重慶工商大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 重慶 400067

目前，國(guó)家正在實(shí)施的“中國(guó)制造2025”“人工智能”等重大戰(zhàn)略工程，旨在提高我國(guó)創(chuàng)新發(fā)展能力，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展[1,2]。為應(yīng)對(duì)新時(shí)代、新形勢(shì)下我國(guó)對(duì)高素質(zhì)人才的迫切需求，國(guó)家推進(jìn)了新工科建設(shè)，并在高校開(kāi)展了工程教育專業(yè)認(rèn)證工作，對(duì)高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)提出了新要求，傳統(tǒng)的工科專業(yè)課程—材料力學(xué)課程教學(xué)改革也勢(shì)在必行。

材料力學(xué)是機(jī)械工程、土木工程等相關(guān)工科專業(yè)的必修課程之一，目的主要是培養(yǎng)學(xué)生在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面的理論分析和工程實(shí)踐能力。由于材料力學(xué)課程內(nèi)容數(shù)學(xué)公式多、內(nèi)容繁雜與抽象、學(xué)習(xí)難度大，傳統(tǒng)的黑板教學(xué)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性差、理論知識(shí)掌握不牢靠，工程運(yùn)用能力不足等。隨著新時(shí)代、新技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)教學(xué)方式顯然已不能滿足人才培養(yǎng)的要求[3]。

有限元技術(shù)是融合了力學(xué)、數(shù)學(xué)、物理及計(jì)算機(jī)等多學(xué)科的一種數(shù)值仿真技術(shù)，擅長(zhǎng)解決材料力學(xué)課程所涉及的應(yīng)力、應(yīng)變、彎曲變形、位移等問(wèn)題[4,5]，尤其借助它的可視化圖形界面，可將抽象的力學(xué)概念轉(zhuǎn)換為形象的云圖或動(dòng)畫，極大地加深學(xué)生對(duì)材料力學(xué)知識(shí)的理解，降低授課難度，提高學(xué)生的工程實(shí)踐能力。因此，在材料力學(xué)教學(xué)改革中，有必要探討融合有限元的課堂教學(xué)新方法。

1 融合有限元的課堂教學(xué)方法

1.1 材料力學(xué)教學(xué)基本要求

材料力學(xué)是一門理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的課程，主要為實(shí)際工程如橋梁設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)等提供理論基礎(chǔ)，研究對(duì)象以桿件為主，涉及的內(nèi)容包括拉伸、壓縮、剪切、彎曲變形、扭轉(zhuǎn)等。修完本課程學(xué)生應(yīng)掌握應(yīng)力、應(yīng)變、撓度、強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等相關(guān)的基本原理及理論計(jì)算方法。應(yīng)具有將工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單力學(xué)模型問(wèn)題求解的能力，具體表現(xiàn)為：(1)建模能力，將工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為合理的力學(xué)簡(jiǎn)化模型；(2)計(jì)算能力，計(jì)算工程問(wèn)題所需要的重要參數(shù)；(3)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ?yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性。

1.2 融合有限元的課堂教學(xué)思路

目前常用于工程分析計(jì)算的有限元軟件有ANSYS，ABAQUS等，本文以目前工程界比較流行的ANSYS軟件為例，進(jìn)行輔助教學(xué)示范。

材料力學(xué)課程概念多，計(jì)算繁雜，理論知識(shí)比較抽象，如果進(jìn)行傳統(tǒng)的黑板教學(xué)，學(xué)生難以理解，教學(xué)效果較差。ANSYS 軟件可用圖形化(云圖或者動(dòng)畫)的手段，解析概念或者求解問(wèn)題，課程融合教學(xué)思路如圖1所示。融合教學(xué)可分3個(gè)階段：第一階段，通過(guò)有限元數(shù)值仿真技術(shù)形象闡釋或可視化圖形展示知識(shí)點(diǎn)，如應(yīng)力集中、彎曲過(guò)程等理論，掌握材料力學(xué)基本理論知識(shí)；第二階段，運(yùn)用有限元數(shù)值仿真技術(shù)求解課后習(xí)題，減少計(jì)算過(guò)程，并進(jìn)行優(yōu)化拓展訓(xùn)練；第三階段，以工程實(shí)際項(xiàng)目為主，解決工程實(shí)際問(wèn)題。

圖1 教學(xué)融合思路

2 有限元仿真分析主要步驟

將材料力學(xué)的基本知識(shí)內(nèi)容用ANSYS軟件進(jìn)行有限元仿真分析，其內(nèi)容主要包括三大部分，分別是前處理、求解設(shè)置、后處理等，分析步驟如圖2所示。

圖2 有限元計(jì)算流程

教師課堂上根據(jù)選定的材料力學(xué)基本理論知識(shí)，建立三維模型，然后經(jīng)過(guò)定義邊界條件、施加載荷，網(wǎng)格劃分、設(shè)置分析類型、求解等步驟，獲取分析結(jié)果，并進(jìn)行可視化分析與展示。

3 融合案例教學(xué)

3.1 基本原理融合

材料的拉壓是材料力學(xué)課程經(jīng)典內(nèi)容之一，在工程實(shí)際中經(jīng)常遇到承受拉伸或者壓縮的桿件，如橋梁鋼索、內(nèi)燃機(jī)連桿等，現(xiàn)以某矩形截面梁拉伸為例，講授有限元與基礎(chǔ)理論知識(shí)的融合方法。對(duì)于受拉桿件，其基本的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系式為：

為形象地講解應(yīng)力、應(yīng)變的知識(shí)點(diǎn)，可在上課前建立有限元模型，其基本參數(shù)為梁矩形橫截面20 mm×10 mm，長(zhǎng)度2 000 mm，一端固定約束，限制位移與轉(zhuǎn)動(dòng)，一端施加1 000 N的拉力，并進(jìn)行求解(如圖3所示)。

圖3 拉伸應(yīng)力應(yīng)變圖

圖3b為應(yīng)力云圖，指導(dǎo)學(xué)生分析可發(fā)現(xiàn)，云圖左端出現(xiàn)應(yīng)力分布不均勻現(xiàn)象，可嘗試以書本知識(shí)圣維南原理進(jìn)行解釋說(shuō)明，進(jìn)一步分析應(yīng)力均勻分布區(qū)域的大小，可發(fā)現(xiàn)數(shù)值為500 kPa，與σ=F/A 求解數(shù)值一致，可驗(yàn)證有限元數(shù)值分析的準(zhǔn)確性，圖3c為應(yīng)變?cè)茍D，也可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析求解。

為了拓展知識(shí)點(diǎn)應(yīng)力集中，可將三維模型修改為如圖4所示的有限元模型，設(shè)置相同的約束與載荷，并計(jì)算獲取云圖。

圖4b云圖表明，在橫截面變化的區(qū)域出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，可以指導(dǎo)學(xué)生分析出現(xiàn)這種情況的原因，并教授學(xué)生在進(jìn)行梁的選型時(shí)，桿件橫截面的變化會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中，降低機(jī)械零部件的安全性。

圖4 應(yīng)力集中—拉伸應(yīng)力圖

3.2 練習(xí)題融合

教師在課堂上講授習(xí)題時(shí)，因材料力學(xué)數(shù)學(xué)公式多、計(jì)算量大等特點(diǎn)容易造成計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程耗時(shí)長(zhǎng)、學(xué)生因抽象難以理解、習(xí)題可拓展性差等現(xiàn)象。現(xiàn)以課本例題6.2為例(如圖5所示)，講授有限元與課本練習(xí)題的融合方法[2]。

圖5 課本例題再現(xiàn)

梁彎曲的正應(yīng)力校核是材料力學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)之一，與工程實(shí)際聯(lián)系緊密，對(duì)于彎曲的構(gòu)件，校核正應(yīng)力的計(jì)算公式為：

根據(jù)例題建立以工字型梁為研究對(duì)象的三維模型。輸入截面參數(shù)，可以很容易獲取截面S，Iz等重要參數(shù)，簡(jiǎn)化學(xué)生在課堂上耗時(shí)耗力的計(jì)算。其截面形狀和三維有限元模型如圖6所示。

通過(guò)分析求解，獲取計(jì)算結(jié)果和云圖(如圖7所示)。有限元計(jì)算分析顯示最危險(xiǎn)截面的B截面，達(dá)到最大的拉應(yīng)力與壓應(yīng)力，且非常直觀地獲取其變形的趨勢(shì)，讓學(xué)生容易理解。

圖6 T形鑄鐵梁模型數(shù)據(jù)

圖7 仿真數(shù)值結(jié)果云圖

通過(guò)基礎(chǔ)理論知識(shí)分析同樣可得B截面處為最危險(xiǎn)截面，運(yùn)用公式分別校核其拉應(yīng)力與壓應(yīng)力的安全性，計(jì)算得到的結(jié)果與有限元模型分析完全一致，驗(yàn)證了有限元分析的正確性。

為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，可對(duì)工字形梁施加不同的載荷，進(jìn)行拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生會(huì)做練習(xí)題、想做練習(xí)題、樂(lè)于做練習(xí)題，為解決工程實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

3.3 工程項(xiàng)目融合

材料力學(xué)課程在培養(yǎng)學(xué)生的工程實(shí)際能力、創(chuàng)新能力等方面作用顯著，因此有必要增強(qiáng)學(xué)生工程實(shí)際問(wèn)題解決能力。以重慶工商大學(xué)與某企業(yè)合作的項(xiàng)目為例，項(xiàng)目以某型號(hào)專用機(jī)床為研究對(duì)象，存在加工過(guò)程中車刀的跳刀現(xiàn)象，嚴(yán)重影響零部件的加工質(zhì)量，分析表明支架剛度不夠。在進(jìn)行材料力學(xué)課程教學(xué)時(shí)，可針對(duì)此問(wèn)題，聯(lián)系課本的知識(shí)點(diǎn)，如剛度、變形量、應(yīng)力、應(yīng)變、撓度等，并讓學(xué)生分析不同工況載荷下的車床受力，解釋跳刀的影響因素，并提出其解決辦法，有限元分析云圖如圖8所示。

由于工程實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性，需要課程教師在非課堂時(shí)間將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，由難變易，因此工程項(xiàng)目的融合教學(xué)對(duì)教師提出了新要求。

圖8 某型號(hào)專用機(jī)床有限元分析云圖

4 結(jié)語(yǔ)

為應(yīng)對(duì)新時(shí)代對(duì)工科人才培養(yǎng)提出的高要求，作為傳統(tǒng)的工科專業(yè)的材料力學(xué)課程需要緊跟時(shí)代發(fā)展，融入新理論、新方法，更新課堂內(nèi)容，并進(jìn)行教學(xué)改革。將先進(jìn)便捷的有限元技術(shù)與課堂教學(xué)進(jìn)行融合，有助于學(xué)生加深對(duì)材料力學(xué)基本理論知識(shí)的掌握，培養(yǎng)學(xué)生將工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單力學(xué)模型問(wèn)題求解的能力，研究的主要結(jié)論如下。

(1)融合有限元技術(shù)的課堂教學(xué)，可將部分繁雜抽象的力學(xué)概念變成可視化圖形，顯著降低授課難度，有利于學(xué)生對(duì)材料力學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)的掌握。

(2)借助有限元技術(shù)，可對(duì)材料力學(xué)的習(xí)題進(jìn)行直觀求解和拓展性訓(xùn)練，有助于提高學(xué)生的建模能力，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

(3)利用有限元技術(shù)，結(jié)合工程實(shí)際項(xiàng)目，可培養(yǎng)學(xué)生工程實(shí)際問(wèn)題的解決能力。為我國(guó)制造業(yè)助力，提高我國(guó)創(chuàng)新發(fā)展能力，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。