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        以“不變應(yīng)萬(wàn)變”突破“水銀移動(dòng)”類型教學(xué)難點(diǎn)

        2019-08-05 06:02:48廣東
        教學(xué)考試(高考物理) 2019年4期
        關(guān)鍵詞:水銀柱水銀管內(nèi)

        廣東

        高中物理選修3-3部分的氣體實(shí)驗(yàn)定律在《考試大綱》中的要求屬于Ⅱ級(jí)要求,為較高的要求,從近年全國(guó)各地高考的物理命題來(lái)看,氣體實(shí)驗(yàn)定律的考查作為一道計(jì)算題形式年年必考。而將氣體實(shí)驗(yàn)定律與液柱移動(dòng)問(wèn)題有機(jī)結(jié)合起來(lái)命題,一直都受到高考命題人的青睞。這類問(wèn)題一般要經(jīng)過(guò)分析、推理,然后判斷得出結(jié)論,能夠較好地考查學(xué)生分析推理能力,應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力。

        水銀在玻璃管內(nèi)移動(dòng)為動(dòng)態(tài)過(guò)程,特別是在U形管內(nèi)的移動(dòng),一邊下降,另一邊上升,涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)幾何關(guān)系。在教學(xué)過(guò)程中,筆者感覺(jué)學(xué)生遇到此類問(wèn)題時(shí)總是一片茫然,無(wú)從下手,常常把相應(yīng)的幾何關(guān)系弄錯(cuò),導(dǎo)致全盤皆輸。對(duì)于此類問(wèn)題,采用假定水銀不動(dòng),以“不變應(yīng)萬(wàn)變”,使得這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)得到有效突破,從而有“豁然開(kāi)朗”“柳暗花明又一村”的感覺(jué)。

        一、假定液柱不動(dòng),速斷移動(dòng)方向

        在解決熱學(xué)問(wèn)題中常常會(huì)遇到溫度發(fā)生變化時(shí),判斷被水銀柱隔開(kāi)的兩部分氣體移動(dòng)方向的問(wèn)題。水銀柱移動(dòng)方向的關(guān)鍵在于兩側(cè)氣體壓強(qiáng)的變化大小,由此我們可以假定液柱靜止不動(dòng),通過(guò)研究?jī)蓚?cè)氣體的狀態(tài)變化來(lái)進(jìn)行判斷。

        圖1

        【例1】如圖1所示,兩端封閉、粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi),有一長(zhǎng)為h的水銀柱將管內(nèi)氣體分為兩部分,其中上部分體積大于下部分體積,水銀處于靜止?fàn)顟B(tài)。使兩部分氣體同時(shí)升高相同的溫度,管內(nèi)水銀柱將如何運(yùn)動(dòng)?(設(shè)原來(lái)上、下兩部分氣體溫度相同)

        【解析】水銀柱原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài),故其所受合力為零,設(shè)上部分的壓強(qiáng)為p1,下部分氣體的壓強(qiáng)為p2,由題意可知,p2=p1+ph。溫度升高后,若水銀靜止不動(dòng),兩部分氣體的壓強(qiáng)都增大,若Δp1=Δp2,兩部分氣體增加的壓強(qiáng)相等,水銀柱不動(dòng);若Δp1>Δp2,上面氣體增加的壓強(qiáng)大,水銀柱所受合外力方向向下,應(yīng)向下移動(dòng),若Δp1<Δp2,上面氣體增加的壓強(qiáng)小,水銀柱向上移動(dòng)。所以判斷水銀柱怎樣移動(dòng),就是分析其合外力的方向,即判斷兩部分氣體的壓強(qiáng)哪一個(gè)增大得多。

        【例2】?jī)啥朔忾]、內(nèi)徑均勻的直玻璃管水平放置,如圖2所示。右邊氣體的體積大于左邊氣體的體積,即V右>V左,溫度均為20℃,現(xiàn)將左端空氣柱的溫度降為10℃,右端空氣柱的溫度降為0℃,則管中水銀柱將

        ( )

        圖2

        A.不動(dòng)

        B.向左移動(dòng)

        C.向右移動(dòng)

        D.無(wú)法確定是否移動(dòng)

        二、假定水銀不動(dòng),妙算幾何關(guān)系

        在氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用中,有一類題型是由于溫度變化或外加水銀,導(dǎo)致氣體的體積、壓強(qiáng)發(fā)生變化,進(jìn)而使得水銀發(fā)生移動(dòng),從而產(chǎn)生復(fù)雜的幾何關(guān)系變化,要弄清這些水銀之間的幾何關(guān)系,采用“假定水銀不動(dòng)”來(lái)進(jìn)行求解,往往起到事半功倍的效果。

        【例3】如圖3所示,粗細(xì)均勻一端封閉一端開(kāi)口的U形玻璃管豎直放置,水銀將管內(nèi)一定質(zhì)量的理想氣體封閉在U形管內(nèi),當(dāng)t1=31℃,大氣壓強(qiáng)p0=76 cmHg時(shí),兩管水銀面相平,此時(shí)左管被封閉的氣柱長(zhǎng)L1=8 cm,則當(dāng)溫度t2是多少時(shí),左管氣柱L2為9 cm?

        圖3

        【解析】由題意可知,L2為9 cm,可見(jiàn)左邊下降1 cm,右邊升高1 cm,這樣兩邊水銀高度差應(yīng)該為2 cm,整個(gè)過(guò)程水銀是“移動(dòng)”的,處于變化的過(guò)程。不妨設(shè)整個(gè)過(guò)程中水銀一直處于靜止,直接等效把左邊1 cm水銀柱“搬到”右邊,如圖4所示。設(shè)玻璃管的橫截面積為S。則有

        圖4

        初狀態(tài),p1=p0=76 cmHg,V1=L1S=8S,T1=(273+31) K=304 K;

        末狀態(tài),p2=p0+Δh=(76+2) cmHg=78 cmHg,V2=L2S=9S,T2=273+t2

        解得t2=78℃

        圖5

        【例4】如圖5所示,左端封閉、右端開(kāi)口且粗細(xì)均勻的U形管豎直放置,管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中。當(dāng)溫度為280 K時(shí),被封閉的氣柱長(zhǎng)L=22 cm,兩邊水銀柱高度差h=16 cm,大氣壓強(qiáng)p0=76 cmHg。求:

        (1)為使左端水銀面下降3 cm,封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?/p>

        (2)封閉氣體的溫度重新回到280 K后,為使封閉氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0 cm,需向開(kāi)口端注入的水銀長(zhǎng)度為多少?

        圖6

        (2)封閉氣體的溫度重新回到280 K,相當(dāng)于氣體又回到初始狀態(tài),如圖5所示,為使封閉氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0 cm,由題意可知,在右邊加入一定高度的水銀,整個(gè)水銀是移動(dòng)的,即左邊水銀升高2 cm,右邊水銀下降,整個(gè)過(guò)程水銀高度的變化是復(fù)雜的,不易求出兩液面的高度差。如果“假定水銀不動(dòng)”,則整個(gè)變化可等效為左邊封閉氣體“注入”2 cm高的水銀,右邊注入x(單位:cm)的水銀,如圖7所示。這樣以“不變應(yīng)萬(wàn)變”,很容易求出兩液面高度差為Δh2=h+2-x=18-x。所以此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為p3=76-Δh2=58+x,其體積為V3=(22-20)S=20S,對(duì)左邊氣體由狀態(tài)1(圖5)到狀態(tài)3(圖7)變化過(guò)程中其溫度不變,由玻意耳定律有p1V1=p3V3,即60×22S=(58+x)×20S,解得x=8 cm,即需向開(kāi)口端注入的水銀柱長(zhǎng)度為x+2 cm=10 cm。

        圖7

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