劉 霞， 單 寧， 王 青， 武新偉

1.西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安710048

2.武警工程大學(xué)裝備管理與保障學(xué)院，西安710086

并聯(lián)機(jī)構(gòu)就是有2 個(gè)或2 個(gè)以上的驅(qū)動(dòng)器通過桿系同時(shí)作用于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的機(jī)構(gòu)，具有比串聯(lián)機(jī)構(gòu)更高的剛度、精度和承載能力，且結(jié)構(gòu)更為緊湊，因此在運(yùn)動(dòng)模擬器、醫(yī)療器械、天文望遠(yuǎn)鏡、工業(yè)機(jī)床、機(jī)械手等方面得到了廣泛應(yīng)用[1-4].法國(guó)學(xué)者M(jìn)erlet 對(duì)大量并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型進(jìn)行分析研究后發(fā)現(xiàn)，三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型在實(shí)際應(yīng)用中占有2/5 的份額，主要原因就是其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)容易, 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程簡(jiǎn)單, 便于實(shí)現(xiàn)控制, 經(jīng)濟(jì)成本低.平面3-RRR 機(jī)構(gòu)是應(yīng)用最為廣泛的一類三自由度平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有構(gòu)件少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易解耦、工作空間大、反應(yīng)快、精度高、經(jīng)濟(jì)成本低等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、微型機(jī)械系統(tǒng)、機(jī)器人和航空飛行器等工業(yè)領(lǐng)域.然而受各種誤差因素的影響，3-RRR 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)不可避免地降低運(yùn)動(dòng)精度，進(jìn)而影響加工質(zhì)量，因此必須研究如何提高該類型機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度[5-7].

提高機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度可采用硬件法與軟件法來實(shí)現(xiàn).硬件法精度高，實(shí)時(shí)性好，但設(shè)計(jì)硬件電路較為復(fù)雜，研制時(shí)間長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)成本高，且一種機(jī)構(gòu)通常只對(duì)應(yīng)一組硬件，不具有通用性；軟件法則克服了硬件法的缺點(diǎn)，具有靈活性高、通用性強(qiáng)、易于開發(fā)、便于實(shí)現(xiàn)智能化等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)構(gòu)控制領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注.虛擬儀器技術(shù)是一種新興的自動(dòng)測(cè)試技術(shù)，它以軟件界面取代硬件測(cè)試儀器，不但解決了硬件儀器的固化、封閉性、開發(fā)周期長(zhǎng)、經(jīng)濟(jì)成本高等問題，而且可以根據(jù)實(shí)際需求自由開發(fā)，智能化程度較高，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)共享、功能化和模塊化，是測(cè)試控制領(lǐng)域的研究焦點(diǎn)[8-11].將虛擬儀器技術(shù)應(yīng)用于機(jī)構(gòu)控制領(lǐng)域，不但能提高測(cè)控系統(tǒng)的靈活性，有利于數(shù)據(jù)采集和后續(xù)的分析、處理、存儲(chǔ)等，而且能實(shí)現(xiàn)人機(jī)互動(dòng)，可滿足在線實(shí)時(shí)的控制需求，可見開發(fā)基于虛擬儀器技術(shù)的機(jī)構(gòu)測(cè)控系統(tǒng)具有很大的實(shí)用價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景.鑒于此，本文建立3-RRR 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)模糊PID 控制系統(tǒng)，搭建機(jī)構(gòu)控制實(shí)驗(yàn)裝置，開發(fā)3-RRR 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度與運(yùn)動(dòng)控制虛擬儀器軟件系統(tǒng)，開展機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)研究.

1 3-RRR 機(jī)構(gòu)模糊PID 控制系統(tǒng)建立

平面三自由度3-RRR 機(jī)構(gòu)如圖1 所示，每個(gè)支鏈中的桿件長(zhǎng)度分別為l1、l2、l3，定平臺(tái)A1A2A3相鄰鉸支點(diǎn)之間的長(zhǎng)度為l0.在各支鏈中，桿1 與x 軸正方向的夾角為θi，桿2 與x 軸正方向的夾角為βi，桿3 與x 軸正方向的夾角為φi.在3-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，3 條支鏈?zhǔn)仟?dú)立存在且呈對(duì)稱分布的，在實(shí)施控制時(shí)可采用同樣的驅(qū)動(dòng)方式和控制方式.若忽略耦合因素影響，則每一條支鏈都是相對(duì)獨(dú)立的閉環(huán)控制系統(tǒng).基于上述考慮，本文建立了如圖2 所示的3-RRR 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差模糊PID 控制系統(tǒng).

在圖2 中，ri(t)表示機(jī)構(gòu)不考慮誤差因素時(shí)各支鏈中桿l2的角位移理論計(jì)算值，yi(t)表示實(shí)際測(cè)得的各支鏈中桿l2的角位移.因?yàn)橹ф?～3 構(gòu)成的是獨(dú)立閉環(huán)控制系統(tǒng)，所以可任選一條支鏈為例建立其模糊控制系統(tǒng)，同理可以建立另外兩條支鏈的模糊控制系統(tǒng).選取控制偏差e、偏差變化率ec以及PID 控制參數(shù)的變化量?Kp、?Ti、?Td的模糊集合均為7 級(jí)，即{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}，對(duì)應(yīng)的量化因子分別為60、60、5、3、3，輸入、輸出模糊變量的語言值均采用三角形隸屬函數(shù).本文模糊控制規(guī)則主要根據(jù)誤差大小和偏差變化率調(diào)節(jié)3 個(gè)系數(shù)[6]，采用中位數(shù)法進(jìn)行反模糊化處理，則PID 控制器自整定參數(shù)為

式中，Kp'、Ti'、Td'分別為修正后的比例、積分、微分系數(shù)；Kp0、Ti0、Td0分別為比例、積分和微分系數(shù)初始值.

圖1 3-RRR 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Figure 1 Kinematic sketch of 3-RRR planar parallel mechanism

圖2 3-RRR 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)模糊PID 實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)Figure 2 Fuzzy-PID real time control system of 3-RRR planar parallel mechanism

2 機(jī)構(gòu)測(cè)控虛擬儀器的LabVIEW 實(shí)現(xiàn)

LabVIEW 是美國(guó)國(guó)家儀器公司推出的一種基于圖形編程語言的開發(fā)環(huán)境，在測(cè)試與測(cè)量、工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.由于LabVIEW 軟件的優(yōu)良特性，本文采用該軟件開發(fā)3-RRR 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)測(cè)試控制系統(tǒng)虛擬儀器.

建立如圖3 所示的3-RRR 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)裝置，將整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分為兩部分：電子部分和機(jī)械部分.電子部分由計(jì)算機(jī)、多功能數(shù)據(jù)采集卡、伺服驅(qū)動(dòng)器、伺服電機(jī)、角位移傳感器、接線端子板等組成；機(jī)械部分則是指3-RRR 機(jī)構(gòu)，其中l(wèi)0= 260 mm，l1= 90 mm，l2= 250 mm，l3= 500 mm.根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑O(shè)置3-RRR 機(jī)構(gòu)測(cè)試控制虛擬儀器完成的功能如下：

圖3 平面3-RRR 機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Figure 3 Experimental platform of 3-RRR planar parallel mechanism

1）程序的啟動(dòng)與停止，即驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)采集卡使其處于待工作狀態(tài)，設(shè)置采集卡采樣率等參數(shù).

2）控制3 個(gè)伺服電機(jī)按照預(yù)訂的運(yùn)動(dòng)規(guī)律旋轉(zhuǎn).

3）采集數(shù)據(jù)并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波和降噪處理，然后在計(jì)算機(jī)屏幕上實(shí)時(shí)顯示數(shù)據(jù)，一旦程序運(yùn)行結(jié)束就自動(dòng)保存數(shù)據(jù).

4）機(jī)構(gòu)角位移測(cè)試，即分別測(cè)試不施加控制時(shí)和施加模糊PID 控制時(shí)機(jī)構(gòu)的3 個(gè)角位移，改變機(jī)構(gòu)尺寸誤差和間隙大小，再次測(cè)試不施加控制時(shí)和施加模糊PID 控制時(shí)機(jī)構(gòu)的3個(gè)角位移.

5）機(jī)構(gòu)角加速度測(cè)試，即分別測(cè)試不施加控制時(shí)和施加模糊PID 控制時(shí)機(jī)構(gòu)的3 個(gè)角加速度，改變機(jī)構(gòu)尺寸誤差和間隙大小，再次測(cè)試不施加控制時(shí)和施加模糊PID 控制時(shí)機(jī)構(gòu)的3 個(gè)角加速度.

6）程序結(jié)束，釋放數(shù)據(jù)采集卡.

圖4 為實(shí)現(xiàn)上述功能的流程圖.3-RRR 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)測(cè)試控制虛擬儀器如圖5 所示.

3 實(shí)驗(yàn)研究

設(shè)置機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)初始條件，分別令構(gòu)件l1、l2、l3的初始位置為0?、30?、60?；設(shè)置電機(jī)的控制方式為位置控制，每個(gè)原動(dòng)件的轉(zhuǎn)速為60 r/min，轉(zhuǎn)向相同，且為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；設(shè)置機(jī)構(gòu)虛擬測(cè)控系統(tǒng)的3 個(gè)支鏈中構(gòu)件l2的角位移理論值為ri(t).運(yùn)行程序，選擇角位移測(cè)試，在不施加控制時(shí)實(shí)測(cè)B1C1、B2C2、B3C3的角位移結(jié)果如圖6 所示.

圖4 機(jī)構(gòu)測(cè)控虛擬儀器流程圖Figure 4 Flow chart of virtual instrument for mechanism measurement and control

3-RRR 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)通常安裝在動(dòng)平臺(tái)C1C2C3上，這個(gè)動(dòng)平臺(tái)的中心點(diǎn)坐標(biāo)為

為進(jìn)一步研究機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度，給定原動(dòng)件的角位移θ1、θ2、θ3，通過測(cè)控虛擬儀器分別對(duì)機(jī)構(gòu)不施加控制和施加模糊PID 控制，實(shí)測(cè)B1C1、B2C2、B3C3的角位移β1、β2、β3，將給定值θ1、θ2、θ3和實(shí)測(cè)值β1、β2、β3代入式（2），即可得到對(duì)機(jī)構(gòu)不施加控制時(shí)和施加模糊PID 控制時(shí)動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的坐標(biāo)如圖7 所示.由圖7 可以看出：當(dāng)機(jī)構(gòu)不施加控制時(shí)，動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)橫坐標(biāo)x 的實(shí)測(cè)誤差最大值約為7.17 mm，縱坐標(biāo)y 的實(shí)測(cè)誤差最大值約為6.25 mm；當(dāng)施加模糊PID 控制時(shí)，動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)橫坐標(biāo)x 的實(shí)測(cè)誤差最大值約為4.35 mm，縱坐標(biāo)y 的實(shí)測(cè)誤差最大值約為5.62 mm，且與不加控制時(shí)相比動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)坐標(biāo)的整體誤差偏小.

圖5 3-RRR 機(jī)構(gòu)測(cè)控虛擬儀器界面Figure 5 Measurement and control virtual instrument interface of 3-RRR mechanism

圖6 實(shí)時(shí)測(cè)試機(jī)構(gòu)角位移Figure 6 Real time measured angular displacement of the mechanism

4 結(jié) 語

本文建立了3-RRR 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)模糊PID 控制系統(tǒng)，搭建了機(jī)構(gòu)控制實(shí)驗(yàn)裝置，分析了機(jī)構(gòu)測(cè)控系統(tǒng)軟件的功能需求，開發(fā)了3-RRR 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度與運(yùn)動(dòng)控制虛擬儀器軟件系統(tǒng)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該系統(tǒng)用于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差實(shí)時(shí)控制的有效性.結(jié)果表明：實(shí)測(cè)動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的坐標(biāo)值與理論值吻合得較好，采用模糊PID 控制方法可以降低機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差，提高機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度，且算法簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性好；開發(fā)的測(cè)控系統(tǒng)虛擬儀器能有效地控制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，具有軟件界面友好、操作簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，且靈活性較強(qiáng)，可根據(jù)需求調(diào)整測(cè)試參數(shù)以拓展其測(cè)試功能，故經(jīng)濟(jì)成本低.

圖7 動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)坐標(biāo)Figure 7 Center point coordinates of moving platform