王松 丁霞 李芳

摘 要：通過對(duì)經(jīng)典的Hotelling模型進(jìn)行改進(jìn)，建立雙寡頭壟斷市場中存在盜版時(shí)信息產(chǎn)品廠商的競爭定價(jià)模型，求解得到最優(yōu)定價(jià)及最優(yōu)收益的解析解。然后進(jìn)行數(shù)值分析，討論盜版獲取成本、網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)、盜版產(chǎn)品效用折扣與正版廠商定價(jià)、收益以及市場需求之間的變化關(guān)系，并探討了市場中一方盜版獲取成本變動(dòng)對(duì)競爭對(duì)手經(jīng)營決策的影響。結(jié)果表明：廠商最優(yōu)定價(jià)和收益隨著盜版獲取成本的增加而增大，但隨著網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)和盜版產(chǎn)品效用折扣的增大呈現(xiàn)遞減趨勢;盜版獲取成本和盜版產(chǎn)品效用折扣的提高會(huì)降低產(chǎn)品的市場需求，但在既定的盜版獲取成本下，網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的存在會(huì)擴(kuò)大廠商的市場需求;市場中兩方廠商共同提高消費(fèi)者盜版獲取成本是實(shí)現(xiàn)兩者最大收益的最佳選擇。

關(guān) 鍵 詞：產(chǎn)品定價(jià);信息產(chǎn)品;Hotelling模型;寡頭壟斷;盜版影響

DOI：10.16315/j.stm.2019.01.014

中圖分類號(hào)： F272.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract：By improving the classic Hotelling model， this paper established the competitive pricing model of information product manufacturers in duopoly market with the presence of piracy， and the analytical solution of optimal pricing and optimal profit were obtained. After that， a numerical analysis was conducted. The relationship between piracy acquisition costs， network effects， utility discounts on pirated products and the pricing， revenue， and market demand of genuine vendors were analyzed. At the same time， it discussed the influence of one partys attitude towards piracy on the others business decisionmaking in the competitive market. The results show that the optimal price and profits of firms improve with the increase of piracy acquisition costs， and decrease with the increase of network effects and utility discounts on pirated products. The increase of piracy acquisition costs and utility discounts on pirated products will reduce product market demand， but in the established cost of piracy acquisition， the existence of network effects will expand the market demand. In addition， two genuine manufacturers boycotting piracy to increase consumer piracy acquisition costs can achieve more revenue.

Keywords：product pricing; information products; Hotelling model; oligopoly; piracy effect

隨著互聯(lián)網(wǎng)和信息技術(shù)的快速發(fā)展，許多傳統(tǒng)的實(shí)體產(chǎn)品可以借助數(shù)字化形式進(jìn)行生產(chǎn)和銷售，最為常見的是書籍、音像制品以及軟件產(chǎn)品，Varian[1]將這類可以被數(shù)字化的產(chǎn)品統(tǒng)稱為信息產(chǎn)品。信息產(chǎn)品拓展了廠商的分銷渠道，擴(kuò)大了市場的空間分布，但其高固定成本、低邊際成本、易復(fù)制、易共享等特點(diǎn)，使得企業(yè)面臨更大的盜版威脅，文件分享社區(qū)等的存在更是助長了盜版產(chǎn)品的流通。同時(shí)，信息產(chǎn)品所具有的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)也增加了反盜版的難度[2]。張鵬等[3]對(duì)網(wǎng)絡(luò)文化產(chǎn)品消費(fèi)情況的調(diào)查數(shù)據(jù)顯示當(dāng)前盜版消費(fèi)偏好較為明顯，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的最主要原因之一是消費(fèi)者對(duì)于正版產(chǎn)品價(jià)格的不滿意，由此給了盜版可乘之機(jī)，導(dǎo)致盜版產(chǎn)品愈加泛濫。因而如何通過價(jià)格機(jī)制應(yīng)對(duì)盜版帶來的影響是一個(gè)亟待解決的問題，研究盜版影響下信息產(chǎn)品的定價(jià)問題對(duì)于信息產(chǎn)品廠商的經(jīng)營決策有著重要意義。

信息產(chǎn)品定價(jià)問題一直備受關(guān)注，有學(xué)者研究了信息產(chǎn)品定價(jià)的影響因素、定位競爭、價(jià)格博弈等，考慮不同情形給出了若干定價(jià)策略[4-5]。隨著信息產(chǎn)品獲取渠道的多樣化，有研究開始關(guān)注盜版對(duì)信息產(chǎn)品的影響[6-7]，但現(xiàn)有研究多關(guān)注廠商線上線下銷售同一產(chǎn)品僅線上產(chǎn)品存在盜版的情形，或者只有一個(gè)壟斷廠商的市場結(jié)構(gòu)下應(yīng)對(duì)盜版的問題，而在實(shí)際信息產(chǎn)品領(lǐng)域，其規(guī)模經(jīng)濟(jì)性特征明顯，一定時(shí)期的發(fā)展后多會(huì)呈現(xiàn)出市場份額被幾家大企業(yè)占據(jù)的局面，如：辦公軟件——Microsoft office和WPS、移動(dòng)社交軟件——微信、QQ與微博等，且各家的產(chǎn)品往往均存在盜版。同時(shí)，消費(fèi)者主體偏好的異質(zhì)性使其對(duì)同樣產(chǎn)品的喜好程度差異很大，反映到盜版產(chǎn)品上，消費(fèi)者對(duì)盜版產(chǎn)品的質(zhì)量效用感知差別很大。另外，由于廠商對(duì)其產(chǎn)品的保護(hù)力度不同，使得消費(fèi)者對(duì)相應(yīng)盜版的易獲取性程度感知也存在差異，這些都將對(duì)廠商的定價(jià)策略產(chǎn)生較大的影響。基于此，本文以寡頭壟斷市場下的信息產(chǎn)品為研究對(duì)象，從盜版獲取成本和盜版產(chǎn)品效用折扣的角度考察盜版的影響，建立基于盜版影響的競爭定價(jià)模型，探討信息產(chǎn)品的寡頭廠商定價(jià)問題，以期為廠商經(jīng)營提供有益的參考。

目前關(guān)于信息產(chǎn)品盜版問題的研究主要可以分為兩類：一類是將盜版廠商看作市場的組成部分，研究正版廠商與盜版廠商之間的競爭博弈以及政府的監(jiān)管政策等問題。其中，鄧流生等分析了網(wǎng)絡(luò)因素影響下正版廠商與盜版廠商的定價(jià)決策以及政府的反盜版政策。劉安民等[8]從自銷和代銷兩種銷售模式并存的角度出發(fā)，討論了正版廠商、盜版廠商以及代理商之間的定價(jià)博弈，認(rèn)為正版與盜版產(chǎn)品之間差異越大越有利于廠商獲利。張旭梅等[9]基于消費(fèi)者效用，探討了政府監(jiān)管力度對(duì)廠商定價(jià)及質(zhì)量選擇的影響，發(fā)現(xiàn)政府加強(qiáng)監(jiān)管能激發(fā)正版廠商的研發(fā)投入，提高盜版產(chǎn)品價(jià)格，降低盜版廠商利潤。鄧流生等[10]在盜版與正版同質(zhì)同價(jià)的假設(shè)條件下，研究了正版廠商與政府在反盜版問題上的博弈，結(jié)果表明兩者在反盜版力量上存在此消彼長的關(guān)系，主動(dòng)采取措施防止盜版對(duì)正版廠商來說總是有利。Changa等[11]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展，假設(shè)盜版與正版質(zhì)量存在差異，消費(fèi)者通過搜尋盜版鏈接能下載到免費(fèi)的盜版產(chǎn)品，以此為基礎(chǔ)分析了正版廠商與提供盜版產(chǎn)品的P2P網(wǎng)站之間的價(jià)格質(zhì)量競爭。

另一類的研究是將盜版的存在看作市場的環(huán)境因素，研究盜版對(duì)廠商的定價(jià)、產(chǎn)品質(zhì)量、利潤、創(chuàng)新動(dòng)力以及社會(huì)福利的影響。Conner等[12]討論了存在網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的單一寡頭壟斷市場中軟件盜版對(duì)廠商利潤的影響，研究發(fā)現(xiàn)在較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)下，盜版的存在有利于廠商獲利。Jain等[13]在假定消費(fèi)者對(duì)質(zhì)量偏好一致的情況下，得出了盜版會(huì)降低壟斷廠商在質(zhì)量上投資的積極性的結(jié)論。Lahiri等[14]認(rèn)為反盜版成本較低時(shí)，廠商更愿意投入更多資金在監(jiān)管上，而不是提高產(chǎn)品質(zhì)量;當(dāng)反盜版成本較高時(shí)，則正好相反。鄭昶等[15]借助Hotelling模型，研究了單一壟斷和雙寡頭競爭兩種市場情形下盜版對(duì)廠商定價(jià)、利潤及創(chuàng)新動(dòng)力的影響以及政府知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)策略的選擇，他們雖然考慮消費(fèi)者偏好的不同，但是沒有考慮網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)。郭強(qiáng)等考慮了網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)對(duì)消費(fèi)者效用的作用，分析了存在網(wǎng)絡(luò)盜版時(shí)，網(wǎng)絡(luò)音樂廠商與傳統(tǒng)音樂廠商的定價(jià)策略，通過有無網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)條件下均衡解的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，有網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)時(shí)，兩個(gè)廠商的價(jià)格均上升，網(wǎng)絡(luò)音樂廠商的利潤會(huì)增加，傳統(tǒng)音樂廠商則不一定。趙映雪等[16]從正版產(chǎn)品質(zhì)量內(nèi)生和外生兩種情況出發(fā)，研究存在盜版下網(wǎng)絡(luò)外部性因素對(duì)信息產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)策略的影響，發(fā)現(xiàn)較大的網(wǎng)絡(luò)外部性會(huì)降低正版廠商的收益，但該研究僅考慮了市場存在單一壟斷廠商的情形，忽視了競爭的存在。

綜合以上文獻(xiàn)可以看到，當(dāng)前已有研究結(jié)合網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)、消費(fèi)者偏好、銷售模式等因素，運(yùn)用博弈等方法探討了盜版對(duì)信息產(chǎn)品定價(jià)策略的影響，但大都不考慮競爭或僅考慮競爭中只有一個(gè)參與方的產(chǎn)品存在盜版情況。與已有研究不同，本文將盜版看作市場的環(huán)境影響因素，結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，分析在一個(gè)雙寡頭壟斷市場中，參與廠商面臨盜版威脅和對(duì)手競爭的“雙重壓力”下信息產(chǎn)品的定價(jià)問題。本文引入差異化盜版獲取成本、網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)、盜版產(chǎn)品效用折扣等要素，基于改進(jìn)的Hotelling模型，對(duì)廠商如何制定最優(yōu)定價(jià)實(shí)現(xiàn)收益最大化的問題進(jìn)行研究，希望通過本研究為正版廠商的經(jīng)營決策提供有益的參考。

1 問題描述與模型假設(shè)

基于前文闡述，假定市場為雙寡頭壟斷市場，在經(jīng)典Hotelling模型[17]和加入網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的擴(kuò)展Hotelling模型[18]的基礎(chǔ)上考慮盜版的影響，建立新的模型并進(jìn)行定價(jià)分析。正版廠商A和B提供同質(zhì)化的信息產(chǎn)品，兩家廠商在市場中展開定價(jià)競爭;并且兩家廠商的產(chǎn)品均存在盜版，消費(fèi)者可以通過網(wǎng)絡(luò)獲得對(duì)應(yīng)的盜版產(chǎn)品，以此避開正常購買渠道。盜版產(chǎn)品的獲取成本、盜版產(chǎn)品的基本效用等都會(huì)對(duì)最終的產(chǎn)品定價(jià)和消費(fèi)者選擇產(chǎn)生影響。模型假設(shè)如下：

1）兩家廠商分別位于Hotelling模型中長度為1的“線性城市”的兩端，廠商A位于城市左端x=0處，廠商B位于城市右端x=1處，消費(fèi)者均勻分布在這條長度為1的“線性城市”上，如圖1所示。

2）市場上的消費(fèi)者總數(shù)為1，兩家廠商提供的產(chǎn)品給消費(fèi)者帶來的基本效用均為v，體現(xiàn)了單位產(chǎn)品的內(nèi)在質(zhì)量價(jià)值，并且假設(shè)v足夠大從而使市場能夠被完全覆蓋。消費(fèi)者對(duì)兩家廠商盜版產(chǎn)品的基本效用評(píng)價(jià)值為θv，其中，θ（0<θ<1）為盜版產(chǎn)品效用折扣系數(shù)，用以反映盜版產(chǎn)品對(duì)正版產(chǎn)品基本效用的折扣比例。

3）由于不同廠商對(duì)自家產(chǎn)品可能采取不同程度的保護(hù)策略，導(dǎo)致消費(fèi)者在盜版產(chǎn)品的獲取難度上存在差異。對(duì)于知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)較好的產(chǎn)品，要想找到相應(yīng)的盜版可能需要花費(fèi)大量時(shí)間和精力，而那些保護(hù)力度較弱的產(chǎn)品，則可能很容易獲取;因此，本文引入消費(fèi)者在網(wǎng)絡(luò)上獲取廠商A和廠商B盜版產(chǎn)品的成本，即盜版獲取成本，分別記為CA和CB。但是，無論盜版獲取難易，時(shí)間和精力的消耗都會(huì)降低消費(fèi)者效用。此外，消費(fèi)者偏好具有差異性，其偏好程度用x表示，當(dāng)消費(fèi)者購買的產(chǎn)品與自身期望不符的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生效用損失，相當(dāng)于一種負(fù)效用或成本[19]。選擇廠商A產(chǎn)品的消費(fèi)者的效用損失為tx，選擇廠商B產(chǎn)品的消費(fèi)者的效用損失為t（1-x）[20]，其中t為單位效用損失[21]。

4）本文將信息產(chǎn)品的開發(fā)成本看作是一種沉沒成本，獨(dú)立于產(chǎn)品的質(zhì)量且對(duì)廠商的最優(yōu)決策沒有影響，故將其假設(shè)為零。由于信息產(chǎn)品的再生產(chǎn)成本很低，近乎為零;因此，本文不考慮信息產(chǎn)品的邊際成本，即假設(shè)邊際成本為零[22]。

5）網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)是信息產(chǎn)品的一個(gè)重要屬性，消費(fèi)者使用某種產(chǎn)品的價(jià)值隨著使用產(chǎn)品人數(shù)的增加而增加，即信息產(chǎn)品具有的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)產(chǎn)生的價(jià)值會(huì)給消費(fèi)者帶來額外效用，記消費(fèi)者從使用一單位產(chǎn)品中所獲得的額外效用為γQi（i=A，B），γ為網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度，Qi為廠商i的市場占有量。本文所用到的主要符號(hào)，如表1所示。

2 模型構(gòu)建

2.1 消費(fèi)者效用函數(shù)

消費(fèi)者總是期望在一定的約束條件下做出能實(shí)現(xiàn)效用最大化的選擇，最終產(chǎn)品選擇取決于其獲得的效用。消費(fèi)者使用單位產(chǎn)品所獲得的凈效用，也就是消費(fèi)者剩余，表現(xiàn)為消費(fèi)者獲得單位產(chǎn)品的總效用減去獲取單位產(chǎn)品的總成本。在本文中，消費(fèi)者獲得單位產(chǎn)品的總效用由產(chǎn)品本身內(nèi)在的質(zhì)量價(jià)值（基本效用）和產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)增加的價(jià)值（額外效用）兩部分構(gòu)成，消費(fèi)者獲取單位產(chǎn)品的總成本也由兩部分構(gòu)成，對(duì)于正版產(chǎn)品來說，有產(chǎn)品價(jià)格和效用損失兩部分，對(duì)于盜版產(chǎn)品來說，有盜版成本和效用損失兩部分。消費(fèi)者會(huì)根據(jù)其獲得的凈效用在（廠商A的盜版產(chǎn)品;購買廠商A的產(chǎn)品;廠商B的盜版產(chǎn)品;購買廠商B的產(chǎn)品）4種方案中進(jìn)行選擇。在這種情形下，雙寡頭壟斷市場上的消費(fèi)者被劃分成四部分，0到x1上的消費(fèi)者選擇廠商A的盜版產(chǎn)品，x1到xm上的消費(fèi)者選擇購買廠商A的產(chǎn)品，xm到x2上的消費(fèi)者選擇購買廠商B的產(chǎn)品，x2到1上的消費(fèi)者選擇廠商B的盜版產(chǎn)品。其中，x1，xm，x2為3個(gè)偏好無差異點(diǎn)，x1代表處于這一點(diǎn)的消費(fèi)者選擇廠商A的盜版產(chǎn)品和購買廠商A的產(chǎn)品所獲得效用是相等的，xm代表處于這一點(diǎn)的消費(fèi)者購買廠商A的產(chǎn)品和購買廠商B的產(chǎn)品所獲得效用是相等的，x2代表處于這一點(diǎn)的消費(fèi)者選擇廠商B的盜版產(chǎn)品和購買廠商B的產(chǎn)品所獲得效用是相等的?；诖耍梢缘玫较M(fèi)者在4種不同選擇下的效用函數(shù)：

4 數(shù)值分析

廠商A和廠商B提供的是同質(zhì)化的產(chǎn)品，變化趨勢類似;因此，本文僅以廠商A為例進(jìn)行具體分析，數(shù)據(jù)的選取滿足收益函數(shù)最大化條件和0

4.1 盜版獲取成本、網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度的影響

首先分析盜版獲取成本和網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度對(duì)廠商A的定價(jià)、收益、市場需求的影響。假設(shè)廠商A所提供產(chǎn)品的基本效用v=5，單位效用損失t=1，盜版產(chǎn)品的效用折扣系數(shù)θ=0.95，廠商B盜版產(chǎn)品獲取成本CB=4，數(shù)值模擬結(jié)果，如圖2所示。

圖2（a）和圖2（b）分別展示了廠商A最優(yōu)產(chǎn)品定價(jià)P*A、收益πA*與盜版獲取成本CA及網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度γ的關(guān)系?？芍獜S商A產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)P*A和廠商收益π*A隨著其盜版獲取成本CA的提高而增大，但在既定的盜版獲取成本下，隨著網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度γ的增大，廠商最優(yōu)定價(jià)和收益都呈遞減的趨勢，這與之前學(xué)者研究中所得出的結(jié)論有所不同。

分析其原因，本文所研究的市場結(jié)構(gòu)與之前的研究有區(qū)別。盜版獲取成本的增大往往意味著廠商為保護(hù)產(chǎn)品知識(shí)產(chǎn)權(quán)投入更多人力物力財(cái)力進(jìn)行反盜版工作，其經(jīng)營成本隨之增加，廠商需要通過提高價(jià)格的方式來彌補(bǔ)這部分費(fèi)用，產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)會(huì)因此而提高，在這種提高的幅度高于需求因素變動(dòng)時(shí)，廠商收益也隨之提升。同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度γ一般是產(chǎn)品口碑、網(wǎng)絡(luò)影響力的體現(xiàn)，γ值越大意味著在同等市場規(guī)模下，消費(fèi)者通過產(chǎn)品獲得的額外效用更大，在相同的盜版獲取成本下，一般會(huì)誘使更多的盜版廠商提供盜版產(chǎn)品。同時(shí)，在信息傳遞與共享更加便捷的今天，產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度越大，消費(fèi)者之間共享資源產(chǎn)生二級(jí)盜版的可能性將隨之增加，這在一定程度上相當(dāng)于拉低了盜版的獲取成本，所以，相應(yīng)的廠商的定價(jià)和收益會(huì)隨之降低。

圖2（c）說明了廠商A市場需求D*A與盜版獲取成本CA和網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度γ的關(guān)系。隨著盜版獲取成本CA的增大，廠商A的市場需求D*A呈下降趨勢;在既定的盜版獲取成本下，網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度γ越大，廠商A的市場需求D*A越高。由于盜版獲取成本的增大會(huì)使廠商的最優(yōu)定價(jià)隨之提高，成本和價(jià)格的提高會(huì)使一部分不具有剛性需求的消費(fèi)者放棄購買或者轉(zhuǎn)向選擇替代產(chǎn)品，特別是在提供同質(zhì)產(chǎn)品的雙寡頭壟斷市場且都存在盜版的情況下，會(huì)驅(qū)使一部分消費(fèi)者選擇廠商B的產(chǎn)品或者盜版，廠商A的市場需求總體會(huì)出現(xiàn)下降趨勢。但在既定的盜版獲取成本下，網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度γ越大意味著產(chǎn)品的市場基礎(chǔ)更大，具有剛性需求的人數(shù)比例也更大一些，在無法獲取盜版的情況下，部分消費(fèi)者更傾向于繼續(xù)選擇本廠商的正版產(chǎn)品，因而廠商A的需求相對(duì)較高?？梢?，較大的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度對(duì)增強(qiáng)消費(fèi)者正版需求起到一定的促進(jìn)作用。

圖2（d）反映廠商A盜版產(chǎn)品的市場需求與盜版獲取成本及網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系。隨著盜版獲取成本的增加，廠商A盜版產(chǎn)品的市場需求呈現(xiàn)先升后降的倒U型結(jié)構(gòu)。盜版獲取成本的增加，會(huì)推高廠商定價(jià)，但是在盜版獲取成本相對(duì)較低的情況下，盜版成本增加給消費(fèi)者帶來的效用的減少低于產(chǎn)品價(jià)格提高導(dǎo)致效用減少的幅度，此時(shí)消費(fèi)者會(huì)放棄購買進(jìn)而選擇盜版，這就是為什么前期盜版獲取成本增加，盜版市場需求也隨之增加。而隨著盜版獲取成本持續(xù)提高，盜版的獲取難度增大，這時(shí)消費(fèi)者購買正版產(chǎn)品獲得的效用更大，消費(fèi)者放棄盜版，選擇從正常渠道購買，盜版市場需求便開始下降。與圖2（c）對(duì)應(yīng)，在既定盜版獲取成本下，網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度越高，盜版市場需求量越低，體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)對(duì)盜版市場一定的抵制作用。

4.2 盜版獲取成本、盜版產(chǎn)品效用折扣的影響

消費(fèi)者對(duì)盜版產(chǎn)品基本效用的評(píng)價(jià)值是影響消費(fèi)者使用盜版產(chǎn)品效用的重要因素，也是影響消費(fèi)者最終選擇哪類產(chǎn)品的關(guān)鍵。本模型引入了盜版產(chǎn)品效用折扣這一變量，折扣系數(shù)越大，表示盜版與正版產(chǎn)品質(zhì)量越接近。本文在既定的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度下，分析盜版獲取成本、盜版產(chǎn)品效用折扣系數(shù)的變化對(duì)廠商的最優(yōu)定價(jià)、收益和市場需求的影響。假設(shè)廠商A所提供產(chǎn)品的基本效用v=2，單位效用損失t=5，網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度γ=0.1，廠商B盜版產(chǎn)品獲取成本CB=8。模擬結(jié)果，如圖3所示。

由圖3（a）和圖3（b）可知，在不同折扣水平θ下，廠商的最優(yōu)定價(jià)P*A和收益π*A都會(huì)隨盜版獲取成本CA的增加而增加，但在既定的盜版獲取成本下，折扣系數(shù)θ越高，廠商的最優(yōu)定價(jià)和收益越低。當(dāng)盜版產(chǎn)品的基本效用與正版產(chǎn)品差異有限時(shí)，消費(fèi)者更傾向于選擇總成本更低的盜版產(chǎn)品，正版產(chǎn)品定價(jià)越高，這種趨勢越明顯，廠商只有通過降低價(jià)格來獲取相應(yīng)的收益。

圖3（c）和圖3（d）體現(xiàn)了在不同的折扣系數(shù)θ下，正版產(chǎn)品和盜版產(chǎn)品的市場需求與盜版獲取成本之間的關(guān)系。在既定盜版成本下，折扣系數(shù)θ越大，正版產(chǎn)品的需求越小，盜版產(chǎn)品的市場需求越大，廠商的最優(yōu)定價(jià)被迫拉低，這與圖3中的（a）和（b）的趨勢吻合。

4.3 競爭對(duì)手盜版獲取成本變動(dòng)的影響

廠商A應(yīng)對(duì)盜版的經(jīng)營策略除考慮自身?xiàng)l件以外，競爭對(duì)手的策略選擇也至關(guān)重要;因此，本部分考慮在雙寡頭壟斷市場下，廠商B的版權(quán)保護(hù)策略發(fā)生變化對(duì)廠商A需求和收益的影響。現(xiàn)假定v=5，t=1，θ=0.95，γ=0.1，廠商B的盜版獲取成本為CB，考慮不同的CB取值下，對(duì)廠商A盜版獲取成本CA、最優(yōu)價(jià)格等影響，模擬結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)CB保持不變時(shí)，廠商A盜版獲取成本CA與廠商最優(yōu)定價(jià)、收益和市場需求的關(guān)系與圖3保持一致;在廠商A盜版獲取成本CA保持某一特定值時(shí)，隨著CB值的增大，廠商A的最優(yōu)定價(jià)、收益和市場需求都隨之增大;而且由圖4（a）和（b）可以看出，當(dāng)廠商A和廠商B都提高其盜版獲取成本，即CA和CB都增大時(shí)，廠商A的最優(yōu)定價(jià)和收益都高于CB增大而CA保持不變時(shí)的情況。

另外，由圖4（d）可以看到，在既定的CA水平下，隨著CB的增加，廠商A盜版產(chǎn)品的市場需求會(huì)隨之增加，廠商B的一部分消費(fèi)者轉(zhuǎn)向選擇廠商A的盜版產(chǎn)品，但隨著廠商A的盜版獲取成本的增加，最終盜版需求下降。綜合這幾種情況，說明兩家廠商都加強(qiáng)防盜技術(shù)研發(fā)，同時(shí)提高消費(fèi)者的盜版獲取成本CA和CB，共同抵制盜版，是實(shí)現(xiàn)雙贏的最佳途徑。

5 管理啟示

1）盜版獲取成本方面的影響。在既定的市場占有量基礎(chǔ)上，廠商會(huì)嘗試通過增強(qiáng)盜版獲取成本，減少盜版的使用從而獲取更多的收益。但過高的盜版獲取成本，推高產(chǎn)品總體成本的同時(shí)，會(huì)對(duì)廠商產(chǎn)品的市場需求量產(chǎn)生負(fù)向的影響，特別是存在同質(zhì)化替代產(chǎn)品的情況下，容易產(chǎn)生較大的消費(fèi)人群流失，在網(wǎng)絡(luò)化群體“從眾效應(yīng)”明顯的情況下，對(duì)廠商長期發(fā)展不利，這也是盜版產(chǎn)品比較猖獗的原因所在。網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度會(huì)對(duì)正版產(chǎn)品需求有正向促進(jìn)作用;因此，當(dāng)前廠商可以在保持一定盜版獲取難度、穩(wěn)定成本的基礎(chǔ)上，通過低于最優(yōu)定價(jià)的低價(jià)策略吸引用戶使用，保證一定的消費(fèi)群體和使用粘性，塑造較好的網(wǎng)絡(luò)口碑，才能取得較好實(shí)際效果。

2）盜版產(chǎn)品效用方面的影響。盜版產(chǎn)品效用折扣系數(shù)越高，表示盜版產(chǎn)品與正版產(chǎn)品帶給消費(fèi)者的基本效用的差異性越小，消費(fèi)者越會(huì)傾向于選擇盜版產(chǎn)品，從而拉低產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)和廠商收益，使正版的產(chǎn)品市場需求減少、盜版產(chǎn)品的市場需求增大;因此，有效的削弱消費(fèi)者使用盜版產(chǎn)品的效用是提高廠商收益的重要途徑。除增大在線資源的獲取途徑難度外，適度增強(qiáng)產(chǎn)品的盜錄、盜用的管理，并積極借助網(wǎng)絡(luò)宣傳正版產(chǎn)品的品牌形象，通過各種方式降低消費(fèi)者使用盜版產(chǎn)品的感知效用，對(duì)廠商市場需求和最終收益都能起到較好的促進(jìn)作用。

3）廠商間競爭作用下的影響。在雙寡頭壟斷市場上，廠商間的經(jīng)營決策相互影響較大。在本文的研究中，兩家廠商同時(shí)增加防盜版技術(shù)的研發(fā)投入，提高消費(fèi)者的盜版獲取成本，獲取的收益要高于單個(gè)廠商增強(qiáng)防范盜版或者兩家企業(yè)都采取保持現(xiàn)狀策略時(shí)的收益;因此，廠商之間應(yīng)該加強(qiáng)合作與交流，包括技術(shù)的研發(fā)、防盜技術(shù)的使用等，形成“反盜版聯(lián)盟”，聯(lián)合防范抵制盜版，從而實(shí)現(xiàn)雙贏或多贏。

6 結(jié)語

本文研究了雙寡頭壟斷市場下，正版廠商面臨盜版和競爭對(duì)手雙重壓力下的的定價(jià)問題。將差異化的盜版獲取成本引入到原有的Hotelling模型中，以提供信息產(chǎn)品的正版廠商為研究對(duì)象，探討廠商的最優(yōu)定價(jià)問題，建立了正版廠商在雙寡頭壟斷市場下的競爭定價(jià)模型，并分析了盜版獲取成本、網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)、盜版產(chǎn)品效用折扣對(duì)廠商最優(yōu)定價(jià)、收益以及市場需求的影響。同時(shí)，探討了存在競爭條件下廠商的版權(quán)保護(hù)策略。研究結(jié)果表明，廠商最優(yōu)定價(jià)和收益均隨著盜版獲取成本的增加而增大，但隨著網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的增大呈現(xiàn)遞減趨勢，這與之前單一廠商存在盜版的情況下得出的研究結(jié)論有所不同。盜版獲取成本的增大會(huì)降低正版廠商產(chǎn)品的市場需求，但在既定的盜版獲取成本下，網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)能夠增強(qiáng)正版廠商的市場需求，對(duì)盜版市場有一定抵制作用。同時(shí)，盜版產(chǎn)品效用折扣越高，正版廠商產(chǎn)品的市場需求越小，盜版產(chǎn)品市場需求越大，正版廠商的最優(yōu)定價(jià)和收益隨之降低。最后，研究表明雙寡頭壟斷市場上的兩方廠商都增加研發(fā)投入，提高消費(fèi)者盜版獲取成本，聯(lián)合抵制盜版，是實(shí)現(xiàn)雙方利益最大化的最佳選擇。

由于本文僅考慮了2個(gè)正版廠商提供同質(zhì)化產(chǎn)品且消費(fèi)者對(duì)兩家廠商盜版產(chǎn)品基本效用評(píng)價(jià)一致的情況，之后的研究將會(huì)在差異化產(chǎn)品和差異化盜版基本效用方面進(jìn)一步拓展。另外，本文是基于正版廠商收益最大化的目標(biāo)展開研究，沒有考慮社會(huì)福利的問題，而現(xiàn)實(shí)中廠商的經(jīng)營決策往往還會(huì)受到政府政策的影響，社會(huì)福利又是政府制定相關(guān)政策所必須考慮的關(guān)鍵點(diǎn);因此，未來研究中將納入政府這一主體的行為做更深一步的探討。

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