韓 曄 張晨滟

（上海市吳淞中學(xué)，上海 200940）

引 言

開展變式練習(xí)，有利于學(xué)生動(dòng)態(tài)處理實(shí)際問題，克服思維和心理定式，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新目標(biāo)。但在平時(shí)的教學(xué)交流中，我們發(fā)現(xiàn)多數(shù)情況下變式教學(xué)只是做了幾個(gè)不同的題目而已，變式教學(xué)的目的性不強(qiáng)，重點(diǎn)不突出，缺少變式后的提煉總結(jié)?？偟膩砜?，目前我們數(shù)學(xué)課堂中的變式訓(xùn)練還存在許多問題，為了徹底改變這樣的狀況，結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，筆者認(rèn)為在變式教學(xué)中還需關(guān)注以下幾個(gè)問題。

一、變式要關(guān)注問題的不同表征

解題從某種程度上來說是將問題表征為熟悉的問題，從而將之解決。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師經(jīng)常有這樣的抱怨：“題目稍做些變化，學(xué)生就不會(huì)了”。所以，教師要重視問題表征的多樣性，有時(shí)候一個(gè)問題有不同的表達(dá)方式，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和對(duì)問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)十分必要。

【案例1】不等式恒成立問題

題目：關(guān)于x的不等式x2- 2x+3＞2x+m在x∈( -1 ,1)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

在課堂與學(xué)生探討好之后，教師可以給出以下一組變式讓學(xué)生辨識(shí)，幫助學(xué)生重視問題表征的多樣性。

變式1.在區(qū)間( - 1,1)上，函數(shù)f(x)=x2-2x+3的圖像恒在g(x)=2x+m的圖像上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

變式2.關(guān)于x的不等式x2- 2x+3＞2x+m的解集為A，(- 1, 1 )?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

變式3.x∈(- 1,1)是“x2- 2x+3＞2x+m”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

變式4.x2- 2x+3＞2x+m是x∈( -1,1)的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

其實(shí)，雖然以上的問題表征發(fā)生了變化，但是它們的實(shí)質(zhì)卻沒有發(fā)生變化，因此，體會(huì)不同數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換，對(duì)知識(shí)系統(tǒng)的掌控和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善是有好處的。尤其是對(duì)于高一學(xué)生而言，本質(zhì)相同的問題會(huì)有不同的數(shù)學(xué)語言表達(dá)形式，如何不被題目的“光鮮”外表所迷惑，課堂上的變式教學(xué)是一個(gè)很好的方式。

二、變式要關(guān)注基本方法的承載

基本方法是解決問題的通性通法，在問題解決中有著重要的地位。進(jìn)入高中以后，掌握好問題解決的基本方法顯得尤為重要，尤其是高考改革以后，高考數(shù)學(xué)更加注重考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不建議技巧性高的題目。那么如何避免平時(shí)的“題海戰(zhàn)術(shù)”？這就要求學(xué)生必須掌握解題的基本方法即通性通法。而變式教學(xué)就是學(xué)生獲得基本方法的有效手段之一。

【案例2】二次函數(shù)的最值問題

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)最值的求法時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)以下題組。

題組1：求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。

（1）y=x2-2x+3,x∈[0 ,3]

（2）y=x2-2x+3,x∈[0 ,2)

（3）y=x2-2x+3,x∈(- ∞,3)

題組2：求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值。

（1）y=x2,x∈[- 2,a]的最值

（3）y=x2- 2x+3,x∈[t,t+1]

之后讓學(xué)生說明問題是怎樣解決的，在解決過程中使用了什么方法，在學(xué)生說出使用了圖像法之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生畫圖像，實(shí)際上是為了觀察函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)是刻畫變化的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)值隨著自變量的變化逐漸增大或減小，某時(shí)刻達(dá)到最大值或最小值，所以研究好函數(shù)的變化趨勢(shì)即單調(diào)性是求函數(shù)最值的基本方法。于是在做題組2 時(shí)，只要緊扣研究函數(shù)的單調(diào)性這一核心，就可以分類討論。最后通過總結(jié)讓學(xué)生感受到單調(diào)性對(duì)函數(shù)最值的重要性，最終獲得“先說明單調(diào)性后求最值”這一求最值的基本方法。

三、變式要關(guān)注數(shù)學(xué)思想的提煉

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，變式能更好地鞏固基本知識(shí)與技能，但更重要的是通過變式的解決，學(xué)生能獲得方法，提煉思想。所以在進(jìn)行變式設(shè)計(jì)時(shí)，教師要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的凝結(jié)，一組變式說明一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)提高學(xué)生的思維能力是非常有幫助的。它能使學(xué)生不迷戀事物的表象，而自覺地從本質(zhì)看問題，同時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)比較全面地看問題，注意從事物之間的聯(lián)系和矛盾上來理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可克服和減少思維中的絕對(duì)化而呈現(xiàn)的思維僵化及思維惰性[1]。

創(chuàng)新是培養(yǎng)思維能力的一個(gè)重要方面。創(chuàng)新的成功直接依賴于努力鉆研的堅(jiān)韌程度。在數(shù)學(xué)教學(xué)中由一個(gè)基本問題出發(fā)，運(yùn)用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發(fā)展變化，是我們發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)的主要方法。教師要注意主動(dòng)地引導(dǎo)學(xué)生克服思維的心理定式，變中求進(jìn)，進(jìn)中求通，拓展學(xué)生的創(chuàng)新空間。

這節(jié)課是利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式問題，對(duì)學(xué)生來說有一定的難度。課堂上為了提高學(xué)生的參與度，保持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師可以嘗試變式教學(xué)，給出以下變式：

在解決完以上變式后，我們不僅僅要讓學(xué)生掌握求這類數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，更重要的是應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決的方法，即將數(shù)列化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，才能解決問題。從這組變式中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目本身的思想方法，使其感悟到數(shù)學(xué)的化歸思想。實(shí)際上，將數(shù)列化為學(xué)過的等差或等比數(shù)列是研究數(shù)列問題的一個(gè)基本策略，將來學(xué)生遇到這一類問題都能聯(lián)想到化歸的思想，這是變式教學(xué)要關(guān)注的問題。

變式很重要，但要把握“量”和“度”。變式不是多多益善，而是需要追求質(zhì)的提高，這就要求教師精心備課，精心挑選，只有這樣才能達(dá)到預(yù)期的效果。

結(jié) 語

變式是中國(guó)特色雙基教學(xué)的主要特征。數(shù)學(xué)教學(xué)總是包含理解概念原理、獲得方法、形成思想這三個(gè)層面，那么我們變式的目的也應(yīng)該是為了一個(gè)概念的理解、一個(gè)方法的獲得或者一個(gè)思想的形成。所以，開展變式教學(xué)不能為了變而變，而要關(guān)注以上的幾個(gè)問題，總之，“變”是為了“不變”。