侯吉峰，劉 浩

（1.山西大同大學(xué) 煤炭工程學(xué)院，山西 大同 037003；2.山東科技大學(xué) 礦業(yè)與安全工程學(xué)院，山東 青島 266590；3.重慶大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶 400044）

鉆孔預(yù)抽煤層氣（瓦斯）是防治煤礦瓦斯事故的主要措施之一[1-2]。在頂?shù)装鍘r巷穿層鉆孔時(shí)經(jīng)常穿越膨脹巖夾層，膨脹巖遇水后，膨脹巖的體積和力學(xué)性能將發(fā)生較大的改變，產(chǎn)生體積膨脹和塑性變形[3-6]。目前煤礦普遍采用煤層注水、水力掏槽、水力割縫[7]等以水為載體的瓦斯治理措施，當(dāng)鉆孔施工進(jìn)入膨脹巖段時(shí)，膨脹巖遇水膨脹變形和軟化[8-10]，鉆孔孔徑收縮，易造成抱鉆、鉆具夾死等事故,嚴(yán)重制約著水力化消突措施在煤礦的推廣應(yīng)用。

繆協(xié)興[11-12]等人通過(guò)建立濕度應(yīng)力場(chǎng)理論以及濕度場(chǎng)耦合方程，研究了巷道圍巖的變形問(wèn)題;Marco Barla[13]基于特殊三軸試驗(yàn)對(duì)隧道圍巖膨脹特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究；Christoph Butscher[14]等研究了隧道開挖對(duì)區(qū)域地下水流的影響及黏土-硫酸鹽巖膨脹的影響；這些研究工作主要涉及煤礦巷道、隧道、邊坡等方面，然而對(duì)于煤礦膨脹巖鉆孔縮徑問(wèn)題的研究比較少。為此基于濕度應(yīng)力場(chǎng)理論和彈塑性力學(xué)理論，通過(guò)建立煤礦膨脹巖鉆孔受力平衡方程，考慮膨脹和軟化特性，進(jìn)行彈塑性力學(xué)分析，推導(dǎo)出飽和含水條件下煤礦膨脹巖鉆孔圍巖的塑性區(qū)半徑和孔壁徑向位移。并通過(guò)理論計(jì)算，討論分析了飽和含水條件下地應(yīng)力場(chǎng)和孔內(nèi)水壓對(duì)鉆孔縮徑變形的影響規(guī)律。

1 煤礦膨脹巖鉆孔縮徑彈塑性理論分析

若讓膨脹巖體吸水后自由膨脹，產(chǎn)生一定的膨脹應(yīng)變。但是，在受到外部約束和內(nèi)部各部分之間的約束的情況下，上述膨脹應(yīng)變并不能自由發(fā)生，于是就產(chǎn)生濕度膨脹應(yīng)力。

研究表明，濕度膨脹應(yīng)力與含水率、巖石膨脹系數(shù)等存在復(fù)雜關(guān)系。文獻(xiàn)[15]研究表明，濕度膨脹應(yīng)力ps與含水率w之間存在雙曲線關(guān)系，表達(dá)式：

式中：k1、k2為膨脹應(yīng)力擬合參數(shù)；α為濕度膨脹系數(shù)；E為彈性模量；μ為泊松比。

這部分應(yīng)力要產(chǎn)生附加的應(yīng)變，這樣，可得總的應(yīng)變分量為：

式（2）也可寫為：

式中：εij為總應(yīng)變分量；σij為總應(yīng)力分量；σv為總體積應(yīng)力；δij為 Kronecker符號(hào)；σv、e 為體積應(yīng)力和體積應(yīng)變。

在不計(jì)孔隙水壓的情況下，將式（3）代入一般彈性體平衡方程可得濕度應(yīng)力場(chǎng)的平衡微分方程：

式中：σr為徑向應(yīng)力分量；σθ為環(huán)向應(yīng)力分量；r為半徑。

設(shè)煤礦井下有一半徑為R0的穿層鉆孔，該鉆孔承受軸對(duì)稱濕度應(yīng)力場(chǎng)q和均勻地應(yīng)力場(chǎng)p共同作用，a、R分別為鉆孔初始半徑和塑性區(qū)半徑；pi為孔內(nèi)水壓力。飽和含水條件下，鉆孔圍巖內(nèi)部含水率w一致，不隨半徑r變化，由式（1）可知膨脹壓力為定值。因此，膨脹壓力不影響鉆孔圍巖應(yīng)力分布，只是構(gòu)成應(yīng)力邊界條件。此時(shí)，邊界條件為：

由煤礦膨脹巖鉆孔特點(diǎn)可知，煤礦膨脹巖鉆孔縮徑問(wèn)題滿足平面應(yīng)變條件，即應(yīng)變?chǔ)舲=0。鉆孔圍巖彈性區(qū)的應(yīng)力σ和位移ur可直接引用平面應(yīng)變軸對(duì)稱結(jié)果，即：

式中：上標(biāo)e表示彈性。

對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題和塑性區(qū)體積不變的情況，軸向應(yīng)力σpz滿足以下表達(dá)式：

式中：上標(biāo)p表示塑性。

聯(lián)立平衡微分方程式（4），結(jié)合邊界條件（σr）r-a=pi,可求得塑性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)：

式中：c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

當(dāng) r=R 時(shí)，σpr=σer，σpθ=σeθ，由此可推導(dǎo)出塑性區(qū)半徑R及彈塑性交界面徑向應(yīng)力σR為：

在鉆孔圍巖塑性區(qū),不考慮擴(kuò)容效應(yīng)，采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則[16]：εpr+εpθ=0（εpr為徑向應(yīng)變；εpθ為環(huán)向應(yīng)變）。聯(lián)立幾何方程，并結(jié)合邊界條件：r=R，upr=uer，可得鉆孔圍巖徑向位移upr為：

由分析可知，影響煤礦膨脹巖鉆孔縮徑變形因素比較復(fù)雜，主要有含水率、地應(yīng)力和孔內(nèi)水壓等。

2 水和地應(yīng)力耦合作用下鉆孔縮徑變形特征

以重慶某礦8#煤層底板巖巷為研究背景進(jìn)行計(jì)算分析，根據(jù)室內(nèi)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)和直接剪切實(shí)驗(yàn)，測(cè)試了不同含水率泥巖巖樣的力學(xué)參數(shù)。飽和含水率約為17.8%，密度2.50 g/cm3，濕度線膨脹系數(shù)α=0.18。鉆孔圍巖遇水軟化特性見表1。由鉆孔圍巖彈塑性理論分析可知，飽和含水條件下，地應(yīng)力和孔內(nèi)水壓是影響膨脹巖鉆孔縮徑的主要因素。該計(jì)算分析采用單因素分析法。

表1 鉆孔圍巖遇水軟化特性

2.1 地應(yīng)力對(duì)膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響

為了研究飽和含水狀態(tài)下地應(yīng)力對(duì)膨脹巖鉆孔塑性區(qū)半徑和徑向位移的影響，計(jì)算分析中分別取鉆孔圍巖地應(yīng)力 p 為 5、10、15、20、25、30 MPa。地應(yīng)力p對(duì)膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響如圖1。

圖1 地應(yīng)力p對(duì)膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響

從圖1可以看出：隨著地應(yīng)力p的增大，鉆孔圍巖塑性區(qū)半徑和孔壁徑向位移均在不斷增加，都呈明顯的非線性關(guān)系。鉆孔圍巖塑性區(qū)半徑和孔壁徑向位移值分別由5 MPa時(shí)的119.25 mm和3.80 mm增加至30 MPa時(shí)的168.96 mm和11.20 mm，增幅較大。可見，隨著煤礦開采深度的增加，地應(yīng)力逐漸增大，鉆孔圍巖塑性區(qū)半徑和孔壁徑向位移也隨之增大，煤礦膨脹巖鉆孔縮徑也越嚴(yán)重，應(yīng)加以重視。

不同含水率條件下鉆孔孔壁徑向位移隨地應(yīng)力p的變化曲線如圖2。

圖2 鉆孔孔壁徑向位移隨地應(yīng)力p的變化曲線

由圖2可知，隨著含水率的增加，地應(yīng)力對(duì)膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響更加顯著。主要是由于含水率的增加使膨脹巖巖性軟化，強(qiáng)度降低。例如，當(dāng)含水率為0時(shí)，孔壁徑向位移由5 MPa時(shí)的0.077 mm增加至30 MPa時(shí)的0.56 mm，而當(dāng)含水率為17.8%時(shí)，孔壁徑向位移由5 MPa時(shí)的3.80 mm增加至30 MPa時(shí)的11.20 mm?？梢姡拇嬖诩觿×说貞?yīng)力對(duì)煤礦膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響，應(yīng)引起重視。

2.2 孔內(nèi)水壓對(duì)膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響

為了研究飽和含水狀態(tài)下孔內(nèi)水壓對(duì)膨脹巖鉆孔塑性區(qū)半徑和徑向位移的影響，計(jì)算中分別取鉆孔孔內(nèi)水壓 pi為 0、3、6、9、12、15 MPa，地應(yīng)力 p=15 MPa?？變?nèi)水壓pi對(duì)膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響如圖3。 不同地應(yīng)力條件下鉆孔孔壁徑向位移隨孔內(nèi)水壓pi的變化曲線如圖4。

圖3 孔內(nèi)水壓pi對(duì)膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響

從圖3、圖4可以看出，孔內(nèi)水壓pi對(duì)膨脹巖鉆孔圍巖塑性區(qū)半徑和孔壁徑向位移大小具有極其重要的影響。恒定地應(yīng)力條件下，隨孔內(nèi)水壓的增加，鉆孔圍巖塑性區(qū)半徑和孔壁徑向位移呈減小的趨勢(shì)。當(dāng)?shù)貞?yīng)力較大時(shí)，提高孔內(nèi)水壓可顯著降低孔壁徑向位移值，孔壁徑向位移值由0 MPa時(shí)的11.2 mm降低到15 MPa時(shí)的1.78 mm，降低了約80%?？梢姡岣呖變?nèi)水壓可以有效地控制膨脹巖鉆孔縮徑變形，尤其是地應(yīng)力較高時(shí)，提高孔內(nèi)水壓對(duì)控制鉆孔縮徑變形尤為重要。

圖4 鉆孔孔壁徑向位移隨孔內(nèi)水壓pi的變化曲線

3 結(jié)語(yǔ)

基于濕度應(yīng)力場(chǎng)理論和彈塑性力學(xué)理論，通過(guò)建立煤礦膨脹巖鉆孔受力平衡方程，考慮膨脹和軟化特性，進(jìn)行彈塑性力學(xué)分析，推導(dǎo)出飽和含水條件下煤礦膨脹巖鉆孔圍巖的塑性區(qū)半徑和徑向位移。通過(guò)理論計(jì)算，討論分析了飽和含水條件下地應(yīng)力場(chǎng)和孔內(nèi)水壓對(duì)鉆孔縮徑變形的影響規(guī)律：①隨著鉆孔圍巖地應(yīng)力的增大，塑性區(qū)半徑和孔壁徑向位移均在不斷增加，都呈明顯的非線性關(guān)系，水的存在加劇了地應(yīng)力對(duì)煤礦膨脹巖鉆孔縮徑變形的影響；②隨孔內(nèi)水壓的增加，鉆孔圍巖塑性區(qū)半徑和孔壁徑向位移呈減小的趨勢(shì)，適當(dāng)提高孔內(nèi)水壓可以有效地控制鉆孔縮徑，尤其是地應(yīng)力較高時(shí)，提高孔內(nèi)水壓對(duì)控制鉆孔縮徑變形尤為重要。