謝 燦，高新勤，王雪萍，席海洋

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048；2.西安交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，西安 710061)

0 引言

云制造是一種面向服務(wù)的制造新模式[1]。在云模式下，制造服務(wù)提供方通過制造服務(wù)運(yùn)營方的云制造服務(wù)平臺，向制造服務(wù)需求方提供各類制造服務(wù)，從而實現(xiàn)“分散資源集中使用，集中資源分散服務(wù)”[2]。

目前，針對云制造服務(wù)組合評價與優(yōu)選問題，常見的方法是通過指標(biāo)賦權(quán)將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型進(jìn)行求解。陳浩等將熵值法和層次分析法(AHP)相結(jié)合用于指標(biāo)賦權(quán)，避免了單一評價方法的片面性[3]。陳友玲等采用偏好舵法和變精度粗糙集理論計算評價指標(biāo)的主客觀權(quán)重，將綜合求得的效率值作為評價依據(jù)[4]。Kumar and Singal采用AHP法、理想解相似度排序法(TOPSIS)和改進(jìn)的TOPSIS方法選擇最佳的材料[5]。Sadigha等提出使用模糊AHP-TOPSIS算法對合作伙伴進(jìn)行評估，從而確定每個任務(wù)的獲勝企業(yè)[6]。通過指標(biāo)賦權(quán)將云制造服務(wù)組合多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題可以獲得最優(yōu)解，但指標(biāo)賦權(quán)的主、客觀方法很多，如何集成兩種主、客觀賦權(quán)方法并發(fā)揮各自優(yōu)勢需要做進(jìn)一步研究。

本文將G1-法和變精度粗糙集理論分別用于云模式下制造服務(wù)評價指標(biāo)的主、客觀賦權(quán)，同時引入基于最大熵原理的組合系數(shù)模型，集成主、客觀賦權(quán)結(jié)果對云制造服務(wù)評價的影響，解決傳統(tǒng)綜合賦權(quán)法因依賴主觀而可靠性不高以及未能發(fā)揮主、客觀兩種賦權(quán)方法作用的問題。

1 云模式下制造服務(wù)的評價指標(biāo)

1.1 云制造服務(wù)配置過程

在云模式下，制造任務(wù)的粒度通常較大，需要由多個制造服務(wù)提供者共同完成。云制造服務(wù)配置就是按照一定的服務(wù)要求和邏輯關(guān)系，實現(xiàn)制造服務(wù)的供需匹配。具體配置過程包括任務(wù)分解、可行服務(wù)集獲取以及服務(wù)優(yōu)選等3個階段[7]。

(1)任務(wù)分解。將粒度較大的云制造任務(wù)分解為多個粒度適中且可被單一制造服務(wù)提供者完成的子任務(wù)。

(2)可行服務(wù)集獲取。從云制造服務(wù)平臺中獲取滿足各個子任務(wù)需求的可行服務(wù)集。

(3)服務(wù)優(yōu)選。從各個可行服務(wù)集中優(yōu)選云服務(wù)，形成組合服務(wù)，共同完成大粒度的制造任務(wù)。

1.2 云制造服務(wù)評價指標(biāo)

影響云制造服務(wù)評價的因素很多，通常采用的評價指標(biāo)有時間、成本、質(zhì)量、可靠性、提供商經(jīng)營狀況以及服務(wù)評分等。

(1)服務(wù)時間T，指云制造服務(wù)從被使用到被釋放回到云平臺所消耗的時間。

(2)服務(wù)成本C，指服務(wù)需求方獲取云制造服務(wù)支付的費(fèi)用。

(3)服務(wù)質(zhì)量Q，指云制造服務(wù)能夠滿足服務(wù)需求方的程度，通常由服務(wù)需求方參考云平臺提供的服務(wù)質(zhì)量評估標(biāo)準(zhǔn)而獲得。

(4)服務(wù)可靠性R，指云服務(wù)在服務(wù)需求方限定時間內(nèi)完成服務(wù)次數(shù)與服務(wù)總次數(shù)的比值。

(5)服務(wù)提供方經(jīng)營狀況S，指服務(wù)提供方的經(jīng)營能力，通常以其在云平臺上單項服務(wù)的年營業(yè)收入為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

(6)服務(wù)評分E，指服務(wù)需求方對服務(wù)提供方相關(guān)服務(wù)的綜合評價，通過歷史交易數(shù)據(jù)獲取。

1.3 服務(wù)評價指標(biāo)規(guī)范化

由于計量單位和評價準(zhǔn)則不同，云制造服務(wù)的各指標(biāo)存在較大差異，需要進(jìn)行規(guī)范化處理[8]。

服務(wù)質(zhì)量Q、可靠性R和評分E為正向指標(biāo)，越大越好，以服務(wù)質(zhì)量Q為例，歸一化公式為：

(1)

服務(wù)成本C屬于負(fù)向指標(biāo)，越小越好，其歸一化公式為：

(2)

服務(wù)時間T和服務(wù)提供商經(jīng)營狀況S屬于區(qū)間型指標(biāo)，以服務(wù)時間T為例，其歸一化公式為：

(3)

式中，Tmax和Tmin為可接受的最大、最小交貨時間，[Tsati1,Tsati2為服務(wù)需求方滿意的交貨時間區(qū)間。

2 云服務(wù)評價指標(biāo)的集成賦權(quán)方法

為了兼顧主觀偏好和客觀真實，本文提出基于最大熵原理的集成賦權(quán)方法。首先將G1-法和變精度粗糙集理論分別用于云模式下制造服務(wù)評價指標(biāo)的主、客觀賦權(quán)。然后采用基于最大熵原理的組合系數(shù)模型，集成主、客觀賦權(quán)結(jié)果對云制造服務(wù)評價的影響。

2.1 G1-法求取指標(biāo)權(quán)重

G1-法是一種通過主觀排序和兩兩比較賦值反映指標(biāo)重要程度的賦權(quán)方法[9]，主要步驟包括：

(1)確定服務(wù)時間、成本、質(zhì)量、可靠性、經(jīng)營狀況和評分等云制造服務(wù)評價指標(biāo)的主觀權(quán)重并按降序排列，即a1>a2>…>an。

(2)根據(jù)表1給出相鄰云制造服務(wù)評價指標(biāo)ak-1與ak相對重要程度之比的理性賦值rk，即：

ωk-1/ωk=rk(k=n,n-1,…,3,2) (4)

(3)計算權(quán)重系數(shù)ωk，即：

(5)

ωk-1=rkωk(k=n,n-1,…,3,2)

(6)

根據(jù)公式(5)可獲得云制造服務(wù)評價指標(biāo)a6的權(quán)值系數(shù)ω6，代入公式(6)反復(fù)迭代，可依次獲得各云制造服務(wù)評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)ω5,ω4,ω3,ω2,ω1。

2.2 變精度粗糙集模型

本文采用抗干擾能力較強(qiáng)的變精度粗糙集模型對云模式下制造服務(wù)評價指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán)[4]。

云制造服務(wù)評價信息決策表為：

I=(U,L=A∪W,V,F)

(7)

式中，U為云制造可行服務(wù)有限論域的非空子集，p條歷史交易記錄記為U={x1,x2,…,xp}；L為云制造服務(wù)屬性集；A={a1,a2,…,a6}為6個服務(wù)評價指標(biāo)屬性集；W={a7}為服務(wù)決策屬性集；V為L的值域；F為各個服務(wù)屬性到值域的映射函數(shù)。

設(shè)Xg=U/A={X1,X2,…,X|U/A|}為云制造可行服務(wù)集U通過6個指標(biāo)屬性集A劃分得到的等價類，Yh=U/W={X1,X2,…,X|U/W|}為U通過決策屬性集W劃分得到的等價類。若存在Xg?Yh，則Xg關(guān)于Yh的相對錯誤分類率為：

(8)

式中，|Xg|為等價類Xg中可行制造服務(wù)組合的個數(shù)。

在β∈[0,0.5)時，Yh關(guān)于A的β的下近似為：

(9)

云制造服務(wù)指標(biāo)屬性的信息量表示該指標(biāo)對組合服務(wù)集的分類能力，信息量的大小反映了分類能力的強(qiáng)弱。任一服務(wù)指標(biāo)ad的信息量γ(ad)為：

(10)

云制造服務(wù)指標(biāo)屬性的被依賴度表示該指標(biāo)屬性被決策屬性分類依賴的程度，被依賴度越大則該指標(biāo)越重要。任一服務(wù)指標(biāo)ad的被依賴度λ(ad)為：

(11)

(12)

2.3 主、客觀集成賦權(quán)

賦權(quán)法分為乘法賦權(quán)法和加法賦權(quán)法。乘法賦權(quán)法存在“倍增效應(yīng)”，這里采用加法賦權(quán)法。常見的加法賦權(quán)法在分配各方法權(quán)重時較為主觀，不能發(fā)揮多個目標(biāo)的效用，本文采用基于最大熵原理的集成賦權(quán)方法。

云模式下制造服務(wù)評價指標(biāo)的真實權(quán)重在數(shù)理統(tǒng)計中為一個隨機(jī)變量，不同的主、客觀賦權(quán)方法所得的權(quán)重則是該隨機(jī)變量的一個樣本值，賦權(quán)方法的組合系數(shù)則是對應(yīng)樣本的發(fā)生概率[10]。在已知制造服務(wù)評價指標(biāo)信息的前提下，概率的合理分布可通過最大化熵求得。廣義距離和指云制造服務(wù)組合方案的指標(biāo)參數(shù)值與理想值的加權(quán)距離和，其值越小代表評價對象整體越接近理想值。因此，基于最大熵原理的賦權(quán)方法集成了最大化熵和最小化廣義距離和兩個方面。

構(gòu)造基于最大熵原理的集成賦權(quán)方法的組合系數(shù)模型為：

(13)

μ1為拉格朗日乘子，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，通過歸一化和駐值條件求解全局最優(yōu)解為：

(14)

對偶規(guī)劃為：

(15)

3 實例分析

在云模式下，某制造任務(wù)可分解為5個粒度適中的子任務(wù)，每個子任務(wù)可選擇的可行服務(wù)依次為2、3、6、3、2個。根據(jù)式(1)～式(3)，對216種云制造服務(wù)組合方案的評價指標(biāo)T、C、Q、R、S和E進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如表2所示。

表2 云制造服務(wù)組合方案的評價指標(biāo)參數(shù)(部分)

3.1 客觀賦權(quán)法

從歸一化處理后的云制造服務(wù)組合方案中隨機(jī)提取12條歷史記錄，采用K-means聚類方法對其進(jìn)行聚類化預(yù)處理[11]，并將聚類序號寫入?yún)?shù)后的括號中，結(jié)果如表3所示。

表3 聚類后的云制造服務(wù)組合方案評價指標(biāo)參數(shù)

以原編號203組合方案的服務(wù)時間T為例，闡述變精度粗糙集模型中云服務(wù)指標(biāo)屬性的信息量和被依賴度的計算過程?！?.84(4)”表示該組合方案的評價指標(biāo)a1歸一化數(shù)值為0.84，聚類序號為4。

表3中被選中的決策類Y1=U/d1={x3,x8,x10}，未被選中的決策類Y2=U/d2={x1,x2,x4,x5,x6,x7,x9,x11,x12}。根據(jù)評價指標(biāo)屬性a1劃分的等價類為X={X1,X2,X3,X4,X5}={{x1,x2,x3,x4,x5,x8,x10,x12},{x6},{x7},{x9},{x11}}，由式(10)可得：

γ(a1)=(82+12+12+12+12)/122=68/144

同理可得：λ(a1)=9/12，λ(a3)=7/12，λ(a4)=9/12，λ(a5)=10/12，λ(a6)=8/12。

將云服務(wù)指標(biāo)屬性的信息量和被依賴度代入公式(12)可得各指標(biāo)的客觀權(quán)重為ωa=[0.25,0.20,0.14,0.12,0.14,0.15]。

3.2 主觀賦權(quán)法

由G1-法獲得6個云制造服務(wù)評價指標(biāo)的主觀排序為：

根據(jù)表1對相鄰服務(wù)指標(biāo)進(jìn)行理性賦值，即：

r2=ω1/ω1=1.2，r3=ω2/ω3=1.4，r4=ω3/ω4=1.1，r5=ω4/ω5=1.1，r6=ω5/ω6=1.2。

代入公式(5)，得：

將ω6代入公式(6)反復(fù)迭代，可依次獲得各云制造服務(wù)指標(biāo)的權(quán)值系數(shù)分別為ω5=0.1271，ω4=0.1397，ω3=0.1538，ω2=0.2153，ω1=0.2582。

因此，6個云制造服務(wù)評價指標(biāo)ak(k=1,2,…,6)的主觀賦值保留兩位小數(shù)后為ωb=[0.26,0.22,0.15,0.10,0.13,0.14]。

3.3 集成賦權(quán)法

采用Matlab對基于最大熵原理的集成賦權(quán)模型進(jìn)行仿真，結(jié)果如表4和圖1所示。廣義距離和Cs的上下界3.745和3.731分別對應(yīng)單一目標(biāo)最小廣義距離和與最大熵，折線區(qū)間為兩個目標(biāo)均起作用的有效解。分析可知，隨著廣義距離和Cs的減小，組合系數(shù)的差異增大，評價結(jié)果的差異變小。

表4 基于最大熵原理集成賦權(quán)方法的組合系數(shù)和評價值

續(xù)表

選取廣義距離和Cs=3.744進(jìn)行分析，此時δ1=0.4645，δ2=0.5355。集成主、客觀兩種賦權(quán)方法，云制造服務(wù)評價指標(biāo)的最終權(quán)重為ω=δ1ωa+δ2ωb=[0.26,0.21,0.16,0.11,0.13,0.14]，云制造服務(wù)組合方案排序結(jié)果為205>139>199>213>203>127>195>187>115>198>197>209。

圖1 云制造服務(wù)組合方案的評價值

將文獻(xiàn)[3]的AHP法和熵值法應(yīng)用于本案例，獲得ωa=[0.38,0.23,0.13,0.08,0.09,0.09]，ωb=[0.24,0.03,0.12,0.21,0.33,0.07]，綜合賦權(quán)為ω=[0.31,0.13,0.12,0.15,0.21,0.08]，用于表4可得排序結(jié)果為：

205>139>199>213>115>203>127>195>187>198>197>209。

比較兩種方法發(fā)現(xiàn)，僅方案115的排序從第9位前移至第5位，其他方案的排序保持不變。選中的方案為205、139和199，因此這種變化不影響云制造服務(wù)組合方案最終的選擇結(jié)果。

將文獻(xiàn)[3]的組合賦權(quán)用于表2可得排序為205>211>139>199>175>169>19>55>67>47>49>7>33>43>213。將本文集成賦權(quán)用于表2可得排序為12>211>205>139>199>175>67>19>33>169>55>47>7>36>213。根據(jù)交易記錄可知，優(yōu)于方案199一定可行，弱于方案213則一定不可行，因此兩種方法均未將方案213之后的方案列出。分析發(fā)現(xiàn)，交易歷史所選中的方案位列兩種方法全部方案的前五名，符合優(yōu)選條件；同時，優(yōu)于方案213的所有方案僅有兩個存在不同，兩種方法的評價結(jié)果差異不大。本文所提方法具有良好的優(yōu)選性能。

4 總結(jié)

首先將G1-法和變精度粗糙集理論兩種主、客觀賦權(quán)法，分別用于云模式下制造服務(wù)評價指標(biāo)賦權(quán)；然后采用基于最大熵原理的組合系數(shù)模型，集成兩種賦權(quán)評價結(jié)果，協(xié)同主、客觀賦權(quán)法對云制造服務(wù)評價的影響。最后通過實例分析和比較研究，驗證了基于最大熵原理集成賦權(quán)方法的正確性和可行性。本文所提方法解決了傳統(tǒng)綜合賦權(quán)法因依賴主觀而可靠性不高以及未能發(fā)揮主、客觀兩種賦權(quán)方法作用的問題，具有良好的優(yōu)選性能。本文所采用聚類方法適用于中小規(guī)模數(shù)據(jù)，后續(xù)將對聚類方法進(jìn)行深入研究，并探討該方法較啟發(fā)式算法的優(yōu)越性。