賈憲振,王永順,劉瑞鵬

(西安近代化學(xué)研究所， 西安 710065)

炸藥的撞擊安全性是實(shí)際當(dāng)中十分關(guān)心的問題，目前國內(nèi)外已經(jīng)開展了廣泛的研究[1-4]，研究者大多采用炸藥被動撞擊的方式。然而對于炸藥服役期間的一些工況，如彈體高速侵徹目標(biāo)靶板、彈體入水和彈體跌落撞地等，炸藥均為主動撞擊，所以有必要研究炸藥在主動撞擊條件下的響應(yīng)特性，以指導(dǎo)炸藥配方和裝藥設(shè)計(jì)[5]。因此，開展了藥柱以一定速度撞擊剛性靶板的研究，分析了藥柱撞擊剛性靶板的大變形和破碎等動態(tài)響應(yīng)規(guī)律，重點(diǎn)研究了藥柱撞擊靶板過程中的點(diǎn)火機(jī)制。

藥柱撞擊剛性靶板的過程屬于非線性的瞬態(tài)問題，理論分析較為復(fù)雜。同時，由于炸藥撞擊試驗(yàn)潛在的爆炸破壞性，導(dǎo)致試驗(yàn)?zāi)軌颢@取的數(shù)據(jù)十分有限，而采用數(shù)值模擬方法可以展示更多的炸藥撞擊過程的細(xì)節(jié)，從而揭示藥柱撞擊過程中的響應(yīng)規(guī)律和點(diǎn)火機(jī)制。

1 藥柱撞擊剛性靶板試驗(yàn)

圖1為炸藥撞擊剛性靶板試驗(yàn)系統(tǒng)的示意圖，該系統(tǒng)主要由發(fā)射裝置、測速裝置、回收裝置、高速攝影和鋼質(zhì)靶板等幾部分構(gòu)成。其中，發(fā)射裝置為30 mm口徑的火炮，發(fā)射時藥柱嵌套在專用彈托上，彈托的作用有兩個：一是防止藥柱與火炮中的高溫高壓氣體直接接觸而提前點(diǎn)火；二是保持藥柱飛行的氣動穩(wěn)定性。藥柱和彈托在藥柱撞靶前會自動分離，從而不會影響藥柱的撞靶過程。測速裝置由電子測時儀和網(wǎng)靶組成，用來測試試樣的飛行速度，高速攝影用來拍攝炸藥的撞擊及點(diǎn)火情況，鋼質(zhì)靶板固定于地面上，其強(qiáng)度足夠大，以保證在炸藥撞擊過程中靶板不發(fā)生塑性變形。

圖1 炸藥撞擊剛性靶板試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

試驗(yàn)藥柱由PBX-3炸藥和殼體兩部分組成，殼體為圓筒狀，壁厚為1 mm，材質(zhì)為聚四氟乙烯(PTFE)，底部厚度為1 mm。樣品采用直接澆注法注入殼體內(nèi)，藥柱尺寸為Ф18×23 mm，試驗(yàn)樣品如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)藥柱樣品實(shí)物圖

對PBX-3炸藥進(jìn)行了不同速度下的撞擊試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。根據(jù)表1，PBX-3炸藥在撞擊剛性靶板時的臨界點(diǎn)火速度在431～434 m/s之間。

表1 PBX-3炸藥撞擊剛性靶板試驗(yàn)結(jié)果

圖3給出了撞擊速度分別為434 m/s和446 m/s時的點(diǎn)火反應(yīng)照片。當(dāng)撞擊速度為434 m/s時，藥柱雖然發(fā)生了點(diǎn)火，但是只有少部分藥柱發(fā)生了燃燒，產(chǎn)生圖3(a)中的火光后便逐漸熄滅。而當(dāng)撞擊速度為446 m/s時，藥柱點(diǎn)火后迅速反應(yīng)，火光覆蓋整個靶板，并持續(xù)較長時間，說明藥柱基本全部參與反應(yīng)。

圖3 兩種撞擊速度下藥柱的反應(yīng)情況對比

2 數(shù)值模擬

2.1 問題分析

假設(shè)炸藥試樣呈細(xì)長圓柱形，并以一定速度V軸向正撞擊剛性靶板，藥柱的密度為ρ0，聲速為c0，如果V足夠小，那么撞擊之后藥柱內(nèi)部產(chǎn)生彈性應(yīng)力波，其幅值σ為[6]

σ=ρ0c0V

(1)

如果撞擊速度足夠高，產(chǎn)生的應(yīng)力幅值就會超過炸藥材料的屈服應(yīng)力Y，在臨界狀態(tài)產(chǎn)生的應(yīng)力幅值對應(yīng)于屈服應(yīng)力水平的撞擊速度，即屈服速度VY，其計(jì)算公式為

(2)

材料聲速可以根據(jù)材料的彈性模量E和密度ρ0得到：

(3)

根據(jù)式(2)、式(3)得到：

(4)

根據(jù)文獻(xiàn)[7],藥柱的彈性模量在10 GPa左右，屈服應(yīng)力一般在50 MPa以內(nèi)，密度在(1 500～2 000)kg/m3，因此根據(jù)式(4)估算，藥柱的屈服速度在10 m/s左右。而根據(jù)撞擊試驗(yàn)，能夠?qū)е抡ㄋ廃c(diǎn)火的撞擊速度都在102 m/s量級上，該速度已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于炸藥的屈服速度。因此，炸藥在102 m/s量級的速度下撞擊剛性靶板，必然發(fā)生大變形和破碎。

2.2 計(jì)算方法

對于材料大變形和破碎過程的數(shù)值模擬，采用拉格朗日共節(jié)點(diǎn)方法容易導(dǎo)致局部網(wǎng)格大變形甚至畸變，造成計(jì)算困難[8]。該方法示意圖如圖4，圖4中共有4個單元，共計(jì)9個節(jié)點(diǎn)，其中節(jié)點(diǎn)2、4、6、8被兩個單元所共用，而節(jié)點(diǎn)5被4個單元所共用。

圖4 拉格朗日共節(jié)點(diǎn)法示意圖

在處理大變形問題時，為避免網(wǎng)格變形過大導(dǎo)致計(jì)算出錯，拉格朗日共節(jié)點(diǎn)法通常采用侵蝕算法，即設(shè)置一個網(wǎng)格侵蝕的閾值，當(dāng)達(dá)到該閾值時，網(wǎng)格自動刪除，從而保證計(jì)算能夠進(jìn)行下去。但是，直接刪除網(wǎng)格會帶來計(jì)算的“失真”，不僅使整個物理過程發(fā)生改變，同時造成無法計(jì)算大變形部位的應(yīng)力狀態(tài)和溫度變化，從而丟失實(shí)際當(dāng)中關(guān)心的重要信息。

針對上述問題，本文采用“節(jié)點(diǎn)約束-失效法”計(jì)算藥柱的大變形和破碎過程，同時結(jié)合熱力耦合算法計(jì)算藥柱在撞擊過程中的溫度變化?！肮?jié)點(diǎn)約束-失效法”在建模時不再采用共節(jié)點(diǎn)法，圖5給出了“節(jié)點(diǎn)約束-失效法”示意圖，同樣以4個單元為例進(jìn)行說明。4個單元共計(jì)16個節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)在建模時是相互獨(dú)立的，同時將位置重合的節(jié)點(diǎn)定義節(jié)點(diǎn)組，如圖5中共計(jì)定義了5個節(jié)點(diǎn)組(每個虛框內(nèi)即為1個節(jié)點(diǎn)組)，其中節(jié)點(diǎn)組1、2、4、5都包含兩個節(jié)點(diǎn)，而節(jié)點(diǎn)組3則包含4個節(jié)點(diǎn)。處于同一節(jié)點(diǎn)組的節(jié)點(diǎn)在初始時約束在一起，具有相同的位移、速度等力學(xué)參量，隨著變形的增大，當(dāng)塑性應(yīng)變大于一定的閾值時，處于同一節(jié)點(diǎn)組的節(jié)點(diǎn)約束便失效，這些節(jié)點(diǎn)不再被約束在一起，從而可以模擬大變形過程中的裂紋、破碎、飛散等現(xiàn)象。

圖5 節(jié)點(diǎn)約束-失效法示意圖

圖6為基于“節(jié)點(diǎn)約束-失效法”建立的藥柱撞擊鋼板的仿真模型，模型包括藥柱、PTFE殼體和鋼板3部分。數(shù)值模擬前期，對不同的炸藥網(wǎng)格尺寸進(jìn)行了試算，結(jié)果表明：當(dāng)網(wǎng)格尺寸為0.45 mm時，計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定，此時進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格對計(jì)算結(jié)果的影響已經(jīng)很小，但是卻會使計(jì)算量大幅增加，由此確定仿真模型中藥柱的網(wǎng)格尺寸為0.45 mm。

圖6 藥柱撞擊剛性靶板仿真模型

2.3 材料模型

炸藥力學(xué)模型采用熱彈塑性材料模型，其本構(gòu)關(guān)系為[9-10]

(5)

(6)

式(6)中，E是彈性模量，ν是泊松比。

通過下式判斷材料是否發(fā)生塑性變形：

(7)

式(7)中，sij為應(yīng)力偏量，σy(T)為屈服應(yīng)力，計(jì)算公式為

(8)

σ0(T)為初始屈服應(yīng)力，Ep為塑性硬化模量，σ0(T)和Ep均為溫度的函數(shù)。

當(dāng)材料處于塑性狀態(tài)時，應(yīng)力偏量計(jì)算公式如下：

(9)

式(9)中，fs為縮減系數(shù)，其計(jì)算公式為

(10)

(11)

炸藥的熱學(xué)模型采用各向同性熱傳導(dǎo)模型：

(12)

式(12)中，cv為材料比定容熱容，λ為熱導(dǎo)率，Qs為材料內(nèi)部的熱源，其計(jì)算公式為

(13)

式(13)中，μ為功轉(zhuǎn)熱比率，Qt為炸藥熱分解放熱量。

炸藥化學(xué)反應(yīng)模型采用Arrhenius方程，由于炸藥點(diǎn)火時的反應(yīng)度很小，所以可以忽略炸藥從自熱到點(diǎn)火過程中炸藥反應(yīng)物濃度的變化，根據(jù)下式求出化學(xué)反應(yīng)放熱量Qt：

(14)

式(14)中，Q為炸藥的反應(yīng)熱，A為指前因子，Ea為活化能，R為普適氣體常數(shù)。

由實(shí)驗(yàn)測得了PBX-3炸藥的材料參數(shù)值，如表2所示。

表2 PBX-3炸藥的材料參數(shù)值

2.4 計(jì)算結(jié)果與討論

首先分析藥柱在撞擊速度較低未發(fā)生點(diǎn)火時的變形和破碎情況。圖7給出了撞擊速度為405 m/s時的藥柱演化過程，此時藥柱沒有點(diǎn)火。為了檢驗(yàn)計(jì)算精度，采用ANSYS AUTODYN程序的歐拉算法進(jìn)行了計(jì)算，用來與“節(jié)點(diǎn)約束-失效法”的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，圖7同時給出了Euler算法的計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯觯簝煞N算法計(jì)算得到的藥柱變形過程基本一致。在撞擊過程中，藥柱撞擊面的形狀是內(nèi)凹的，藥柱高度逐漸減小，藥柱被迅速壓扁，并且沿著撞擊面向四周飛散。當(dāng)撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力波尚未到達(dá)藥柱尾端時，藥柱尾端呈平面狀，而當(dāng)應(yīng)力波達(dá)到藥柱尾端之后，藥柱尾端呈鼓包狀。兩種算法的結(jié)果差異主要體現(xiàn)在撞擊后期，即在40μs 以后，“節(jié)點(diǎn)約束-失效法”已經(jīng)計(jì)算出了藥柱中出現(xiàn)的裂紋和破碎現(xiàn)象，藥柱的破碎分布在藥柱與靶板的撞擊面上，其計(jì)算結(jié)果與理論分析更符合，而歐拉算法則無法計(jì)算出裂紋和破碎等現(xiàn)象?？偟膩碚f，“節(jié)點(diǎn)約束-失效法”的計(jì)算更好地反映了藥柱在撞擊過程中的破碎現(xiàn)象。

進(jìn)一步增加撞擊速度進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)撞擊速度為430 m/s時藥柱發(fā)生了點(diǎn)火，進(jìn)一步增加撞擊速度，藥柱的點(diǎn)火時間提前。圖8給出了不同撞擊速度下藥柱發(fā)生點(diǎn)火時溫度云圖，并對溫度最高處進(jìn)行了局部放大，圖8中給出了藥柱溫度最高處的位置，也就是點(diǎn)火位置。可以看出，藥柱點(diǎn)火的位置位于撞擊面上，略靠近藥柱徑向邊緣，由于這一位置處的炸藥同時受到撞擊壓縮作用和摩擦作用，所以升溫速度較快，最先發(fā)生點(diǎn)火。

圖7 不同算法下炸藥形態(tài)的演化過程

圖8 不同撞擊速度下藥柱點(diǎn)火時的溫度云圖

圖9給出了不同撞擊速度下藥柱最高溫度點(diǎn)的溫度曲線。根據(jù)圖9，在撞擊開始階段，溫度均是在短時間內(nèi)迅速上升，這是由于該階段內(nèi)藥柱撞擊剛性靶板產(chǎn)生塑性應(yīng)力波，塑性應(yīng)力波導(dǎo)致藥柱產(chǎn)生塑性大變形，藥柱的動能通過塑性功轉(zhuǎn)熱的過程轉(zhuǎn)化為炸藥的內(nèi)能，使炸藥溫度迅速上升，隨著撞擊速度的增大，塑性應(yīng)力波的幅值也增大，藥柱的塑性變形和塑性功轉(zhuǎn)熱也逐漸加劇，所以藥柱最高溫度點(diǎn)的溫度曲線隨著撞擊速度的增大而逐漸升高。

對比圖9中的3條曲線，可知當(dāng)撞擊速度為380 m/s時，藥柱的溫度到達(dá)一定值后逐漸趨于穩(wěn)定，說明炸藥沒有點(diǎn)火。當(dāng)撞擊速度為405 m/s時，藥柱的溫度也達(dá)到一定值后便不再上升，并且該溫度值比撞擊速度為380 m/s時的高一些。

圖9 不同撞擊速度下炸藥溫度最高點(diǎn)的溫度曲線

當(dāng)撞擊速度為430 m/s時，藥柱的溫度升高到一定溫度后出現(xiàn)拐點(diǎn)，然后呈突躍式上升，達(dá)到650 K以上，說明此時藥柱已經(jīng)發(fā)生了自加速反應(yīng)，即發(fā)生了點(diǎn)火。當(dāng)撞擊速度為446 m/s時，藥柱的溫度升高更為迅速，溫度曲線發(fā)生突躍式上升的時間提前。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，隨著撞擊速度的增大，藥柱的最高溫度逐漸升高，當(dāng)撞擊速度達(dá)到臨界速度時，藥柱開始出現(xiàn)自加速反應(yīng)而點(diǎn)火。結(jié)合圖7和圖8可知：對于PBX-3炸藥，其臨界撞擊速度約為430 m/s，與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。當(dāng)藥柱以臨界速度撞擊靶板時，藥柱發(fā)生點(diǎn)火的時間發(fā)生在藥柱破碎以后，而且點(diǎn)火位置就位于破碎區(qū)，各炸藥碎塊之間已經(jīng)存在一定的距離，導(dǎo)致點(diǎn)火之后不易迅速傳播，從而造成只有少量炸藥反應(yīng)。而當(dāng)炸藥的撞擊速度明顯高于臨界速度時，藥柱在發(fā)生點(diǎn)火時尚未完全破碎，從而就既有可能導(dǎo)致使全部藥柱發(fā)生反應(yīng)。

3 結(jié)論

1) 采用“節(jié)點(diǎn)約束-失效法”模擬藥柱撞擊靶板是可行的，通過與Euler方法的比較，說明該方法可以直觀再現(xiàn)藥柱撞擊靶板過程中的大變形、破碎和飛散等現(xiàn)象；

2) 計(jì)算得到了藥柱撞擊點(diǎn)火閾值速度，該速度值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，說明基于“節(jié)點(diǎn)約束-失效法”和熱-力-化耦合方法可以計(jì)算藥柱撞擊靶板的點(diǎn)火閾值速度；

3) 藥柱撞擊靶板過程中，藥柱點(diǎn)火位置在撞擊面上，點(diǎn)火機(jī)制是炸藥在撞擊面上的塑性大變形以及炸藥和靶板的摩擦作用而導(dǎo)致溫度上升而點(diǎn)火；

4) 隨著撞擊速度的增大，炸藥的點(diǎn)火時間提前，如果點(diǎn)火時間發(fā)生在炸藥破碎之后，則炸藥只有少量參與反應(yīng)，如果點(diǎn)火時間發(fā)生在藥柱尚未破碎之前，則炸藥將全部參與反應(yīng)。