馬攀偉 劉 銳 賈 強(qiáng)

（1.空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019）（2.94860部隊(duì) 南京 210018）

1 引言

2 風(fēng)門控制系統(tǒng)建模

轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)具有重量輕、振動水平低、高速性能好等優(yōu)點(diǎn)［1～3］，在小型飛行器尤其是軍用小型電子對抗無人機(jī)上應(yīng)用廣泛。風(fēng)門控制系統(tǒng)是轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)中一個重要組成部分，主要用于控制轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)進(jìn)氣系統(tǒng)風(fēng)門開度的大小，從而調(diào)節(jié)進(jìn)入發(fā)動機(jī)的空氣流量來改變發(fā)動機(jī)的工作狀態(tài)，所以風(fēng)門開度控制精度的高低在一定程度上影響了發(fā)動機(jī)的性能［4］。本文根據(jù)轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)風(fēng)門開度控制需要，對風(fēng)門開度控制系統(tǒng)及風(fēng)門執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行理論研究與建模仿真［5］，并分別采用普通PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制方式對所建模型進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明模糊自適應(yīng)PID控制器對風(fēng)門

圖1 風(fēng)門控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)風(fēng)門控制系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，主要由執(zhí)行電動機(jī)、傳動系統(tǒng)和風(fēng)門閥片三部分構(gòu)成，其中執(zhí)行電動機(jī)為永磁式直流伺服電動機(jī)，驅(qū)動方式采用脈寬調(diào)制技術(shù)（簡稱PWM），該技術(shù)具有效率高、可靠性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)；傳動系統(tǒng)包括減速齒輪和連桿組。

風(fēng)門開度控制系統(tǒng)的工作原理為：由外部的控制系統(tǒng)向直流電動機(jī)輸入PWM信號，通過改變PWM信號占空比來改變加在直流電動機(jī)電樞繞組上的電壓，從而改變直流電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，通過傳動系統(tǒng)驅(qū)動風(fēng)門閥片克服摩擦力的作用旋轉(zhuǎn)至一定開度。

2.1 執(zhí)行電動機(jī)系統(tǒng)建模

本文的執(zhí)行電動機(jī)為永磁式直流電動機(jī)，等效電路圖如圖1所示，線圈繞組等效為電樞電阻和電樞電感，分別起到限流和緩沖的作用。根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得到直流電動機(jī)的電壓平衡方程［6～7］為

式中，θm為電動機(jī)轉(zhuǎn)角；i為電機(jī)電樞電流；La為電樞電感；Ra為電樞電阻；Ua為電機(jī)電樞電壓；Ue為電機(jī)反向電動勢；Ke為電機(jī)反向電動勢系數(shù)。

2.2傳動系統(tǒng)及風(fēng)門閥片建模

以直流電動機(jī)軸為參考點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，可得電動機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程為

式中，Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；Tm為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Km為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；bm為直流電機(jī)的摩擦阻尼系數(shù)；Kg為直流電動機(jī)和風(fēng)門閥片之間的耦合剛度系數(shù)；θg為風(fēng)門閥片轉(zhuǎn)角。

以風(fēng)門閥片軸為參考點(diǎn)，可得風(fēng)門閥片轉(zhuǎn)矩平衡方程為

式中，Jg為風(fēng)門閥片轉(zhuǎn)動慣量；Tg為風(fēng)門閥片軸所受的負(fù)載扭矩；bg為風(fēng)門閥片的摩擦阻尼系數(shù)。根據(jù)剛體的轉(zhuǎn)動定律，傳動系統(tǒng)的運(yùn)動方程為

式中，Ja為傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。

一般情況下，Ja的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Jg，而且其質(zhì)量分布在傳動軸軸線上，所以Ja可以忽略，則式（4）可以簡化為

由式（1）～式（5）可建立轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)風(fēng)門系統(tǒng)的Simulink仿真模型如圖2～圖4所示。

圖2 直流電動機(jī)模塊仿真模型

圖3 風(fēng)門閥片模塊仿真模型

圖4 風(fēng)門伺服系統(tǒng)仿真模型

3 控制算法研究

3.1普通PID控制

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rd(t)與實(shí)際輸出值 r(t)構(gòu)成控制偏差e(t)=rd(t)-r(t)，將偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）通過線性組合構(gòu)成控制量u(t)，對受控對象進(jìn)行控制。PID的控制規(guī)律為

式中，Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。PID參數(shù)對控制系統(tǒng)響應(yīng)指標(biāo)的影響如表1所示。

表1 PID參數(shù)對控制系統(tǒng)響應(yīng)指標(biāo)的影響

結(jié)合表1中PID參數(shù)對控制系統(tǒng)性能的影響，本文采用臨界比例度法［8］對PID參數(shù)進(jìn)行整定。具體步驟如下：

1）首先采用比例控制，使Ki=Kd=0，從較大的比例系數(shù)Kp開始，逐漸減小其大小，直至系統(tǒng)對階躍輸入的響應(yīng)出現(xiàn)等幅振蕩曲線。將此時的比例系數(shù)記作臨界增益值Kr，曲線兩峰值之間的距離記作臨界振蕩周期Tr；

2）根據(jù)表2中的臨界比例度法經(jīng)驗(yàn)公式確定PID控制器參數(shù)；

3）根據(jù)系統(tǒng)控制效果不斷調(diào)整PID參數(shù)，直至達(dá)到最佳控制效果。

表2 臨界比例度法整定PID參數(shù)

3.2 模糊自適應(yīng)PID控制

模糊自適應(yīng)PID控制器［9］是在PID控制算法的基礎(chǔ)上，以誤差 ||e和誤差變化率 ||ec作為輸入變量，以 ΔKp、ΔKi、ΔKd作為輸出變量，利用模糊控制規(guī)則在線對PID控制參數(shù)進(jìn)行修改，以滿足不同時刻的 ||e和 ||ec對PID參數(shù)的不同要求，使受控對象具有良好的動、靜態(tài)性能，模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 模糊自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)圖

在設(shè)計(jì)模糊自適應(yīng)PID控制器時，設(shè)定風(fēng)門開度誤差 | e|和誤差變化率 | ec|的基本論域均取為[0 ， 1] ，ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本論域均取為[- 1，1] ，并將其分成4個模糊集合，分別是B（大）、M（中）、S（?。?、Z（零）。依據(jù)風(fēng)門開度試驗(yàn)的觀察結(jié)果，風(fēng)門開度的誤差 | e|和誤差變化率 | ec|的變化范圍分別為 [0，5]和 [0，20]，則量化因子分別為 ke=0.2，kec=0.05。修正參數(shù) ΔKp的實(shí)際輸出范圍為[- 1.5，1.5]，則量化因子cp=1.5；ΔKi的實(shí)際輸出范圍為[- 0.25，0.25] ，則量化因子ci=0.25；ΔKd的實(shí)際輸出范圍為[- 0.25，0.25] ，則量化因子cd=0.25。輸入、輸出語言變量的隸屬函數(shù)均選擇算法簡單、靈敏度較高的三角形函數(shù)。相應(yīng)的隸屬度曲線如圖6、圖7所示。

圖6 ||e和 ||ec的隸屬函數(shù)曲線

圖7 ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬函數(shù)曲線

為了使風(fēng)門開度控制系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度、較高的穩(wěn)定性以及較小的超調(diào)量，在專家經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上結(jié)合大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，制定了ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規(guī)則如表3所示。

表3 ΔKp，ΔKi，ΔKd模糊控制規(guī)則表

根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值曲線和各參數(shù)模糊控制模型，應(yīng)用模糊合成推理設(shè)計(jì)PID參數(shù)的模糊控制規(guī)則表，計(jì)算出修正參數(shù)帶入下式計(jì)算。

式中，Kp0、Ki0、Kd0為PID參數(shù)的初始值，由普通PID控制器的參數(shù)整定方法得到，本文整定得到的PID參數(shù)初始值為Kp0=3，Ki0=0.2，Kd0=0.25。

4 模型仿真結(jié)果及分析

4.1仿真環(huán)境

為了測試模糊自適應(yīng)PID控制算法對風(fēng)門系統(tǒng)的控制性能，對比普通PID控制算法，在Matlab/Simulink環(huán)境中進(jìn)行仿真測試。本文以J60LYX系列稀土永磁直流力矩電動機(jī)作為風(fēng)門伺服系統(tǒng)的執(zhí)行電動機(jī)，電動機(jī)的額定電壓為27V，額定轉(zhuǎn)速為1610r/min，電樞電阻為7Ω，電樞電感為3.2mH，反電動勢系數(shù)為0.017V·min/r。風(fēng)門開度控制系統(tǒng)的仿真模型如圖8所示，通過給定風(fēng)門開度階躍輸入，在同一坐標(biāo)內(nèi)觀察兩種控制方式的輸出響應(yīng)曲線，對比分析兩種控制方式的特點(diǎn)。

圖8 風(fēng)門開度控制系統(tǒng)Simulink模型

4.2風(fēng)門開度由小開度向大開度階躍

風(fēng)門開度由10°階躍變化到30°，兩種控制方式的仿真結(jié)果如圖9所示。從圖9可以看出，采用PID控制的風(fēng)門開度的響應(yīng)時間較長，約為0.15s，在0.34s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，超調(diào)量約為4.8%；采用模糊自適應(yīng)PID控制的風(fēng)門開度的上升時間較短，約為0.13s，調(diào)節(jié)時間和PID控制幾乎相同，但超調(diào)量較小，約為2.5%。

圖9 風(fēng)門開度10°～30°階躍響應(yīng)曲線

圖10 風(fēng)門開度10°～80°階躍響應(yīng)曲線

風(fēng)門開度由10°階躍變化到80°，兩種控制方式的仿真結(jié)果如圖10所示。從圖10可以看出，采用PID控制的風(fēng)門開度的響應(yīng)時間較長，約為0.16s，在0.36s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，超調(diào)量約為6.2%；采用模糊自適應(yīng)PID控制的風(fēng)門開度的上升時間較短，約為0.15s，調(diào)節(jié)時間約為0.34s，超調(diào)量較小，約為2.6%。

4.3 風(fēng)門開度由大開度向小開度階落

風(fēng)門開度由30°階落變化到10°，兩種控制方式的仿真結(jié)果如圖11所示。從圖11可以看出，采用PID控制的風(fēng)門開度的響應(yīng)速度較慢，約用0.16s到達(dá)目標(biāo)開度，在0.32s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，超調(diào)量約為12.4%；采用模糊自適應(yīng)PID控制的風(fēng)門開度在0.15s后到達(dá)目標(biāo)開度，調(diào)節(jié)時間和PID控制幾乎相同，超調(diào)量約為4%。

圖11 風(fēng)門開度30°～10°階躍響應(yīng)曲線

風(fēng)門開度由80°階落變化到10°，兩種控制方式的仿真結(jié)果如圖12所示。從圖12可以看出，采用PID控制的風(fēng)門開度的響應(yīng)速度較慢，約用0.18s到達(dá)目標(biāo)開度，在0.33s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，超調(diào)量約為20.1%；采用模糊自適應(yīng)PID控制的風(fēng)門開度在0.16s后到達(dá)目標(biāo)開度，調(diào)節(jié)時間和PID控制幾乎相同，超調(diào)量約為8.4%。

圖12 風(fēng)門開度80°～10°階躍響應(yīng)曲線

由圖9～圖12仿真結(jié)果可以得出，無論風(fēng)門目標(biāo)開度增大還是減小，變化幅度較大還是較小，采用模糊自適應(yīng)PID控制方式的響應(yīng)時間和超調(diào)量都比普通PID控制方式較小。這是因?yàn)椴捎媚：赃m應(yīng)PID控制方式時，積分作用隨系統(tǒng)偏差的減小而增強(qiáng)，隨系統(tǒng)偏差的增大而減弱，將系統(tǒng)超調(diào)量控制在了一定范圍內(nèi)。

5 結(jié)語

本文針對無人機(jī)發(fā)動機(jī)風(fēng)門系統(tǒng)在Matlab/Simulink中建立了風(fēng)門開度控制器模型，并分別采用普通PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制兩種控制算法進(jìn)行階躍響應(yīng)仿真。從仿真結(jié)果可以得出，相對于普通PID控制，模糊自適應(yīng)PID控制的響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，模糊自適應(yīng)PID控制應(yīng)用于發(fā)動機(jī)風(fēng)門開度控制中具有更好的動態(tài)特性和穩(wěn)定性。