廣東省珠海市第五中學(xué)(519000) 吳森雄

學(xué)生怕數(shù)學(xué)，是一種普遍心理，尤其是對(duì)于剛升入初中的學(xué)生.初中數(shù)學(xué)比小學(xué)更為抽象、復(fù)雜.另外，教師講解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)沒有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生情緒，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏切身體驗(yàn)，也是其中一個(gè)重要的原因.所以他們談數(shù)學(xué)“色變”，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)痛苦不堪.如何改進(jìn)數(shù)學(xué)的教學(xué)策略，如何幫助學(xué)生調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓他們快樂地學(xué)習(xí)呢? 教師可以在教學(xué)實(shí)踐中，嘗試智慧地運(yùn)用多類型、多功能的數(shù)學(xué)工具.工具原指工作時(shí)所需用的器具，后引申為為達(dá)到、完成或促進(jìn)某一事物的手段.巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具能促進(jìn)和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的參與感.

一、運(yùn)用情境式工具，巧入佳境

情境工具是指在教學(xué)過程中，教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動(dòng)具體的場(chǎng)景工具，以引起學(xué)生一定的情感態(tài)度體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生理解教材，并使學(xué)生的心理機(jī)能能得到發(fā)展的教學(xué)方法.數(shù)學(xué)的情境工具，是在對(duì)社會(huì)和生活進(jìn)一步提煉和加工后形成的.史寧中說：“核心素養(yǎng)如何培養(yǎng)? 在當(dāng)下課堂就是把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，在教師的啟發(fā)下，提一個(gè)好的情境、好的問題引發(fā)學(xué)生的思考.”數(shù)學(xué)情境工具的核心在于激發(fā)學(xué)生的情感、啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生積極快樂參與到課堂中去.

案例1數(shù)學(xué)不是單獨(dú)存在的，它來源于生活，又服務(wù)于生活.將數(shù)學(xué)問題生活化，就有利于縮短數(shù)學(xué)與生活的距離，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的在教學(xué)中的應(yīng)用.大部分同學(xué)對(duì)實(shí)際問題的背景感到陌生，初三中考復(fù)習(xí)方程與實(shí)際問題時(shí)，可以利用情境工具——“一封信”搭建腳手架幫助學(xué)生順利開展課堂學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，拓展學(xué)生思維.

這封信的內(nèi)容如下：

我是廣東省斗門白蕉鱸魚農(nóng)業(yè)合作社管委會(huì)，聽說您今年教初三，正要復(fù)習(xí)初中的方程與實(shí)際問題這節(jié)，特此給您寫信想讓您帶領(lǐng)您的學(xué)生們一起參與合作社的經(jīng)濟(jì)建設(shè).斗門白蕉鱸魚名揚(yáng)全國(guó)，近幾年來合作社購銷兩旺，社員農(nóng)民戶數(shù)迅速增加.隨著合作社的快速發(fā)展，我們也遇到了一些難題，主要有以下問題：

(1) 部分老社員分不清楚標(biāo)價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)(成本)、利潤(rùn)和利潤(rùn)率，影響對(duì)合作社財(cái)務(wù)報(bào)告的理解和認(rèn)識(shí);

(2) 部分社員家里的電表、水表讀數(shù)不清，無法清楚自家魚塘灌溉用電、用水?dāng)?shù)量，影響對(duì)階梯電價(jià)和水價(jià)政策理解，導(dǎo)致壓縮成本困難重重;如合作社農(nóng)業(yè)用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.60 元，若每月用電量超過400 千瓦時(shí)，則超過部分按每千瓦時(shí)1 元收費(fèi)．某社員八月份共交電費(fèi)360 元，求社員該月用電多少度?

(3) 商場(chǎng)如戰(zhàn)場(chǎng)，社員在追逐最大利潤(rùn)時(shí)候遭遇銷售策略選擇困惑;如社員銷售鱸魚時(shí)以每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在成本不變的情況下，若每千克漲價(jià)1 元，日銷售量將減少20 千克.現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000 元，每千克鱸魚應(yīng)漲價(jià)多少元? 每千克鱸魚漲價(jià)多少元時(shí)，每天盈利最大?

那么老師您能不能帶領(lǐng)您的學(xué)生幫我解決以上問題?

這封信一下子把孩子帶到銷售問題情境里面去，迫不及待利用知識(shí)解決合作社工作之難.波利亞說過：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能，來發(fā)展學(xué)生的解決問題的能力.”在教學(xué)中，教師要注意指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題，用數(shù)學(xué)的頭腦想問題，提高學(xué)生的解決問題的能力.

其實(shí)這三個(gè)問題就是讓學(xué)生在實(shí)踐中理解銷售模型、銷售與一元一次方程、銷售與一元二次方程的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系.學(xué)生進(jìn)入情境，幫助“管委會(huì)”完成這個(gè)任務(wù)，各種數(shù)學(xué)關(guān)系就理清楚了.

運(yùn)用情境工具，學(xué)生對(duì)銷售問題擁有具體感性，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒得到了有效調(diào)動(dòng)，讓學(xué)生獲得探究的樂趣、認(rèn)識(shí)的樂趣、創(chuàng)造的樂趣，從而使學(xué)習(xí)真正成為生動(dòng)活潑、自我需求的活動(dòng).情境工具改變了以往的“注入式”教學(xué)所造成學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀況，啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，善于思考，讓學(xué)生在情境中掌握知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn).

二、運(yùn)用游戲式工具，寓學(xué)于樂

游戲工具即教師融合特定的教學(xué)內(nèi)容于游戲中，變學(xué)生靜態(tài)被動(dòng)學(xué)習(xí)為動(dòng)態(tài)主動(dòng)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在輕松、愉快的氛圍下有效地掌握知識(shí)和發(fā)展能力.美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為“最好的學(xué)習(xí)動(dòng)力是對(duì)所學(xué)材料有內(nèi)在興趣，而最能激發(fā)學(xué)生興趣的莫過于游戲.”以游戲作為工具，使學(xué)生在輕松的氛圍中，在歡快的活動(dòng)中，甚至在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中，不知不覺地學(xué)到課本上的知識(shí).

在概率這節(jié)課中，掃雷游戲是課本例題.很多老師只是干巴巴地講解，沒有充分利用好這個(gè)抓手.其實(shí)可以分成四人一小組，以小組為單位每人均利用電腦或手機(jī)進(jìn)行一盤掃雷游戲，積分最高的小組則勝出.同學(xué)們?cè)趻呃子螒蜻^程當(dāng)中全身心投入，進(jìn)入“心流”狀態(tài).每下一子都進(jìn)行一次概率的運(yùn)算與比較，小組內(nèi)等候游戲的三名同學(xué)迅速找到共同話題進(jìn)行互幫互助，一盤游戲下來同學(xué)們自然而然學(xué)會(huì)了概率這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容.游戲利用的時(shí)間比授課還要少，但游戲的效果生生均過關(guān)卻是授課所無法比擬的.

抓住學(xué)生的心理特點(diǎn)，嘗試開發(fā)適合學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的游戲工具，將游戲活動(dòng)與學(xué)習(xí)活動(dòng)有機(jī)融合，數(shù)學(xué)課事半功倍.運(yùn)用游戲工具，能夠活躍課堂氣氛，使學(xué)生在輕松愉快的心情中學(xué)會(huì)了知識(shí)，同時(shí)又充分地激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神.

三、運(yùn)用實(shí)驗(yàn)式工具，知行合一

蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更明智;腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子”.教學(xué)過程引入、創(chuàng)造或創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)工具，學(xué)生動(dòng)手去認(rèn)識(shí)問題和解決實(shí)際問題，能滿足學(xué)生的情感體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展、心理機(jī)能的和諧發(fā)展.

在三角形全等這一章節(jié)里，學(xué)生面對(duì)層出不窮的全等類型措手不及，大多數(shù)老師都是直接幫助學(xué)生歸納出全等三角形的基本類型，但這種注入式教學(xué)效果不佳.本人嘗試另外一種策略：每名學(xué)生利用全等三角形剪紙進(jìn)行拼圖比賽.學(xué)生手腦并用，不僅學(xué)會(huì)拼圖總結(jié)全等三角形基本類型如下，而且著重標(biāo)明打符號(hào)地方即為考試中隱含要素.

雖然與老師總結(jié)的基本類型不全相同，但是我們可以看出學(xué)生由現(xiàn)有發(fā)展區(qū)過渡到了最近發(fā)展區(qū)，歷經(jīng)了知識(shí)的內(nèi)化與順應(yīng)，思維水平得到了有效地發(fā)展.

學(xué)生拼圖總結(jié)的全等三角形類型

教師總結(jié)的全等三角形類型

皮亞杰曾經(jīng)指出：傳統(tǒng)教學(xué)的缺點(diǎn)，就在于往往是用口頭講解，而不是從實(shí)際操作開始數(shù)學(xué)教學(xué).從此可以看出學(xué)生動(dòng)手操作能力培養(yǎng)的重要性.我們的教學(xué)要讓學(xué)生既動(dòng)口，又動(dòng)手，適時(shí)地進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)，把動(dòng)手活動(dòng)與大腦的思維活動(dòng)結(jié)合起來.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)工具能夠在教學(xué)過程中引起學(xué)生積極的、健康、快樂的情感體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生從感知形象到理性思辨的頓悟，最終變學(xué)習(xí)活動(dòng)成為學(xué)生主動(dòng)的、自覺的活動(dòng).

四、運(yùn)用思維工具，豁然明思

思維工具是能夠有效影響抽象思維活動(dòng)、提高思維效能、延伸思維深度，能把抽象思維過程具體可視化的一類方法技能工具.數(shù)學(xué)中常用的思維工具是表格、流程圖和思維導(dǎo)圖.

在學(xué)習(xí)分式方程實(shí)際問題過程中，困擾學(xué)生最嚴(yán)重的一個(gè)問題是找等量關(guān)系問題.很多學(xué)生在分式實(shí)際問題學(xué)習(xí)中無法下手.是否可以把枯燥難懂的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)式的表格呢? 巧用思維工具，便可攻克等量關(guān)系的難題，讓學(xué)生豁然開朗.

分式方程實(shí)際問題中有三個(gè)基本量，其中會(huì)給出一個(gè)具體完整的已知量，然后把題目中所求的量解設(shè)成未知量，最后從第三個(gè)量入手找等量關(guān)系，找到等量關(guān)系后就可根據(jù)等量關(guān)系及基本量之間的關(guān)系列出方程.

在學(xué)生審清題意的前提下，嘗試用列表分析數(shù)量關(guān)系的方法，通過反問搭建臺(tái)階，引導(dǎo)學(xué)生步步深入.

案例八年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校15 千米的農(nóng)科所參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了40 分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩者同時(shí)到達(dá)．若汽車的速度是騎自行車同學(xué)速度的3 倍，求騎自行車同學(xué)的速度．

分析提出問題，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)問題填寫表格.

(1) 行程問題中一般有哪幾個(gè)基本量，有怎樣的基本關(guān)系?

(2) 本題主要討論哪兩種行駛情況(乘汽車、騎自行車)?

(3) 三個(gè)基本量中已知那些量，問題求的量即為解設(shè)的未知數(shù)?

(4) (從第三個(gè)量尋找等量關(guān)系)看看騎自行車行駛路程15 千米與乘汽車行駛路程15 千米所用時(shí)間有什么關(guān)系?

?

由打圈那列得出等量關(guān)系：騎自行車所用時(shí)間=乘汽車所用時(shí)間+40 分鐘.

利用表格思維工具，學(xué)生迅速掌握了建立分式方程實(shí)際問題等量關(guān)系的知識(shí)，洞悉了由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程的數(shù)學(xué)模型的思想方法.利用表格或示意圖亦可以解決其他類型的實(shí)際問題.思維工具幫助學(xué)生思維從混亂走向清晰，讓學(xué)生的思考變得有序、有深度.

善用數(shù)學(xué)工具，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析解決問題，將會(huì)讓方法變得科學(xué)而高效，會(huì)帶來教學(xué)中不可思議的改變.活用多元數(shù)學(xué)工具，啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，善于思考.巧用多元數(shù)學(xué)工具，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，喚醒學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式由被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探索，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，讓學(xué)習(xí)變成一個(gè)快樂而富有韻味的過程.