馮 松，張亞輝，尚書賢，陸永安

(中國人民解放軍63875部隊， 陜西 華陰 714200)

聲測定位技術(shù)是利用聲學與電子裝置接收聲信號以確定聲源位置的一種技術(shù)，具有全天候、低成本等優(yōu)點[1-6]。聲學炸點測量系統(tǒng)基于被動聲測技術(shù)，捕捉彈丸爆炸時產(chǎn)生的聲信號，采用時延估計方法由幾何關(guān)系確定炸點的空間坐標。

在聲學測量設(shè)備[7-10]求解連發(fā)彈丸落點過程中，對于三維落點坐標，這里指坡地的落點坐標測量，直接采用方程求解的方法，存在求解困難的問題，提出采用構(gòu)建坡地三維曲面，空域搜索時空匹配算法來求解彈丸的炸落點三維坐標，在此過程中，如果采用了較大的步長，計算時間短，但精度不高；如果采用較小的步長，精度高，但耗費的時間卻很長。針對此問題，提出連發(fā)彈丸聲測數(shù)據(jù)落點坐標實時處理算法優(yōu)化方法，即先采用大步長搜索目標區(qū)域，然后采用小步長精確定位，即保證了測量精度，也提高了數(shù)據(jù)處理速度。

1 空域搜索時空匹配算法

在聲測設(shè)備得到連發(fā)彈丸波達時刻數(shù)據(jù)后，求解連發(fā)炸點坐標過程中，主要存在以下問題：

1) 坡地三維炸點實時定位算法；

2) 多彈丸聲波達時刻到達順序混亂條件下快速匹配計算問題。

對于連發(fā)彈丸目標，直接采用方程求解的方法非常困難[11]，為了解決上述問題，提出了基于空域搜索時空匹配的連發(fā)炸點定位算法，首先需要根據(jù)炸點坐標的測試區(qū)域(包含極值點)構(gòu)建一個三維的曲面，該曲面能夠接近實際的炸點落彈區(qū)域，然后，在曲面上進行搜索，找到與測量分站測得的波達時刻匹配的點坐標，即為該彈丸的落點坐標。該曲面搜索算法是在測量分站正確獲得彈丸落地的波達時刻基礎(chǔ)上進行的，對如何獲取波到達時刻本文不再論述。

1.1 固定步長區(qū)域搜索算法

在連發(fā)坐標解算中，從每個傳感器數(shù)據(jù)中任取一個波達時刻數(shù)據(jù)，合并成一個組合，所有可能的組合形成一個集合，然后根據(jù)對各站時刻組合與建立的曲面對應的時差數(shù)據(jù)庫匹配，求出多個可能的炸點坐標及一致性系數(shù)，最后根據(jù)炸點空間和時間上的唯一性剔除假目標。下面以4發(fā)彈丸炸點坐標和5個測量分站為例：

步驟1 建立空域各點時差數(shù)據(jù)庫

設(shè)測試分站坐標為：

Sensor_x=[x1,x2,x3,x4,x5]′

Sensor_y=[y1,y2,y3,y4,y5]′

Sensor_z=[z1,z2,z3,z4,z5]′

則對于空間任何一個爆炸時刻T，炸點坐標為W(x,y,z)的炸點而言，爆炸聲波到達各個傳感器的波達時刻為矩陣t為：

[t1t2t3t4t5]=T+l/c

l為爆炸點到各測量分站的距離，計算出矩陣t中的最小值tm，為了僅僅體現(xiàn)爆炸位置而忽略爆炸時刻，將矩陣t作如下處理，得到矩陣tt：

tt=[t1-tmt2-tmt3-tmt4-tmt5-tm]

將其進一步表示為：

tt=[tt1tt2tt3tt4tt5]

稱其為對應點時差數(shù)據(jù)庫矩陣。

對于可能的落彈區(qū)三維空間，可根據(jù)試驗前，測得的邊界范圍和在該范圍內(nèi)存在的極值點，構(gòu)成一個三維落單區(qū)曲面，然后以一定的步長d窮舉，可得到空間中任何一個點對應的矩陣tt，將其存入一個數(shù)據(jù)庫。

步驟2 各站波達時刻全排列組合

對各個測試站獲取的波達時刻進行全排列組合，假設(shè)炸點數(shù)為n，測試站數(shù)為5，那么全排列數(shù)為：p=n5。設(shè)炸點數(shù)為4，測試站數(shù)為5，那么全排列數(shù)為：45=1 024。

步驟3 計算時空符合性系數(shù)

時空一致性符合系數(shù)表示為：

判定規(guī)則為，ttt越小，時空符合性越好。

根據(jù)各組合中的波達時刻，窮舉數(shù)據(jù)庫中的元素，計算出各元素對應的時空符合性系數(shù)，找出最好的那個點并計算其時空符合性系數(shù)。最后，每個組合找到一個點及其對應的時空一致性系數(shù)，總數(shù)量為45=1 024。從這里可以看出數(shù)據(jù)量的大小除了和連發(fā)彈丸的數(shù)量有關(guān)外，跟建立的時差數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)多少有直接的關(guān)系，即建立數(shù)據(jù)庫時，步長越小，窮舉時數(shù)據(jù)量就越多，耗費的時間也就越多，直接影響到了數(shù)據(jù)處理的實時性。

步驟4 建立時空符合性判定規(guī)則

假設(shè)一般測試最大誤差為δ，c為聲速，單位m，設(shè)定閾值Y

Y=5δ/c

數(shù)據(jù)庫ttt值最小，且小于等于Y的點為所求炸點坐標。另外，在計算多目標炸點時，所有波達時刻值只允許被使用一次。

師：次數(shù)越高，方程越復雜.數(shù)學史上，人們很希望能像低次方程那樣去求解高次方程，但經(jīng)過長期的努力，問題都沒有得到解決.1824年，年僅22歲的挪威天才數(shù)學家阿貝爾(N.H.Abel，1802—1829)成功地證明了五次及以上的一般方程沒有根式解.那么，我們是否還有其他的途徑解決方程是否有實數(shù)根的問題？

步驟5 搜索與炸點數(shù)對應的最優(yōu)組合及最優(yōu)坐標

對45=1 024個點進行二次尋優(yōu)，找到時空一致性最好(系數(shù)最小)的那個組合及對應點作為第一個炸點；接著找第二個(系數(shù)值按小到大排列第二個)，若其對應點的波達時刻未被第一個點使用過，且其時空一致性系數(shù)小于Y，認為其為第二個炸點，同理查找剩余炸點坐標。

1.2 變步長區(qū)域搜索算法

在該算法中，步驟1、步驟2、步驟4、步驟5步驟相同，不同在于步驟3，在連發(fā)定位中，隨著連發(fā)彈丸數(shù)量增多，搜索算法計算量指數(shù)增加。采用先大步長粗定位，再在粗定位區(qū)域小步長搜索的方法進行，在保證精度的情況下提高數(shù)據(jù)處理的實時性。根據(jù)算法思想，首先確定變步長算法中相關(guān)參數(shù)的準測，具體步驟如下：

1) 小步長d的確定

假設(shè)測量設(shè)備的測時精度為q(ms),其對應的理論距離誤差為q×c/1 000(m)，其中c為聲速，小步長d可確定在1/3×q×c/1 000(m)附近選取。假設(shè)聲測設(shè)備的波達時刻估計精度優(yōu)于4(ms)，其理論測量精度應優(yōu)于4×331/1 000≈1.3 m，根據(jù)小步長確定原則，得到d=1.3/3≈0.4 m，所以小步長可取d1=0.5 m，d2=0.4 m，d3=0.3 m，最終確定在滿足精度要求下選擇d為0.5 m，相比其他值具有較小的運算量。

2) 大步長L的確定

在理論上大步長應取小步長的整數(shù)倍，并且滿足：

ymin=M×N/L2+k*L2/d2

式中y表示參與計算的數(shù)據(jù)個數(shù)，M,N為落彈區(qū)域距離和方向的長度，L為大步長，d這里取0.5，k為連發(fā)數(shù)量。求得上式中的最小值所對應的L即為理論上最優(yōu)大步長，最終結(jié)果以實際仿真數(shù)據(jù)為準。

3) 搜索范圍的確定

假設(shè)測量范圍1 500 m(橫向)×1 000 m(縱向)落彈區(qū)域(高程范圍0～200 m)，4連發(fā)彈丸射擊，彈丸落地爆炸間隔時間設(shè)為0.2 s。聲測設(shè)備采用5個測量站進行測量。仿真參數(shù)如下(單位m)：

a) 傳感器坐標

Sensor_x=[0 0 1 000 1 500 1 500]′

Sensor_y=[0 1 500 0 100 500]′

Sensor_z=[0 0 0 180 182]′

b) 搜索邊界和局部極值點(共12個點)

c) 4連發(fā)炸點坐標真值

xd=[1 200 1 183 1 195 1 200]

yd=[320 207 297 201]

zd=[98 85.3 98.1 93.3]

根據(jù)以上條件，采用較大的步長L(這里隨機取值25 m)，通過搜索算法，先初定位，確定第一個炸落點坐標P(x1,y1,z1)。如圖1所示，得到模擬炸點P(1 200,325,98.5)。

圖1 大步長構(gòu)建的空間區(qū)域

以該P點為中心，包含A(x1-L,y1-L,zA)、B(x1-L,y1+L,zB)、C(x1+L,y1-L,zC)、D(x1+L,y1+L,zD)，5個點構(gòu)成一個新的搜索區(qū)域Q2，x∈[1 175 1 225],y∈[300 350],z∈[81.6 102.7],如圖2所示。

在Q2上采用小步長d(這里取值0.5)進行細分，建立對應的數(shù)據(jù)庫，再次通過搜索算法得到一個精確的炸落點坐標(1 200，320，97.9)，如圖3所示。

其余的炸落點坐標計算方法相同。

圖2 搜索區(qū)域Q2上PABCD點

圖3 搜索區(qū)域Q2進行細分示意圖

2 仿真分析

同樣根據(jù)以上設(shè)定條件，采用固定步長和變步長兩種方法進行仿真，結(jié)果如下。

2.1 運算時間

從表1得到，在固定步長情況下，步長越小，運算的時間就越長。在小步長d=0.5時，大步長L需要是其整數(shù)倍，通過計算公式和仿真可得到如下結(jié)果：

ymin=M×N/L2+k*L2/d2

已知M=1 500，N=1 000，d=0.5，k=4，可以求得在L=17，y得到最小值，即為理論上的最優(yōu)大步長。下面進行實際運算仿真，結(jié)果如表2所示。

表1 定步長運算時間結(jié)果

表2 在d=0.5,改變大步長運算時間

從表2可以看出，理論上L取值17最優(yōu)，但實際上，L取值13運算時間最短，這是因為在進行二次搜索過程中，其時間運算量與首次搜索的時間運算量不是成正比的關(guān)系。

綜上可得，變步長的運算時間明顯優(yōu)于固定步長解算時間，在變步長參數(shù)選取時，采用L=13 m，d=0.5 m，具有較快的運算速度。在實際測量彈丸炸落點坐標過程中，可以事先根據(jù)已知條件進行仿真，達到最優(yōu)的大步長L值。

2.2 數(shù)據(jù)量

根據(jù)仿真條件，選用固定步長(d=2 m)時，在該區(qū)域中，采用定步長分割，有376 251個數(shù)據(jù)點，對應具有376 251個時差數(shù)據(jù)庫，然后進行匹配，數(shù)據(jù)量較大，耗費的時間較長。

在變步長搜索算法中，L=13 m，d=0.5 m，有11 981個數(shù)據(jù)點，對應具有11 981時差數(shù)據(jù)庫，是固定步長搜索算法數(shù)據(jù)量的3.2%，所以，數(shù)據(jù)計算量大幅度減少。

2.3 數(shù)據(jù)精度

根據(jù)初始仿真條件，設(shè)定獲取的波達時刻誤差為零，且不考慮風速的影響，4連發(fā)彈丸落點坐標采用固定步長(d=2 m)進行曲面搜索，得到4個炸點坐標，其中兩個比較接近，結(jié)果如圖4所示。

圖4 固定步長d=2 m計算結(jié)果

同樣的仿真條件下，4連發(fā)彈丸落點坐標采用變步長(L=13，d=0.5 m)進行曲面搜索，得到4個炸點坐標，其中兩個比較接近，結(jié)果如圖5所示。

圖5 變步長L=13,d=0.5計算結(jié)果

根據(jù)仿真條件，分別采用固定步長和變步長算法得到4連發(fā)彈丸坐標如表3所示。

表3 4連發(fā)計算結(jié)果數(shù)據(jù)對比

續(xù)表(表3)

從以上3項結(jié)果可以看出，采用變步長的空間區(qū)域搜索算法，能夠在保持精度和提高精度的情況下，減少數(shù)據(jù)運算量，對以后多連發(fā)數(shù)據(jù)實時處理提供了依據(jù)。

3 結(jié)論

在聲學測量基礎(chǔ)上，提出基于空域搜索時空匹配算法思想，提供了一種變步長炸落點坐標數(shù)據(jù)優(yōu)化算法，能夠在同精度的情況下(搜索精度0.5m)，4連發(fā)炸點坐標數(shù)據(jù)處理時間由278.4s提高到1s，提高了數(shù)據(jù)處理速度,有效提高連發(fā)炸落點坐標數(shù)據(jù)處理的實時性，為以后多連發(fā)、多齊射彈丸數(shù)據(jù)處理提供了一種思路，具有較好的應用前景。