曲若彤, 姜 斌*, 程月華, 肇 剛

(1. 南京航空航天大學(xué) a. 自動(dòng)化學(xué)院; b. 航天學(xué)院, 南京 210016; 2. 西安衛(wèi)星測(cè)控中心, 西安 710043)

航空航天設(shè)備因造價(jià)高昂故其健康評(píng)估研究備受重視．近年來(lái),結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)及知識(shí)模型的健康評(píng)估方法成為研究熱點(diǎn)．Takehisa等[1]提出一種基于概率降維與聚類的衛(wèi)星健康監(jiān)測(cè)和異常檢測(cè)方法,并驗(yàn)證了其有效性; Amitabh等[2]根據(jù)元件健康狀態(tài)依賴關(guān)系和運(yùn)行數(shù)據(jù)開發(fā)了一種編隊(duì)衛(wèi)星故障分級(jí)診斷和健康評(píng)估框架; Sun等[3]提出一種基于傳感器參數(shù)的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)健康指標(biāo)提取方法,以期有效表征衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的健康狀態(tài),為其健康狀態(tài)評(píng)估研究提供依據(jù); Xu等[4]考慮航天器電子設(shè)備的模糊性和不確定性,采用模糊層次分析和定量可靠性分析方法對(duì)其健康水平進(jìn)行了評(píng)估; Bassem等[5]針對(duì)衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù),采用離群點(diǎn)檢測(cè)算法尋找數(shù)據(jù)集中存在異常的部分以達(dá)健康檢測(cè)和異常識(shí)別的目的; 王少萍[6]針對(duì)大型飛機(jī)機(jī)載系統(tǒng),基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)與失效物理結(jié)合的方法對(duì)狀態(tài)監(jiān)測(cè)、故障預(yù)測(cè)等技術(shù)的關(guān)鍵算法進(jìn)行了研究; 李鑫等[7]運(yùn)用層次分析法對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析,采用模糊無(wú)量綱化函數(shù)和穩(wěn)定更新過(guò)程計(jì)算衛(wèi)星的健康狀態(tài); 陸崢等[8]采用非參數(shù)回歸法綜合評(píng)估部件的健康狀態(tài),建立基于可重構(gòu)度的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)樹,實(shí)現(xiàn)從部件到系統(tǒng)的加權(quán)綜合和衛(wèi)星系統(tǒng)的健康狀態(tài)評(píng)估; 李儼等[9]提出以故障發(fā)生后的嚴(yán)酷度級(jí)別進(jìn)行危害分析的無(wú)人機(jī)系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估方法,引入懲罰函數(shù)對(duì)無(wú)人機(jī)發(fā)生故障后的健康指數(shù)進(jìn)行修正,得到健康評(píng)估結(jié)果; 代京等[10]針對(duì)航空運(yùn)載器,建立了五要素結(jié)構(gòu)化面向?qū)ο蟮呢惾~斯網(wǎng)絡(luò)健康評(píng)估推理模型．本文擬以衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)(attitude control system,ACS)為研究對(duì)象,基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)探索其健康評(píng)估方法．

1 本文方案

衛(wèi)星實(shí)際在軌運(yùn)行時(shí),由于空間任務(wù)變化、硬件冗余以及外部環(huán)境改變等諸多因素的存在,其工作模式多樣化,而基于單一工作模式建立的健康評(píng)估模型在實(shí)際工作中的性能下降,致使健康評(píng)估結(jié)果不可靠．本文利用不同工作模式下的樣本數(shù)據(jù)建立并存儲(chǔ)可預(yù)見的典型工作模式下的網(wǎng)絡(luò)模型,根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)并采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法對(duì)不可預(yù)見或難以覆蓋的工作模式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型更新,綜合推理得出衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的實(shí)時(shí)健康狀態(tài)值．本文總體方案如圖1所示．

圖1 本文方案流程圖Fig.1 General research idea of the paper

1.1 衛(wèi)星ACS典型工作模式下貝葉斯健康評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的建立

用于建立典型工作模式貝葉斯健康評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)須經(jīng)過(guò)降維、降噪和歸一化處理,并且?guī)в泄ぷ髂Ｊ綐?biāo)簽．在建立貝葉斯健康評(píng)估網(wǎng)絡(luò)模型時(shí), 首先利用專家知識(shí)明確節(jié)點(diǎn)間存在的因果關(guān)系,刪除無(wú)意義的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?然后利用樣本數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)得到最終網(wǎng)絡(luò)．設(shè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)變量, 采用Dempster合成法則綜合多位專家對(duì)于節(jié)點(diǎn)關(guān)系的意見,確定每對(duì)變量間的因果關(guān)系,進(jìn)而確定部分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),其過(guò)程如圖2所示．

圖2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)關(guān)系的確定過(guò)程Fig.2 Bayesian network node relation determine progress

Dempster合成法則: 設(shè)B1,B2,…,Bn為論域Φ上n個(gè)信度函數(shù),v1,v2, …,vn為對(duì)應(yīng)的信度分配, 若B1⊕B2⊕…⊕Bn存在且基本信度分配為v, 則存在事件φ:

?φ?Φ,φ≠Φ1,φ1,φ2, …,φn?Φ,

v(φ)=K∑φ1, …,φn?Φv1(φ1)…v(n)(φn),

(1)

對(duì)于每組變量中的兩個(gè)元素Xi,Xj,Xi→Xj表示專家認(rèn)定存在Xi指向Xj的一條有向邊,Xj→Xi表示專家認(rèn)定存在Xj指向Xi的一條有向邊,Xi?/Xj表示專家認(rèn)為Xi,Xj間沒(méi)有直接依賴關(guān)系,判斷每對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的因果關(guān)系．利用樣本數(shù)據(jù),應(yīng)用基于節(jié)點(diǎn)變量預(yù)測(cè)能力值的貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法[11]建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)．

獲得貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后, 仍須確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)參數(shù)．設(shè)D為樣本數(shù)據(jù)集,θ為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)Xi(i=1,2,…,N)的參數(shù)組成的向量,x1,x2,…,xN為Xi的取值．根據(jù)現(xiàn)有研究, 選取Dirichlet分布為θ的先驗(yàn)分布, 則θ的先驗(yàn)分布函數(shù)

(2)

式中αij=∑kαijk,αijk為超參數(shù), Γ(·)為伽馬函數(shù),θijk為Xi取其第k個(gè)取值, 其父節(jié)點(diǎn)f(Xi)取其第j個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)的條件概率．由于θ的先驗(yàn)和后驗(yàn)分別服從同類型概率分布,根據(jù)貝葉斯公式,θ的后驗(yàn)分布為

(3)

其中mijk為數(shù)據(jù)集D中滿足條件Xi=xik,f(Xi)=f(Xi)j的事件例數(shù), 則θ的估計(jì)值為

(4)

當(dāng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)值確定后, 即可在根節(jié)點(diǎn)有輸入的情況下進(jìn)行健康狀態(tài)的推理運(yùn)算．

1.2 衛(wèi)星ACS實(shí)時(shí)貝葉斯健康評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的建立

由于建模時(shí)僅能考慮有限的典型工作模式,訓(xùn)練數(shù)據(jù)全面,建立的健康評(píng)估模型可靠度低．欲提高健康評(píng)估模型的可靠性,須使貝葉斯健康評(píng)估網(wǎng)絡(luò)在出現(xiàn)新工作模式時(shí)具有結(jié)構(gòu)和參數(shù)實(shí)時(shí)更新的能力．

圖3 貝葉斯評(píng)估網(wǎng)絡(luò)更新示意圖Fig.3 Bayesian evaluation network update process

圖4 健康評(píng)估算法流程Fig.4 The algorithm flow of health assessment

1) 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完善．由于數(shù)據(jù)包含工作模式標(biāo)簽,可將典型工作模式的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型以案例的形式整體存儲(chǔ),在實(shí)時(shí)健康評(píng)估中調(diào)用符合當(dāng)前工作模式的典型網(wǎng)絡(luò)使用;但由于硬件冗余的存在,同工作模式下的硬件配置可能存在不完全相同的情況,或系統(tǒng)故障出現(xiàn)“典型網(wǎng)絡(luò)”未涵蓋的配置情況,則利用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法更新貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)．

2) 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新．通過(guò)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法更新貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜?利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)方法更新每個(gè)節(jié)點(diǎn)的參數(shù)，確定實(shí)時(shí)的貝葉斯健康評(píng)估網(wǎng)絡(luò)．貝葉斯健康評(píng)估網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)完善過(guò)程如圖3所示．

采用團(tuán)樹傳播算法[12]對(duì)所建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行推理．由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化的團(tuán)樹接收到數(shù)據(jù)等推理證據(jù)時(shí),所有包含證據(jù)節(jié)點(diǎn)的團(tuán)節(jié)點(diǎn)中各變量的聯(lián)合概率函數(shù)值發(fā)生變化,函數(shù)值變化信息將會(huì)向所有團(tuán)節(jié)點(diǎn)傳播,信息傳播到的節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率函數(shù)值也將改變．在每次傳播過(guò)程中計(jì)算相鄰團(tuán)節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率函數(shù)值,信息傳播到全局后,對(duì)聯(lián)合概率函數(shù)值求解邊緣概率即可獲得待求節(jié)點(diǎn)的概率值．基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的衛(wèi)星ACS健康評(píng)估算法實(shí)現(xiàn)步驟如圖4所示．

2 仿真分析

通過(guò)Matlab/Simulink數(shù)字仿真平臺(tái)模擬衛(wèi)星ACS的在軌運(yùn)行,獲取健康評(píng)估指標(biāo)運(yùn)行數(shù)據(jù), 開展衛(wèi)星ACS健康評(píng)估研究．衛(wèi)星ACS數(shù)字仿真平臺(tái)配置系統(tǒng)如下: 執(zhí)行機(jī)構(gòu): 飛輪4個(gè)(3正1斜),磁力矩器3個(gè); 敏感器: 陀螺3個(gè), 三軸星敏感器 1個(gè), 三軸磁強(qiáng)計(jì) 1個(gè)．Matlab/Simulink仿真參數(shù)設(shè)置: 星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為diag(1.05, 1.1, 0.9), kg·m2, 星體剩磁為diag(0.03,-0.03,-0.03), A·m2, 飛輪慣量為1.5 g·m2, 三軸星敏感器校正周期為300 s, 測(cè)量誤差為0.001°, 星體質(zhì)量為125 kg, 卸載比例系數(shù)為50 000．

圖5 衛(wèi)星ACS在工作模式A、B下的性能退化指標(biāo)Fig.5 Satellite ACS performance degradation index

分別采集模式A、B下的衛(wèi)星ACS仿真平臺(tái)運(yùn)行數(shù)據(jù), 應(yīng)用本文方法進(jìn)行健康評(píng)估,得到衛(wèi)星ACS仿真平臺(tái)在2種工作模式下貝葉斯健康評(píng)估網(wǎng)絡(luò)輸出的健康評(píng)估結(jié)果h(t)如圖6所示．衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)健康評(píng)估值對(duì)應(yīng)健康狀態(tài)等級(jí)和描述如表1所示．

表1 健康評(píng)估值對(duì)應(yīng)的健康等級(jí)Tab.1 Health assessment value and correspond health level

圖6 2種工作模式下的衛(wèi)星ACS健康評(píng)估結(jié)果Fig.6 Results of satellite ACS health assessment on two operating modes

由圖6可見, 本文方法能夠反映衛(wèi)星ACS系統(tǒng)健康狀態(tài)的變化, 位于8 100 s軌道工作的衛(wèi)星ACS系統(tǒng)健康狀態(tài)衰退比5 400 s軌道工作的衛(wèi)星ACS系統(tǒng)更快,這是由于8 100 s軌道工作的衛(wèi)星光照時(shí)長(zhǎng)更長(zhǎng),使得衛(wèi)星ACS系統(tǒng)部件長(zhǎng)時(shí)間工作在較高溫度,性能衰退更快,系統(tǒng)健康水平下降幅度更大．

2) 設(shè)對(duì)地三軸穩(wěn)定模式為模式C、對(duì)地掃描模式為模式D,設(shè)置系統(tǒng)在第150天前工作在模式C下,第150天后切換工作模式為模式D,切換工作模式前后衛(wèi)星ACS的性能指標(biāo)變化和健康評(píng)估結(jié)果如圖7所示．由圖7可見,本文方法能夠識(shí)別衛(wèi)星ACS所處工作模式,衛(wèi)星ACS健康評(píng)估值在其工作模式發(fā)生改變時(shí)出現(xiàn)下降現(xiàn)象,這是由于對(duì)地掃描模式下對(duì)衛(wèi)星的姿態(tài)精度要求高于對(duì)地三軸穩(wěn)定模式．仿真結(jié)果表明,本文方法能夠?qū)崟r(shí)反映衛(wèi)星ACS的健康狀態(tài),保證衛(wèi)星在軌安全運(yùn)行,延長(zhǎng)其工作壽命．衛(wèi)星健康評(píng)估方法的建立和完善需要豐富的專家知識(shí)和測(cè)試數(shù)據(jù),本文所提出方法仍須經(jīng)歷長(zhǎng)期的驗(yàn)證過(guò)程．

圖7 工作模式切換前后衛(wèi)星ACS性能退化指標(biāo)和健康評(píng)估結(jié)果Fig.7 Change of I(t) and h(t) before and after operation mode switching