尉香梅

中圖分類號(hào)：G632.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2019）14-102-1

數(shù)學(xué)教學(xué)要想實(shí)現(xiàn)活力課堂，需要極大的調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性。結(jié)合教材的特點(diǎn)、學(xué)生的思維特點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中靈活運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行變式、延伸、拓展，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

一、利用互逆關(guān)系培養(yǎng)逆向思維

初中數(shù)學(xué)知識(shí)有很多知識(shí)點(diǎn)之間是一種互逆關(guān)系，教師在教學(xué)過(guò)程中要充分利用這種互逆關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

例如，平行線的性質(zhì)與判定、分解因式與整式乘法、同底數(shù)冪相乘（相除）、冪的乘方、積的乘方等都存在互逆關(guān)系。

六年級(jí)下冊(cè)有關(guān)冪的運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘（相除）、冪的乘方、積的乘方是進(jìn)行整式乘除的基礎(chǔ)。對(duì)于每一種運(yùn)算，法則簡(jiǎn)單，學(xué)生易于掌握，但綜合在一起，特別容易出錯(cuò)。將這四種運(yùn)算的法則稍作一下變式：

1、同底數(shù)冪相乘 am·an=am+n→am+n=am·an

2、同底數(shù)冪相除 am÷an=am-n→am-n=am÷an

3、冪的乘方（am）n=amn→amn=（am）n 或 （an）m

4、積的乘方 （ab）n=anbn→anbn=（ab）n

表面上看，只不過(guò)僅僅是將法則的左、右兩邊交換位置進(jìn)行了變式，不足為奇，但這種變式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，思維模式上卻是180°的大轉(zhuǎn)彎，是一種逆向思維。加強(qiáng)這四種基礎(chǔ)運(yùn)算的訓(xùn)練，為后面的整式的乘除及混合運(yùn)算作好準(zhǔn)備。例如：

1、已知am=3，an=2，求下列各式的值。

（1）a2n（2）a3m（3）am+n（4）am-n（5）am+3n

分析：所求都仍是以a為底的冪，但指數(shù)與已知均不相同。以已知為基準(zhǔn)，將所求進(jìn)行適當(dāng)變形[即：倒用冪的乘方、同底數(shù)冪相乘（相除）法則]便可將問(wèn)題解決。

解：（1） a2n=（an）2=22=4

（2）a3m=（am）3=33=27

（3）am+n=am·an=3×2=6

（4）am-n=am÷an=3÷2=1.5

（5）a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3=32×23=9×8=72

2、計(jì)算：（-0.125）12×813

分析：此算式是兩個(gè)冪的積，兩個(gè)底數(shù)-0.125與8是互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，根據(jù)這一特點(diǎn)，靈活倒用同底數(shù)冪相乘、積的乘方便可解決。

解：（-0.125）12×813

=（-0.125）12×812+1

=（-0.125）12×812×8

=（-0.125×8）12×8

=（-1）12×8

=1×8

=8

對(duì)于這四種基礎(chǔ)運(yùn)算的逆用，要讓學(xué)生結(jié)合已知，根據(jù)所求的特點(diǎn)，有的放矢進(jìn)行正確逆用，簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地求出結(jié)果。

在講授時(shí)，在基礎(chǔ)較差的班級(jí)中，采用教師直接引導(dǎo)思考、點(diǎn)撥，學(xué)生順理成章地完成了逆向變式。點(diǎn)撥時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生尋找思考點(diǎn)：要結(jié)合所求與已知，以已知為基準(zhǔn)，確定先逆用哪一種運(yùn)算，再逆用哪一種運(yùn)算。對(duì)于第1題中綜合性較強(qiáng)的第（5）題，指數(shù)3m+2n有加、有乘，應(yīng)先考慮“加”，再解決“乘”，a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3 [先倒用同底數(shù)冪相乘，再倒用冪的乘方]，講解要細(xì)、慢、透，讓學(xué)生真正理解變式的理由與依據(jù)。在基礎(chǔ)較好的班級(jí)，我將問(wèn)題提出來(lái)，讓學(xué)生先思考，后交流、講解，基本上學(xué)生自行解決。對(duì)上面的第（5）小題學(xué)生更是饒有興趣，在交流中嘗試、總結(jié)出方法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

二、利用條件關(guān)系，培養(yǎng)思維空間

對(duì)初一的學(xué)生來(lái)講，直觀感覺(jué)占思考的很大一部分，如何來(lái)說(shuō)明這兩條線段在一條直線上，從哪個(gè)角度去思考，學(xué)生很迷茫，這時(shí)教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不能一味只跟著感覺(jué)走，要嘗試運(yùn)用已掌握的知識(shí)有理有據(jù)的來(lái)說(shuō)明，讓別人心服口服。這一點(diǎn)對(duì)初一的學(xué)生來(lái)講，有一定的難度，學(xué)生不知道該如何說(shuō)明，此時(shí)教師可給予適當(dāng)提示。

﹤方法一﹥：線與線相交就很容易出現(xiàn)各種各樣的角，大家還記得平角嗎？它的兩條邊有什么特點(diǎn)？在學(xué)生的印記里有平角的概念，一提到平角，腦海里馬上便呈現(xiàn)出它的形狀：兩條邊在同一直線上。落腳于剛才的問(wèn)題中，只要能說(shuō)明∠BCD=180°，問(wèn)題便可解決了。

﹤方法二﹥：利用六年級(jí)上冊(cè)有關(guān)平行線的性質(zhì)（經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行）來(lái)說(shuō)明：

∵BC∥AE，CD∥AE

又∵BC與CD都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

∴根據(jù)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”可知，BC與CD一定在同一條直線上。

這一細(xì)節(jié)的挖掘，讓學(xué)生初步體會(huì)到有理有據(jù)說(shuō)明問(wèn)題的過(guò)程。在備課中，教師要吃透教材，關(guān)注細(xì)節(jié)，充分利用條件關(guān)系，培養(yǎng)給學(xué)生的空間思維和邏輯思維。這樣既有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又拓展了思維的空間，并且養(yǎng)成有理有據(jù)說(shuō)明問(wèn)題的好習(xí)慣。

三、利用變式拓展，培養(yǎng)發(fā)散思維

依托課本中的典型例題，進(jìn)行變式拓展訓(xùn)練，不僅有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的熟練掌握，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)魯教版八年級(jí)上冊(cè)§6相似三角形的性質(zhì)，我利用例2進(jìn)行變式拓展，進(jìn)行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)發(fā)散思維。

在△ABC中，邊BC=60cm，高AD=40cm，正方形PQRS的一邊在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)S、R分別在AB、AC上，SR與AD相交于點(diǎn)E.

（1）△ASR與△ABC相似嗎？

（2）求正方形PQRS的邊長(zhǎng)

運(yùn)用：“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”來(lái)解決。講解完畢后，我將已知進(jìn)行了適當(dāng)變化：

變化1：若將圖中的三角形改為邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，你能求出正方形的邊長(zhǎng)嗎？

變化2：若將三角形改為兩直角邊分別為3、4的直角三角形，你能分別求出這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)嗎？

還可將三角形改為等腰三角形、等腰直角三角形；還可將題目中的正方形改為矩形，真可謂是變化多樣，但解題的思路都是一致的，例題提供的解題方法可以稱得上是一把萬(wàn)能鑰匙，以不變應(yīng)萬(wàn)變，加深了學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的理解與應(yīng)用。另外學(xué)生還可利用特殊三角形特有的性質(zhì)探究出每題更簡(jiǎn)捷的解題方法，對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析，培養(yǎng)發(fā)散思維。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師只要結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生的思維特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)每一堂課，在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，課堂自然就能充滿活力。在教學(xué)實(shí)踐中，問(wèn)題的設(shè)置要能引起學(xué)生思考的欲望和思考的空間，問(wèn)題的設(shè)置要有梯度等等，好多方面是作為一線教師需要思考、將其落到實(shí)處的著眼點(diǎn)。怎樣讓課堂充滿活力，一直是一線教師實(shí)踐探究的主題。