雷擁軍，袁 利，王淑一，田科豐

(1. 北京控制工程研究所，北京 100094；2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

0 引 言

敏捷衛(wèi)星由于能夠根據(jù)任務(wù)要求快速改變姿態(tài)指向、實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的靈活探測，相比傳統(tǒng)衛(wèi)星具有很多優(yōu)勢。控制力矩陀螺(CMG)具有力矩與角動(dòng)量大且力矩精度高特點(diǎn)，是快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)航天器理想的執(zhí)行機(jī)構(gòu)選擇，并在軌得到實(shí)際應(yīng)用，使得遙感衛(wèi)星具有極強(qiáng)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力[1-2]。

對于單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)，由于其固有框架構(gòu)型奇異問題，性能良好的奇異規(guī)避策略設(shè)計(jì)成為關(guān)鍵。目前針對框架角操縱形式的相關(guān)奇異規(guī)避策略研究主要為零運(yùn)動(dòng)奇異規(guī)避與魯棒奇異規(guī)避[3-5]，綜合這兩類策略的操縱律在天宮一號目標(biāo)飛行器及“和平號”空間站等航天器上得到應(yīng)用[6]。零運(yùn)動(dòng)規(guī)避操縱可實(shí)現(xiàn)隱奇異有效規(guī)避，但對顯奇異規(guī)避無能為力；魯棒奇異規(guī)避操縱通過對系統(tǒng)引入額外擾動(dòng)力矩可較好地實(shí)現(xiàn)顯奇異點(diǎn)規(guī)避，但常規(guī)魯棒奇異規(guī)避操縱策略存在“框架鎖死”現(xiàn)象，即當(dāng)力矩指令沿奇異方向時(shí)解算得到框架角速度指令為零而無法實(shí)現(xiàn)奇異狀態(tài)脫離[7]。針對常規(guī)CMG操縱律所存在的問題，相關(guān)研究提出了一些解決措施[4,7-12]，且部分得到在軌驗(yàn)證及應(yīng)用[10,12]。文獻(xiàn)[4,7]在常規(guī)魯棒奇異規(guī)避算法中引入小時(shí)變擾動(dòng)系數(shù)，避免在力矩指令沿奇異方向時(shí)解算得到框架角速度指令恒為零情況；文獻(xiàn)[8]在CMG在系統(tǒng)進(jìn)入奇異狀態(tài)后暫時(shí)放棄奇異方向自由度的控制，在其他兩自由度控制同時(shí)以實(shí)施奇異狀態(tài)的快速脫離；文獻(xiàn)[9]提出了在接近系統(tǒng)奇異狀態(tài)時(shí)對部分CMG施加附件框架角速度，以避免陷于奇異狀態(tài)；文獻(xiàn)[10-11]提出了姿態(tài)控制力矩指令隨奇異度量動(dòng)態(tài)調(diào)整的矢量調(diào)節(jié)策略，防止控制力矩指令出現(xiàn)與奇異方向重合以避免“框架鎖死”現(xiàn)象發(fā)生。文獻(xiàn)[12]提出并采用了利用系統(tǒng)全局性奇異狀態(tài)先驗(yàn)知識規(guī)劃CMG框架角軌跡的導(dǎo)引算法(Guidance algorithm)實(shí)現(xiàn)奇異規(guī)避。此外，針對僅依靠CMG操縱律實(shí)現(xiàn)有效奇異規(guī)避的挑戰(zhàn)，文獻(xiàn)[13]提出了在SGCMG構(gòu)型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中引入構(gòu)型錐角可動(dòng)態(tài)調(diào)整的技術(shù)途徑及相應(yīng)方法，但由于其會(huì)增加結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)雜程度與長期高可靠性運(yùn)行實(shí)現(xiàn)難度從而給工程實(shí)現(xiàn)帶來新問題。

當(dāng)系統(tǒng)臨近奇異狀態(tài)時(shí)，求解得到框架角速度指令幅值往往偏大。一旦達(dá)到容許最大值而被限幅后，除直接影響控制性能外，在操縱律中設(shè)計(jì)用以規(guī)避及脫離CMG奇異狀態(tài)所采取的相關(guān)措施所能達(dá)到的實(shí)際效果必將偏離預(yù)期。此外，低速框架運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的高速轉(zhuǎn)子軸系徑向過載可能會(huì)導(dǎo)致滾珠滑動(dòng)而進(jìn)一步影響軸系潤滑[14]，過頻繁低速框架劇烈運(yùn)動(dòng)勢必給高速轉(zhuǎn)子軸系長期可靠運(yùn)行帶來安全隱患，故CMG高速轉(zhuǎn)子等機(jī)構(gòu)使用時(shí)往往受到承受大力矩輸出頻次限制[15]。CMG在空間站應(yīng)用中出現(xiàn)過多臺(tái)CMG失效均為高速軸系故障導(dǎo)致[16]，因此為保證高速轉(zhuǎn)子長期正常運(yùn)行在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)盡量避免不必要框架大速率運(yùn)動(dòng)。

現(xiàn)有操縱律奇異規(guī)避策略，對如何適應(yīng)CMG低速框架轉(zhuǎn)速實(shí)際約束條件問題，除以文獻(xiàn)[12]為代表的全局性框架操縱方法比較容易解決外，其它方法很難考慮而未涉及。然而，由于CMG系統(tǒng)框架空間一般為4～6維，全局性框架操縱方法一般需建立隨框架空間維數(shù)成級數(shù)增長的龐大知識庫，在已有相關(guān)文獻(xiàn)中該類方法僅有Pleiades衛(wèi)星在4維框架空間的金字塔構(gòu)形中得到實(shí)際應(yīng)用[12]；此外，由于干擾因素引起知識庫中未建立的突變情況則較難處理，使得對系統(tǒng)適應(yīng)性較差[3]。文獻(xiàn)[14]針對已明確后續(xù)緊鄰星體姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)，基于設(shè)計(jì)的評估函數(shù)提前選取可避免機(jī)動(dòng)中出現(xiàn)過大低速框架速度及加速度運(yùn)動(dòng)的有利CMG初始框架角，并在機(jī)動(dòng)前通過零運(yùn)動(dòng)調(diào)整到位，然而該策略對無法在足夠時(shí)間提前知曉后續(xù)機(jī)動(dòng)任務(wù)或短時(shí)間內(nèi)需頻繁執(zhí)行機(jī)動(dòng)任務(wù)的控制系統(tǒng)是難以適應(yīng)的。

針對系統(tǒng)SGCMG(Single-gimbal gontrol moment gyro)冗余特點(diǎn)，本文對奇異規(guī)避操縱律如何適應(yīng)CMG低速框架轉(zhuǎn)速約束條件問題進(jìn)行了探討性研究，提出了CMG分配權(quán)重動(dòng)態(tài)調(diào)整及基于權(quán)重的力矩分配策略，給出了結(jié)合力矩矢量調(diào)節(jié)及動(dòng)態(tài)分配的CMG奇異規(guī)避操縱算法，并結(jié)合星體姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真校驗(yàn)。

1 動(dòng)力學(xué)描述

由n(n≥4)個(gè)控制力矩陀螺所組成系統(tǒng)中的第i(i=1,…,n)個(gè)CMG在星體系下的角動(dòng)量hi為以對應(yīng)CMG框架角δi為變量的向量函數(shù)，可表示為

(1)

式中：h為單個(gè)CMG的角動(dòng)量幅值(各CMG角動(dòng)量幅值均相同);mki,nki(k=1,2,3)為僅與第i個(gè)CMG安裝相關(guān)的常數(shù)。

記框架角組合δ=[δ1,…,δn]T，由式(1)可得CMG系統(tǒng)在星體下合成角動(dòng)量Hcmg為

Ncosδ)In×1

(2)

式中：向量In×1=[1, …, 1]T∈Rn;M,N為僅與系數(shù)mki,nki相關(guān)的常矩陣;框架角正、余弦矩陣sinδ和cosδ表達(dá)式分別為

sinδ=diag(sinδ1, …, sinδn),
cosδ=diag(cosδ1, …, cosδn)，

式中：符號diag(·)表示相應(yīng)元素形成的對角陣。

對Hcmg(δ)求時(shí)間導(dǎo)數(shù)可得

(3)

根據(jù)當(dāng)前CMG系統(tǒng)的框架角及框架角速度，可得施加于星體的力矩為

(4)

式中：ω為星體角速度，ω×為ω的反對稱陣。

考慮式(4)，剛體航天器動(dòng)力學(xué)可表示為

(5)

式中：J∈R3×3為星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其為正定對稱陣。

2 CMG框架角速度指令動(dòng)態(tài)權(quán)重分配

對于給定控制力矩指令τr，需由式(4)解算出框架角速度指令，即

(6)

選取指標(biāo)函數(shù)

(7)

式中：權(quán)重W=diag(w1, …,wn)為正定對角陣。

(8)

(9)

比較式(6)與式(9)，有

(10)

當(dāng)取W中各系數(shù)wi=1(i=1,…,n)時(shí)，式(6)即為普遍采用的最小能耗分配律。雖最小能耗分配律使得整體綜合能耗最小，但解算得部分CMG框架角速度指令幅值可能相比其它CMG過大。受CMG低速框架驅(qū)動(dòng)實(shí)際物理特性約束，其運(yùn)動(dòng)角速度限定于最大角速率范圍內(nèi)。當(dāng)τr幅值稍大時(shí)，最小能耗分配律可能使得部分CMG指令達(dá)到乃至超過限幅，故有必要對其相應(yīng)系數(shù)wi進(jìn)行合理調(diào)整以適當(dāng)降低對其的力矩分配。

記框架角速度飽和裕度幅值變量為

(11)

并對其限幅處理

(12)

式中：max與min分別表示取最大與最小操作。

(13)

式中：γ≥0,m為設(shè)定常系數(shù)。

3 基于動(dòng)態(tài)權(quán)重分配的CMG操縱律設(shè)計(jì)

3.1 CMG系統(tǒng)奇異度量

(14)

(15)

且λi具有如下特性

(16)

式中：Acmg,i為Acmg第i列向量，其為單位向量。

(17)

當(dāng)sv越接近零表示系統(tǒng)越接近奇異狀態(tài)，反之為系統(tǒng)遠(yuǎn)離奇異狀態(tài)，且由λi(i=1,2,3)非負(fù)性與關(guān)系式λ1+λ2+λ3=n，有

0≤sv=λ1λ2λ3≤n3/27

(18)

上式最右端關(guān)系式在λ1=λ2=λ3=n/3時(shí)取等號。

由上可知，當(dāng)采用式(14)的權(quán)值歸一化后，奇異度量具有如式(18)所示確定范圍的特性，該特性方便為CMG系統(tǒng)操縱在不同奇異程度下應(yīng)對策略選取提供依據(jù)。

3.2 CMG綜合操縱律

當(dāng)CMG系統(tǒng)框架構(gòu)型臨近或處于奇異狀態(tài)時(shí)直接對指令力矩進(jìn)行偏轉(zhuǎn)的矢量調(diào)節(jié)算法[10]，可以脫離奇異狀態(tài)且避免“框架鎖死”，在此基礎(chǔ)上本文引入動(dòng)態(tài)權(quán)重分配與臨近奇異方向的指令力矩幅值調(diào)節(jié)策略，以抑制機(jī)動(dòng)過程中CMG框架轉(zhuǎn)速指令過大乃至飽和的問題。

基于方向偏轉(zhuǎn)的矢量調(diào)節(jié)矩陣為[10]

(19)

式中：υi(i=1,2,3)為指令力矩矢量調(diào)節(jié)系數(shù)，取為

(20)

式中：kυ,i為調(diào)節(jié)增益系數(shù)，vsv>0為調(diào)節(jié)閾值，sat(·)為飽和函數(shù)，即

飽和限幅值υlim一般取為0≤υlim<1。

對于控制力矩指令τr，相應(yīng)的調(diào)節(jié)算法為

τAdj=AAdj·τr

(21)

其特性分析及奇異規(guī)避驗(yàn)證情況可參見對應(yīng)文獻(xiàn)，在此不再贅述。

(22)

引入τr沿Vs方向投影分量縮小措施后，式(21)變成為

(23)

式中：系數(shù)kVs設(shè)計(jì)隨奇異度量sv而變化，可選取為

此處飽和函數(shù)sat(·)限幅值取為1,變量vVs、kV為非負(fù)常數(shù)。

零運(yùn)動(dòng)奇異規(guī)避方法對隱奇異點(diǎn)有效規(guī)避且不產(chǎn)生擾動(dòng)力矩的優(yōu)勢，一般在CMG操縱律中引入零運(yùn)動(dòng)。

(24)

在式(9)基礎(chǔ)上，考慮矢量調(diào)節(jié)式(23)、式(24)零空間矩陣的零運(yùn)動(dòng)及矩陣求逆防奇異因子，得綜合奇異規(guī)避操縱律為

(25)

由操縱律式(25)可知，系數(shù)αs1與αs2分別決定零運(yùn)動(dòng)奇異規(guī)避與矩陣求逆防矩陣運(yùn)算奇異功能啟動(dòng)與停止及所作用強(qiáng)度。為保證解算框架角指令連續(xù)平穩(wěn)性，其通常均設(shè)計(jì)為關(guān)于奇異度量sv的連續(xù)遞減函數(shù)。每個(gè)控制周期根據(jù)CMG框架角速度指令歷史值計(jì)算得到當(dāng)前框架組合權(quán)重系數(shù)W及奇異度量sv。在系統(tǒng)趨近奇異狀態(tài)過程中，上述操縱律具體作用過程為：

1)當(dāng)sv減小時(shí)，增益系數(shù)αs1將由零持續(xù)增大從而啟動(dòng)零運(yùn)動(dòng)奇異規(guī)避；當(dāng)sv繼續(xù)減小至vsv后則進(jìn)而觸發(fā)力矩矢量調(diào)節(jié)功能，根據(jù)計(jì)算得到的矩陣AAdj開始對力矩指令實(shí)施偏轉(zhuǎn)，且偏轉(zhuǎn)方向隨sv減小而增大；

4 數(shù)學(xué)仿真校驗(yàn)

其中，參數(shù)選為vsv2=2,vsv1=0.3,kαs1=0.72,kαs2=0.1,αs10=0,αs2限幅閾值為0.5。

相應(yīng)仿真結(jié)果如圖1～圖5所示，在整個(gè)機(jī)動(dòng)過程中CMG框架角速度指令幅值均在46 (°)/s以下，與最大幅值還有一定余量；在加權(quán)分配零運(yùn)動(dòng)作用下，系統(tǒng)奇異度量保持在1.5以上。在奇異度量

第2個(gè)仿真用例基于矢量調(diào)節(jié)中僅考慮力矩方向偏轉(zhuǎn)的方法，選取加權(quán)系數(shù)wi=1(i=1,…,n)與γ=0，且ksv取為恒定常數(shù)零，即取消力矩矢量調(diào)節(jié)中的幅值調(diào)節(jié)策略及動(dòng)態(tài)分配策略以實(shí)現(xiàn)常規(guī)最小能耗分配操縱方式，其它參數(shù)維持不變，通過對比驗(yàn)證本文所提出方法的有效性。仿真結(jié)果的奇異度量與CMG框架角速度指令分別如圖6與圖7所示。由圖6可知機(jī)動(dòng)過程中奇異規(guī)避下奇異度量下降趨近于1；由圖7可知在機(jī)動(dòng)過程奇異度量較小時(shí)CMG1、CMG4框架角速度指令在不同時(shí)刻段出現(xiàn)飽和；CMG5指令幅值達(dá)到51.2 (°)/s接近飽和。

最后的仿真用例基于非對角線上引入小時(shí)變擾動(dòng)系數(shù)的奇異魯棒操縱律(其具體形式見文獻(xiàn)4與文獻(xiàn)7，此略)，待確定參數(shù)為ε0，φi(i=1,2,3)，ω，λ0與μ，選取攝動(dòng)項(xiàng)相位φi=iπ/3(i=1,2,3)，其他參數(shù)沿用文獻(xiàn)[4]取值，即ε0=0.1,λ0=0.01,ω=1,μ=10。對應(yīng)仿真結(jié)果的奇異度量值與框架角速度指令分別如圖8與圖9所示，由此可知其在設(shè)計(jì)中未考慮框架指令飽和抑制情況從而使得與

上述第2種仿真用例結(jié)果相似，即在機(jī)動(dòng)過程中出現(xiàn)多CMG框架角速度指令飽和現(xiàn)象。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種綜合力矩指令調(diào)節(jié)與力矩動(dòng)態(tài)分配的控制力矩陀螺操縱算法，通過力矩指令調(diào)節(jié)使得系統(tǒng)臨近奇異狀態(tài)時(shí)控制力矩陀螺指令幅值過大現(xiàn)象得到抑制；以低速框架角速度指令歷史狀態(tài)為依據(jù)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整各控制力矩陀螺的權(quán)重，協(xié)調(diào)低速框架指令解算輸出，在盡量避免在系統(tǒng)整體力矩輸出能力下出現(xiàn)個(gè)別CMG指令飽和的同時(shí)提升了系統(tǒng)奇異規(guī)避能力。由數(shù)學(xué)對比仿真可知，采用力矩動(dòng)態(tài)分配操縱可有效抑制姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)對CMG框架角速度指令幅值過大及飽和現(xiàn)象，且相比常規(guī)最小能耗分配方式在奇異規(guī)避時(shí)可使系統(tǒng)遠(yuǎn)離奇異狀態(tài)。