盧 翔, 趙 淼, 單澤眾, 羅名俊

（中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300）

雷擊會(huì)對(duì)飛機(jī)造成極大的威脅，據(jù)統(tǒng)計(jì)，飛機(jī)平均每飛行1000～3000 h會(huì)遭遇一次雷擊，多雷雨地區(qū)幾乎每年遭受一次雷擊[1]。近年來，由于復(fù)合材料具有良好的比剛度、比強(qiáng)度、疲勞性能及耐腐蝕等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于民機(jī)結(jié)構(gòu)，其中，B787飛機(jī)復(fù)合材料用量達(dá)到50%以上，國產(chǎn)C919復(fù)合材料用量約20%，CR929大飛機(jī)復(fù)合材料用量計(jì)劃達(dá)到50%[2-3]。復(fù)合材料相比于傳統(tǒng)的金屬材料，基體導(dǎo)電性能差，在雷電流直接作用下，更容易產(chǎn)生損傷，嚴(yán)重情況下，對(duì)飛機(jī)的飛行安全造成威脅[4]?；贛SG-3思想的閃電/高強(qiáng)度輻射場（lightning/high intensity radiated field，L/HIRF）防護(hù)分析邏輯，對(duì)復(fù)合材料雷擊防護(hù)系統(tǒng)的損傷特性進(jìn)行理論研究，可為L/HIRF分析提供方法支持，為國產(chǎn)民機(jī)的雷擊防護(hù)設(shè)計(jì)提供參考[5]。

雷電流對(duì)于復(fù)合材料的直接影響是一個(gè)涉及多物理場耦合的復(fù)雜過程，且雷電流峰值高、持續(xù)時(shí)間短、作用積分大。在已有的文獻(xiàn)中對(duì)于復(fù)合材料在雷電環(huán)境下多場耦合理論模型的研究較少。Wolfrum等[6]通過加入碳納米管來提高膠粘劑的導(dǎo)電性，對(duì)環(huán)氧基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行了強(qiáng)雷擊的研究，結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)損傷主要是淺表損傷，只有很小的區(qū)域受到嚴(yán)重破壞；Fu等[7]針對(duì)雷擊作用下防護(hù)系統(tǒng)的介電擊穿現(xiàn)象，建立了不同先進(jìn)LSP系統(tǒng)CFRP復(fù)合材料在雷擊作用下?lián)p傷的電熱耦合有限元模型；尹俊杰等[8]根據(jù)能量平衡關(guān)系，建立了含緊固件復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)雷擊燒蝕損傷數(shù)學(xué)分析模型，但目前鮮有相關(guān)文獻(xiàn)建立復(fù)合材料雷擊防護(hù)理論模型。

在仿真模擬方面，Ogasawara等[9]通過假定復(fù)合材料厚度方向?qū)щ娐孰S溫度線性變化，建立了復(fù)合材料雷擊損傷仿真模型，結(jié)果表明雷擊產(chǎn)生的焦耳熱顯著影響雷擊損傷；付尚琛等10]利用實(shí)驗(yàn)和仿真的方法研究雷電流A波形對(duì)IM600/133碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的損傷情況，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)相同的變化規(guī)律，但損傷面積誤差達(dá)到了56%；本課題組針對(duì)國產(chǎn)民機(jī)的維修任務(wù)分析和維修間隔的確定已取得一些成果[11-13]。上述研究主要針對(duì)復(fù)合材料基準(zhǔn)件的雷擊損傷，鮮有相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)復(fù)合材料雷擊防護(hù)系統(tǒng)的損傷進(jìn)行研究。

本工作根據(jù)雷擊過程中的能量平衡關(guān)系，建立復(fù)合材料雷擊防護(hù)的電熱耦合數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，在ABAQUS中建立鋁涂層防護(hù)的復(fù)合材料層合板雷擊燒蝕損傷有限元模型，進(jìn)行雷擊電-熱耦合仿真模擬，并對(duì)雷擊燒蝕損傷特征進(jìn)行分析。

1 復(fù)合材料雷擊防護(hù)電-熱耦合數(shù)學(xué)模型

復(fù)合材料在雷電流作用下的損傷效應(yīng)分為直接效應(yīng)和間接效應(yīng)，影響較嚴(yán)重的為直接效應(yīng)損傷。目前應(yīng)用廣泛的是采用金屬對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行雷擊防護(hù)，即金屬層以電流傳導(dǎo)、熔融和汽化形式消耗掉雷電流通道的大部分能量，保護(hù)復(fù)合材料板[14-15]，同時(shí)金屬層也作為雷電流傳導(dǎo)到復(fù)合材料的媒質(zhì)，在電場的作用下，內(nèi)部的電荷運(yùn)動(dòng)形成傳導(dǎo)電流，產(chǎn)生極化現(xiàn)象，在媒質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)順著外電場方向排列的電偶極子，媒質(zhì)的表面會(huì)出現(xiàn)面電荷（束縛面電荷），在媒質(zhì)內(nèi)部還可能出現(xiàn)束縛體電荷，這些束縛電荷也產(chǎn)生電場，因此媒質(zhì)中的電場由自由電荷產(chǎn)生的外電場和所有束縛電荷產(chǎn)生的電場疊加而成[16]。

1.1 電-熱耦合控制平衡方程

金屬屬于各向同性材料，對(duì)于各向同性媒質(zhì)，極化強(qiáng)度矢量P與電場強(qiáng)度E成正比，相應(yīng)的矢量關(guān)系為：

雷電環(huán)境中存在兩種媒質(zhì)時(shí)，雷電流產(chǎn)生的場會(huì)對(duì)媒質(zhì)中的電荷產(chǎn)生作用，故引入電位移矢量D[17]。

根據(jù)麥克斯韋電荷守恒方程確定導(dǎo)電材料的電場分布。假設(shè)電流為穩(wěn)態(tài)直流電流，方程可被簡化為[10]：

式中：V為單元體體積；S為單元體表面積；n為S的外法線方向；J為電流密度；rc為內(nèi)部體積電流。

遵循歐姆定律：

根據(jù)焦耳定律，電流通過復(fù)合材料產(chǎn)生的熱量為：

1.2 能量平衡方程

對(duì)于微元體，根據(jù)能量守恒定律，在任一時(shí)間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系：

其中，內(nèi)熱源代表單位時(shí)間內(nèi)單位體積中產(chǎn)生或消耗的熱能（產(chǎn)生為正，消耗為負(fù)）。

所以，熱傳導(dǎo)可由式（8）所示[18]：

電能并不能完全轉(zhuǎn)換成為熱能，故存在能量轉(zhuǎn)換系數(shù)，假設(shè)電能轉(zhuǎn)換為熱能的量為[8]，則

由于復(fù)合材料熱導(dǎo)率在復(fù)合材料的x、y、z軸方向正交分布，根據(jù)Fourier熱傳導(dǎo)定律，如式（10）所示。

式中：cxx為x軸熱傳導(dǎo)系數(shù)；cyy為y軸熱傳導(dǎo)系數(shù)；czz為z軸熱傳導(dǎo)系數(shù)。

復(fù)合材料表面與金屬媒質(zhì)之間傳熱形式主要為熱傳導(dǎo)。雷擊電流在極短的時(shí)間內(nèi)通過金屬媒質(zhì)傳遞熱量到復(fù)合材料，如式（11）所示：

雷擊電流作用復(fù)合材料層合板產(chǎn)生的電阻熱導(dǎo)致復(fù)合材料樹脂基發(fā)生熱解，熱解過程中發(fā)生融化及蒸發(fā)，存在相變潛熱，在仿真模擬過程中不能忽略。根據(jù)文獻(xiàn)[18]可得，樹脂基熱解所需能量可通過增加材料的比熱數(shù)值來模擬，如式（13）所示。

式中：Cp為比熱；Cpa為熱解初始時(shí)比熱；Cpb為熱解結(jié)束時(shí)比熱；fa、fb為體積分?jǐn)?shù)；Hs為樹脂基熱解潛熱；為樹脂基熱解度。

其中，體積分?jǐn)?shù) fa、fb如式（14）、（15）所示。

式中：Mi為熱解初始時(shí)質(zhì)量；Me為熱解結(jié)束時(shí)質(zhì)量。

1.3 電-熱耦合邊界條件

材料表面與周圍環(huán)境之間傳熱形式主要分為兩種形式：熱傳導(dǎo)與熱輻射。雷電流在極短的時(shí)間內(nèi)可釋放大量的電阻熱，與周圍環(huán)境形成較大的溫度差，所以材料結(jié)構(gòu)表面與周圍環(huán)境之間傳熱以熱輻射為主。采用熱傳遞第三類邊界條件[19]，如式（16）所示。

雷擊作用是自然界中的電流在很短時(shí)間（＜ 1 ms）內(nèi)的放電現(xiàn)象，復(fù)合材料的雷擊損傷是在瞬間產(chǎn)生和擴(kuò)展的，忽略與外界環(huán)境的熱交換，所以未考慮與環(huán)境之間的熱交換。

2 有限元模型

2.1 雷擊損傷分析流程

雷電流作用在復(fù)合材料上的時(shí)間極短，但可釋放大量的熱量，且碳纖維復(fù)合材料具有各向異性、性能隨溫度發(fā)生改變等特點(diǎn)，復(fù)合材料雷擊電-熱耦合是一個(gè)復(fù)雜的過程[20]。利用ABAQUS軟件首先確定復(fù)合材料的初始材料屬性及邊界條件，根據(jù)雷擊通道半徑采用多節(jié)點(diǎn)加載雷電流進(jìn)行電-熱耦合分析，獲得溫度場提取節(jié)點(diǎn)溫度，與材料損傷溫度對(duì)比，達(dá)到燒蝕溫度的節(jié)點(diǎn)更新材料屬性，繼續(xù)進(jìn)行電-熱耦合分析，若單元溫度小于材料損傷溫度，則繼續(xù)加載電流，若單元溫度大于材料損傷溫度，則電流加載結(jié)束，讀出損傷面積，具體流程如圖1所示。

圖 1 雷擊燒蝕分析的流程Fig. 1 Flow chart of lightning strike ablation analysis

2.2 雷電流載荷

美國機(jī)動(dòng)車工程師協(xié)會(huì)（SAE）編寫的5412手冊(cè)給出了雷電流直接效應(yīng)4種常見的電流分量波形：A波、B波、C波、D波，如圖2所示[17]。

其中，A波、B波、D波可通過雙指數(shù)波形表示，如式（17）所示。

圖 2 標(biāo)準(zhǔn)模擬雷電流波形Fig. 2 Normatively simulated lightning current waveforms

C波一般為矩形波，其幅值在200～800 A之間，轉(zhuǎn)移電荷量一般為（200 ± 20%） C。

2.3 材料屬性和有限元模型

采用CFRP材料類型為T700/3234，長為150 mm，寬為 100 mm，單層板厚度為 0.125 mm，共 16層，鋪層方向?yàn)閇45/-45/02/45/90/-45/0]S。根據(jù)式（15）邊界條件采用與實(shí)驗(yàn)相同的外部條件[21]，在仿真模擬過程中，側(cè)面與底面電勢(shì)為0 V。頂面與側(cè)面熱傳遞采用第三類邊界條件，熱輻射率為0.9。復(fù)合材料底面溫度變化幅度不大，設(shè)定為絕熱，采用第二類邊界條件，熱流密度為0 W/m2，空氣溫度為25 ℃。在給定的電邊界條件和熱邊界條件下，利用有限元軟件ABAQUS對(duì)防護(hù)的復(fù)合材料層合板進(jìn)行集中電流沖擊，有限元模型如圖3所示。由于復(fù)合材料層合板T700/3234與IM600/133的材料組成均為碳纖維和環(huán)氧樹脂，且碳纖維體積含量相同，所以近似認(rèn)為其材料物理性能相同，熱電物理性能參數(shù)如表 1、表 2、表 3。

圖 3 有限元模型Fig. 3 Finite element model

3 電-熱耦合分析

3.1 不同峰值電流的影響

為了研究鋁涂層防護(hù)的復(fù)合材料層合板在不同峰值電流下的影響，選取鋁涂層厚度為0.1 mm，雷擊電流波形為10/350，峰值電流分別為31.3 kA、88.4 kA、93.7 kA 進(jìn)行雷擊模擬，并與文獻(xiàn) [21]實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，鋁涂層燒蝕云圖如圖4所示。溫度達(dá)到250 ℃時(shí)，CFRP的樹脂基開始熱解，即CFRP出現(xiàn)燒蝕損傷。溫度達(dá)到600 ℃時(shí)，樹脂基完全融化，因此可確定溫度達(dá)到600 ℃時(shí)CFRP出現(xiàn)燒蝕損傷。峰值電流為93.7 kA的復(fù)合材料層合板燒蝕損傷結(jié)果如圖5所示。

從圖4中可看出，在0.1 mm鋁涂層防護(hù)下，雷擊損傷主要從中心呈圓形分布，鋁涂層損傷面積隨雷電流峰值的增加而增加，并且隨著峰值電流的增加，板層翹起脫落的面積也逐漸增大。從圖5中可以看出，復(fù)合材料層合板損傷主要出現(xiàn)在復(fù)合材料層合板第一層。根據(jù)電-熱耦合控制平衡方程的式（6）可知，在一定時(shí)間內(nèi)高的峰值電流產(chǎn)生較高的熱量，高溫使纖維燒蝕損傷面積加大，鋁材料導(dǎo)電性明顯大于復(fù)合材料，雷擊作用時(shí)間短，雷電流主要沿著鋁涂層傳導(dǎo)出去，復(fù)合材料層合板出現(xiàn)的燒蝕損傷主要是鋁涂層的熱傳遞致使復(fù)合材料層合板溫度上升，故以雷電流為中心的圓形區(qū)域出現(xiàn)了燒蝕。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖對(duì)比發(fā)現(xiàn)，二者有著相同的發(fā)展趨勢(shì)，層合板纖維斷裂的面積逐漸增大，且有效地驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

表 1 不同溫度下鋁材料參數(shù)的熱物理性能Table 1 Thermal-physical properties of aluminum at different temperatures

表 2 復(fù)合材料密度、比熱和熱導(dǎo)率Table 2 Density, specific heat and thermal conductivity of composites

表 3 復(fù)合材料電導(dǎo)率Table 3 Electrical conductivity of composites

3.2 不同厚度鋁涂層的影響

鋁涂層可有效降低復(fù)合材料雷擊燒蝕損傷影響。鋁涂層越厚，導(dǎo)電能力越強(qiáng)，復(fù)合材料層合板雷擊燒蝕損傷區(qū)域越小，但是其相應(yīng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量隨之增加。圖6是鋁涂層厚度與結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)系，鋁涂層厚度與結(jié)構(gòu)質(zhì)量成線性變化，故鋁涂層質(zhì)量可通過厚度衡量[22]。

圖 4 0.1 mm 鋁涂層燒蝕損傷對(duì)比圖 （a）、（b）和（c）分別為 31.3 kA、88.4 kA 和 93.7 kA 的實(shí)驗(yàn)圖；（d）、（e）和（f）分別為 31.3 kA、88.4 kA 和 93.7 kA 的仿真圖Fig. 4 Comparison of ablation damage of 0.1 mm aluminum coating （a）,（b）and（c）are the experiment results of 31.3 kA,88.4 kA and 93.7 kA;（d）（e）and（f）are the simulation results of 31.3 kA, 88.4 kA and 93.7 kA

圖 5 93.7 kA 峰值電流的復(fù)合材料燒蝕損傷圖 （a）第一層；（b）第二層Fig. 5 Composites ablation damage of 93.7 kA peak current （a）first floor；（b）second floor

圖 6 鋁涂層厚度與結(jié)構(gòu)重量的關(guān)系Fig. 6 Relationship between aluminum coating thickness and structure weight

為了研究不同厚度鋁涂層防護(hù)的復(fù)合材料層合板雷擊損傷規(guī)律，雷擊電流波形10/350在峰值電流為75 kA時(shí)，根據(jù)飛機(jī)維修手冊(cè)分別對(duì)不同厚度鋁涂層防護(hù)下的復(fù)合材料層合板進(jìn)行雷擊模擬，列舉了 0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm 和 0.20 mm 厚度的燒蝕云圖，結(jié)果如圖7所示。

在3組不同峰值的雷電流作用下，擬合不同鋁涂層厚度與復(fù)合材料層合板燒蝕損傷面積的關(guān)系，其結(jié)果如圖8所示。

從圖8可看出，隨著鋁涂層厚度增加，相同峰值的雷電流作用下，復(fù)合材料層合板的燒蝕損傷面積減小。由能量平衡方程的式（7）可知，雷電流通過鋁層傳導(dǎo)到外界，使傳到復(fù)合材料的熱通量和減小，故復(fù)合材料的燒蝕面積較小。鋁涂層厚度相同時(shí)，雷電流峰值越大，復(fù)合材料層合板的燒蝕損傷面積越大，因?yàn)殇X層導(dǎo)電性能遠(yuǎn)高于復(fù)合材料，同時(shí)鋁層熔融、汽化溫度較低，鋁涂層以電流傳導(dǎo)和鋁層熔融汽化形式消耗掉雷電流通道的大部分能量，較好保護(hù)了復(fù)合材料層合板[15,23]。

圖 7 不同厚度鋁涂層防護(hù)下的雷電流燒蝕模擬結(jié)果 （a）0.05 mm；（b）0.10 mm；（c）0.15 mm；（d）0.20 mmFig. 7 Simulation results of lightning current ablation under protection of aluminum coating with different thicknesses （a）0.05 mm;（b）0.10 mm;（c）0.15 mm;（d）0.20 mm

圖 8 不同峰值電流作用下復(fù)合材料的燒蝕損傷規(guī)律Fig. 8 Ablation damage law of composites under different peak currents

3.3 不同組合波形的影響

GJB 2639—1996標(biāo)準(zhǔn)對(duì)飛機(jī)機(jī)身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了雷擊區(qū)域劃分，1區(qū)：遭受雷電流附著和首次回?fù)舻膮^(qū)域；2區(qū)：遭受雷電流的持續(xù)回?fù)魠^(qū)域；3區(qū)：傳導(dǎo)雷電流的區(qū)域。由于雷電遲滯時(shí)間，且雷電波形是確定飛機(jī)雷擊分區(qū)的前提條件，故SAE標(biāo)準(zhǔn)又將飛機(jī)表面劃分為區(qū)域1A、1B、1C、2A、2B和3，飛機(jī)的不同雷擊附著區(qū)域?qū)?yīng)不同組合的雷擊電流，如表4所示[24]。為了研究復(fù)合材料層合板在不同組合波形雷電流下的雷擊損傷規(guī)律，分別施加3組不同的組合雷電流波形[14]，且分別采用0.025 mm、0.05 mm、0.075 mm、0.1 mm、0.125 mm、0.15 mm、0.175 mm、0.2 mm 的鋁涂層厚度進(jìn)行雷擊模擬，擬合的結(jié)果如圖9所示。

表 4 不同雷擊附著區(qū)域?qū)?yīng)的雷擊電壓和電流波形Table 4 Lightning voltage and current waveforms corresponding to different lightning attachment areas

從圖9中可以看出，不同組合波形雷電流作用下，鋁涂層越厚，復(fù)合材料層合板的燒蝕損傷面積越小。對(duì)比不同組合波形雷電流作用下的燒蝕損傷區(qū)域發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料層合板在1B區(qū)域的燒蝕損傷面積大于1A、2A區(qū)域，鋁涂層厚度為0.2 mm時(shí)，復(fù)合材料層合板幾乎無損傷。

圖 9 不同波形共同作用下復(fù)合材料的燒蝕損傷規(guī)律Fig. 9 Ablation damage law of composites under the action of different waveforms

3.4 鋁涂層防護(hù)系統(tǒng)對(duì)復(fù)合材料雷擊損傷的影響

為了對(duì)比復(fù)合材料基準(zhǔn)件和鋁涂層防護(hù)系統(tǒng)的復(fù)合材料雷擊燒蝕損傷面積，選取10/350波形50 kA峰值雷電流分別對(duì)復(fù)合材料基準(zhǔn)件和防護(hù)效果相對(duì)較差的0.05 mm厚度鋁涂層防護(hù)系統(tǒng)的復(fù)合材料進(jìn)行雷擊沖擊模擬，燒蝕面積對(duì)比如圖10所示。從圖10中可以看出，復(fù)合材料基準(zhǔn)件的損傷面積為橢圓形狀，約為6.88 cm2，鋁涂層防護(hù)系統(tǒng)的復(fù)合材料損傷面積為圓形，約為1.76 cm2，基準(zhǔn)件的損傷面積約為鋁涂層防護(hù)系統(tǒng)下復(fù)合材料損傷面積的4倍，故鋁涂層可對(duì)復(fù)合材料產(chǎn)生良好的防護(hù)效果。

圖 10 復(fù)合材料基準(zhǔn)件和鋁涂層防護(hù)系統(tǒng)下?lián)p傷面積的對(duì)比 （a）復(fù)合材料基準(zhǔn)件；（b）鋁涂層防護(hù)系統(tǒng)Fig. 10 Comparison of damage area between composite reference and aluminum coating protection system （ a） composite materials reference parts；（b）aluminum coating protection system

4 結(jié)論

（1）根據(jù)雷擊過程中的能量守恒，建立了雷擊環(huán)境下復(fù)合材料層合板雷擊防護(hù)的電-熱耦合數(shù)學(xué)模型。

（2）不同峰值、相同波形的雷電流的電-熱耦合分析結(jié)果表明：鋁涂層厚度相同時(shí)，峰值電流從50 kA增大到100 kA時(shí)，復(fù)合材料層合板損傷面積約增大1.5倍。

（3）不同組合波形的電-熱耦合分析表明：不同組合波形雷電流作用下，復(fù)合材料層合板在1B區(qū)域的燒蝕損傷面積大于1A、2A區(qū)域，鋁涂層厚度為0.2 mm時(shí)，復(fù)合材料的燒蝕損傷面積幾乎為零。

（4）復(fù)合材料基準(zhǔn)件和鋁涂層防護(hù)的復(fù)合材料雷擊燒蝕損傷分析表明：10/350波形50 kA峰值雷電流作用下，基準(zhǔn)件的損傷面積約為0.05 mm厚度鋁涂層防護(hù)系統(tǒng)下復(fù)合材料損傷面積的4倍。