邢子龍 邢云婷 董偉 白景紅 李爽 石萬輝

（中國石油吉林油田公司新立采油廠）

0 引言

球冠形封頭臥式儲罐是煉化裝置的常用設(shè)備。某煉化裝置的球冠形封頭臥式儲罐容積計(jì)算大多是用網(wǎng)上下載的軟件推算而來，不同的軟件計(jì)算的結(jié)果存在著一定的誤差，另外有些軟件受使用權(quán)限限制，現(xiàn)場隨機(jī)輸入不同液位高度求得儲罐容積不盡方便。針對這些問題，采用數(shù)學(xué)積分方法，推導(dǎo)出球冠形封頭臥式儲罐容積計(jì)算公式，并將公式與Excel表結(jié)合，得出球冠形封頭臥式儲罐容積換算表，方便現(xiàn)場人員錄入液面高度即可及時掌握各液面下的介質(zhì)體積，解決了生產(chǎn)計(jì)量實(shí)際問題。

1 球冠形封頭臥式儲罐容積計(jì)算方法

1.1 計(jì)算思路

球冠形封頭臥式儲罐的容積由兩部分組成，一部分是圓柱筒體容積，另一部分是兩個封頭容積。不同液位高度下球冠形封頭儲罐的容積可采用積分方法，通過計(jì)算求出圓柱面截球體的容積減去球內(nèi)圓柱筒體部分的容積，再加上儲罐筒體的容積就可以得到儲罐的容積。

1.2 儲罐筒體的容積計(jì)算

球冠形封頭臥式儲罐示意圖見圖1，剖面圖見圖2。圖1中綠色部分為h液位下介質(zhì)的體積。L0為圓柱筒體長度。

圖1 球冠形封頭臥式儲罐示意圖

圖2 儲罐剖面圖

S為液面高度h下的截面積：

圓柱筒體內(nèi)介質(zhì)的體積v筒體為：

1.3 球冠形封頭的容積計(jì)算

圖3為圓柱面截球體示意圖，綠色部分為球內(nèi)圓柱筒體部分的容積，黃色和綠色加在一起為圓柱面截球的容積。圖4為圓柱面截球體xz面的剖面圖。

圖3 圓柱面截球體示意圖

假設(shè)半徑為r的圓柱筒體中心線水平穿過半徑為R的球的中心。根據(jù)給定罐體的半徑r和球缺的厚度e，可以求出球形封頭即球冠的半徑R。球冠形封頭半徑得出：

圖4 圓柱面截球體剖面圖

分別求出封頭容積、球內(nèi)圓柱筒體部分的容積和圓柱面截球的總?cè)莘e。2個封頭總?cè)莘e：

球內(nèi)圓柱筒體部分的容積：

圓柱面截球體的總?cè)莘e：

圓柱面截球體的容積積分公式為：

式（7）的積分非常復(fù)雜，式子中有虛數(shù)，被開方數(shù)中有負(fù)數(shù)，分母中有0。因R和r都是已知數(shù)，賦值相對簡單，用matlab、adv calculus等軟件積分求解，得到一個含有arctan和arcsin的關(guān)于x的方程。例如半徑r=2的圓柱中心線水平經(jīng)過半徑R=4的球且穿過球體，那么代入（7）式后積分可得如下方程：

代入上、下限后得：

式（8）中前六項(xiàng)是代入上限的結(jié)果，把前六項(xiàng)依次輸入Excel表并求和，得出前六項(xiàng)積分結(jié)果，見表1?？梢钥闯觯哼@六項(xiàng)的和在h＜r時，從負(fù)到正，從小到大；h＞r時由大變??；液位h=r=2時，六項(xiàng)和為 0。液位間隔相等，數(shù)值變化符合罐容中間大兩端小的規(guī)律。

公式（8）的第七項(xiàng)是代入下限的結(jié)果，出現(xiàn)了分母為0的情況。經(jīng)過輸入大量不同的球和圓柱的半徑值進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果證明：圓柱面截球體容積積分式（8）的最后一部分積分是個定值。因?yàn)閔=r時的容積正好是圓柱面截球體總?cè)莘e的一半，即根據(jù)式（6）求出=46.978 916 27輸入Excel表進(jìn)行計(jì)算，代入式（8）下限，得出圓柱面截球體容積的積分換算表，見表2。當(dāng)h=2r時出現(xiàn)分母為0的情況，表中出現(xiàn)#DIV/0!，將填入即可。

表2 圓柱面截球體容積積分換算表

其中z=h-r。

把式（3）、式（6）代入式（9），得出圓柱面截球體的積分公式為：

其中z=h-r。

1.4 封頭的容積計(jì)算

利用式（10）和式（2）得出式（11）：

其中z=h-r。

1.5 儲罐的容積計(jì)算

利用式（11）和式（2）可得出儲罐的容積公式：

其中z=h-r。

2 應(yīng)用實(shí)例

型號為SDH1600×8（6.7）-Q245的三相分離器為球冠形封頭臥式儲罐。罐長L=6.266 m（包括封頭的兩個直邊0.025 m），圓柱筒體半徑r=0.8 m，罐封頭的厚度e為0.40 m。求出R=1.00 m。代入式（12）得儲罐液位容積：

建立 Excel計(jì)算表，得出任意高度的儲罐液位容積積分換算表，見表3。

表3 儲罐液位容積積分換算表

3 結(jié)論

從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，為滿足煉化裝置常用的球冠形封頭臥式儲罐容積計(jì)量的需求，采用數(shù)學(xué)積分原理，推導(dǎo)出球冠形封頭臥式儲罐容積計(jì)算公式，并將公式各項(xiàng)輸入 Excel表，即可方便快捷地得出球冠形封頭臥式儲罐容積換算表。在 Excel表輸入不同液位高度，即可準(zhǔn)確得到儲罐容積。

在實(shí)際應(yīng)用中，裝車時介質(zhì)體積采用以上公式計(jì)算出的儲罐容積與卸車時流量計(jì)量的體積誤差從0.5%縮小到0.1%，計(jì)量準(zhǔn)確度大大提高。表明推導(dǎo)出的球冠形封頭臥式儲罐容積計(jì)算公式，計(jì)量結(jié)果準(zhǔn)確可靠，較好地解決了生產(chǎn)計(jì)量實(shí)際問題。