陳增瑞,張 瑜,裴東興

(中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051)

放入式電子測(cè)壓器是能完整記錄火炮發(fā)射過程中膛壓變化情況的測(cè)試儀,其具有微小體積(22 cm3)、操作便捷、準(zhǔn)確度高、可重復(fù)使用的優(yōu)點(diǎn),與銅柱(銅球)測(cè)試法、引線電測(cè)法并稱為火炮內(nèi)彈道三大測(cè)壓方法,是火炮膛壓測(cè)試的理想儀器[1-2]。由于放入式電子測(cè)壓器工作在高溫、高壓、高沖擊的惡劣環(huán)境中,所以需要結(jié)合測(cè)壓器系統(tǒng)本身的靜、動(dòng)態(tài)特性,對(duì)系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境下進(jìn)行考察,即對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模擬應(yīng)用環(huán)境下的校準(zhǔn)[1,3-4]。由于該激勵(lì)信號(hào)發(fā)生器的的頻帶尚不能覆蓋被校準(zhǔn)放入式電子測(cè)壓器的模態(tài),故其校準(zhǔn)過程為準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)。

貝葉斯估計(jì)算法是一種模糊數(shù)學(xué)隸屬度函數(shù)的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法[5]。近年來,基于貝葉斯估計(jì)的多傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)處理方法在工程上得到了廣泛的應(yīng)用,譚龍飛等人將該算法應(yīng)用于土壤水含量估計(jì)中,將多傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)的貝葉斯估計(jì)融合值與真實(shí)值對(duì)比,證明了貝葉斯理論融合算法估計(jì)值優(yōu)于單一傳感器[6];安世奇等人將該算法應(yīng)用于多傳感器的胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng),通過定義置信距離,排除了失效傳感器的影響,提高了測(cè)試系統(tǒng)的精度[7];鄭勇超在運(yùn)動(dòng)聲源的波達(dá)方向估計(jì)研究中應(yīng)用了貝葉斯估計(jì)理論,通過陣列網(wǎng)絡(luò)中傳感器節(jié)點(diǎn)的測(cè)量信息,以目標(biāo)運(yùn)動(dòng)作為先驗(yàn)信息優(yōu)化估計(jì)目標(biāo)聲源角度,取得了良好的效果[8]。鑒于其算法的優(yōu)越性,本文提出用貝葉斯估計(jì)法處理準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù),并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)其優(yōu)化效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 校準(zhǔn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理

模擬膛壓發(fā)生器的結(jié)構(gòu)如圖1所示,在腔體內(nèi)置入黑火藥與發(fā)射藥,引爆器發(fā)出引爆信號(hào)后,其內(nèi)部黑火藥與發(fā)射藥逐級(jí)燃燒,釋放出大量燃燒氣體,引起上升沿極快的壓力變化。隨著腔體內(nèi)部的壓強(qiáng)不斷增大,泄壓膜片將發(fā)生破膜,隨后火藥燃燒完畢,燃?xì)馍伤俾手饾u小于泄壓速率,腔體內(nèi)的壓力開始下降,并最終降為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,形成一個(gè)類似火炮發(fā)射過程的壓力變化曲線[9-10]。標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)與放入式電子測(cè)壓器共同記錄該壓力變化,并以標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)測(cè)得的數(shù)據(jù)融合曲線作為真值對(duì)放入式電子測(cè)壓器的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)。

圖1 模擬應(yīng)用環(huán)境校準(zhǔn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 基于貝葉斯估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法

2.1 動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)的預(yù)處理

由于靜態(tài)與準(zhǔn)靜態(tài)測(cè)試的測(cè)試值變化隨時(shí)間變化的程度較小,因此測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)規(guī)律將呈現(xiàn)出正態(tài)分布,滿足貝葉斯估計(jì)的使用要求,故在此條件下可以應(yīng)用貝葉斯估計(jì)法進(jìn)一步估計(jì)真值。

2.2 測(cè)試數(shù)據(jù)的正態(tài)性分析

利用觀測(cè)數(shù)據(jù)判斷總體是否服從正態(tài)分布的檢驗(yàn)稱為正態(tài)性檢驗(yàn),工程上常用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)直方圖與p-p圖兩種方式對(duì)數(shù)據(jù)做正態(tài)性檢驗(yàn)[11]。若數(shù)據(jù)的正態(tài)性較好,則統(tǒng)計(jì)直方圖擬合曲線將呈現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的變化趨勢(shì);p-p圖是根據(jù)變量的累積比例與指定分布的累積比例之間的關(guān)系所繪制的圖形,當(dāng)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布時(shí),圖中各點(diǎn)近似呈一條斜率為1的直線。較為滿足正態(tài)分布數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布直方圖與p-p圖如圖2所示。

圖2 正態(tài)性較好的統(tǒng)計(jì)直方圖圖與p-p圖

2.3 貝葉斯估計(jì)數(shù)據(jù)處理方法

假設(shè)xi和xj分別表示第i個(gè)和第j個(gè)傳感器預(yù)處理后的結(jié)果,定義置信距離為:

(1)

(2)

pi(x|xi)和pj(x|xj)分別為xi和xj的概率密度曲線,期望與方差值已由SPSS統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,故其表達(dá)式為:

(3)

dij與dji反映了兩傳感器之間的支持程度,值越小,數(shù)據(jù)的互相支持度越高;值越大,支持程度越小[7,12]。將多傳感器測(cè)系統(tǒng)中任意兩個(gè)傳感器的置信距離求解并建立置信距離矩陣Dm:

得到置信距離矩陣后需選擇一個(gè)臨界值對(duì)置信距離值進(jìn)行劃分,用以判斷兩個(gè)傳感器輸出數(shù)據(jù)之間是否相互支持[12]。設(shè)βij為置信距離的臨界值,即認(rèn)定當(dāng)dij≤βij時(shí)第i個(gè)傳感器的輸出數(shù)據(jù)支持第j個(gè)傳感器的輸出數(shù)據(jù),反之認(rèn)定為不支持。定義二值變量表達(dá)式

將二值變量表達(dá)式代入置信距離矩陣Dm,得到矩陣Zm,用以清晰明確的表達(dá)傳感器之間的互相支持情況。

貝葉斯估計(jì)理論相對(duì)于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行了充分的利用,將每一次的檢驗(yàn)過程看作是對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的不斷修正過程,補(bǔ)償單一傳感器測(cè)量的不確定性以及測(cè)量范圍的局限性[7]。

設(shè)某次測(cè)量的m個(gè)有效數(shù)據(jù)為xi(i=1,2,…,m),則估計(jì)值W為:

(8)

由于式(8)中條件概率密度函數(shù)未知,將上式用條件概率公式展開得:

由此可知P(W|x1,x2,…,xm)也服從正態(tài)分布:

可得估算公式為[7,12-13]:

(11)

在已求得測(cè)試值平均值的基礎(chǔ)上加上求得的估算值uN,即為貝葉斯估計(jì)處理后的結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算分析

選取某次環(huán)境適應(yīng)性校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),按照上文預(yù)處理步驟,將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為表征測(cè)試值與平均值差距的三條曲線,轉(zhuǎn)換結(jié)果如圖3所示。

圖3 預(yù)處理后的數(shù)據(jù)

而后,利用SPSS軟件對(duì)轉(zhuǎn)換后的三組數(shù)據(jù)采用統(tǒng)計(jì)直方圖與p-p圖兩種方式進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果見圖4、圖5,正態(tài)性參數(shù)見表1,由檢驗(yàn)結(jié)果可知預(yù)處理后的數(shù)據(jù)具有較好的正態(tài)性,可以進(jìn)行后續(xù)處理。

圖4 統(tǒng)計(jì)直方圖與擬合曲線

圖5 正態(tài)性檢驗(yàn)p-p圖

正態(tài)分布VAR00001VAR00002VAR00003位置-0.001 5-0.020 6-0.019 1梯度-0.003 43-0.002 81-0.003 33

將相關(guān)參數(shù)代入置信距離公式,得到置信距離矩陣Dm:

由于置信距離值都較小,故此處認(rèn)為三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)傳感器輸出數(shù)據(jù)相互支持,可以進(jìn)行后續(xù)處理。

將SPSS中獲得的各項(xiàng)參數(shù)(見表1),代入依據(jù)貝葉斯公式展開的條件概率密度表達(dá)式得到結(jié)果,即:

該結(jié)果量化描述了滿足正態(tài)分布條件的測(cè)試值與測(cè)試均值差值的大小,將每組數(shù)據(jù)的測(cè)試均值與該結(jié)果相加,以此作為估計(jì)后的融合標(biāo)準(zhǔn)值。

對(duì)同組環(huán)境適應(yīng)性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)依次完成以上步驟,即先進(jìn)行預(yù)處理,隨后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析獲得正態(tài)性參數(shù),最后運(yùn)用貝葉斯估計(jì)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)處理,多次重復(fù)上述步驟后獲得全部時(shí)刻的真值修正值。

為評(píng)估該方法對(duì)原有方法的改進(jìn)效果,將所得結(jié)果與原數(shù)據(jù)加權(quán)平均后的結(jié)果分別與進(jìn)行皮爾遜相關(guān)性分析。皮爾遜相關(guān)性分析的方法為:在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)壓系統(tǒng)平均壓力曲線上升沿獲得的數(shù)據(jù)序列為y1,y2,…,ym,相應(yīng)的測(cè)壓器的數(shù)據(jù)序列為x1,x2,…,xm,組成數(shù)據(jù)對(duì)(y1,x1),(y2,x2),…(ym,xm),定義二者相關(guān)系數(shù)

(14)

相關(guān)系數(shù)具有如下3個(gè)性質(zhì)[1,14]:①ρxy≤1;②|ρxy|越接近0,y與x之間的線性關(guān)系程度越低;③|ρxy|越接近1,y與x之間的線性關(guān)系程度越高。

對(duì)多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,匯總結(jié)果見表2。由表2可知,較加權(quán)平均的處理手法,采用貝葉斯估計(jì)法處理后的動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)一步提高了數(shù)據(jù)的相關(guān)性,對(duì)原始數(shù)據(jù)的利用效果更好,極好的解決了多傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)僅做加權(quán)平均處理結(jié)果的不確定性與不一致性,使估計(jì)值更加真實(shí)可信。

表2 相關(guān)系數(shù)對(duì)比表

4 結(jié)束語

本文針對(duì)常規(guī)動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理方法易受極端值影響的缺點(diǎn),提出了使用貝葉斯估計(jì)理論處理動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)的方法;針對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)無法直接進(jìn)行貝葉斯公式處理的缺點(diǎn),提出了先進(jìn)行預(yù)處理再進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn),最后進(jìn)行估計(jì)處理的方法。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,預(yù)處理后動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)具有較好的的正態(tài)性;實(shí)驗(yàn)還表明,經(jīng)貝葉斯估計(jì)處理后的測(cè)量結(jié)果與被校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性得到提高,可靠性增強(qiáng)。說明使用該方法進(jìn)一步提高了測(cè)試精度,此方法應(yīng)用于多傳感器動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理的思路合理可行。