韓濤，黃友銳，徐善永，許家昌，周寧亞

（安徽理工大學電氣有信息工程學院，安徽 淮南 232001）

1 引言

圖像分割是將圖像分割成多個不同區(qū)域并提取感興趣區(qū)域的過程。它在圖像處理、模式識別和人工智能等領域占有很重要的地位。近年來，已經提出了大量的圖像分割算法，如閾值分割法、區(qū)域生長方法和聚類算法[1-3]等。其中，模糊C 均值(FCM)[3]作為一種模糊聚類算法，具有同時處理圖像分割和噪聲去除兩個問題的潛力，成為近年來許多學者的研究方向。但是由于FCM 聚類算法在進行圖像分割時容易陷入局部最優(yōu)和需要預先設定初始聚類中心的問題，一些學者提出了多種改進的FCM 聚類算法。針對目標函數易陷入局部最優(yōu)值，文獻[4]，提出了利用仿生智能算法遺傳算法與FCM 結合(GAFCM)來解決該問題。對于初始聚類中心的選取，文獻利用最大類間方差劃分多個灰度區(qū)間，根據區(qū)間灰度值來確定初始聚類中心。

基于前面兩種問題的改進，本文提出一種新的自適應FCM 圖像分割算法。首先，該算法在優(yōu)化FCM 的目標函數時，利用獅群算法更新聚類中心，然后，引入聚類有效性函數，通過迭代更新搜索到合理的分割類別數，實現自動確定圖像分割最佳類別數，并根據最佳類別數確定最佳的分割結果，最終實現圖像的自適應分割。利用改進的方法對仿真圖像進行實驗，實驗結果表明，本文算法不僅可以提高算法的收斂速度，而且還能自適應地確定圖像分割最佳類別數，并能快速準確地實現圖像分割。

2 改進的FCM算法

2.1 模糊C均值聚類和相關算法

模糊 C 均值（FCM）首先由 Ruspini[5]引入，然后經由J.C.Dunn 和J.C.Bezdek[6]推廣到模糊聚類。它是一種聚類算法，其中所有數據點都被認為在某種程度上隸屬于所有聚類。數據點（也就是像素）表示為一個集合X={x1,x2,…,xN}，其中作為像素的xi維度向量與每個像素x 相關聯(lián)。目的是以下列目標函數最小化的方式找到C 簇中心：

其中U 為模糊劃分矩陣，V 為聚類中心矩陣，N 和C 分別為像素個數和簇數,uij為像素i 到簇j的隸屬度的值，需要滿足m是加權指數。d(.,.)表示距離度量，d(xi,vj)就是像素xi和聚類中心vj之間的距離，它在我們的方法中使用歐幾里德度量。然后使用拉格朗日乘數得到以下兩個更新方程，這些方程是必要的但還不足以使方程（1）最?。?/p>

2.2 獅群算法

獅群算法[7-8]根據自然界獅子真實的生存狀態(tài)將獅群分為獅王、母獅、幼獅三大類，由于在獅群中獅王、母獅、幼獅的分工不同，模擬出獅王守護、母獅捕獵、幼獅跟隨三種行為。

獅王是獅群中最強壯和兇猛的公獅，是在“弱肉強食，勝者為王”的自然界生存法則產生的首領。有守護領土和保護幼獅以及分配食物的職責。

母獅在獅群中的任務主要是捕獵和照顧幼獅，它們首先探尋獵物的蹤跡，再通過協(xié)作來進行圍捕，在追捕獵物時先進行大范圍地搜索，當靠近獵物時，縮小包圍圈來圍捕獵物。

幼獅在獅群中屬于跟隨獅，主要有三種活動，一是饑餓時靠近獅王，在其附近開始進食；二是食飽后跟隨母獅學習捕獵；三是長大后被獅王驅趕出獅群，成為流浪獅，在經過鍛煉后可以向獅王發(fā)起挑戰(zhàn)。

2.2.1 獅群初始化

設獅群中的獅子數量為N，維度空間為D，其中成年獅子的數量為nLeader，

式中 β 為成年獅所占比例因子，為（0，1）內的一個隨機數。令待尋優(yōu)的閾值向量為xi=(xi1，xi2，…，xiD)，1≤i≤N。捕獵過程中不同類型的獅子都會按照自己的方式來移動自身的位置。

2.2.2 獅王守護

從待尋優(yōu)空間的初始化位置開始，計算適應度值，其中具有最佳適應度值的為獅王，記為Klion。獅王在最佳食物處小范圍移動，以確保自己的特權，按照下式更新自己的位置。

獅王只負責照顧幼獅和保護領土和給幼獅分配食物，直到進入下一次迭代，被更為強壯和兇猛的成年獅替代。

2.2.3 母獅捕獵

在確定好獅王后，選取一定比例的捕獵獅，由于開始時目標搜索空間只有一頭公獅，所以母獅的數量為。母獅在捕食過程中需要和另一頭母獅合作，按

更新自己的位置。式中

其中為母獅移動范圍擾動因子，是為了加強局部開發(fā)能力，讓母獅在捕獵過程中先在較大的范圍內勘探食物，確定大致范圍后，勘探范圍從大慢慢縮小，后期保持活動范圍趨于零的微小值。

上式中

式中表示獅子在活動范圍內最大步長，而獅子在活動范圍空間維度的最大和最小均值分別用和表示。

2.2.4 幼獅跟隨

幼獅是跟隨獅，主要圍繞獅王和母獅進行活動。按：

調整自己的位置。式中γ 是一個隨機數，按正態(tài)分布 N（0，1）產生。表示第i 頭獅子第k 代歷史最優(yōu)位置，gk表示第k 代獅群最優(yōu)位置，表示母獅捕獵獅挑選的合作對象的歷史最佳位置。表示第i 頭幼獅在捕獵范圍內被驅趕的位置。表示幼獅跟隨母獅第k 代歷史最優(yōu)位置，q是概率因子，根據均勻分布U[0，1]產生的均勻隨機數。

2.3 基于獅群優(yōu)化的FCM算法

初始化參數。設置獅群中獅子的位置xi及數目N，成年獅占獅群數量比例β，最大迭代次數T，維度空間D。

將每一頭獅子設為待尋優(yōu)的位置向量，計算出獅群中獅王、母獅以及幼獅三類的數量，并將個體歷史最優(yōu)位置設置為各個獅子的當前位置，群體最優(yōu)位置設置為獅王位置。

通過式(5)更新獅王的位置，同時計算適應度值。

通過式(6)更新母獅的位置。

通過式(7)更新幼獅的位置，

計算出適應度值，更新自身歷史最優(yōu)位置和獅群歷史最優(yōu)位置，判斷算法是否滿足終止條件，若滿足跳轉到步驟(8)，否則跳轉步驟(7)。

間隔一定的迭代次數(約10 次)對獅群進行重新排序，重新確定三類獅子的位置，跳轉到步驟(3)。

輸出獅王位置，作為圖像的最優(yōu)聚類中心。

2.4 改進獅群優(yōu)化的FCM算法

2.4.1 聚類有效性指標

本文引入聚類有效性指標[9]，通過迭代更新搜索到合理的分割類別數以實現自動確定圖像分割最佳類別數，其定義如下：

其中，V 表示為類內緊湊度和類間分離度之間的平衡度，當它的值達到最小時，聚類效果也就達到了最好。c 表示為聚類數目，由VXi達到最小時，此時的c 就為最佳聚類數目。利用VXi這一指標的優(yōu)點，在FCM 算法中引入VXi指標，用來自適應確定待分割圖像的最佳聚類數目。

2.4.2 基于聚類有效性的改進獅群優(yōu)化FCM 算法

本文利用改進獅群算法優(yōu)化FCM 算法，其算法步驟：

(1)初始化參數。首先設置聚類數的范圍[cmin,cmax],令初始聚類數目c=cmin，再設置算法其他參數。

(2)令獅群中的獅子的維數d=c。

(3)運行改進的獅群優(yōu)化算法，將FCM 分割算法的目標函數公式(1)作為改進獅群優(yōu)化算法的適應度函數。

(4)將改進獅群算法尋找到的最優(yōu)解作為最佳聚類中心。

(5)根據公式(10)計算有效性指標V_Xi(c)。

(6)令 c=c+1,如果 c〉cmax,則執(zhí)行下一步；否則，返回步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行。

(7)比較所有的VXi(c)，最小的有效性指標所對應的參數c 就是最佳圖像分割類別數

(8)根據最佳聚類中心，實現圖像分割。

3 實驗仿真與分析

為了全面評估所提出的方法，我們在Berkeley數據集上測試了我們的方法。它專門用于圖像分割和邊界檢測。對于這個數據集，選擇了3 張名為3096、42049、253027 的圖像進行實驗。

我們將我們的方法與傳統(tǒng)FCM 和GAFCM 的圖像分割算法進行了比較。

3.1 參數設計

實驗硬件配置為： 因特爾2.5GHZ 4 核處理器，8G 內存，500GB 固態(tài)硬盤，Windows7 系統(tǒng)。軟件開發(fā)環(huán)境為Matlab2010a。仿真程序中設置獅群的群體規(guī)模N=100，向量空間維數D=2，最大迭代次數T=100，根據文獻[8]并經過多次仿真實驗發(fā)現比例因子β=0.2 時收斂效果最好,FCM 的終止閾值為0.001，最大迭代次數T=100,加權指數m=2,聚類數目為2。對比算法中GA 中參數為：對于GA 中參數設定：N=100，最大遺傳代數T=100。

（a）為原圖像。為了定性地比較我們的方法與其他方法的分割結果，我們將我們的方法與傳統(tǒng)FCM 和GAFCM 的圖像分割算法進行了比較。

利用三種方法分別對圖像進行分割，結果如圖（b）。

（1）FCM 算法分割效果比較模糊，目標丟失嚴重，一些細節(jié)還沒有分割出來，對于背景復雜的圖像，分割效果更差，這主要是由于FCM 算法對初始聚類中心的值十分敏感，容易收斂于局部極小值，導致誤分、錯分現象出現。

（2）較于 FCM 算法，GAFCM 圖像分割算法的分割效果得到改善，主要是采用粒子群優(yōu)化算法選擇 FCM 算法的初始聚類中心，較好克服FCM 算法的不足。

（3）獅群優(yōu)化FCM 算法不但誤分割很少，可以更加有效地分割背景與目標，而且能夠有效保持圖像細節(jié)信息，尤其在復雜背景的圖像中優(yōu)勢更加明顯，這主要是由于獅群群算法比遺傳算法具有更優(yōu)的尋優(yōu)效果，有效解決了FCM 算法對易陷于局部最小的不足，具有更廣泛的應用價值。

3.2 定性分析

為了定性的分析，列出各算法的相應指標，對比算法的分割效率。

表1 傳統(tǒng)FCM 的相應指標

表2 PSOFCM 的相應指標

表3 本文算法的相應指標

從這三個表可知，相對于傳統(tǒng)FCM 和GAFCM圖像分割算法，獅群優(yōu)化的FCM 算法的迭代次數大幅度下降，分割時間明顯比另外兩種短，這主要是由于采用獅群算法對模糊C 均值聚類算法進行優(yōu)化，收斂速度明顯加快，有效提高了圖像分割效率，可以滿足圖像分割實時性需求。

4 結束語

本文提出了一種改進獅群優(yōu)化的FCM 圖像分割算法，利用獅群優(yōu)越的全局尋優(yōu)能力克服了FCM算法確定初始值困難的確定，并通過引入有效性指標較好地解決了圖像分割中確定分割類數較難的問題，從而實現圖像的自適應分割。實驗結果表明，獅群優(yōu)化的FCM 算法比傳統(tǒng)FCM 和GAFCM 尋優(yōu)能力更強，分割結果更好，而且分割完成的時間比這兩種算法要短的多，整體在提高效率的同時大大縮短了運行時間。