猜想規(guī)律并加以驗(yàn)證

《表面涂色的正方體》一課中，學(xué)生提出3面、2面、1面、不涂色的小正方體個(gè)數(shù)與它們所在的位置是否有關(guān)系？這4種小正方體的個(gè)數(shù)之間有什么樣的聯(lián)系？這4種小正方體的個(gè)數(shù)能否用含有字母的算式來(lái)表示？其實(shí)學(xué)生已經(jīng)感受到其中存在的規(guī)律，并且對(duì)這些規(guī)律有一定的猜想。這時(shí)，應(yīng)該在師生互動(dòng)中，概括猜想，總結(jié)規(guī)律，并加以驗(yàn)證，比較與歸納是有效教學(xué)策略。本課所得出的規(guī)律主要有以下幾條：

①2面涂色的小正方體，都在棱上，因?yàn)檎襟w都有12條棱，所以2面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是12的倍數(shù)；觀察與比較表格中的數(shù)據(jù)，分別是0、12、24、36、48……如果用n表示大正方體的每條棱被平均分成的份數(shù)，2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)可以用(n—2)×12來(lái)表示，n—2表示每條棱上2面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，減去的2表示每條棱的端點(diǎn)位置要去掉2個(gè)3面涂色的小正方體。

②1面涂色的小正方體都在每個(gè)面的中間，所以個(gè)數(shù)都是6的倍數(shù)。觀察與比較表格中的數(shù)據(jù)，分別是0、6、24、54、96……如果用n表示大正方體的每條棱被平均分成的份數(shù)，1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)可以用(n—2)2×6來(lái)表示，(n—2)2每個(gè)面上1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)。

③不涂色的小正方體都在原正方體的中心位置，如果不切開(kāi)是看不到的。觀察與比較表格中的數(shù)據(jù)，分別是0、1、8、27、64……如果用n表示大正方體的每條棱被平均分成的份數(shù)，不涂色的小正方體個(gè)數(shù)可以用(n—2)3來(lái)表示。

④這4種小正方體的個(gè)數(shù)相加應(yīng)該等于小正方體的總個(gè)數(shù)?？梢杂眠@個(gè)方法來(lái)檢驗(yàn)每種小正方體的個(gè)數(shù)是否算對(duì)，完成并完善表格：

學(xué)生得出的猜想是否正確與合理，需要進(jìn)行驗(yàn)證。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，包括合情推理和演繹推理。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論。上述結(jié)論中：a=8，b=(n—2)×12，c=(n—2)2×6，d=(n—2)3，a+b+c+d=n3，后四個(gè)需要學(xué)生和老師通過(guò)舉例，用不完全歸納法進(jìn)行驗(yàn)證，也可以通過(guò)字母式之間的關(guān)系進(jìn)行論證，同時(shí)規(guī)定n的取值范圍n是≧2的自然數(shù)。

4.在體驗(yàn)與建構(gòu)中，讓學(xué)生獲得思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了十個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。前8個(gè)是基礎(chǔ)，后2個(gè)是核心。要讓“綜合與實(shí)踐”真正成為培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的載體，就必須注重學(xué)生的體驗(yàn)與自我建構(gòu)，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

《表面涂色的正方體》一課，在師生共同得出規(guī)律之后，要讓學(xué)生回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，說(shuō)說(shuō)自己的體會(huì)，從不同的方面加以總結(jié)提升：

①找a，b，c，d四種小正方體時(shí)，要注意它們?cè)诖笳襟w上的位置；

②a，b，c三種小正方體的個(gè)數(shù)與正方體頂點(diǎn)、面和棱的個(gè)(條)數(shù)有關(guān)；

③要把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來(lái)，并根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考；

④雖然課本只要我們研究a，b，c三種小正方體的個(gè)數(shù)，我們覺(jué)得不夠完整，所以增加了第四種，不涂色的小正方體；

⑤雖然增加的第四種小正方體的個(gè)數(shù)與正方體頂點(diǎn)、面和棱的個(gè)(條)數(shù)有關(guān)看似沒(méi)有直接的聯(lián)系，但是與a，b，c三種小正方體的個(gè)數(shù)有關(guān)，a+b+c+d=n3；

⑥有了a=8，b=(n—2)×12，c=(n—2)2×6，d=(n—2)3，a+b+c+d= n3這5個(gè)結(jié)論，我們可以檢驗(yàn)每種正方體是否數(shù)對(duì)或算對(duì)，對(duì)于棱數(shù)更多的問(wèn)題，可以直接運(yùn)用規(guī)律……

學(xué)生如此豐富的體會(huì)，是今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力，更能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，“綜合與實(shí)踐”確實(shí)是培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的肥沃土壤。