(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 四川成都 610031)

作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中轉(zhuǎn)軸密封的主要形式，機(jī)械密封廣泛應(yīng)用于石油化工、電力、冶金、航空航天等行業(yè)。機(jī)械密封裝置在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的聲發(fā)射(Acoustic Emission, AE)信號蘊(yùn)含豐富的工況信息，但在采集機(jī)械密封端面產(chǎn)生的聲發(fā)射信號時(shí)，往往會(huì)受到其他機(jī)械部件所產(chǎn)生的非線性、非平穩(wěn)信號的干擾，使有用信號被噪聲掩蓋[1]。因此，對機(jī)械密封端面產(chǎn)生的聲發(fā)射信號進(jìn)行有效的降噪處理，對實(shí)時(shí)監(jiān)測端面接觸情況以及整個(gè)密封裝置的工作狀態(tài)具有重要意義。

HUANG等[2]于1998年提出一種完全基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)分解方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)，它將信號分解成有限個(gè)從高頻到低頻的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)和殘余分量之和，能夠很好地分析處理非線性、非平穩(wěn)信號。由于信號中存在間斷信號和脈沖干擾等異常事件的干擾，使得EMD存在模態(tài)混疊的問題，這會(huì)降低EMD的降噪效果。通過將噪聲輔助分析應(yīng)用到EMD中，WU和HUANG[3]提出了一種集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)方法用于抑制EMD的模態(tài)混疊。該方法通過向待分解的原始信號中加入高斯白噪聲來平滑異常事件，并利用白噪聲的零均值特性經(jīng)多次平均后達(dá)到抑制甚至完全消除噪聲影響的目的。EEMD雖然解決了因間斷事件引起的模態(tài)混疊問題，但添加噪聲的次數(shù)越多，相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間也會(huì)延長。為了解決EEMD存在的問題，YEH等[4]對EEMD作了進(jìn)一步的改進(jìn)，提出了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)方法，該方法通過向原始信號中添加n組正、負(fù)成對形式的輔助白噪聲，很好地消除了重構(gòu)信號中存在的殘余輔助噪聲。同時(shí)由于可以選擇加入較低的噪聲集合次數(shù)，迭代次數(shù)減少，計(jì)算效率得到了一定提高。但是在獨(dú)立應(yīng)用CEEMD進(jìn)行分解降噪時(shí)，由于直接舍棄了高頻IMF分量，這樣會(huì)使得高頻IMF分量中的有效信息丟失，使重構(gòu)后的信號不完整。

小波變換具有多分尺度和去相關(guān)性等性質(zhì)，能夠很好地壓制隨機(jī)噪聲。小波閾值降噪是小波變換在信號降噪處理領(lǐng)域最為廣泛的應(yīng)用之一，DONOHO[5]于1995年首次提出了閾值處理的基本思想，并定義了硬閾值和軟閾值處理函數(shù)。但硬閾值函數(shù)存在間斷點(diǎn)，會(huì)使得處理后的小波系數(shù)不連續(xù)。軟閾值函數(shù)雖然連續(xù)，但會(huì)造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象。本文作者提出的改進(jìn)閾值函數(shù)兼顧了硬閾值和軟閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，既保留了信號的完整性，又保證了降噪的精度。

針對受噪聲污染的機(jī)械密封聲發(fā)射信號，考慮到CEEMD強(qiáng)制降噪會(huì)丟失高頻IMF分量中的有效信息，以及小波閾值降噪中傳統(tǒng)閾值函數(shù)帶來的不足，本文作者提出了將互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)與改進(jìn)小波閾值降噪方法相結(jié)合的聲發(fā)射信號自適應(yīng)降噪方法。該方法較好地彌補(bǔ)了原有方法的不足，在壓制隨機(jī)噪聲的同時(shí)保證了重構(gòu)信號的完整性。

1 CEEMD基本原理

CEEMD方法是通過向原始信號中添加正負(fù)成對形式的白噪聲后進(jìn)行EMD分解，本質(zhì)上還是屬于EMD，CEEMD的各固有模態(tài)函數(shù)分量是通過求和平均得到的。CEEMD的具體實(shí)現(xiàn)過程[6]如下：

步驟一：向原始信號中加入N組正、負(fù)成對形式的輔助白噪聲，由此得到的集合信號的個(gè)數(shù)為2N。輔助噪聲是均值為0，幅值系數(shù)k為常數(shù)的高斯白噪聲ni(t)(i=1,......,N)。當(dāng)N取100～300時(shí)，k值選取0.01～0.5倍信號的標(biāo)準(zhǔn)差[7]。

(1)

式中：x(t)為原始信號；ni(t)為輔助白噪聲；xi1(t)、xi2(t)為添加噪聲后的信號對。

步驟二：對得到的2N個(gè)信號進(jìn)行EMD分解，每一個(gè)信號都可以得到一組IMF分量，記第i個(gè)信號的第j個(gè)IMF分量為VIMFij，將殘余分量作為最后一個(gè)IMF分量。

步驟三：將對應(yīng)的IMF分量進(jìn)行求和平均運(yùn)算，就可以得到信號x(t)經(jīng)CEEMD分解后的各階IMF分量：

(2)

式中：VIMFj表示原始信號經(jīng)CEEMD分解后得到的第j個(gè)IMF分量。

2 CEEMD自適應(yīng)降噪方法

CEEMD方法對EMD和EEMD進(jìn)行了改進(jìn)，避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象，提高了計(jì)算效率，但是沒有給出確定CEEMD信噪分量分界點(diǎn)的方法。傳統(tǒng)方法中主要利用經(jīng)驗(yàn)知識來進(jìn)行判斷，但這種粗略的估計(jì)缺乏客觀性。WU和HUANG等[8]通過對白噪聲統(tǒng)計(jì)特性的研究，發(fā)現(xiàn)白噪聲經(jīng)EMD分解后得到的各階IMF分量，除第一個(gè)外，其余IMF分量的能量密度與其平均周期的乘積為一常數(shù)。根據(jù)白噪聲的這一特性，設(shè)計(jì)了自動(dòng)確定CEEMD信噪分量分界點(diǎn)的算法，并結(jié)合改進(jìn)閾值函數(shù)，提出了基于CEEMD與改進(jìn)閾值函數(shù)的機(jī)械密封聲發(fā)射信號自適應(yīng)降噪算法。

2.1 基于EMD的白噪聲統(tǒng)計(jì)特性

對于歸一化的隨機(jī)白噪聲序列w，w經(jīng)EMD分解后的表達(dá)式為

(3)

式中：VIMFi表示w經(jīng)EMD分解后的第i個(gè)IMF；Vres表示殘余分量。

定義VIMFi的能量密度和平均周期為

(4)

(5)

式中：N為各IMF分量的長度；Ai為第i個(gè)IMF分量的振幅；Qi為第i個(gè)IMF分量的極值點(diǎn)總數(shù)。

(6)

對式(6)兩邊同取以e為底的對數(shù)，有

(7)

圖1 各IMF分量能量密度與平均周期的對數(shù)關(guān)系

2.2 閾值函數(shù)的改進(jìn)

小波閾值降噪的基本原理是對信號經(jīng)多層小波分解后得到的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)選定恰當(dāng)?shù)拈撝担话阏J(rèn)為大于閾值的小波系數(shù)重構(gòu)后為有效信號，小于閾值的小波系數(shù)重構(gòu)后為噪聲，篩選比較后去除不符合要求的系數(shù)，最后重構(gòu)剩余的小波系數(shù)完成降噪過程。因此，小波閾值選擇的好壞直接影響信號降噪的最終效果。傳統(tǒng)的小波閾值函數(shù)主要包括硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)[9]，分別為

(8)

(9)

式中:T為設(shè)定的閾值；ω為原始信號的小波系數(shù)；H(ω)為硬閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)；S(ω)為軟閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)。

硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)各有其優(yōu)勢，但存在間斷點(diǎn)和信號失真等問題。本文作者提出的改進(jìn)閾值函數(shù)彌補(bǔ)了2種函數(shù)的缺陷，表達(dá)式如式(10)所示。

(10)

式中：I(ω)為改進(jìn)閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)；T1、T2表示設(shè)定的閾值，T2=1.16T1，T1可由下式[10]計(jì)算得到：

(11)

式中：N為采樣點(diǎn)數(shù)；σ為第k層分解噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差；可按下式進(jìn)行估算：

(12)

式中： median(|ω|)表示第k層分解小波系數(shù)的絕對值取中值。

3種閾值函數(shù)如圖2所示，橫坐標(biāo)為原始信號的小波系數(shù)，縱坐標(biāo)為經(jīng)過閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)，且均為無量綱參量。

圖2 三種小波閾值函數(shù)對比

2.3 CEEMD結(jié)合改進(jìn)小波閾值的自適應(yīng)降噪算法

應(yīng)用白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性與改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，提出的機(jī)械密封聲發(fā)射信號CEEMD自適應(yīng)降噪算法具體步驟如下：

步驟一：對原始信號x(t)進(jìn)行CEEMD分解，得到信號的各階IMF分量VIMFj。

步驟二：計(jì)算每個(gè)IMF分量的能量密度與平均周期：

(13)

(14)

式中：N為每個(gè)IMF分量的長度；VIMFj為第j個(gè)IMF分量的振幅；Qj為第j個(gè)IMF分量的極值點(diǎn)總數(shù)。

步驟三：計(jì)算每個(gè)IMF分量的能量密度與其平均周期的乘積，即能量集中系數(shù)：

(15)

步驟四：計(jì)算各IMF分量的有效系數(shù)RPj(j≥2)[11]:

(16)

由式(16)可知，IMF分量的有效系數(shù)RPj的值越大，該IMF分量中有用信號為其主要成分的可能性越大。文中設(shè)定信噪分量分界點(diǎn)的判斷標(biāo)準(zhǔn)是RPj≥1。當(dāng)RPj≥1時(shí)，表示第j個(gè)IMF分量的Pj值數(shù)倍于前面j-1個(gè)IMF分量Pj的平均值，即認(rèn)為當(dāng)RPj≥1時(shí)前面j-1個(gè)IMF分量的Pj為一常數(shù)，為噪聲分量，后面的分量為有效分量。

步驟五：對前面的j-1個(gè)IMF分量進(jìn)行改進(jìn)小波閾值降噪，以獲得其中的高頻有效信息，再與剩下的IMF分量重構(gòu)就可以得到最終降噪的信號。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中所提出的方法，進(jìn)行了如下仿真：將頻率為0.25 Hz與0.5 Hz的兩個(gè)余弦信號相疊加作為原始純凈信號，并加上一個(gè)服從正態(tài)分布N(0,0.2)的白噪聲作為仿真信號，采樣點(diǎn)數(shù)N為5 000。純凈信號與仿真信號的時(shí)域波形如圖3所示。

圖3 純凈信號與仿真信號

圖4 仿真信號的CEEMD分解結(jié)果

圖5 仿真信號IMF的能量密度、平均周期及其乘積曲線圖

綜合以上分析，仿真信號經(jīng)CEEMD分解后，確定的信噪分量分界點(diǎn)是j=6，前5階IMF分量為噪聲分量，后面的IMF分量為有效分量。圖6表示的是仿真信號經(jīng)CEEMD分解后IMF的能量密度與其平均周期的對數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步證明了該結(jié)論。

圖6 仿真信號IMF能量密度與平均周期的對數(shù)關(guān)系

對前5階IMF分量分別進(jìn)行小波硬閾值、軟閾值和改進(jìn)閾值降噪，再同其余的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，得到如圖7所示的降噪信噪。

圖7 三種閾值函數(shù)降噪效果

為了定量分析3種算法的降噪效果，采用信噪比VSNR、均方根誤差VRMSE和輸入輸出信號的相似度ρ作為評價(jià)指標(biāo)，可由下式計(jì)算得到：

(17)

(18)

(19)

信噪比反映的是信號能量與噪聲能量的比值，其值越大，降噪效果越好。均方根誤差反映的是噪聲能量的大小，其值越小，降噪效果越好。相似度反映的是降噪信號的失真情況，其值越大，失真越小，降噪效果越好。表1所示為3種小波閾值算法降噪效果評價(jià)結(jié)果。結(jié)果表明，改進(jìn)閾值函數(shù)降噪算法降噪后的信號相似度更高，更加接近原始純凈信號。與硬閾值和軟閾值函數(shù)的降噪效果相比，信噪比也更高，均方誤差更小，說明文中所提出的方法更好地實(shí)現(xiàn)了降噪。

表1 3種降噪算法評價(jià)指標(biāo)對比

4 實(shí)驗(yàn)分析

仿真結(jié)果已經(jīng)驗(yàn)證了文中所提出的降噪方法的可行性與有效性，下面通過實(shí)驗(yàn)比較了幾種不同降噪方法的降噪效果。采用如圖8所示的機(jī)械密封試驗(yàn)平臺采集了一組連續(xù)型聲發(fā)射信號，采樣頻率為10 kHz，時(shí)間為1 s，采樣點(diǎn)數(shù)為10 000。原始信號的時(shí)域波形圖與頻譜圖如圖9所示。

圖8 機(jī)械密封試驗(yàn)平臺

圖9 原始信號的波形圖與頻譜圖

分別采用文中所提出的方法、傳統(tǒng)小波閾值降噪方法和CEEMD強(qiáng)制降噪方法對上述機(jī)械密封聲發(fā)射信號進(jìn)行降噪處理。信號的CEEMD分解結(jié)果如圖10所示。圖11所示為信號經(jīng)CEEMD分解后IMF分量的能量密度與平均周期的對數(shù)關(guān)系圖，可以看出前7階IMF分量的能量密度與平均周期的對數(shù)關(guān)系基本符合所期望的線性關(guān)系，且根據(jù)計(jì)算當(dāng)j≥8時(shí)前7階IMF分量的有效系數(shù)滿足RPj≥1，因此將j=8作為信噪分量的分界點(diǎn)。文中降噪方法和CEEMD強(qiáng)制降噪方法均基于該結(jié)論進(jìn)行降噪處理。

圖10 聲發(fā)射信號CEEMD分解結(jié)果

圖11 聲發(fā)射信號IMF能量密度與平均周期的對數(shù)關(guān)系

采用3種不同降噪方法對信號進(jìn)行降噪處理后，得到信號的波形圖如圖12所示。

圖12 降噪信號波形圖

文獻(xiàn)[12]通過對機(jī)械密封聲發(fā)射信號的研究，得出密封端面發(fā)出的聲發(fā)射信號主要處于0～2.5 kHz頻率范圍內(nèi)的結(jié)論。圖13所示為不同降噪方法得到的降噪信號頻譜圖，可以看出，傳統(tǒng)小波閾值降噪方法雖然有效地濾除了高頻噪聲，但效果并不理想，一部分有用信號仍和噪聲混疊在一起。CEEMD強(qiáng)制降噪后高頻信號幾乎消失，這是因?yàn)镃EEMD強(qiáng)制降噪方法直接舍棄了高頻IMF分量，導(dǎo)致了高頻分量中有效信息的損失。而采用文中所提出的方法對信號進(jìn)行降噪，頻譜主要位于0～2 kHz范圍內(nèi)，在高頻部分的降噪效果不僅優(yōu)于傳統(tǒng)小波閾值降噪方法，而且還保留了高頻IMF分量中的有效信息，達(dá)到了不錯(cuò)的降噪效果。

圖13 降噪信號頻譜圖

5 結(jié)論

(1)提出了將互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與改進(jìn)小波閾值降噪方法相結(jié)合的聲發(fā)射信號自適應(yīng)降噪方法，抑制了EMD分解的模態(tài)混疊現(xiàn)象，相對于EEMD分解提高了計(jì)算效率。利用白噪聲經(jīng)EMD分解后的統(tǒng)計(jì)特性自動(dòng)確定CEEMD信噪分量的分界點(diǎn)，同時(shí)對高頻IMF分量進(jìn)行改進(jìn)小波閾值降噪，避免了CEEMD強(qiáng)制降噪中直接舍棄高頻IMF分量帶來的有效信息損失以及小波硬、軟閾值函數(shù)容易產(chǎn)生間斷點(diǎn)和信號失真的問題，保證了重構(gòu)信號的完整性和降噪的精度。

(2)應(yīng)用提出的方法對仿真信號和實(shí)驗(yàn)采集的機(jī)械密封聲發(fā)射信號進(jìn)行降噪處理，驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性，為機(jī)械密封聲發(fā)射信號降噪提供了一種新方法。