摘?要:在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合是一種好的學(xué)習(xí)方法。數(shù)與形是密不可分的。在教學(xué)數(shù)的時候,常常要借助于形的直觀,在探討形的性質(zhì)時,也一樣離不開數(shù)的支撐。在分析和要解決數(shù)量關(guān)系時,借助于圖形的性質(zhì),線段圖等,可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、簡單化;而圖形的一些性質(zhì),也需要借助于數(shù)的計(jì)算與分析,使之具體化。
關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;活躍課堂;理解
小學(xué)階段的學(xué)生,思維發(fā)展水平還比較有限,理解抽象的內(nèi)容較費(fèi)力,使用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行分析,有利于理解數(shù)學(xué)本質(zhì),提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,還能增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性,使數(shù)學(xué)課堂活起來。如何利用數(shù)形結(jié)合使數(shù)學(xué)課堂活起來。下面談?wù)勎掖譁\的幾點(diǎn)看法。
一、
“以線段圖助數(shù)”幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系,理清題意
畫線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法。利用線段圖有助于學(xué)生分析、理解數(shù)量關(guān)系,理清題意,從而找到正確的解題方法,是學(xué)生思維從直觀到抽象過渡的橋梁。在教學(xué)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義以及加、減、乘、除的意義及計(jì)算,分?jǐn)?shù)、整數(shù)的解決問題時,常常要求借助于線段圖。學(xué)生通過畫線段圖,將數(shù)量關(guān)系直觀、形象地展現(xiàn)出來,既可以提高學(xué)生的分析問題的能力,又可以激發(fā)學(xué)生用不同的方法解決問題,調(diào)動學(xué)生積極參與課堂,使數(shù)學(xué)課堂活起來。
二、
“用圖形助數(shù)”讓學(xué)生在直觀中理解數(shù)
在教學(xué)時,遇到一些比較抽象,學(xué)生難以理解的問題,教師可以借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算等形象化、簡單化。讓學(xué)生從直觀中理解題意,進(jìn)而理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),解決實(shí)際問題。利用數(shù)形結(jié)合,還可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性。通過數(shù)形結(jié)合,充分調(diào)動學(xué)生運(yùn)用多種感官充分感知數(shù)學(xué),提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維能力,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使數(shù)學(xué)課堂活起來。
在六年級上冊雞兔同籠問題,雖然解決這個問題方法比較多,但是抽象難懂的。而通過以圖形助數(shù),就可以幫助學(xué)生很直觀的理解算式,讓復(fù)雜的問題簡單化、形象化。
此題教學(xué)中,利用圖形幫助學(xué)生一步步理解算式,既直觀明白,又可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,促使數(shù)學(xué)課堂活起來;還可以讓學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合解決問題的過程中,促使形象思維與抽象思維互相促進(jìn)、共同發(fā)展。
三、
“以形推數(shù)”幫助理解各種公式
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,包括了圖形面積、體積、表面積等各種公式。這些公式有一部分是容易混淆與遺忘一些數(shù)據(jù)的。如三角形的面積=底×高÷2,學(xué)生常常會忘記除以2。在教學(xué)公式時,教師不能讓學(xué)生停留在死記硬背上,而是要讓學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,讓學(xué)生明白公式的由來。教學(xué)時,利用數(shù)形結(jié)合,能很好地溝通知識間的聯(lián)系,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式的來源。學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶公式更為容易,更利于解決數(shù)學(xué)問題,不容易出現(xiàn)遺漏忘記的現(xiàn)象。
四、 “以數(shù)想形”幫助理解圖形的性質(zhì)
借助數(shù)形結(jié)合,通過以數(shù)想形,還可以有效幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì),理解圖形的性質(zhì)。打破教師教,學(xué)生學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)方式。讓學(xué)生總是猜不透老師下步要做什么,使數(shù)學(xué)課堂充滿吸引力,并活起來。如在教學(xué)“面積相等的平行四邊形,形狀不一定相同”這一性質(zhì)時,教師可以讓學(xué)生畫一個面積是6平方厘米的平行四邊形。通過觀察這一組圖形,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“面積相等的平行四邊形,形狀不一定相同”這一圖形性質(zhì)。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的知識,比起教師硬塞給他的記得更加的深刻,學(xué)生更有成就感。
五、 “以數(shù)化形”探索規(guī)律
在學(xué)習(xí)中,會遇到一些比較枯燥的算式,這些算式計(jì)算起來也較為繁瑣。教師適時的利用數(shù)形結(jié)合,把算式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形。這樣的處理,一方面使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的奇妙性和趣味性,增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的喜愛,另一方面也讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性與便捷性。
如在中高年級的幾何知識教學(xué)中,常常碰到這樣的現(xiàn)象:在學(xué)生根據(jù)題意和已掌握的公式,雖然列出了計(jì)算圖形的式子,但卻說不清計(jì)算方法的幾何意義。比如,所有學(xué)生都能說出是用長方形的面積減去平行四邊形的面積。
產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因,是中高年級學(xué)生已掌握了一些式子恒等變形的知識和方法,抽象推理思維有了一定的發(fā)展,而空間觀念和空間想象力卻在起步階段,這時學(xué)生思考初步幾何計(jì)算問題,往往不能都把空間觀念、空間想象力與抽象邏輯思維有機(jī)結(jié)合,綜合運(yùn)用。而我們教學(xué)者卻滿足于學(xué)生能正確列式,不再運(yùn)用圖形的拼接等轉(zhuǎn)化手段,讓學(xué)生理解圖形轉(zhuǎn)化與式子轉(zhuǎn)化的關(guān)系,結(jié)果,學(xué)生的空間觀念和空間想象力得不到應(yīng)有的培養(yǎng)。這顯然是不符合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱關(guān)于幾何知識教學(xué)的要求的。
我認(rèn)為,在初步幾何的計(jì)算教學(xué)中,必須以幾何圖形直觀作為橋和船,堅(jiān)持圖式結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生按圖想式,以式說圖,以式思圖,按圖述式,讓學(xué)生真正理解計(jì)算方法的幾何意義,在繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維的同時,大力發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力。
六、 引導(dǎo)學(xué)生圖式結(jié)合思考
(一) 據(jù)圖想式,以式說圖
教師要選擇一些典型性題目,用文圖配合的呈現(xiàn)方式,讓學(xué)生文圖對照,深入思考。既能列出抽象的式子,又能用圖形作形象說明。大多數(shù)學(xué)生通過文圖對照,借助展開圖幫助思考;不按一般思路列出式子,并能說出式子每一步的幾何意義,空間想象力得到有效培養(yǎng)。
(二) 以式思圖,按圖述式
當(dāng)學(xué)生列出式子而說不出幾何意義時,老師要借助圖形(見圖①)引導(dǎo)學(xué)生闡述式子的幾何意義,達(dá)到真正的理解。大多數(shù)學(xué)生都明白:3×4÷2×2是求出兩個完全一樣的三角形拼出的平行四邊形面積,再除以5的幾何意義就是平行四邊形面積÷底=高。老師又引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖②。學(xué)生終于悟出:式子第一步,是先求出以3米為底,4米為高的平行四邊形的面積,而第二步,則是求平行四邊形中以5米為底所對應(yīng)的高。
無論是從圖聯(lián)想到式,還是從式聯(lián)想到圖,都是堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生圖式結(jié)合思考,在實(shí)際的幾何計(jì)算中發(fā)展學(xué)生的空間觀念、空間想象力和邏輯思維能力,使學(xué)生對幾何計(jì)算真正理解和掌握。
綜上所述,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,不失時機(jī)地利用數(shù)形結(jié)合,可以將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系具體化,拓寬學(xué)生的解題思路,幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。還可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力都得到發(fā)展,豐富學(xué)生的思維,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。利用數(shù)形結(jié)合,既可以收到事半功倍的效果,還可以讓數(shù)學(xué)課堂活起來,促進(jìn)學(xué)生理解學(xué)習(xí)。
作者簡介:
蘇衛(wèi)肖,廣東省中山市,中山市東升鎮(zhèn)太平小學(xué)。