摘要：小學(xué)階段五大運(yùn)算定律被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”，既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，又是教學(xué)的難點(diǎn)。理解透徹的學(xué)生將會(huì)在今后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用自如，而理解差的學(xué)生將會(huì)成為快速計(jì)算絆腳石。教師在導(dǎo)學(xué)時(shí)就應(yīng)本著應(yīng)用定律的目標(biāo)，讓學(xué)生有目的地學(xué)習(xí)，更有利于定律的歸納、建模。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算定律;適時(shí)引導(dǎo);驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí);靈活思維

小學(xué)階段共有五大運(yùn)算定律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律，這五大定律不僅適用于整數(shù)的加法和乘法，也適用于有理數(shù)的加法和乘法。因此被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”，這五條運(yùn)算定律在數(shù)學(xué)中具有極其重要的地位和作用。運(yùn)用“運(yùn)算定律”計(jì)算既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，又是教學(xué)的難點(diǎn)，而且也是培養(yǎng)小學(xué)生快速計(jì)算能力、靈活思維能力和多策略解決問(wèn)題能力的重要方法和手段。

2011年版《課標(biāo)》要求在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，特別是課堂教學(xué)中，應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。要想學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，教師就要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，根據(jù)學(xué)生不同年齡段的生理特點(diǎn)和心理特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索。

加法交換律和加法結(jié)合律是孩子全面學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的開(kāi)始，要給學(xué)生建立好學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的方法模式：感知定律——概括歸納定律——驗(yàn)證定律——應(yīng)用定律，四個(gè)環(huán)節(jié)的終結(jié)目標(biāo)就是今后的靈活運(yùn)用，教師要在這四個(gè)環(huán)節(jié)中做好“導(dǎo)”的功夫，學(xué)生才能深刻理解定律，達(dá)到靈活運(yùn)用的目標(biāo)。

1 取材源自生活，“導(dǎo)”的自然，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不知不覺(jué)進(jìn)入自主探索，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的美妙

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材例題大多來(lái)源于生活，內(nèi)容的選擇貼近學(xué)生的生活實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。在教學(xué)中要根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際，適當(dāng)改編教材內(nèi)容，讓學(xué)生身邊的事與物走進(jìn)課堂，使教學(xué)更加自然，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)加法運(yùn)算定律時(shí)，教材安排了李叔叔騎車(chē)旅行的場(chǎng)景，四年級(jí)的小朋友有的會(huì)騎車(chē)，有的想學(xué)騎車(chē)，拉近了學(xué)生的心，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

2 重視算法背后的原理理解，深挖運(yùn)算定律運(yùn)用價(jià)值，“導(dǎo)”在學(xué)生需要時(shí)，從“簡(jiǎn)”至“繁”、從“易”至“難”

加法結(jié)合律是在加法交換律的基礎(chǔ)上，改變加數(shù)的位置和運(yùn)算順序，使計(jì)算變得簡(jiǎn)單易算，而結(jié)合律的真正目的是讓能合并成整十、整百、整千……的數(shù)結(jié)合在一起，先計(jì)算。在教學(xué)實(shí)踐中，有許多教師開(kāi)始教學(xué)運(yùn)算定律時(shí)，僅僅是為了教運(yùn)算定律而教，而不是為了教會(huì)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律使計(jì)算簡(jiǎn)單而教，因此使得學(xué)生在后期應(yīng)用定律做題時(shí)生搬定律，顧此失彼，總是出錯(cuò)。

例：（教學(xué)加法結(jié)合律的課堂實(shí)錄片段）

師：出示兩組題讓學(xué)生計(jì)算：

（47+25）+7547+（25+75）

（18+57）+4318+（57+43）

生：計(jì)算

師：通過(guò)剛才的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)什么？

生：我發(fā)現(xiàn)：（47+25）+75=47+（25+75）

（18+57）+43=18+（57+43）

師：你能舉例說(shuō)明其它算式也有這樣的規(guī)律嗎？

生：舉例……

師：你能用文字總結(jié)你剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，但不知道為什么要這樣做，缺乏目的性，造成后面作業(yè)的生搬硬套，只把前兩個(gè)數(shù)相加或把后兩個(gè)數(shù)相加，而不知道還可以把一、三兩個(gè)數(shù)相加，當(dāng)出現(xiàn)：61+87+39這樣的算式時(shí)，很多學(xué)生就不知道要把61和39結(jié)合在一起，沒(méi)有真正理解運(yùn)用加法結(jié)合律的本質(zhì)。

教學(xué)時(shí)教師應(yīng)把時(shí)間和精力花在：讓學(xué)生明白為什么要交換這兩個(gè)數(shù)？交換后計(jì)算變簡(jiǎn)單了嗎？為什么那兩個(gè)數(shù)要結(jié)合在一起？加強(qiáng)“交換”和“結(jié)合”目的教學(xué)的引導(dǎo)，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)計(jì)算原來(lái)還可以這么簡(jiǎn)單，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生自主探究和主動(dòng)學(xué)。

在上面例1簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)加法交換律后，我們可以從兩個(gè)加數(shù)交換位置、三個(gè)加數(shù)交換位置入手，從交換的目的自然過(guò)渡到加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)。如下：

35+72=72+35

69+87=87+69

師：運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？

生：加法交換律。

師：雖然運(yùn)用了加法交換律，但有沒(méi)有使計(jì)算變得簡(jiǎn)單？

生：沒(méi)有

師：也就是說(shuō)這種交換符合加法交換律，但并沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。

再觀察下面的等式

35+72+65=35+65+72

169+87+31=169+31+87

師：這兩個(gè)等式又運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？

生：加法交換律。

師：運(yùn)用加法交換律，有沒(méi)有使計(jì)算變得簡(jiǎn)單？為什么？

生：變簡(jiǎn)單了，交換后前兩個(gè)數(shù)的和是整百數(shù)。

師：也就是說(shuō)在運(yùn)用加法交換律時(shí)有的時(shí)候可以讓計(jì)算變得簡(jiǎn)單，我們?cè)谟?jì)算時(shí)要認(rèn)真觀察，看哪些數(shù)加起來(lái)可以得到整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)……我們就交換它們的位置，讓它們先相加，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)單。

在學(xué)生適當(dāng)練習(xí)用加法交換律使計(jì)算變得簡(jiǎn)單的題后，讓學(xué)生嘗試更多加數(shù)交換以后怎么做。

例如：23+64+77+36

生嘗試：23+64+77+36

=23+77+64+36

=100+100

=200（很多學(xué)生會(huì)寫(xiě)成這樣）

師：對(duì)嗎？交換后是把湊成整百的兩個(gè)加數(shù)放在一起，能不能同時(shí)計(jì)算23+77和64+36

生：不能

師：為什么？（下轉(zhuǎn)頁(yè)）

（上接頁(yè)）

生：（學(xué)生思考后才醒悟）算式中只有“+”、“-”時(shí)，應(yīng)該是從往右依次計(jì)算。

師：怎樣才能同時(shí)計(jì)算？

生：……（有點(diǎn)難的樣子）

師：我們學(xué)了什么符合可以改變運(yùn)算順序？

生：加小括號(hào)。

（通過(guò)在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，有層次推進(jìn)，不僅僅加深了定律的理解，也更加增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。教師“導(dǎo)”在學(xué)生需要時(shí)）

生：嘗試加小括號(hào)的方法

師：展示學(xué)生作品

①23+64+77+36②23+64+77+36③23+64+77+36

=（23+77）+64+36=23+77+（64+36）=（23+77）+（64+36）

師生交流：

第①種加括號(hào)的方式與沒(méi)加括號(hào)的計(jì)算順序是一樣的;

第②種括號(hào)的方式要先算小括號(hào)里面的，再按照從左往右的順序計(jì)算，一共要用四步;

第③種加了兩個(gè)小括號(hào)，可以同時(shí)計(jì)算兩個(gè)小括號(hào)里面的，只用三步。第③最簡(jiǎn)單。

通過(guò)交換，由于運(yùn)算的需要，自然引入添加小括號(hào)，不僅僅學(xué)習(xí)了加法結(jié)合律，還鞏固加深了四則運(yùn)算的順序，從適應(yīng)發(fā)展需要入手，“導(dǎo)”得自然，“學(xué)”得順心。

3 算法的靈活選擇，培養(yǎng)思維的全面性和靈活性

運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)為學(xué)生從原理上理解不同算法間的關(guān)系提供了可能。在學(xué)習(xí)完加法交換律和加法結(jié)合律后，一個(gè)計(jì)算題就可能有更多的解題方法。如教學(xué)：34+78+66時(shí)，有多少種交換加數(shù)的方法，讓學(xué)生嘗試寫(xiě)出來(lái)（6種），再思考那些交換可行，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性和學(xué)習(xí)的深入。在學(xué)完加法交換律和加法結(jié)合律后，讓學(xué)生明白，這類(lèi)題型既可以應(yīng)用加法交換律：34+78+66=34+66+78;也可以運(yùn)用加法結(jié)合律：34+78+66=78+（34+66），選擇喜歡的方式來(lái)做，培養(yǎng)思維的靈活性。

總之，“教”是為“學(xué)”服務(wù)，要圍繞學(xué)生這個(gè)主體，根據(jù)其心理特點(diǎn)、身體特點(diǎn)和知識(shí)體系發(fā)展需求，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，“導(dǎo)”在關(guān)鍵點(diǎn)、“導(dǎo)”在需要時(shí)，著眼于知識(shí)在今后的應(yīng)用，容教學(xué)于生活，“教”將會(huì)達(dá)到事半功倍之效，“學(xué)”將會(huì)興趣大增，越學(xué)越快樂(lè)，越學(xué)越輕松。

作者簡(jiǎn)介：黎奎林（1974-），男，德陽(yáng)市旌陽(yáng)區(qū)北街小學(xué)校，數(shù)學(xué)教師。

（作者單位：德陽(yáng)市旌陽(yáng)區(qū)北街小學(xué)校）