宋代強(qiáng)

(山東省濟(jì)南第三中學(xué) 250001)

數(shù)形結(jié)合作為一種實(shí)用性強(qiáng)的解題技巧和方法，在物理解題中有著重要的作用.高中物理解題中，借助數(shù)形結(jié)合思想使得問題解答更加簡(jiǎn)單，解題步驟更加清晰.在物理知識(shí)內(nèi)容中，物體狀態(tài)、位置以及形狀等難以用文字表述清楚，借助圖象則可以形象直觀的反應(yīng)，幫助學(xué)生解決難度大的問題，降低物理問題難度，使得物理問題更加的簡(jiǎn)單，提高學(xué)生物理問題解答效率和準(zhǔn)確率.

一、高中物理解題中形向數(shù)的轉(zhuǎn)化

高中物理解題的過程中，一些題目中給出一定的圖形，對(duì)物體問題實(shí)物圖或者物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等示意圖.在解答此種類型的問題時(shí)，如果根據(jù)給定的圖形難以保證題目的有效解答，需要在圖形的基礎(chǔ)上展開分析，對(duì)其進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換，得出準(zhǔn)確描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖形，將圖形問題轉(zhuǎn)化成熟悉的代數(shù)問題，找出數(shù)量之間的關(guān)系，結(jié)合相應(yīng)的關(guān)系式，完成問題的解答.

例題1如圖1所示，在公路上行駛的汽車，從某個(gè)時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，車輛發(fā)動(dòng)機(jī)功率P和時(shí)間變化如圖1所示.假如在行駛的過程中，阻力f為恒定值，下面幾個(gè)對(duì)汽車速度和時(shí)間變化關(guān)系的圖形中，如圖2所示最可能是( ).

圖2

二、高中物理解題中數(shù)向形的轉(zhuǎn)化處理

在一些物體問題中，具有特殊性的特點(diǎn)，題目中各個(gè)因素之間的關(guān)系比較復(fù)雜，在題目解答的過程中需要應(yīng)用到比較多的公式和原理，使得物理問題難度增加.在面對(duì)這樣的問題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思路，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，借助形象直觀的方式對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析處理，使得復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生問題解答效率和質(zhì)量.例題：在百米跑的運(yùn)動(dòng)中，某計(jì)時(shí)員在計(jì)時(shí)時(shí)，聽到槍聲開始計(jì)時(shí)，當(dāng)看到第一名運(yùn)動(dòng)員到達(dá)終點(diǎn)終止計(jì)時(shí)，通過這樣的計(jì)時(shí)，最終的時(shí)間為12.1秒.該計(jì)時(shí)員的計(jì)時(shí)方式是否正確，說出原因？如果計(jì)時(shí)員計(jì)時(shí)方式不對(duì)，應(yīng)該怎樣操作，如果按照正確的計(jì)時(shí)方式，第一名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是多少？(計(jì)時(shí)員在終點(diǎn)，指令發(fā)聲員在起點(diǎn))

解析此題和生活有著密切的關(guān)系，雖然不少同學(xué)有著一定的生活經(jīng)歷，通過想象對(duì)比賽場(chǎng)景進(jìn)行再現(xiàn)，但是在聲音傳播問題中依然存在問題.在解答的過程中，有效利用數(shù)形結(jié)合的方式，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成圖形問題，借助圖形完成問題的分析和解答，使得問題解答更加簡(jiǎn)單.在解題的過程中，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的草圖，如圖3所示.使用線段AB表示百米跑道，A、B分別是起點(diǎn)和終點(diǎn).發(fā)聲員在A點(diǎn)位置，計(jì)時(shí)員則在B點(diǎn)位置.如果忽略運(yùn)動(dòng)員的反應(yīng)時(shí)間，槍響的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)員起跑時(shí)間是一致的，聲音在空氣中從A到B需要一定的時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)運(yùn)動(dòng)一定的距離，因此，計(jì)時(shí)員的計(jì)時(shí)方式是不正確的.根據(jù)聲音在空氣中的速度，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算出一百米所需要的時(shí)間，那么第一名運(yùn)動(dòng)員的百米跑步成績(jī)是原有的時(shí)間加上百米聲音傳播時(shí)間.正確的計(jì)時(shí)方式應(yīng)當(dāng)是看到冒出的白煙為準(zhǔn)，光的傳播速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)比聲音的速度要快.

三、高中物理解題中數(shù)形互補(bǔ)的應(yīng)用

高中物理解題的過程中，有些問題分析中并不是單純的使用圖形或者代數(shù)的形式，需要數(shù)與形的不斷轉(zhuǎn)化，交互分析才能完成問題的解答.因此，在實(shí)際的解題過程中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)題目類型采取相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的互補(bǔ)，提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量.

例題：一長(zhǎng)方形木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)，將一物塊靜止放置在木板上，之后，木板的速度和時(shí)間的關(guān)系如圖4中所示.已知木板和物塊的質(zhì)量相同，木板和物塊、木板和地面之間均存在摩擦，木板和物塊之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相同.在移動(dòng)的過程中，物塊始終在木板上，求解物塊和木板、地面和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù).

解析在此問題解答的過程中，需要對(duì)物塊的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中主要有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，需要對(duì)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析：第一，從t=0開始，物塊和木板之間的摩擦力存在，對(duì)木板具有減速作用，此過程從始至終一直存在，一直到木板和物塊速度相同.第二，在t1時(shí)刻之后，地面和木板之間的摩擦力，對(duì)木板的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙，木板和物塊之間的摩擦力方向出現(xiàn)變化.高中物理解題教學(xué)中，借助圖形可以有效分析物理規(guī)律，對(duì)其特征進(jìn)行簡(jiǎn)潔、形象的描述.在此例題中，借助圖象對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析，通過分析深入解析物塊的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，更加快速有效的解答問題.

另外，高中物理習(xí)題的類型多種多樣，有很多的問題需要利用圖形進(jìn)行分析和計(jì)算，要求學(xué)生合理利用數(shù)形結(jié)合思想方法.在以下幾種類型的題目中，需要利用數(shù)形結(jié)合思想，如圖形選擇題、畫圖題、圖形轉(zhuǎn)換題和用圖題.教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目類型進(jìn)行分析，靈活利用數(shù)形結(jié)合思想方法，明確問題解答思路，提高問題解答效率和質(zhì)量.

物理作為高中階段的一門重要學(xué)科，知識(shí)內(nèi)容比較抽象，問題解答比較困難，為了幫助學(xué)生有效解題，提高學(xué)生解題能力，擴(kuò)展學(xué)生解題思路，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生有效利用數(shù)形結(jié)合思想.借助數(shù)形結(jié)合思想將抽象、復(fù)雜的問題更加具體、簡(jiǎn)單，為學(xué)生解題指明解題思路，提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量.因此，在高中物理解題的過程中，應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，保證解題效率，提高學(xué)生的物理學(xué)習(xí)水平.