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        華德福數(shù)學(xué)課

        2019-08-01 15:51:12譚信娟供圖成都華德福學(xué)校
        時(shí)代人物(新教育家) 2019年12期
        關(guān)鍵詞:德福分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)

        本刊記者_(dá)譚信娟 供圖_成都華德福學(xué)校

        北師大中國(guó)教育創(chuàng)新研究院與成都華德福學(xué)校數(shù)學(xué)小組專題研討會(huì)與會(huì)者合影,第一排左四為北師大中國(guó)教育創(chuàng)新研究院院長(zhǎng)劉堅(jiān)

        2019年8月29日,北師大中國(guó)教育創(chuàng)新研究院院長(zhǎng)、《新世紀(jì)(北師大版)小學(xué)數(shù)學(xué)教材》主編劉堅(jiān)教授攜北師大數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)到訪成都華德福學(xué)校,展開為期三天的數(shù)學(xué)教研活動(dòng)。成都二十多位數(shù)學(xué)教育工作者參會(huì),就華德福數(shù)學(xué)教育進(jìn)行交流探討。

        活動(dòng)一開始,劉院長(zhǎng)便提及此次教研的初衷:兩個(gè)月前調(diào)研了解到華德福數(shù)學(xué)課程體系,或許數(shù)學(xué)課程改革可以從中汲取營(yíng)養(yǎng)。

        “華德福教育更加強(qiáng)調(diào)過(guò)程,可能不那么強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性,但也許在這個(gè)過(guò)程中可以滋養(yǎng)創(chuàng)造性、靈性、個(gè)性、好奇心、與人合作等重要品質(zhì)。所以,我想這是不一樣的,不一樣的教育滋養(yǎng)不一樣的人群。從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度講,也許未來(lái)的理想狀態(tài)需要相互學(xué)習(xí)或者尋求一個(gè)中間地帶。”活動(dòng)結(jié)束前,劉堅(jiān)說(shuō)道。

        兒童觀:數(shù)學(xué)和身心靈的發(fā)展

        這三天,對(duì)體制內(nèi)老師而言,是從另一個(gè)角度回看數(shù)學(xué)教育。有老師感慨華德福學(xué)校對(duì)兒童的關(guān)照做得太好了,不僅注意到每一個(gè)孩子的認(rèn)知能力,還突出情感這條線。也有老師驚嘆,除了用數(shù)學(xué)眼光看數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)思維想數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)數(shù)學(xué),華德福學(xué)校還可以做數(shù)學(xué),用整個(gè)身體去體驗(yàn)。

        而這一切,都可以溯源到華德福創(chuàng)始人魯?shù)婪颉な┨┘{所創(chuàng)立的人智學(xué)。

        人智學(xué)將兒童的生長(zhǎng)分為三個(gè)不同階段,分別實(shí)施針對(duì)性教育。

        第一個(gè)七年,在兒童出生到大約7歲換乳牙之前,是意志階段,以滋養(yǎng)身體的生命力為主,“善”是教育的核心內(nèi)容。

        第二個(gè)七年,7—14歲(一年級(jí)至八年級(jí)),是情感階段,兒童的成長(zhǎng)主要在于感覺(jué)的發(fā)展。他們通過(guò)感覺(jué)來(lái)表達(dá)和體驗(yàn)心靈中細(xì)膩的感受,是實(shí)行“美”的教育的關(guān)鍵時(shí)期,過(guò)于理性的教育往往是徒勞的。

        第三個(gè)階段,14—21歲,是思考階段,孩子的心智逐漸走向成熟,形成抽象思維、個(gè)人的判斷力和獨(dú)立思考,渴望探索真理。此時(shí)以實(shí)行“真”的教育為主。華德福相信“萬(wàn)物皆有時(shí)”,從而使人的身、心、靈都得到恰如其分地發(fā)展。

        不同于體制學(xué)校小學(xué)、初中、高中的劃分,華德福分為1—8年級(jí)的主班和9—13年級(jí)的高中兩段。主課是華德福的特色之一,集中三至四周,每天上午兩小時(shí),圍繞一個(gè)主題板塊學(xué)習(xí)。沒(méi)有統(tǒng)一課本,全是由孩子們自己繪制書寫的主課本。一個(gè)主班老師陪伴孩子們八年,向孩子們教授所有重要的學(xué)科:歷史、地理、數(shù)學(xué)、建筑、農(nóng)耕、科學(xué)、商業(yè)、戲劇……也就是說(shuō),數(shù)學(xué)學(xué)科也圍繞主題確定,只是眾多課程的一部分。

        主題教學(xué)內(nèi)容圍繞國(guó)際大綱進(jìn)行,但更重要的是根據(jù)孩子的實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整。

        比如,四年級(jí)數(shù)學(xué)板塊的重點(diǎn)在分?jǐn)?shù)。這是因?yàn)椋哪昙?jí)孩子的身體發(fā)生了重大轉(zhuǎn)折,呼吸跟心跳的比率已接近成年人的1∶4,需要外在的韻律與之回應(yīng)。心臟跳動(dòng)四下就呼吸一次。要保證充足的血液注入到肌肉里,所以心臟力量很足,孩子很愛(ài)運(yùn)動(dòng)和接受挑戰(zhàn),他們需要力量。這樣的發(fā)展變化使他們的臉部特征也逐漸明顯起來(lái),個(gè)體差異顯現(xiàn)在臉上。身體的變化也帶動(dòng)了心靈和精神的變化。因?yàn)閻?ài)運(yùn)動(dòng)和接受挑戰(zhàn),所以意志力得到很大提升。同時(shí),也渴望感受豐富性和多樣性,開始對(duì)細(xì)節(jié)產(chǎn)生興趣。這時(shí)的孩子剛從整體中走出來(lái),他們需要確認(rèn)自我、看向世界。

        四年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從整數(shù)進(jìn)入分?jǐn)?shù),就是源于最初整體的狀態(tài)被打破了,需要和世界重新建立鏈接,從細(xì)節(jié)處認(rèn)識(shí)世界。但任何教學(xué)都是基于孩子過(guò)往已經(jīng)學(xué)會(huì)的內(nèi)容。開始分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)前,要確認(rèn)孩子的整數(shù)學(xué)習(xí)已經(jīng)過(guò)關(guān)。如果整數(shù)鋪墊不牢固,就需要調(diào)整教學(xué)節(jié)奏,打好整數(shù)根基,再進(jìn)入分?jǐn)?shù)板塊。

        數(shù)感:感受數(shù)學(xué)之美

        對(duì)不少人而言,數(shù)學(xué)是一個(gè)讓人害怕的科目。當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)度關(guān)注知識(shí)技能時(shí),人的感受被忽略了,很容易產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮。這些年,華德福學(xué)校一直在思考如何避免數(shù)學(xué)創(chuàng)傷。

        成都華德福學(xué)校數(shù)學(xué)小組組長(zhǎng)郝曉江概述華德福數(shù)學(xué)1-12年級(jí)課程大綱,從兒童意志、情感、思考的發(fā)展,人類文化發(fā)展史,數(shù)學(xué)的哲學(xué)性等方面闡述數(shù)學(xué)課程的設(shè)置和理論依據(jù)

        老師們體驗(yàn)用身體測(cè)量長(zhǎng)度

        “我們想讓孩子對(duì)數(shù)的奧秘產(chǎn)生敬畏、驚嘆,而不是把知識(shí)交到他們手上,不是‘哦,知道了’,而是怎么樣到知識(shí)殿堂的極端還有勇氣和能力愿意跨越過(guò)去,愿意挑戰(zhàn)它?!贝舜谓萄械奶匮钨e臺(tái)灣華德福數(shù)學(xué)教育專家張益民說(shuō)道。

        為此,關(guān)注孩子學(xué)習(xí)感受的“數(shù)感”應(yīng)運(yùn)而生。華德福數(shù)學(xué)課堂很慢,總是從一個(gè)圖景開始,等著孩子進(jìn)入到故事中,發(fā)現(xiàn)主人公有困難,需要他們幫忙。

        當(dāng)孩子發(fā)現(xiàn)自己真能救人于苦難之中,晚上睡覺(jué)嘴角可能都掛著微笑。第二天,老師再?gòu)倪@個(gè)情感中喚起,從第一天的實(shí)操變?yōu)閿?shù)字操作。第三天,孩子們才根據(jù)自己的理解落實(shí)到主課本上?!斑@些數(shù)學(xué)知識(shí)只是載體,重點(diǎn)在能力養(yǎng)成,而不是知識(shí),這是華德福教育的精髓?!睆堃婷駨?qiáng)調(diào)。

        鏈接:分馬故事

        一個(gè)古老的傳說(shuō):一位牧民老人彌留之際,對(duì)他三個(gè)兒子說(shuō),他愛(ài)他們,要將家中11匹馬分給他們,老大得總馬匹數(shù)的二分之一,老二得四分之一,老三得六分之一,前提條件還不能把馬殺死!說(shuō)完老人就咽了氣。這可難住了他的兒子們,11匹馬,怎么能夠這樣分啊,都是偶數(shù)份數(shù)!大家一籌莫展之際,聰明的小兒子出了門,很快把鄰居家的一匹馬牽了來(lái),于是所有人都牽著屬于自己的馬高高興興地走了,包括那個(gè)鄰居!

        華德福數(shù)學(xué)有很多活動(dòng)體驗(yàn),通過(guò)不斷的活動(dòng)讓數(shù)學(xué)知識(shí)不只停留在頭腦認(rèn)知中,而是進(jìn)入身體記憶。比如,三年級(jí)的測(cè)量板塊學(xué)習(xí),孩子們會(huì)用自己的雙腳去丈量操場(chǎng)的步數(shù),也會(huì)自己動(dòng)手制作直尺和天平用于后續(xù)的測(cè)量。又如,四年級(jí)的分?jǐn)?shù)板塊學(xué)習(xí),有班級(jí)在教室里剛好有一條線,便于孩子們?cè)诳臻g里走,找到二分之一、三分之一、四分之一……除了空間,全班也一起感受時(shí)間里的分?jǐn)?shù),全音符、二分音符、四分音符……

        道德感也蘊(yùn)含于日常教學(xué)之中。商業(yè)數(shù)學(xué)是六年級(jí)的重點(diǎn),關(guān)涉金錢部分。如何合理使用金錢?這是每一個(gè)入世之人都需要學(xué)習(xí)的,將要進(jìn)入更大世界的六年級(jí)孩子也不例外。比如,在講金錢的借貸時(shí),除了代數(shù)公式,還有社會(huì)人物故事。

        鏈接:老張把家業(yè)留給了小張,小張經(jīng)營(yíng)了兩個(gè)月,家底敗光了,好不容易跟老李借了10萬(wàn)。一個(gè)月后,廠房慢慢復(fù)蘇。賺到錢后,小張打算把這10萬(wàn)還給老李。除了這10萬(wàn)本錢,還加了500當(dāng)作感謝。

        “我想讓孩子知道在金錢的使用過(guò)程中,人對(duì)人的幫助一定要表達(dá)感謝。我會(huì)說(shuō)現(xiàn)場(chǎng)你真的要表現(xiàn)出借錢的樣子,你想象自己就是窮途潦倒的倒霉鬼在向人家借錢。當(dāng)然,賺了錢也需要表達(dá)感謝,這樣在感恩的情況下,去產(chǎn)生利息。孩子將來(lái)肯定不會(huì)為了賺更多錢去收高利息,道德感是很重要的?!睆堃婷裾f(shuō)。

        也是在商業(yè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,孩子們?cè)俅胃惺艿搅烁改傅膼?ài)。

        為了籌集研學(xué)旅行的費(fèi)用,全班用椰子油和桂花制作了手工香皂,一塊香皂200元。在校門口擺攤時(shí),來(lái)接孩子的家長(zhǎng)會(huì)買一兩塊。可是周末到外面去擺攤時(shí),很多人本來(lái)很有興趣,但一問(wèn)價(jià)錢就放下了。沒(méi)有一樁生意,孩子們很納悶,為什么校門口生意很好,在外面就不行了呢?

        旁邊的老婆婆盯著他們很久,最后為他們解了惑,賣這么貴,賣給誰(shuí)呢?有孩子不解,那為什么爸爸媽媽還愿意買?一個(gè)女生小聲說(shuō)道:因?yàn)樗麄儛?ài)我們。

        采珠人:尋找串起珍珠的線

        “徒手畫和尺規(guī)作圖對(duì)我沖擊也很大,我們本來(lái)可以用量角器畫出75°,為什么不用量角器要用尺規(guī)作圖?”一位體制學(xué)校老師說(shuō),“我想這不僅是積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),更重要的是培養(yǎng)學(xué)生思維?!?/p>

        徒手畫和尺規(guī)作圖是五六年級(jí)的板塊,主要為七八年級(jí)從平面幾何進(jìn)入空間幾何打基礎(chǔ)。而在此之前,數(shù)學(xué)板塊并沒(méi)有幾何元素,反而是華德福特有的形線畫課程啟發(fā)了孩子們對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)。

        與幾何一樣,數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和順序也與體制學(xué)校有所不同。

        一年級(jí)時(shí),認(rèn)識(shí)數(shù)字1—12,因?yàn)檫@些數(shù)字在大自然中很容易找到原型。一年四季春夏秋冬,蘋果橫切有五角,百合花有六瓣……加、減、乘、除一并學(xué)習(xí),華德福相信此時(shí)孩子和世界是一體的,要從整體去認(rèn)識(shí)世界,所以不能把加、減、乘、除分開。

        二年級(jí)時(shí),學(xué)習(xí)乘法表,不是9×9以內(nèi)的,而是12×12。這一方面可以擴(kuò)展孩子的數(shù)感范圍,另一方面也是考慮到將來(lái)天文學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)要用到12以內(nèi)的數(shù)學(xué)運(yùn)算。

        三年級(jí)的測(cè)量板塊學(xué)習(xí),和建筑、農(nóng)耕板塊搭配,恰好可以學(xué)以致用。建房子時(shí),測(cè)算房子的長(zhǎng)寬高,需要多少磚瓦。收獲農(nóng)作物時(shí),計(jì)算農(nóng)作物的生長(zhǎng)時(shí)間,稱量農(nóng)作物的重量,預(yù)估農(nóng)作物的價(jià)值。

        分?jǐn)?shù)和小數(shù)的學(xué)習(xí),華德福剛好與體制學(xué)校相反,四年級(jí)開始學(xué)分?jǐn)?shù),五年級(jí)開始學(xué)小數(shù),四、五、六年級(jí)循環(huán),逐漸深入下去……

        而板塊教學(xué)的模式,集中三四周沉浸在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,然后再投入到其他主題的學(xué)習(xí)。一方面可以順應(yīng)節(jié)律變化,讓學(xué)習(xí)深入身體記憶;另一方面也可能導(dǎo)致間隔時(shí)間太久,需要再次花用時(shí)間喚醒沉睡的記憶。

        與體制學(xué)校注重知識(shí)的系統(tǒng)性不同,華德福在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上更強(qiáng)調(diào)數(shù)感、從兒童的視角調(diào)整教學(xué)節(jié)奏、注重與兒童的日常生活鏈接、注重與大自然關(guān)聯(lián)。

        “現(xiàn)實(shí)中,不是每個(gè)老師都能做到系統(tǒng)性和間隔性的平衡。很多孩子,一二三年級(jí)時(shí),很喜歡數(shù)學(xué)。從四年級(jí)分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)開始,就覺(jué)得難了。如何將身體所做的、心靈所感受的提升到頭腦思考的層面,形成架構(gòu)和概念,這是我們的難點(diǎn)。但這20多年在華德福學(xué)校浸泡,我看到華德福數(shù)學(xué)有很多閃光的地方,有很多珍珠。”曾是公立小學(xué)數(shù)學(xué)教師的成都華德福教學(xué)校長(zhǎng)張俐說(shuō),“如何用這個(gè)系統(tǒng)和故事圖景把這些珍珠串起來(lái),未來(lái)還有很多要做的。”

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